ADDINCNKISM.UserStyle《大學(xué)數(shù)學(xué)C（線性代數(shù)II）》課程教學(xué)大綱（理論課程）一、課程基本信息課程號9123D00012開課單位數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院課程名稱（中文）大學(xué)數(shù)學(xué)C（線性代數(shù)II）（英文）CollegeMathematicsC(LinearAlgebraII)課程性質(zhì)必修考核類型考試課程學(xué)分3課程學(xué)時51課程類別學(xué)科基礎(chǔ)課程（學(xué)科核心課）先修課程無適用專業(yè)（類）電氣工程及其自動化，電子科學(xué)與技術(shù)，電子信息工程，生物醫(yī)學(xué)工程，通信工程，自動化，工程力學(xué)，土木工程，應(yīng)用心理學(xué)等二、課程描述及目標（一）課程簡介《大學(xué)數(shù)學(xué)C（線性代數(shù)II）》課程是本專業(yè)（類）的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，主要闡述代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論，其基本理論和方法廣泛應(yīng)用于信息技術(shù)、生物技術(shù)、物理學(xué)、化學(xué)、工程技術(shù)、人工智能等領(lǐng)域。本課程具有較強的抽象性和邏輯性，對培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)建模能力有著非常重要的作用。該課程旨在通過理論教學(xué)，使學(xué)生掌握行列式、矩陣、線性方程組、二次型等基礎(chǔ)知識，熟知線性方程組有解的判斷、線性相關(guān)性、線性空間、線性變換等基本原理，具備矩陣運算能力、用線性方程組以及線性變換解決實際問題的基本能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程以及從事科學(xué)研究、工程技術(shù)與管理工作奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（二）教學(xué)目標通過本課程，學(xué)生將掌握較完整的線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)語言及符號的表達能力，結(jié)合課堂練習(xí)、課后作業(yè)、測驗等相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)提高學(xué)生綜合運用所學(xué)理論和方法分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)建模能力，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課程目標1：使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念與基本理論，具備基本的分析和計算能力。課程目標2：使學(xué)生能運用線性代數(shù)的語言和思想方法進行理論推導(dǎo)，具備一定的推理能力和抽象思維能力。課程目標3：提高學(xué)生的明辨性思維能力與創(chuàng)新能力，為解決本專業(yè)實際問題打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三、課程目標對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標權(quán)重四、教學(xué)方式與方法教學(xué)方式：課程以課堂講授為主，并與課堂討論、課上練習(xí)和課下練習(xí)相結(jié)合，并利用多媒體、教學(xué)平臺等輔助教學(xué)。教學(xué)方法：以學(xué)生為中心，探討式教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)相結(jié)合。