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文檔簡介
工程力學(xué)
EngineeringMechanics動能定理工程力學(xué)
EngineeringMechanics10.1力的功動能定理10.1力的功力的功是力在一段路程上對物體作用的累積效應(yīng)的度量。
其結(jié)果是使物體的動能或勢能發(fā)生變化。xyzOD0D10.1.1
力的元功元功若有限功其中10.1.2力在有限路程上的功動能定理10.1力的功xyzO10.1.3幾種常見力的功質(zhì)點(diǎn)的重力的元功設(shè)z
軸向上為正,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,其重力為1.重力的功D2D1質(zhì)點(diǎn)的重力的有限功質(zhì)點(diǎn)系的重力的元功質(zhì)點(diǎn)系的重力的有限功重力的功只與質(zhì)點(diǎn)系的重心(質(zhì)心)位置有關(guān)。動能定理10.1力的功10.1.3幾種常見力的功彈簧力的元功2.彈簧力的功彈簧力:彈簧伸長量:動能定理10.1力的功10.1.3幾種常見力的功彈簧力的元功2.彈簧力的功彈簧力:彈簧伸長量:彈簧力的有限功可正可負(fù),只與兩個(gè)位置變形量有關(guān),與路徑無關(guān),若從原長開始變形,則總為負(fù)。動能定理10.1力的功10.1.3幾種常見力的功3.作用于平面運(yùn)動剛體上力或力系的功力系的總元功動能定理10.1力的功10.1.3幾種常見力的功3.作用于平面運(yùn)動剛體上力或力系的功a.平移:b.繞Oz
軸定軸轉(zhuǎn)動:動能定理10.1力的功10.1.3幾種常見力的功3.作用于平面運(yùn)動剛體上力或力系的功a.平移:b.繞Oz
軸定軸轉(zhuǎn)動:c.剛體在質(zhì)心平移坐標(biāo)系Cx'y'
所在平面內(nèi)作平面運(yùn)動:其中,為外力系對Cz'軸的矩,為瞬時(shí)轉(zhuǎn)角,
均為代數(shù)值且正方向相同。動能定理10.1力的功10.1.3幾種常見力的功4.約束力的功在理想情況下,約束力的功或約束力的功之和為零:光滑固定面的約束力;光滑鉸鏈連接兩物體之間的作用力與反作用力;
不可伸長的柔索拉緊時(shí)的張力;剛體在固定面上作純滾動時(shí)接觸點(diǎn)處的約束力(包括法向約束力和切向的摩擦力)等。約束力的功等于零時(shí),約束均稱為理想約束。動能定理10.1力的功這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材,完成教材上的習(xí)題。工程力學(xué)
EngineeringMechanics動能定理工程力學(xué)
EngineeringMechanics10.2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動能動能定理10.2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動能10.2.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動能質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其在某瞬時(shí)速度平方乘積的一半,稱為
質(zhì)點(diǎn)在該瞬時(shí)的動能。質(zhì)點(diǎn)系的動能質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動能的總和,稱為質(zhì)點(diǎn)系的動能。質(zhì)點(diǎn)的動能動能定理10.2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動能10.2.2剛體動能1.平移剛體的動能平移剛體的動能等于剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心速度平方乘積的一半。2.
剛體定軸轉(zhuǎn)動時(shí)的動能轉(zhuǎn)動剛體的動能等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與角速度平方乘積的一半。動能定理10.2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動能10.2.2剛體動能角速度為的一般平面運(yùn)動剛體,質(zhì)心為
C點(diǎn),速度瞬心為P
點(diǎn),建立垂直于運(yùn)動平面的軸(P軸),各點(diǎn)距P
軸為,有:3.平面運(yùn)動剛體的動能隨質(zhì)心的平移動能和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動能之和。動能定理10.2質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動能10.2.2剛體動能這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材,完成教材上的習(xí)題。工程力學(xué)
EngineeringMechanics動能定理工程力學(xué)
EngineeringMechanics10.3動能定理10.4機(jī)械能守恒定律動能定理10.3動能定理10.3.1質(zhì)點(diǎn)動能定理質(zhì)點(diǎn)(系)的動能的改變量與作用力的功之間的數(shù)量關(guān)系。質(zhì)點(diǎn)動能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力的元功,稱為
