《用比例解決問題（二）》教學設計教學內容教學內容教科書第60頁例6及相關內容。教學目標教學目標1．能正確判斷情境中的兩種量是否成反比例關系，并利用反比例的意義解決實際問題。掌握用反比例知識解決問題的解題思路。2．能夠類比正比例的相關知識，學習反比例的對應內容，培養(yǎng)學生的知識遷移能力。3．在數(shù)學活動的深度體驗中，體會解決問題的成功和喜悅，感受數(shù)學的無窮魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。教學重點教學重點能夠利用反比例的意義解決問題。教學難點教學難點能夠正確利用反比例關系列出含有未知數(shù)的等式。教學準備教學準備多媒體課件。教學過程教學過程一、復習舊知師：我們已經(jīng)能夠判斷什么叫作成正比例的量，什么叫作成反比例的量，也學會了用正比例的知識解決問題，下面看這幾道題。課件出示：1．判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系。（1）一根線截成同樣的小段，截成的段數(shù)和每段的長度。（2）每塊地磚的面積一定，所需地磚的塊數(shù)和所鋪面積。（3）給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需的塊數(shù)。2．小花買5支圓珠筆用了8元，明明想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢？（用比例的知識解答）教師指名學生逐題匯報，注意引導學生說出為什么。在學生匯報完第2題之后，引導學生回顧用正比例知識解決問題的步驟：（1）找：找出題目中相關聯(lián)的兩種量。（2）判：判斷它們是否成正比例關系。（3）列：根據(jù)正比例的意義列出比例式。（4）解：解比例。（5）檢：檢驗、寫答語。師：這節(jié)課我們繼續(xù)學習運用比例知識來解決實際問題。二、探究新知（一）教學例61．閱讀與理解。課件出示：某辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天？師：從題目中你知道了哪些數(shù)學信息？要解決的問題是什么？預設：知道了原來平均每天照明用電100千瓦時，改用節(jié)能燈以后，現(xiàn)在平均每天只用電25千瓦時。要解決的問題是原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天。根據(jù)學生回答，課件出示表格：師：要解決這個問題必須要知道什么？預設：要求“原來5天的用電量現(xiàn)在可以用多少天”，就要知道現(xiàn)在每天的用電量和總用電量。追問：這兩個條件都是已知的嗎？預設：現(xiàn)在每天的用電量是已知的，每天用電25千瓦時；總用電量雖然沒有直接給出來，但它是一定的，我們可以通過原來的用電情況計算出來。2．分析與解答。師：下面就先嘗試用以前學過的知識解答這個問題。預設1：先求出總用電量，再求現(xiàn)在的用電天數(shù)。100×5÷25＝500÷25＝20（天）100÷25×5＝4×5＝20（天）師：像這樣的問題也可以用比例知識來解決，請看學習任務一。出示【學習任務一】。學生活動，教師巡視。匯報交流。針對問題（1），教師指名學生匯報自己的填法，并說明想法。預設：題目中兩種相關聯(lián)的量是每天的用電量和用電天數(shù)，每天的用電量×用電天數(shù)＝總用電量，因為總用電量一定,所以每天的用電量和用電天數(shù)成反比例關系。追問：每天的用電量和用電天數(shù)成反比例關系，也就是說誰與誰的什么相等？預設：也就是說每天的用電量與用電天數(shù)的乘積相等。師：你能用等式表示出這個數(shù)量關系嗎？預設：原來每天的用電量×原來的用電天數(shù)＝現(xiàn)在每天的用電量×現(xiàn)在的用電天數(shù)。師：你是怎么列比例解答的？預設：設原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。根據(jù)數(shù)量關系式“原來每天的用電量×原來的用電天數(shù)＝現(xiàn)在每天的用電量×現(xiàn)在的用電天數(shù)”可以列方程，25x＝100×5。追問：誰能再說說方程的左右兩邊分別表示什么？預設：25x表示改用節(jié)能燈以后，現(xiàn)在每天的用電量與用電天數(shù)的乘積，100×5表示原來每天的用電量與用電天數(shù)的乘積。這個乘積表示總用電量。教師指名學生匯報解比例的過程，課件出示：3．回顧與反思。師：我們用反比例的知識解決了這個問題，這個結果正確嗎？你是怎么檢驗的？啟發(fā)學生自主選擇檢驗方法。預設：把求出來的x＝20代入原式，25×20＝500，100×5＝500，等式成立，說明解答正確。師：想一想，解決這個問題的關鍵是什么？引導學生得出：關鍵要找到哪兩個量的乘積一定，只要找到哪兩個量的乘積一定，就可以用反比例的知識解答。師：比較“算術法”與“比例法”，你有什么發(fā)現(xiàn)？課件出示：學生可能會說，算術法先算的是總用電量，而比例法也是根據(jù)總用電量不變的關系來解決問題的。教師小結：兩種方法在計算求解時殊途同歸，只要找到“原來每天的用電量×原來的用電天數(shù)＝現(xiàn)在每天的用電量×現(xiàn)在的用電天數(shù)”這一數(shù)量關系式，知道其中的三個量，用算術法和比例法都能解決這個問題。（二）變式練習師：下面看我把問題改一下，嘗試用比例的知識解答。出示【學習任務二】。學生獨立解答，教師巡視，并適時指導。匯報交流。教師指名學生匯報解題思路。（大部分學生能夠獨立分析題意，解決問題。但表達思路的時候不一定清楚，有條理。教師可以把關注點放在引導學生清晰、完整地表達解題思路上。）預設：雖然未知量變了，但題中每天的用電量和用電天數(shù)成反比例關系沒變，可以得到數(shù)量關系“原來每天的用電量×原來的用電天數(shù)＝現(xiàn)在每天的用電量×現(xiàn)在的用電天數(shù)”?？梢栽O現(xiàn)在30天的用電量原來只夠用x天，列方程為100x＝25×30。教師指名學生說說檢驗方法。（三）比較用正、反比例知識解決問題的一般方法師：回憶一下用正比例知識解決問題的過程，再想一想今天用反比例知識解決問題的過程，它們的異同點是什么？學生先獨立思考，再在小組內交流。引導學生對這兩類問題進行溝通與對比，使學生發(fā)現(xiàn)：用正、反比例知識解決問題的思路是一致的，都是先列出三個量之間的關系式，找出其中的不變量，再判斷相關聯(lián)的兩個量成什么關系，根據(jù)這一關系列出相應的等式并解方程。但是用正比例知識解決問題是根據(jù)比值一定列出比例式，用反比例知識解決問題是根據(jù)乘積相等列出方程式。三、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？（教師組織學生回顧相關知識以及方法）四、課后任務完成教科書第62頁第5、第8和第9題。板書設計用比例解決問題（二）教學反思教學反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________