學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精6.1．3分層抽樣案例探究某個公司的員工有300人，其中不到35歲的有95人，35歲至49歲的有135人，50歲以上的有70人，為了了解這個公司員工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取60名員工作為樣本，員工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？分析：為了使抽出的60名員工更充分地反映公司員工的整體情況,在各個年齡段可按這部分員工人數(shù)與員工總數(shù)的比進行抽樣.因為抽取人數(shù)與員工總數(shù)的比為60∶300=1∶5，所以在各年齡段抽取的員工人數(shù)依次是，，，即19,27，14。在各個年齡段分別抽取時，可采用前面介紹的簡單隨機抽樣的方法,將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的60名員工。像這樣，當已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成互不交叉的幾部分，然后按照各部分在總體中所占的比例,從各部分中獨立的抽取一定數(shù)量的個體，將各部分取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層.可以看到,由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，分層抽樣時,每一個個體被抽到的概率都是相等的.由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應用.自學導引1．當總體由差異明顯的幾部分組成時,通常采用分層抽樣方法抽取樣本。2．某農(nóng)場在三塊地種有小麥,其中平地種有120畝，河溝地種有30畝，坡地種有90畝,估產(chǎn)時，可按照4∶1∶3的比例從各塊地中抽取樣本.3．某學校有教師180人，后勤服務人員40人，行政管理人員20人，要從中抽選24人參加學區(qū)召開的職工代表大會,為了使所抽的人員更具有代表性,分別應從上述人員中抽選教師18人，后勤服務人員4人,行政管理人員2人。4。為了解初一學生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級10個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（）A．隨機抽樣B．分層抽樣C．先用抽簽法，再用分層抽樣D．先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法答案:C5.在簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性都相同的方法有（)A．1種B．2種C．3種D．0種答案：C疑難剖析1．采用分層抽樣方法抽取樣本的步驟：（1)分層；（2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)；（3)各層抽樣（方法可以不同）；（4）匯合成樣本.2．采用分層抽樣方法抽取樣本的注意點：（1）分層抽樣使用的前提是總體可以分層,層與層之間有明顯區(qū)別,而層內(nèi)個體間差異較小，每層中所抽取的個體數(shù)可以按各層個體數(shù)在總體上所占比例抽取,分層抽樣要求對總體的內(nèi)容有一定的了解，明確分層的界限和數(shù)目,只要分層恰當，一般說來抽樣結果就比簡單隨機抽樣更能反映總體情況。（2)將總體分成幾層,分層抽取時采用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣.【例1】某校高中部有學生950人，其中高一年級學生350人，高二年級學生400人，其余為高三年級學生,若采用分層抽樣從高中部所有學生抽取一個容量為190的樣本，則每個年級應抽取多少人？思路分析：考查分層抽樣的抽取規(guī)則：按照各部分所占的比進行抽取.總體個數(shù)N=950，樣本容量n=190，n∶N=1∶5，各年級按照此比例即可得到應抽取的人數(shù)。解：由題意知：高一、高二、高三年級學生數(shù)分別為350人，400人和200人。由于總體個數(shù)N=950，樣本容量n=190，n∶N=1∶5，所以,高一年級應抽取的學生數(shù)為：350×=70；高二年級應抽取的學生數(shù)為：400×=80；高三年級應抽取的學生數(shù)為：200×=40.答：高一、高二、高三年級應抽取的學生數(shù)分別為70人，80人和40人.思維啟示：當總體由差異明顯的幾部分組成時，采用分層抽樣。抽取時要按照各部分所占的比進行抽取.各層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.【例2】某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數(shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進行更為詳細的調查，為此要進行分層抽樣,那么在分層抽樣時，每類人中各應抽選出多少人？思路分析：總體個數(shù)N=12000,樣本容量n=60,n∶N=1∶200，各種態(tài)度的人按照這個比例即可得到應抽取的人數(shù).解：由題意知：很喜歡、喜歡、一般、不喜歡的人數(shù)分別為2435人，4567人，3926人和1072人.由于總體個數(shù)N=12000,樣本容量n=60，n∶N=1∶200,所以，應抽取很喜歡的人數(shù)為：2435×≈12；應抽取喜歡的人數(shù)為:4567×≈23；應抽取很一般的人數(shù)為：3926×≈20；應抽取不喜歡的人數(shù)為：1072×≈5.答:應抽取很喜歡、喜歡、一般和不喜歡的人數(shù)分別為12人，23人，20人和5人。思維啟示：分層抽樣的兩個步驟:①先求出樣本容量與總體的個數(shù)的比值;②按比例分配各層所要抽取的個體數(shù).但應注意有時計算出的個體數(shù)可能是一個近似數(shù)，這并不影響樣本的容量.【例3】一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個,分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法從這批產(chǎn)品中抽取容量為20的樣本.思路分析：系統(tǒng)抽樣方法:將200件產(chǎn)品隨機的分成20組，每組10個產(chǎn)品，每組用抽簽的方法從中抽取一個產(chǎn)品,這樣就得到了一個容量為20的樣本。分層抽樣法：總體個數(shù)N=200，樣本容量n=20，n∶N=1∶10，各個級別的產(chǎn)品按照這個比例即可得到應抽取的產(chǎn)品數(shù)。解:系統(tǒng)抽樣方法：首先將這200件產(chǎn)品001，002，003,…，200進行編號，然后按號碼順序以一定的間隔進行抽取，由于200∶20=10,這個間隔可以定為10,即從號碼為001～010的第一個間隔中隨機的抽取一個號碼，假如抽到的是6號，然后從第6號開始,每隔10個號碼抽取一個，得到6，16,26，36，46，56,66,76，86,96，106，116，126，136，146,156，166，176,186，196，這樣就得到了一個容量為20的樣本.分層抽樣：由題意知：一級品，二級品，三級品分別有100個、60個、40個，由于總體個數(shù)N=200，樣本容量n=20,n∶N=1∶10，所以，需要從一級產(chǎn)品中抽取100×=10；需要從二級產(chǎn)品中抽取60×=6;需要從三級產(chǎn)品中抽取40×=4；將一級品的100個產(chǎn)品按00，01，02，…，99編號，將二級品的60個產(chǎn)品按00，01，02，…，59編號，將三級品的40個產(chǎn)品按00，01，02，…,39編號，采用隨機數(shù)表法，分別從中抽取10個、6個、4個，這樣就得到了一個容量為20的樣本.思維啟示：兩種抽樣方法都各有自己的優(yōu)點，而分層抽樣對本題來說更能體現(xiàn)實際情況。拓展遷移【拓展點1】某車運公司有貨車1201輛，客車800輛,從中抽取1/10調查車輛的使用和保養(yǎng)情況，請給出抽樣過程。解析：第一步：明確貨車和客車各應抽取多少輛，貨車應抽取1201×1/10≈120,客車應抽取800×1/10=80.第二步：用隨機數(shù)表法剔除一輛貨車.第三步：用系統(tǒng)抽樣方法分別抽取貨車120輛、客車80輛.這些貨車和客車便組成了所要抽取的樣本。【拓展點2】某單位有45名女職工，30名男職工,現(xiàn)調查平均工作量，準備抽取1/15，已知男女職工工作量有明顯不同，應如何抽樣？