試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省C20教育聯盟2025年九年級中考“功夫”卷（二）數學學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（

）A． B． C． D．72．據央視新聞報道，截至2023年12月31日，中國共產黨黨員總數為9918.5萬名．數據9918.5萬用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運算中，結果為的是（

）A． B． C． D．4．一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“祝你考試順利”，把它折成正方體后，與“祝”相對的字是（

）A．你 B．考 C．試 D．順5．下列四個式子中能因式分解的是（

）A． B． C． D．6．某種藥品售價為30元/盒，經過醫保局連續兩次“靈魂砍價”，藥品企業同意降價若干進入國家醫保用藥目錄，最終降至19.2元/盒，則平均每次下調的百分率是（

）A． B． C． D．7．為增強學校之間的友誼，某市舉辦聯合籃球比賽，下表是A校籃球隊員的身高：身高176178180181182185人數123211下列說法正確的是（

）A．籃球隊員身高的眾數是 B．籃球隊員的平均身高是C．籃球隊員身高的中位數是 D．籃球隊員身高的方差是8．若點P是的邊上的點（不與B，C重合），連接，下列命題是假命題的是（

）A．若是邊上的中線，則與的面積相等B．若是邊上的高線，則C．若是的平分線，則D．若P是邊的黃金分割點，則9．在同一平面直角坐標系中，函數和（a是常數，且）的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．點E是矩形內一點，連接，已知，下列結論不正確的是（

）A．若，則B．的最小值為20C．若的面積等于的面積，則的面積等于的面積D．若，則二、填空題11．計算：．12．方程的解是．13．如圖，菱形的兩個頂點B，D在反比例函數的圖象上，對角線與的交點恰好是坐標原點O，已知點，則k的值是．14．將一條兩邊互相平行的紙帶沿折疊，如圖①，，．（1）若，則的長為；（2）將圖①繼續沿折疊成圖②，設，（用含x的代數式表示）．三、解答題15．解不等式組，并把解集在數軸上表示．16．某天，蔬菜經營戶張老板用218元，從蔬菜批發市場批發了豆角和西紅柿到市場去賣，豆角和西紅柿這天每千克的批發價與零售價如下表所示：品名豆角西紅柿批發價/元零售價/元請通過計算說明張老板賣出這些豆角和西紅柿的盈虧情況．17．觀察以下等式：①；②；③；……．按照以上規律，解決下列問題：(1)請再寫出一個等式______；(2)數學活動課上，王老師給學生變了一個魔術：他讓學生任意想一個兩位數，然后用這個兩位數減去十位數字和個位數字，再將所得差的個位數字與十位數字相加，王老師便能猜中最后的結果．①王老師猜的結果是______；②若設最初想的兩位數的十位數字是a，個位數字是b，請你利用上面的規律解釋這個魔術的原理．18．如圖，在每個邊長為1個單位長度的小正方形網格中，的頂點均在格點（網格線的交點）上．(1)將先向左平移6個單位長度，再向下平移3個單位得到，請畫出．(2)請在給定網格中畫一個格點，使，且相似比不為1（畫出一個即可）．(3)的度數是_________．19．隨著時代的發展和人們生活水平的提高，私家車越來越多，停車越來越難，停車場的建造就成為解決問題的途徑之一．如圖是一個新建的地下停車場的設計示意圖，已知坡道的坡比，的長為8.4米，的長為0.9米．按規定，停車場坡道口上方需張貼限高標志，以便告知停車人其車輛能否安全駛入，請根據所給數據，確定該停車場入口的限高，即的長為多少？20．已知等邊，點在上，點在延長線上，滿足，為上一點，連接，．(1)若點為中點，求證：；(2)若，，求的度數．21．《感動中國》感人的故事歷久彌新，感動的力量經久不息，某校舉辦了一場“中國事，我知道”的知識競賽．現從九（1）班和九（2）班各抽取m名學生進行知識競賽，并將成績按A，B，C，D四個等級進行了收集、整理和分析（得分用x表示），部分信息如下：A：；B：；C：；D：．信息一：九（1）班學生成績的頻數分布直方圖如下：信息二：九（2）班抽取的學生成績如下：65，73，76，68，80，82，91，80，87，95．請根據以上信息，解答下列問題：(1)____________，____________；(2)九（1）班學生成績的中位數在等級____________；(3)小剛說“我的成績在本班排到前50%”，小紅看到小剛的成績說“很遺憾，你的成績在我們班進不了前50%”，問：小紅是九年級哪個班級的學生，并說明理由．22．如圖①，在菱形中，點分別在上，．(1)求證：；(2)如圖②，若為中點，連接．①求證：平分；②若，，求的值．23．根據以下素材，解決生活問題【素材背景】某超市以40元/箱的價格購進A品牌純牛奶．售價60元/箱時，每星期可賣出300箱．市場調查表明：每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．【問題解決】(1)若調整后的售價為x元（x為正整數），每星期銷售A品牌純牛奶的數量為y箱，求y與x的函數關系；(2)該超市想獲得最大周利潤，請你幫助他們確定A品牌純牛奶銷售價格（整箱銷售）；(3)若該超市想每周獲得利潤不少于6000元，請確定A品牌純牛奶售價的范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《安徽省C20教育聯盟2025年九年級中考“功夫”卷（二）數學》參考答案題號12345678910答案DCCDBCBDCD1．D【詳解】∵和為0的兩個數互為相反數，即，∴的相反數是7.2．C【分析】此題考查了正整數指數科學記數法，對于一個絕對值大于10的數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為比原數的整數位數少1的正整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：9918.5萬．故選C．3．C【分析】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法與除法，合并同類項，掌握相應的運算法則是關鍵．根據相關計算法則求出對應選項式子的結果即可得到答案．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意．故選：C．4．D【分析】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題關鍵．根據正方體的平面展開圖的特點求解即可得．【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點得：“你”與“試”處在相對的面上，“順”與“祝”處在相對的面上，“考”與“利”處在相對的面上，故選：D．5．B【分析】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．根據因式分解的方法逐項分析即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故不符合題意；

