第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間空間習(xí)題

1－3，1－4，1－5，1－7。

1-0第一章教學(xué)基本要求

1-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述之一

1-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述之二

1-3經(jīng)典時(shí)空觀及其局限性

4-0第四章教學(xué)基本要求*1-4相對(duì)論時(shí)空觀念第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間空間教學(xué)基本要求

一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念.二、能借助于直角坐標(biāo)系計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度.三、掌握質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量與線量的關(guān)系，并能做相關(guān)計(jì)算.四、了解慣性參考系、伽利略變換和經(jīng)典時(shí)空觀，了解伽利略相對(duì)性原理，了解狹義相對(duì)論產(chǎn)生的科學(xué)背景（含洛倫茲變換）.了解狹義相對(duì)論的基本原理和時(shí)空觀的基本理論.*五、了解狹義相對(duì)論中同時(shí)的相對(duì)性及長(zhǎng)度收縮和時(shí)間膨脹等相對(duì)論效應(yīng)，會(huì)做簡(jiǎn)單的相關(guān)計(jì)算.1-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述之一預(yù)習(xí)要點(diǎn)閱讀教材附錄1中的一、二、四以及附錄4中的四.領(lǐng)會(huì)位置矢量、位移、速度、加速度的定義及相互關(guān)系；認(rèn)識(shí)它們?cè)诿枋鲑|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中所起的作用.運(yùn)動(dòng)方程的含義和表達(dá)式是什么？根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程如何求速度和加速度？一運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性1.物體運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的,但運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的.

2.運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性選取的參考系不同，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性.3.坐標(biāo)系在選定的參考物上建立固定的坐標(biāo)系，可精確描述物體的運(yùn)動(dòng).

直角坐標(biāo)系（x,y,z

）,球坐標(biāo)系（r,θ,

）,柱坐標(biāo)系（

,

,z）,

自然坐標(biāo)系

(s).常用坐標(biāo)系：

參考系:為確定物理位置和描述物體運(yùn)動(dòng)而選為依據(jù)的一個(gè)或一組彼此相對(duì)靜止的物體.二、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量1.位置矢量*

確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量,簡(jiǎn)稱位矢，用

表示.式中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量.P位矢

的方向余弦為位矢的大小為2.位移BA經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔,質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化,由始點(diǎn)A指向終點(diǎn)B的有向線段AB稱為點(diǎn)A到B的位移.描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量.在直角坐標(biāo)系中,其位移的表達(dá)式為1.位移的物理意義

確切反映物體在空間位置的變化,與路徑無(wú)關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置，是描述狀態(tài)變化的物理量.討論2.位移與路程

P1P2兩點(diǎn)間的路程是不唯一的,可以是或,而位移是唯一的.

一般情況位移大小不等于路程，即；只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做單方向的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程和位移的大小才相等.3.速度平均速度

在時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

B,其位移為物體的位移與發(fā)生這段位移所用的時(shí)間之比.平均速度與

同方向.描寫(xiě)物體運(yùn)動(dòng)快慢和位置變化方向的物理量.時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的平均速度A*B*瞬時(shí)速度

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)軌道曲線的切線方向.

當(dāng)時(shí)平均速度的極限叫做瞬時(shí)速度，簡(jiǎn)稱速度，即在某時(shí)刻或某位置處質(zhì)點(diǎn)位矢對(duì)時(shí)間的變化率.當(dāng)時(shí),BA瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率速度的大小稱為速率.在直角坐標(biāo)系中平均加速度B與同方向.反映速度變化快慢和速度方向變化的物理量.某段時(shí)間內(nèi),單位時(shí)間的速度增量即平均加速度.4.加速度A瞬時(shí)加速度時(shí)平均加速度的極限.，加速度大小在直角坐標(biāo)系中加速度方向三、

運(yùn)動(dòng)的疊加性一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成由幾個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)疊加而成，并且描述其中任何分運(yùn)動(dòng)的矢量疊加都滿足平行四邊形法則.反之，一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以按平行四邊形法則分解成若干個(gè)分運(yùn)動(dòng).例如：一只橫渡流速均勻分布的河流的船.船對(duì)水的速度水對(duì)岸的速度四、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程分量式從運(yùn)動(dòng)方程中消去參數(shù)t得到質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)之間的關(guān)系式稱為軌跡方程.

