舟山中考數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[4]分，共[20]分）

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底角BAC的度數為40°，則頂角A的度數為（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

2.若函數f(x)=2x+1在實數集R上單調遞增，則函數g(x)=x^2+2x+3的單調性為（）

A.單調遞增B.單調遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增

3.在直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，1），則直線AB的斜率為（）

A.-2B.2C.-1/2D.1/2

4.若x+y=5，xy=6，則x^2+y^2的值為（）

A.29B.25C.35D.21

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為（）

A.60°B.75°C.30°D.45°

6.若x^2-2x+1=0，則x的值為（）

A.1B.0C.-1D.無法確定

二、填空題（每題[5]分，共[25]分）

7.若a+b=5，ab=6，則a^2+b^2的值為______。

8.在直角坐標系中，點P（2，3），點Q（-1，-2），則線段PQ的中點坐標為______。

9.若函數f(x)=x^2-4x+4在區間[1，3]上單調遞增，則該函數的對稱軸方程為______。

10.若△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則△ABC的面積為______。

11.若x^2+4x+4=0，則x的值為______。

12.在直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，1），則直線AB的方程為______。

三、解答題（每題[10]分，共[30]分）

13.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC=10cm，底角BAC的度數為30°，求頂角A的度數。

14.若函數f(x)=3x^2-2x+1在實數集R上單調遞增，求函數g(x)=2x^2+4x+1的單調性。

15.在直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，1），求直線AB的方程。

四、解答題（每題[10]分，共[30]分）

16.已知函數f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的導數f'(x)。

17.在直角坐標系中，點P（1，2）是拋物線y=x^2-4x+4的一個頂點，求該拋物線的方程。

18.若等腰三角形ABC的底邊BC=8cm，腰AB=AC=6cm，求三角形ABC的面積。

五、應用題（每題[15]分，共[45]分）

19.某商店舉行促銷活動，購物滿100元可享受9折優惠，滿200元可享受8折優惠。某顧客購買了價值500元的商品，求該顧客實際支付的金額。

20.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，從甲地到乙地共需2小時。若汽車以每小時80公里的速度行駛，從甲地到乙地需多少時間？

21.小明騎自行車從家出發前往學校，已知家到學校的距離為10公里。小明以每小時15公里的速度騎行，途中休息了3次，每次休息10分鐘。求小明從家到學校共用了多少時間？

22.某班級有男生25人，女生30人，男生和女生的人數比為5：6。求該班級總人數。

六、綜合題（每題[20]分，共[60]分）

23.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x+1，求：

（1）函數f(x)的導數f'(x)；

（2）函數f(x)在x=1時的極值；

（3）函數f(x)在區間[-1，3]上的最大值和最小值。

24.在直角坐標系中，點A（-2，3），點B（4，-1），點C（0，0）。

（1）求直線AB的方程；

（2）求三角形ABC的面積；

（3）若點D在直線AB上，且AD=5cm，求點D的坐標。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B

解析思路：等腰三角形的底角相等，故頂角A的度數為180°-2×40°=100°。

2.A

解析思路：由于f(x)=2x+1的導數為f'(x)=2，為正數，故f(x)單調遞增。g(x)的導數為g'(x)=4x+4，當x>0時，g'(x)>0，故g(x)單調遞增。

3.A

解析思路：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-1-2)=-2。

4.A

解析思路：根據平方差公式，a^2+b^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2×6=25-12=13。

5.B

解析思路：三角形內角和為180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

6.B

解析思路：由題意知，x^2-2x+1=0，即(x-1)^2=0，解得x=1。

二、填空題

7.29

解析思路：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，得a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×6=29。

8.(1/2,2)

解析思路：線段PQ的中點坐標為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=((2-1)/2,(3+1)/2)=(1/2,2)。

9.x=2

解析思路：對稱軸方程為x=-b/2a，即x=2/2=1。

10.12√3

解析思路：三角形面積S=1/2×底×高，高為√(AC^2-BC^2/4)=√(6^2-8^2/4)=√(36-16)=√20=2√5，S=1/2×8×2√5=8√5=12√3。

11.2

解析思路：由x^2+4x+4=0，得(x+2)^2=0，解得x=-2。

12.x+2y-5=0

解析思路：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-1-2)=2，截距b=y1-kx1=3-2×2=-1，直線方程為y=2x-1，即x+2y-5=0。

三、解答題

13.100°

解析思路：等腰三角形頂角A的度數為180°-2×底角BAC的度數=180°-2×30°=120°。

14.單調遞增

解析思路：g(x)的導數為g'(x)=4x+4，當x>0時，g'(x)>0，故g(x)單調遞增。

15.x+2y-5=0

解析思路：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(-1-2)=2，截距b=y1-kx1=3-2×2=-1，直線方程為y=2x-1，即x+2y-5=0。

四、解答題

16.f'(x)=6x^2-6x+4

解析思路：由導數的定義，f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h，代入f(x)得f'(x)=lim(h→0)((x+h)^3-3(x+h)^2+4(x+h)-x^3+3x^2-4x+1)/h，化簡得f'(x)=6x^2-6x+4。

17.y=x^2-4x+4

解析思路：由題意知，拋物線頂點為(1,2)，故頂點式為y=a(x-1)^2+2，代入點P得2=a(1-1)^2+2，解得a=1，拋物線方程為y=x^2-4x+4。

18.24cm^2

解析思路：三角形面積S=1/2×底×高，高為√(AB^2-BC^2/4)=√(6^2-8^2/4)=√(36-16)=√20=2√5，S=1/2×8×2√5=8√5=24cm^2。

五、應用題

19.450元

解析思路：實際支付金額為500×0.8=400元。

20.1.5小時

解析思路：由速度與時間的關系，得距離=速度×時間，即500=60×2，解得時間=500/60=1.5小時。

21.1小時30分鐘

解析思路：騎行時間為10/15=2/3小時，休息時間為3×10=30分鐘，總時間為2/3+30=1小時30分鐘。

22.55人

解析思路：男生人數為25，女生人數為30，男生和女生的人數比為