B．，故符合題意；

C．不能因式分解，故不符合題意；

D．不能因式分解，故不符合題意；故選B．6．C【分析】本題考查了一元二次方程的應用，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為．設平均每次降價的百分率為x，根據該藥品的原價及經兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其大于0且小于1的值即可得出結論．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據題意，得：，解得：（舍去），∴平均每次降價的百分率是，故選：C．7．B【分析】本題考查了平均數、中位數、眾數、方差的意義，根據平均數、中位數、眾數、方差的計算方法逐項分析即可．【詳解】A．∵出現的次數最多，∴眾數是，故不正確；B．平均數，正確；C．∵從小到大排列后排在第5和第6位的是，∴中位數是，故不正確；D．，故不正確．故選B．8．D【分析】本題考查了三角形的中線，高線，角平分線，黃金分割，熟練掌握各定義和性質是解題的關鍵．根據三角形的中線，高線，角平分線以及相似三角形的判定與性質，黃金分割，逐一證明判斷，即得答案．【詳解】解：A.若是邊上的中線，則與的面積相等，原說法正確，是真命題，不符合題意；B.若是邊上的高線，則，原說法正確，是真命題，不符合題意；C.如下圖，過點作，交延長線于點，∵是的平分線，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，原說法正確，是真命題，不符合題意；D.若P是邊的黃金分割點，當時，，∴；當時，，∴，∴，原說法不正確，是假命題，符合題意．故選：D．9．C【分析】本題考查了二次函數以及一次函數的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．可先根據一次函數的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤即可．【詳解】解：A、由一次函數的圖象可得：，此時二次函數的圖象應該開口向下，故選項錯誤，不符合題意；B、由一次函數的圖象可得：，此時二次函數的圖象應該開口向上，對稱軸，和x軸的負半軸相交，故選項錯誤，不符合題意；C、由一次函數的圖象可得：，此時二次函數的圖象應該開口向上，對稱軸，和x軸的負半軸相交，故選項正確，符合題意；D、由一次函數的圖象可得：，此時二次函數的圖象應該開口向上，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．10．D【分析】由全等三角形的性質得，然后根據可證，可判斷A正確；求出對角線的長，然后根據三角形三邊的關系求出的最小值為20，可判斷B正確；根據可判斷C正確；由點E是動點可判斷D不正確．【詳解】解：如圖，A∵，∴．∵四邊形是矩形，∴，∴，故正確；B．連接，∵，∴．∵，，∴的最小值為20，故正確；C．∵，的面積等于的面積，∴的面積等于的面積，故正確；D．∵點E是動點，∴由不能求出，故不正確．故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形三邊的關系，相似三角形的性質，難度一般．11．4【分析】本題考查了二次根式的運算，利用二次根式相乘法則計算即可，熟練計算是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：4．12．【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對所求的方程的解進行檢驗即可得．【詳解】解：去分母得，解得檢驗：將代入∴原方程的解為．13．【分析】過點A、B作軸垂線，垂足為，證明，結合，由點A的坐標即可求出點B的坐標，即可求出k值．【詳解】解：四邊形是菱形，∴，平分，，∴，過點A、B作軸垂線，垂足為，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴點在反比例函數的圖象上，，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何的綜合問題，涉及菱形的性質，解直角三角形，相似三角形的判定與性質，求出點B是解題的關鍵．14．1【分析】本題綜合考查了平行線的性質，折疊問題，等腰三角形的性質，三角形的外角定理，平角的定義和角的和差等相關知識，重點掌握平行線的性質，難點是折疊前后的變及不變的問題，二次折疊角的前后大小等量關系．