質(zhì)點(diǎn)位置矢量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系就是運(yùn)動(dòng)方程.五、例題求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問(wèn)題由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的速度和加速度（通過(guò)求導(dǎo)計(jì)算）；已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程（通過(guò)積分計(jì)算）.例：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是，式中R、

是常數(shù).（1）

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的分量式是由中消去時(shí)間參量t，求:（1）質(zhì)點(diǎn)軌道方程；（2）質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度.得到軌跡方程解：（2）將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)例：設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不隨時(shí)間變化，初位置為x0，初速度為.試用積分法求出質(zhì)點(diǎn)的速度公式和運(yùn)動(dòng)方程.解：因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),所以對(duì)上式兩邊做積分運(yùn)算,得將初始條件帶入上式,確定積分常數(shù)所以速度公式為由速度定義,有所以對(duì)上式兩邊積分運(yùn)算:得將初始條件帶入上式,確定積分常數(shù)運(yùn)動(dòng)方程為1-2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述之二預(yù)習(xí)要點(diǎn)領(lǐng)會(huì)切向加速度和法向加速度的概念及物理意義；理解切向加速度、法向加速度和總加速度的關(guān)系.領(lǐng)會(huì)圓周運(yùn)動(dòng)中角位移、角速度和角加速度的概念以及它們之間的關(guān)系.了解線量和角量的關(guān)系.*3.認(rèn)識(shí)同一質(zhì)點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的位置矢量關(guān)系式、速度關(guān)系式和加速度關(guān)系式.q：角位置Dq

：角位移一

角位移

(angulardisplacement)Oq·P,tQ,t+

DtDqr·

§1-2-1圓周運(yùn)動(dòng)x二角速度

(angularvelocity)平均角速度瞬時(shí)角速度角速度定義式角速度的方向用右手確定螺旋前進(jìn)的方向逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎槙r(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)。三角加速度(angularacceleration)平均角加速度瞬時(shí)角加速度w－w0=

Dw角加速度的方向：與角速度增量的方向相同單位:角位移角速度角加速度“rad

”“rad·s

－1”“rad·s

－2”角加速度定義式四

運(yùn)動(dòng)方程勻角速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程勻變角速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程角加速度是常量，就稱為勻變角速度運(yùn)動(dòng)五線量與角量的關(guān)系

Ov·=

rwv

=ω×r

矢量叉乘

三者為右手螺旋ω·v=rwsinp/2線加速度

(linearacceleration)切向加速度

(tangentialacceleration)a=法向加速度

(normalacceleration)a=at+an質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作一般的曲線運(yùn)動(dòng)

§1-2-2曲線運(yùn)動(dòng)中的加速度曲線運(yùn)動(dòng)的加速度圖示曲線運(yùn)動(dòng)的加速度a=at+an大小：方向：如果質(zhì)點(diǎn)的速度的大小不變，只是方向改變，它只有法向加速度(向心加速度)，質(zhì)點(diǎn)就作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)；

討論：如果質(zhì)點(diǎn)的速度的方向不變，大小變化，就是變速率直線運(yùn)動(dòng)。

一

相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的提出：(1)豎直下落的雨滴向行進(jìn)的車輛迎面打來(lái)；(2)船要垂直到達(dá)河對(duì)岸；

§1-2-3相對(duì)運(yùn)動(dòng)(3)同向行進(jìn)的兩輛汽車。研究物體的運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)于一定的參考系而言的，當(dāng)在不同的參考系中觀察同一物體的運(yùn)動(dòng)，往往具有不同的特征。