在引入基本概念時，以學(xué)生已有知識為基礎(chǔ)，結(jié)合實例和幾何背景，幫助學(xué)生理解概念的實質(zhì)；在闡述基本理論時，不過分強調(diào)數(shù)學(xué)知識的抽象性，通過例題分析其思路和方法，同時借助典型例題闡述如何應(yīng)用相應(yīng)理論；在講解計算類問題時，講清原理，總結(jié)步驟，通過板書完整呈現(xiàn)整個過程，提醒學(xué)生易錯處在哪里，并通過課堂練習(xí)與課下作業(yè)反復(fù)練習(xí)；突出重點難點，注意知識的前后聯(lián)系，鼓勵學(xué)生互相討論，激發(fā)學(xué)生的求知欲。五、教學(xué)重點與難點（一）教學(xué)重點本課程的教學(xué)重點：行列式的計算、向量組的線性關(guān)系、線性方程組的求解、矩陣的運算、矩陣的初等變換、線性空間與線性變換、矩陣的特征值與特征向量、矩陣的相似對角化、二次型的標準形、矩陣的正定性。（二）教學(xué)難點本課程的教學(xué)難點：行列式的計算、向量組的線性關(guān)系、線性方程組的解的理論、矩陣的初等變換、矩陣的相似對角化、矩陣的正定性。六、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配序號教學(xué)內(nèi)容基本要求學(xué)時教學(xué)方式對應(yīng)課程目標1第1章線性方程組理解數(shù)域、線性相關(guān)性、矩陣與線性變換、矩陣與線性變換的乘積等概念，掌握消元法、向量的線性運算3講授、練習(xí)、討論課程目標1-32第2章行列式理解n階行列式的定義；掌握行列式的性質(zhì)及按行（列）展開定理；掌握行列式的常用計算方法；會用克拉默法則7講授、練習(xí)、討論課程目標1-33第3章向量與線性方程組掌握向量的線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念及結(jié)論；掌握非齊次線性方程組有解的條件及其結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組有非零解的條件及其結(jié)構(gòu)；會求線性方程組的解；會求矩陣的秩、向量組的秩及極大無關(guān)組10講授、練習(xí)、討論課程目標1-34第4章矩陣掌握矩陣的運算及其性質(zhì)；掌握可逆矩陣的判斷方法及逆矩陣的性質(zhì)和計算方法；會求解矩陣方程；掌握矩陣的初等變換及初等矩陣的性質(zhì)；了解分塊矩陣的概念及其運算8講授、練習(xí)、討論課程目標1-35第5章線性空間與線性變換了解線性空間、維數(shù)、基、坐標等概念；掌握基變換公式與坐標變換公式；會用施密特正交化方法；掌握標準正交基、正交矩陣的概念以及正交矩陣的性質(zhì)6講授、練習(xí)、討論課程目標1-36第6章矩陣的特征值與特征向量掌握特征值與特征向量的計算及其性質(zhì)；掌握相似矩陣的概念及其性質(zhì)；掌握矩陣對角化的條件和方法；會求正交矩陣使實對稱矩陣對角化7講授、練習(xí)、討論課程目標1-37第7章二次型理解二次型的定義；掌握二次型和對稱矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系；掌握化二次型為標準形和規(guī)范形的方法；掌握正定二次型的判別方法及正定矩陣的性質(zhì)7講授、練習(xí)、討論課程目標1-38總結(jié)復(fù)習(xí)3講授、練習(xí)、討論課程目標1-3合計51七、學(xué)業(yè)評價和課程考核（一）考核類型：t考試考查（二）考核方式：開卷考試t閉卷考試課程論文課程報告其它：（三）成績評定：課程的考核以考核學(xué)生能力培養(yǎng)目標的達成為主要目的，以檢查學(xué)生對各知識點的掌握程度和應(yīng)用能力為重要內(nèi)容，包括過程考核（30-45%）及期末考核（55-70%）兩部分。過程考核由課堂表現(xiàn)、作業(yè)、測驗三部分組成，期末考核環(huán)節(jié)采用卷式考試模式進行筆試。詳細信息見表7.1—表7.3。表7.1考核環(huán)節(jié)中各項所占分值比例考核依據(jù)建議分值（百分比）考核/評價細則對應(yīng)課程目標過程考核30-45%課堂表現(xiàn)20%考勤情況(遲到，早退，請假情況)，課上回答問題、討論問題、提出問題的情況，隨堂練習(xí)情況課程目標1-3作業(yè)20%作業(yè)的完成度和準確率，對知識的理解是否正確，計算步驟和數(shù)學(xué)符號的使用是否規(guī)范課程目標1-3測驗60%期中考試、各章測驗、隨堂小測成績課程目標1-3期末考核55-70%閉卷考試成績課程目標1-3表7.2過程考核方式與評分標準考核方式考核點優(yōu)良中不合格課堂表現(xiàn)(20分)13-159-125-80-4課堂練習(xí)、融入程度(15分)學(xué)習(xí)熱情很高，課上非常認真聽講，積極與老師互動，認真回答問題。