八年級下學期數學第一次月考試卷（3.14）（滿分150分時間：120分鐘）第I卷（選擇題共40分）一．單選題.(共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個最符合題目要求。1.下列各曲線是根據不同的函數繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是()2.若a<b<0，則下列條件一定成立的是()A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.不等式x>4的解集在數軸上表示正確的是()A.B.C.D.4.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，4)，如果將點A向右平移2個單位長度得到點A’，則點A’的坐標為()A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)5.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為()A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an6.下列多項式能直接用完全平方公式進行因式分解的是()A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x27.不等式組5x﹣A.a＜4B.a=4C.a≤4D.a≥48.一次函數y=3x+b和y=ax﹣3的圖象如圖所示，交點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集在數軸上表示正確的是（）A.B.C.D.（第8題圖）(第9題圖)（第10題圖）9.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉角a(0°<a<180°）得到△MDE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD=25，則旋轉角a的度數是()A.70°B.60°C.50°D.40°10.如圖，將點A1(1，1）向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2；將點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3；將點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A4……按這個規律平移得到點An，則點A2024的橫坐標為()A.22024B.22024－1C.22023－1D.22003+1第II卷（非選擇題共110分）二．填空題：（每題4分，共24分）11.因式分解：a2﹣2ab=.12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，AE平分∠BAC，∠B=30°,DE=2，則BC的長為。（第12題圖）(第14題圖)(第15題圖)13.某種商品進價為200元，標價為300元出售，商場規定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5%，請你幫助售貨員計算一下，這種商品最多可以按折銷售。14.如圖，將周長為10cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，連接AD，四邊形ABFD的周長為15cm，則平移的距離為cm.15.對于任意實數a、b定義一種運算：a★b=ab－a+b－2，例如2★5=2×5－2+5－2=11，請根據上述定義解決問題，若不等式3★x＜2，則不等式的正整數解是.三.解答題.16.(6分)解下列不等式，并把不等式的解集在數軸上表示出來：（1）2（1－2x）≥4－3x（2）x－17.(7分)解不等式組x－18.（12分）因式分解：(1)8m2n+2mn(2)4a2－1（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2(4)mx2+2m2x+m319.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.20.(7分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上．(1)將△ABC向右平移6個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1.(2)畫出△A1B1C1關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2.(3)若將△ABC繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．21.(8分）如圖，在直角坐標系中，A(-2,2)，B(-1,4)，C(-4,5)，請解答下列問題，(1)若△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（1,0），作出△A1B1C1.(2)△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2.(3)求△ABC面積.22（10分）某學校計劃安排4名考試帶領部分學生參加紅色旅游，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人1000元，經協商，甲旅行社的優惠條件是：老師、學生都按八折收費；乙旅行社的優惠條件是：四位老師全額收費，學生都按七折收費.（1）設參加這次旅行的老師和學生共x名，y甲、y乙分別表示甲乙兩家兩車行駛所學要的費用，求y甲、y乙關于x的關系式.（2）他們選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？23.（10分）鼓勵學生加強體育鍛煉，學校購買了一些跳繩和毽子，已知購買2個跳繩和5個毽子共需32元，購買4個跳繩和3個毽子共需36元。（1）購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元.（2）學校需要購買的跳繩和毽子數量共54個，且購買總費用不能超過260元，若要求購買跳繩的數量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩方案。24.(12分)閱讀以下材料材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1解：將"x+y"看成整體，令x+y=A，則原式＝A2+2A+1=(A+1)2再將"A"還原，得原式＝(x+y+1)2上述解題用到的是"整體思想","整體思想"是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)因式分解：(x-y)2－2(x-y)+1=.(2)因式分解：(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4;(3)求證：無論n為何值，式子（n2-2n-3)(n2-2n+5)+17的值一定是一個不小于1的數．25.(12分)綜合與實踐如圖1所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB邊上一點，過點D作DE//BC，交AC于點E．將△ADE繞點A逆時針旋轉，連接BD、CE.(1)當△ADE繞點A逆時針旋轉到如圖2所示位置，求證：BD=CE.(2)當△ADE繞點A逆時針旋轉到C、D、E三點在一條直線上時，如圖3.①BD和CE還相等嗎？BDCE（用"="或"≠"填空）,.②若∠BAC=120°，猜想DA、DB、DC的數量關系，并加以證明，答案一．單選題.(共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個最符合題目要求。1.下列各曲線是根據不同的函數繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是(C)2.若a<b<0，則下列條件一定成立的是(D)A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.