S中位矢

r

·

PSOS′O′Rrr′S′中位矢

r′O′的位矢

Rr=r′+R

→

u物體相對(duì)于

S

系的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

二

相對(duì)速度

(relativevelocity)物體在S

系中的速度為，稱為絕對(duì)速度

(absolutevelocity)v絕=物體相對(duì)于

S′系的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)S′系相對(duì)于

S系的運(yùn)動(dòng)稱為牽連運(yùn)動(dòng)在S

系中觀察到S′系的速度為，稱為牽連速度

(convectedvelocity)v牽=v相=考系的速度為，稱為相對(duì)速度物體在S′系中的速度，也就是相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參v絕

=絕對(duì)速度

等于相對(duì)速度

和牽連速度

之和所研究的物體相對(duì)于靜止參考系的速度稱為絕對(duì)速度

，相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)稱為

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；v相+

v牽所研究的物體相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參考系的速度稱為相對(duì)速度

，相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)稱為

相對(duì)運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)參考系相對(duì)于靜止參考系的速度稱為牽連速度，相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)稱為

牽連運(yùn)動(dòng)。

對(duì)

r

=r′+R

關(guān)于時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)a絕

=a相

+a牽絕對(duì)加速度（absoluteacceleration）等于

相對(duì)加速度

和

牽連加速度

(convectedacceleration)之和式

v絕

=

v相

+

v牽對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)三

相對(duì)加速度

(relativeacceleration)

豎直下落的雨滴向行進(jìn)的車輛迎面打來(lái)。船向相對(duì)水流偏上游方向行進(jìn)v絕v牽v相雨滴行船v絕=v相

+v牽

v相=v絕

－

v牽

例4

一人騎自行車向東而行。在速度為10m·s-1時(shí)，覺(jué)得有南風(fēng)；速度增至15m·s-1時(shí)，覺(jué)得有東南風(fēng)。求風(fēng)的速度。

解：求風(fēng)的速度，風(fēng)就是研究對(duì)象，風(fēng)相對(duì)于地的速度，就是絕對(duì)速度；人騎車感覺(jué)到的風(fēng)向，是相對(duì)于自行車而言的，騎車人感覺(jué)到的風(fēng)速就是相對(duì)速度；人騎車的速度是相對(duì)于地的，就是牽連速度。取x

軸的正向向正東，y軸指向正北v絕

=v相

+v牽v絕x

=v牽v絕y

=v相v絕

=v相′

+v牽′v絕x

=v牽′－v相x′v絕y

=v相y′=v相x′v絕x

=v牽=v相x′=v牽′－v絕x=v絕y

=v相x′

=5m·s-1

15－10m·s-1=5m·s-110m·s-1北y東xOv絕v牽v相xyv絕v牽′v相′Oθθv絕

==11.2m·s-1方向：tanθ=θ=27o風(fēng)速是11.2m·s-1，方向?yàn)闁|偏北27o。

m·s-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

位移△r=r2－

r1速度加速度直角坐標(biāo)表示r=

xi+

yj+zk△r=（x2－x1）i

+（y2－y1）j+（z2－z1）k勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程角位移Dq

=q2-q1角速度角加速度勻變角速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程v=w×rv=

wra=at

+an切向加速度法向加速度總加速度角量與線量相對(duì)運(yùn)動(dòng)r=r′+Rv絕=v相

+

v牽a絕

=a相

+a牽1-3經(jīng)典時(shí)空及其局限性預(yù)習(xí)要點(diǎn)什么是慣性參考系?了解伽利略坐標(biāo)變換建立的依據(jù)以及經(jīng)典時(shí)空觀念的基本內(nèi)容.狹義相對(duì)論的產(chǎn)生有怎樣的歷史背景?狹義相對(duì)論的兩條基本原理是什么?了解洛倫茲變換.一、慣性參考系2.車廂參考系：小球加速度為小球靜止，因此小球的加速度為零，而它受的合力為零，這符合牛頓第二定律.相對(duì)于作加速運(yùn)動(dòng)的車廂參考系，牛頓第二定律不再成立.在車廂中光滑桌面上有一個(gè)鋼球,車廂以加速度向右前進(jìn).1.地面參考系：定義：適用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的參考系叫做慣性參考系；反之，叫做非慣性參考系

