8.6.3平面與平面垂直(一)

建筑施工時，為了保證墻面是豎直的，常使用鉛錘來檢測，這是什么道理呢？

在鐵路公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護坡斜面，并使護坡斜面與水平面成適當的角度；修筑水壩時，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當的角度，如何從數學的觀點認識這種現象？公路1.使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念.2.掌握兩個平面垂直的判定定理并能進行簡單應用.1.邏輯推理：面面垂直的證明問題涉及邏輯推理及其轉化思想2.直觀想象：求解二面角的問題

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養，讓我們一起吧！進走課堂提示：平面內的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．探究點1二面角半平面半平面從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記為：二面角簡記：二面角的定義①平臥式：②直立式：l

lAB

二面角的畫法和記法：面1－棱－面2點1－棱－點2二面角

－l－

二面角

－AB－

二面角C－AB－DABCD我們常說“把門開大些”，是指哪個角開大一些？你認為應該怎么刻畫二面角的大小？β2.二面角θ的取值范圍為0°≤θ≤180°二面角的平面角說明:1.平面角的兩邊分別在二面角的兩個面內，分別垂直于二面角的棱.∠AOB即為二面角α-l-β的平面角β平面角的大小與棱上點的選取無關.∠AOB的大小與點O在l上的位置有關系嗎？D端點中點【尋找二面角的一般規律】中點EGF自二面角內任意一點分別向兩個面引垂線,則兩垂線所成的角與二面角的平面角的關系是(

)A.相等 B.互補C.互余 D.無法確定B【即時訓練】觀察：教室相鄰的兩個墻面與地面可以構成幾個二面角？分別指出構成這些二面角的面、棱、平面角及其度數。三個探究點2平面與平面垂直二面角的平面角大小與點O在棱上的位置無關，只與二面角的張角大小有關。質疑:在二面角的平面角的定義中O點是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點O在棱上的位置有關系嗎？

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）ABA’B’結論：二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。.二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個面重合：0o；②二面角的兩個面合成一個平面：180o；③平面角是直角的二面角叫直二面角．OABβααβ圖形表示平面與平面垂直的定義

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.記作α⊥β建筑工人砌墻時，如何使所砌的墻和水平面垂直？鉛垂線→直線墻面→平面水平面→平面BAC

平面與平面垂直的判定定理

定理如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.αβaA簡記：線面垂直，則面面垂直面面垂直線面垂直線線垂直例1如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，

求證：平面A′BD⊥ACC′A′.分析：要證平面A′BD⊥ACC′A′，根據兩個平面垂直的判定定理，只需證明平面A′BD經過平面ACC′A′的一條垂線即可，這需要利用AC，BD是正方形ABCD的對角線.證明：∵ABCD-A′B′C′D′是正方形，∴AA′⊥平面ABCD，∴AA′⊥BD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC′A′，所以平面A′BD⊥平面ACC′A′.【變式練習】空間四邊形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,則給出下列四種關系,正確的是(

)A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ABC⊥平面ADBC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面BDCD例2如圖,AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一個面內與另一個面垂直的直線.BC⊥平面PAC證明：∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，∵點C是圓周上不同于A，B的任意一點，AB為⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA.又

PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，∴BC⊥平面PAC，又BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，你能發現哪些平面互相垂直，為什么？PABC【變式練習】PABC易錯提醒核心知識方法總結核心素養直觀想象：求解二面角的問題求二面角時注意是銳角還是鈍角平面與平面垂直（一）面面垂直的判斷方法：（1）利用定義：作二面角的平面角→證明為直角（2）判定定理：轉化為證線面垂直，即在一個面內找一條直線與另