質(zhì)點(diǎn)動能定理的微分形式。動能定理10.3動能定理10.3.1質(zhì)點(diǎn)動能定理質(zhì)點(diǎn)(系)的動能的改變量與作用力的功之間的數(shù)量關(guān)系。質(zhì)點(diǎn)動能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力的元功,稱為
質(zhì)點(diǎn)動能定理的微分形式。質(zhì)點(diǎn)在某一運(yùn)動過程中動能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力在同一運(yùn)動過程中所作的功,稱為質(zhì)點(diǎn)動能定理的積分形式。動能定理10.3動能定理10.3.1質(zhì)點(diǎn)動能定理10.3.2質(zhì)點(diǎn)系動能定理質(zhì)點(diǎn)系的動能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有力的元功之和,稱為質(zhì)點(diǎn)系動能定理的微分形式。質(zhì)點(diǎn)系動能在某一運(yùn)動過程中的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有力在同一過程中所作功的代數(shù)和,稱為質(zhì)點(diǎn)系動能定理的積分形式。其中動能定理10.3動能定理10.3.1質(zhì)點(diǎn)動能定理10.3.2質(zhì)點(diǎn)系動能定理動能定理10.4機(jī)械能守恒定律若質(zhì)點(diǎn)在某空間的任意位置都受到一個(gè)由位置確定的作用力,則稱該空間為一個(gè)力場。若質(zhì)點(diǎn)在力場中運(yùn)動時(shí),力對質(zhì)點(diǎn)所作的功僅與質(zhì)點(diǎn)的初始位置和終了位置有關(guān)而與運(yùn)動的路徑無關(guān),則稱這種力場為勢力場或保守力場。在勢力場中,質(zhì)點(diǎn)由某一位置D
運(yùn)動至任意選定的參考位置D0
的過程中,有勢力F的作功稱為點(diǎn)D
相對于點(diǎn)D0
的勢能。質(zhì)點(diǎn)在其中所受到的對應(yīng)的作用力稱為有勢力或保守力。如重力場、彈性力場等。稱D0
為零勢能點(diǎn)或零勢能位置。動能定理10.4機(jī)械能守恒定律勢能重力場,重力勢能為任意位置時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心z
坐標(biāo)。向上為正。為零勢能位置時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心z
坐標(biāo)。可取,則彈性力場,彈性勢能為任意位置時(shí)彈簧的變形量。拉伸為正。為零勢能位置時(shí)彈簧的變形量。可取,則動能定理10.4機(jī)械能守恒定律勢能重力場,重力勢能彈性力場,彈性勢能變形量以拉伸為正。z
坐標(biāo)。向上為正。質(zhì)點(diǎn)系的重力的元功彈簧力的元功動能定理10.4機(jī)械能守恒定律若質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動過程中只有有勢力作功,由質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動過程中,若只有有勢力(保守力)作功,則質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能(動能和勢能之和)保持不變,稱為機(jī)械能守恒定律。能量守恒的一種特殊形式:質(zhì)點(diǎn)系在勢力場(保守力場)中運(yùn)動時(shí),動能和勢能可相互轉(zhuǎn)換,總的機(jī)械能保持不變,這樣的系統(tǒng)稱為保守系統(tǒng)。這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材,完成教材上的習(xí)題。動能定理P1
為AB
的速度瞬心,P2
為圓盤B
的速度瞬心。解:ABOP1P2()()()例質(zhì)量為2m
的滑塊A
勻速度下移,通過質(zhì)量為3m
,長度為
的均質(zhì)細(xì)直桿AB帶動質(zhì)量為4m
、半徑為
r的均質(zhì)圓盤水平純滾動。試求圖示瞬間系統(tǒng)動能。動能定理ABOP1P2例質(zhì)量為2m
的滑塊A
勻速度下移,通過質(zhì)量為3m
,長度為
的均質(zhì)細(xì)直桿AB帶動質(zhì)量為4m
、半徑為
r的均質(zhì)圓盤水平純滾動。試求圖示瞬間系統(tǒng)動能。C動能定理ABOP1P2例質(zhì)量為2m
的滑塊A
勻速度下移,通過質(zhì)量為3m
,長度為
的均質(zhì)細(xì)直桿AB帶動質(zhì)量為4m
、半徑為
r的均質(zhì)圓盤水平純滾動。試求圖示瞬間系統(tǒng)動能。動能定理例提升機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)輪半徑為R,質(zhì)量為m1,視為勻質(zhì)圓柱體,若在輪上加一常力偶M,使吊起一質(zhì)量為m2
的重物由靜止上升。不計(jì)摩擦,試求重物上升h時(shí),所具有的速度和加速度。(1)開始時(shí)系統(tǒng)動能
T1=0,
設(shè)上升
h高度時(shí)重物速度為
vMOh解動能定理MOh(2)作功:力偶、重物的重力(3)由動能定理(1)動能動能定理MOh(3)由動能定理(4)對動能定理兩邊求導(dǎo)動能定理例如圖所示,大小不變的力F恒垂
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