（1）由平行線的性質得，折疊得，即可解答；（2）由折疊和平角的定義求出，再次折疊經計算求出．【詳解】解：，，折疊得，，，，，，，，，故答案為：1；．15．，數軸見解析：【分析】此題考查了解一元一次不等式組．求出每個不等式的解集，表示在數軸上，找到解集的公共部分即可．【詳解】解：由①得；由②得．在數軸上表示這個解集如解圖所示：所以原不等式組的解集為．16．共能賺140元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確建立方程組是解題關鍵．設張老板批發了豆角，西紅柿，根據豆角和西紅柿、共用218元建立方程組，解方程組求出的值，再根據零售價和批發價計算利潤即可得．【詳解】解：設張老板批發了豆角，西紅柿，由題意得：，解得：，則（元），因為，所以張老板賣出這些豆角和西紅柿共能賺140元．17．(1)(2)①9；②見解析【分析】此題考查了運用有理數的運算解決數字問題的能力，關鍵是能根據題意準確列式、計算、推理．（1）模仿示例寫出結果即可；（2）①試值進行計算，可求得此題結果；②由題意用a、b列式進行計算推理，【詳解】（1）解：；故答案為：（2）解：①取數字92，由題意得：，∴王老師猜的結果是9；故答案為：9②由（1）得：，∵原兩位數的十位數字是a，個位數字是b，∴原兩位數可表示為，減去十位數字和個位數字后得．∵，∴可以表示為，∴其十位數字為，個位數字為，∴，∴不論開始的兩位數是多少，最后結果均為9．18．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了畫平移圖形，畫相似圖形，熟知上述圖形的性質是解題的關鍵．（1）根據平移的概念，畫出圖形即可；（2）根據相似三角形的性質，畫圖即可；（3）利用等腰直角三角形的性質，即可解答．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；（答案不唯一）（3）解：如圖，，，，由平移得到，，故答案為：．19．2.4米【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是正確畫出輔助線，構造直角三角形，掌握坡度是坡角的正切值．延長交于點E，根據坡道的坡比，可得，即可求出米，進而得出米，再證明，則，設，，根據勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：延長交于點E，，，，，，．，．∴，設，，根據勾股定理可得：，即，解得：，∴米．答：點D到的距離的長為2.4米．20．(1)見解析(2)【分析】（）延長至使，連接，，，證明，則有，，所以，再證明，由性質得，，從而證明為等邊三角形，通過等邊三角形的性質即可求證；（）延長至使，交于，由等邊三角形的性質得，證明，則，所以，則有，，證明，通過全等三角形的性質得，最后通過三角形外角性質即可求解．【詳解】（1）證明：延長至使，連接，，，∵是中點，∴，∵，∴，∴，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴為等邊三角形，∴；（2）解：延長至使，交于，∵是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，三角形的外角性質，等邊對等角等知識，掌握知識點的應用是解題的關鍵．21．(1)10，2(2)B(3)九（2）班，理由見解析【分析】本題主要考查數據的分析，熟知眾數，中位數，平均數的概念和運算方法是解題的關鍵．（1）根據九（2）班抽取的學生人數，可求得的值，根據九（1）班學生成績的頻數分布直方圖可求得的值；（2）根據九（1）班學生成績的頻數分布直方圖結合中位數的定義即可求解；（3）比較九年級（1）班和九年級（2）的中位數即可得小紅同學是九（2）班的學生．【詳解】（1）解：由九（2）班抽取的學生人數，知；；故答案為：10；2；（2）解：九（1）班抽取了10名學生，最中間的數是第5、6個數的平均數，∴九（1）班學生成績的中位數在等級B；故答案為：B；（3）解：小紅是九（2）的學生，理由：將九（2）班抽取的學生成績重新排列為65，68，73，76，80，80，82，87，91，95，∴九（2）的中位數是分，∵九（1）班的中位數在B等級：，∴小紅是九（2）的學生．22．(1)證明見解析(2)①證明見解析；②【分析】（