不等式x>4的解集在數軸上表示正確的是(D)A.B.C.D.4.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，4)，如果將點A向右平移2個單位長度得到點A’，則點A’的坐標為(D)A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)5.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為(B)A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an6.下列多項式能直接用完全平方公式進行因式分解的是(B)A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x27.不等式組5x﹣A.a＜4B.a=4C.a≤4D.a≥48.一次函數y=3x+b和y=ax﹣3的圖象如圖所示，交點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集在數軸上表示正確的是（C）A.B.C.D.（第8題圖）(第9題圖)（第10題圖）9.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉角a(0°<a<180°）得到△MDE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD=25，則旋轉角a的度數是(C)A.70°B.60°C.50°D.40°10.如圖，將點A1(1，1）向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2；將點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3；將點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A4……按這個規律平移得到點An，則點A2024的橫坐標為(B)A.22024B.22024－1C.22023－1D.22003+1第II卷（非選擇題共110分）二．填空題：（每題4分，共24分）11.因式分解：a2﹣2ab=a（a﹣2b）.12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，AE平分∠BAC，∠B=30°,DE=2，則BC的長為6。（第12題圖）(第14題圖)(第15題圖)13.某種商品進價為200元，標價為300元出售，商場規定可以打折銷售，但其利潤率不能少于5%，請你幫助售貨員計算一下，這種商品最多可以按七折銷售。14.如圖，將周長為10cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，連接AD，四邊形ABFD的周長為15cm，則平移的距離為2.5cm.15.對于任意實數a、b定義一種運算：a★b=ab－a+b－2，例如2★5=2×5－2+5－2=11，請根據上述定義解決問題，若不等式3★x＜2，則不等式的正整數解是1.三.解答題.16.(6分)解下列不等式，并把不等式的解集在數軸上表示出來：（1）2（1－2x）≥4－3x（2）x－解：2－4x≥4－3x解：x－5+2＞2x－6﹣x≥2x＜317.(7分)解不等式組x－解不等式①得x≤1解不等式②得x＜4不等式組的解為x≤1非負整數解為0，118.（12分）因式分解：(1)8m2n+2mn(2)4a2－1（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2(4)mx2+2m2x+m3=2mn（4m+1）=（2a+1）（2a－1）=﹣8a（x2﹣2xy+y2）=m（x2+2mx+m2）=﹣8a（x﹣y）2=m（x+m）219.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.解：=（a－2）（2x+y）將a=2，x=1.5，y=-2代入得=（2－2）（2×1.5－2）=020.(7分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上．(1)將△ABC向右平移6個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1.(2)畫出△A1B1C1關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2.(3)若將△ABC繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．(1)、(2)如圖所示（3）（﹣3,0）21.(8分）如圖，在直角坐標系中，A(-2,2)，B(-1,4)，C(-4,5)，請解答下列問題，(1)若△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（1,0），作出△A1B1C1.(2)△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2.(3)求△ABC面積.(1)、(2)如圖所示（3）3×3﹣12×3×2﹣12×3×1﹣22（10分）某學校計劃安排4名考試帶領部分學生參加紅色旅游，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人1000元，經協商，甲旅行社的優惠條件是：老師、學生都按八折收費；乙旅行社的優惠條件是：四位老師全額收費，學生都按七折收費.（1）設參加這次旅行的老師和學生共x名，y甲、y乙分別表示甲乙兩家兩車行駛所學要的費用，求y甲、y乙關于x的關系式.（2）他們選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？（1）y甲=0.8×1000x=800xy乙=1000×4+0.7×1000（x－4）=700x+1200（2）①y甲＞y乙時：800x＞700x+1200x＞12②y甲=y乙時：800x=700x+1200x=12③y甲＜y乙時：800x＜700x+1200x＜12當x＜12人時，選擇甲；當x=12人時，選擇甲乙都可以；當x＞12人時，選擇乙；23.（10分）鼓勵學生加強體育鍛煉，學校購買了一些跳繩和毽子，已知購買2個跳繩和5個毽子共需32元，購買4個跳繩和3個毽子共需36元。（1）購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元.（2）學校需要購買的跳繩和毽子數量共54個，且購買總費用不能超過260元，若要求購買跳繩的數量多于20根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩方案。（1）解設：購買一根跳繩x元，購買一根毽子y元。2x+5y=32（2）設購買a根跳繩，則購買（54－a）個毽子a＞m可以取的整數有21和22.共有兩種方案：購買21根繩子，33個毽子或購買22根繩子，32個毽子.24.(12分)閱讀以下材料材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1解：將"x+y"看成整體，令x+y=A，則原式＝A2+2A+1=(A+1)2再將"A"還原，得原式＝(x+y+1)2上述解題用到的是"整體思想","整體思想"是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)因式分解：(x-y)2－2(x-y)+1=.(2)因式分解：(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4;(3)求證：無論n為何值，式子（n2-2n-3)(n2-2n+5)+17的值一定是一個不小于1的數．(1)將"x-y"看成整體，令x-y=A，則原式＝12-2A+A2=(1-A)2，再將"A"還原，得：原式＝(1-x+y)2故答案為：(1-x+y)2(2)將"a2-4a"看成整體，令a2-4a=A,原式=(A+2)(A+6)+4=A2+8A+12+4=(A+4)2將"A"還原，得：原式＝(a2-4a+4)2=(a-2)4(3)令n2-2n=A，則原式＝(A-3)(A+5)+17=A2+2A-15+17=A2+2A+2=(A+1)2+1將A=n2-2n還原原式＝(n2-2n+1)2+1=