.慣性系的性質(zhì)相對(duì)于一慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系.反之，相對(duì)于一慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系一定不是慣性參考系，即一定是非慣性參考系.慣性系的判斷判斷是否是慣性系，要根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察.嚴(yán)格的慣性系是關(guān)于參考系的一種理想模型.太陽(yáng)參考系是一個(gè)很好的慣性系，通常近似取地面參考系為慣性參考系.二、

伽利略變換和經(jīng)典時(shí)空觀念1.伽利略坐標(biāo)變換考察兩個(gè)相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系，兩者的坐標(biāo)軸分別相互平行.時(shí),一個(gè)參考系靜止—

K系，另一個(gè)參考系沿Ox軸以速度運(yùn)動(dòng)—K’系，伽利略坐標(biāo)變換公式:同時(shí)性是絕對(duì)的在K系同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在K’系中也是同時(shí)發(fā)生的.2.經(jīng)典時(shí)空觀時(shí)間間隔是絕對(duì)不變量在K系和K’系中時(shí)間量度相同.空間間隔是絕對(duì)不變量在K系和K’系中量度同一物體的長(zhǎng)度是相同的.即即同理所以3.經(jīng)典相對(duì)性原理由坐標(biāo)變換公式對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)經(jīng)典力學(xué)定律在伽利略變換下形式不變.

經(jīng)典（力學(xué)相對(duì)性原理）：力學(xué)現(xiàn)象對(duì)于一切慣性系來(lái)說(shuō)，都遵守同樣的規(guī)律；或者說(shuō)，在研究力學(xué)規(guī)律時(shí)，一切慣性系都是等價(jià)的.三、

經(jīng)典時(shí)空觀的局限性電磁理論的基本規(guī)律--麥克斯韋方程組對(duì)伽利略變換不具有不變性；經(jīng)典理論假定“以太”為絕對(duì)參考系，光波、地球皆相對(duì)以太作絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)伽利略變換，光波在地球上沿不同方向的速度應(yīng)不同.思考：1.什么時(shí)空能使麥克斯韋方程組具有不變性？2.“以太”是否存在？邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)表明：光在地球上沿不同方向的傳播速度無(wú)差異.經(jīng)典物理理論電磁現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)矛盾四、洛倫茲變換洛倫茲提出，同一事件在K系和K’系間的時(shí)空坐標(biāo)關(guān)系為洛倫茲變換與電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致.令洛侖茲變換與電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致.五、狹義相對(duì)論原理1.愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理所有慣性參考系中物理規(guī)律都是相同的，或者說(shuō),在所有慣性系中,物理定律的數(shù)學(xué)形式保持不變.2.光速不變?cè)碓谒袘T性系中，光在真空中的速率相同，與慣性系之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，也與光源、觀察者的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān).從這兩條原理出發(fā)，愛(ài)因斯坦推導(dǎo)出和洛倫茲變換完全相同的時(shí)空坐標(biāo)變換式，并指出：時(shí)間和空間及其時(shí)間、空間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)是緊密聯(lián)系而不可分割的，時(shí)鐘的快慢和量尺的長(zhǎng)短都要受運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響.*1-4相對(duì)論時(shí)空觀念一、相對(duì)論時(shí)空觀的幾個(gè)重要結(jié)論1.時(shí)間、空間和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)三者緊密聯(lián)系，不可分割.2.同時(shí)性是相對(duì)的，在一個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，相對(duì)另一個(gè)慣性系不同時(shí)；反之，在一個(gè)慣性系中不是同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件