學(xué)習(xí)熱情高，課上認真聽講，能與老師互動，能回答某些問題。學(xué)習(xí)熱情一般，課上聽講偶爾走神，不是特別積極與老師互動，不太喜歡回答問題。學(xué)習(xí)熱情不高，課上經(jīng)常不聽講，不與老師互動，很少回答問題。5430-2出勤及課堂紀律(5分)全勤，無遲到或早退，言行舉止非常得體，遵守各項規(guī)章制度。缺勤一次，無遲到或早退，言行舉止比較得體，遵守各項規(guī)章制度。缺勤兩次，遲到或早退次數(shù)不超過2，言行舉止基本得體，遵守各項規(guī)章制度意識一般。缺勤三次及以上，遲到、早退次數(shù)大于兩次，言行舉止不夠得體，遵守各項規(guī)章制度意識較差。測驗(60分)隨堂小測、各章測驗、期中考試，以實際成績?yōu)橐罁?jù)，占比分別為30%，30%，40%。作業(yè)(20分)9-107-85-60-4作業(yè)完成度(10分)獨立完成所有布置的題目的90%以上。獨立完成所有布置題目的75%~89%。獨立完成所有布置題目的60%~74%。獨立完成所有布置題目的60%以下。9-107-85-60-4完成作業(yè)的準確性(10分)所有題目計算準確，過程非常規(guī)范，結(jié)論合理。所有題目計算比較準確，過程比較規(guī)范，結(jié)論比較合理。大部分題目計算準確，過程有點混亂，結(jié)論比較合理。大部分題目計算不夠準確，過程混亂，結(jié)論不夠合理。表7.3期末考核中各課程目標所占分值比例課程目標分值(%)相關(guān)說明CG160（1）卷面成績100分。（2）主要考核行列式、向量、矩陣和線性方程組、特征值與特征向量等內(nèi)容。（3）考試題型為：填空題、選擇題、計算題、證明題等。CG230CG310八、課程目標達成評價課程目標達成度計算原則如表8.1所列。對于課程特定目標i而言，考慮過程考核(Routine)與期末考核(Examination)的占比，加權(quán)后的實際過程考核成績得分記為WARi，而加權(quán)后的期末考核成績得分記為WAEi；加權(quán)后的目標過程考核分數(shù)記為WTRi，而加權(quán)后的期末考核分數(shù)記為WTEi。表8.1課程目標達成度計算原則課程目標考核環(huán)節(jié)目標分數(shù)實際分數(shù)目標分值(TargetScore)加權(quán)目標分(WeightedTarget)平均得分(AverageScore)加權(quán)得分(WeightedScore)目標CG1平時成績(Routine)（60）期末考試(Examination)（60）目標CG2平時成績(Routine)（30）期末考試(Examination)（30）目標CG3平時成績(Routine)TR3（10）期末考試(Examination)TE3（10）總目標總評成績（Summation）100課程特定目標i（總目標數(shù)為n個）的實際達成效果（DegreeofachievementfortheSpecificCourseGoal，DSCG）計算公式如下：（8-1）該分目標達成度DSCG越高（即接近于1），則該教學(xué)課程目標的實現(xiàn)效果越好。進而，課程總目標的達成度（DegreeofachievementfortheAllCourseGoals，DACG）可由下式求得：（8-2）然后，該課程對特定畢業(yè)要求指標點j形成支撐，且在該指標點下與k個課程目標相對應(yīng)。則特定畢業(yè)要求指標點j的達成度（DegreeofachievementfortheSpecificGraduationrequirementIndicator，DSGI）可由下式推算：（8-3）最終，該課程支撐的總指標點數(shù)為m個，畢業(yè)要求達成度（DegreeofachievementfortheAllGraduationrequirementIndicators，DAGI）可由所支撐的各特定指標點達成度的平均值求得：（8-4）九、教材與教學(xué)參考書（一）教材《線性代數(shù)》，劉文麗、馮建強、李杰，科學(xué)出版社，2020年，第二版。（二）教學(xué)參考書《線性代數(shù)》，居余馬等，清華大學(xué)出版社，2002，第二版；《線性代數(shù)》，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室，高等教育出版社，2