PAGE4-熱點5萬有引力定律的應用(建議用時：20分鐘)1．某行星的同步衛星下方的行星表面上有一視察者，行星的自轉周期為T，他用天文望遠鏡視察被太陽照耀的此衛星，發覺日落的eq\f(T,2)時間內有eq\f(T,6)的時間看不見此衛星，不考慮大氣對光的折射，則該行星的密度為()A.eq\f(24π,GT2) B.eq\f(3π,GT2)C.eq\f(8π,GT2) D.eq\f(16π,GT2)2．(多選)(2024·無錫市高三期末)如圖所示，兩顆衛星A、B質量相等，A繞地球運動的軌跡為圓，B繞地球運動的軌跡為橢圓，軌跡在同一平面內且相切于P點，則()A．在P點兩衛星的加速度大小相等B．在P點衛星B的速度介于11.2km/s和16.7km/s之間C．衛星B的周期比A長D．兩衛星的機械能相等3．(多選)近年來，我國航天與深海潛水事業交相輝映，“可上九天攬月，可下五洋捉鱉”已經不再是幻想．處于7062m深海處隨地球自轉的蛟龍號的向心加速度為a1，轉動角速度為ω1；處于393km高空圓軌道的神舟十一號向心加速度為a2，轉動角速度為ω2；處于36000km高空圓軌道的地球同步衛星的向心加速度為a3，轉動角速度為ω3.下列說法正確的是()A．a2>a3>a1 B．a1<a2<a3C．ω2>ω3＝ω1 D．ω2<ω3＝ω14．(2024·南京調研)2024年1月3日，“嫦娥四號”勝利著陸在月球背面南極，由前期放射的“鵲橋”號中繼星為其探測器供應地月中繼通信支持，“鵲橋”號中繼星于“地月系統拉格朗日－2點”(簡稱地月L2點)旁邊運動，地月L2點位于地球和月球兩點連線的延長線上的某點，在月球背對地球的一側，探測器處于該點可在幾乎不消耗燃料的狀況下與月球同步繞地球做圓周運動，關于定點于地月L2點的探測器的說法正確的是()A．探測器與月球繞地球做圓周運動的周期之比等于它們的軌道半徑的二分之三次方之比B．探測器與月球繞地球做圓周運動的向心加速度與它們的軌道半徑的平方成反比C．探測器與月球繞地球做圓周運動的線速度之比等于它們的軌道半徑之比D．不行能有探測器能定點于地月連線之間某點5．在人類太空折服史中，讓人類缺憾的是“太空加油站”的缺乏．當通信衛星軌道校正能源耗盡的時候，它的生命就走到了終點，有許多成了太空垃圾．如今“軌道康復者”是救助此類衛星的新型太空航天器，圖甲是“軌道康復者”航天器在給太空中“垃圾”衛星補充能源，可簡化為圖乙所示的模型，讓“軌道康復者”N對已偏離原來正常工作軌道的衛星M進行校正，則()A．“軌道康復者”N從圖乙所示軌道上加速，與衛星M對接補充能源后開動M上的小發動機向前噴氣，能校正衛星M到較低的軌道運行B．讓M降低到N所在軌道上，補充能源后再開啟衛星M上的小發動機校正C．在圖乙中M的動能肯定小于N的動能D．在圖乙中，M、N和地球球心三者不行能處在同始終線上6．某行星的質量約為地球質量的eq\f(1,2)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,8)，那么在此行星上的“第一宇宙速度”與地球上的第一宇宙速度之比為()A．2∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶17．(2024·南京二模)如圖所示，1、3軌道均是衛星繞地球做圓周運動的軌道示意圖，1軌道的半徑為R，2軌道是一顆衛星繞地球做橢圓運動的軌道示意圖，3軌道與2軌道相切于B點，O點為地球球心，AB為橢圓的長軸，三軌道和地心都在同一平面內．已知在1、2兩軌道上運動的衛星的周期相等，引力常量為G，地球質量為M，三顆衛星的質量相等，則下列說法正確的是()A．衛星在3軌道上的機械能小于在2軌道上的機械能B．若衛星在1軌道上的速率為v1，衛星在2軌道A點的速率為vA，則v1＜vAC．若衛星在1、3軌道上的加速度大小分別為a1、a3，衛星在2軌道A點的加速度大小為aA，則aA＜a1＜a3D．若OA＝0.4R，則衛星在2軌道B點的速率vB＞eq\r(\f(5GM,8R))8.如圖所示，宇航員站在某質量分布勻稱的星球表面一斜坡上P點沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q，斜坡的傾角為θ，已知該星球半徑為R，引力常量為G，下列說法錯誤的是()A．星球表面的重力加速度為eq\f(v0tanθ,t)B．該星球的質量為eq\f(2v0R2tanθ,Gt)C．在該星球上放射衛星的放射速度肯定大于eq\r(\f(2v0Rtanθ,t))D．在該星球上不行能放射周期小于πeq\r(\f(2Rt,v0tanθ))的衛星熱點5萬有引力定律的應用1．解析：選A.設行星質量為M，半徑為R，密度為ρ，衛星質量為m，如圖所示，發覺日落的eq\f(T,2)時間內有eq\f(T,6)的時間看不見同步衛星，則θ＝eq\f(360°,6)＝60°，故φ＝60°，r＝eq\f(R,cosφ)＝2R，依據Geq\f(Mm,（2R）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·2R，M＝ρeq\f(4,3)πR3，解得ρ＝eq\f(24π,GT2).2．AC3．解析：選AC.由題意可知ω3＝ω1，由eq\f(GMm,r2)＝mω2r知，ω2>ω3，C正確，D錯誤；由于地球同步衛星比蛟龍號的軌道半徑大，依據a＝rω2，可知a3>a1，由eq\f(GMm,r2)＝ma知，a2>a3，A正確，B錯誤．4．解析：選C.定點于L2處的探測器與月球公轉同周期，因此A錯；由a＝ω2r知B錯；由v＝ωr知C對；在地月連線之間會有一處滿意F地－F月＝mω2r，D錯．5．解析：選A.依據向心運動條件知，衛星M減速，即開啟的發動機向前噴氣，萬有引力大于圓周運動所需的向心力，故衛星M會降低軌道運行，A正確；衛星M在沒有補充能源狀況下，不能降低到“軌道康復者”N所在軌道上，B錯誤；依據萬有引力定律和牛頓其次定律知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，雖然M運行的軌道半徑大于N的軌道半徑，M的運行速率小于N的運行速率，但二者質量的大小關系不確定，所以不能推斷動能大小，C錯誤；在題圖乙中M繞地球的運行周期大于N繞地球的運行周期，所以經過一段時間衛星M、康復者N和地球球心三者是有可能處在同始終線上的，D錯誤．6．解析：選A.設地球質量為M，地球半徑為R，由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可知地球上的第一宇宙速度v地＝eq\r(\f(GM,R))，同理可得，行星上的第一宇宙速度v行＝eq\r(\f(\f(1,2)GM,\f(1,8)R))＝2eq\r(\f(GM,R))，所以v行∶v地＝2∶1，則A正確，B、C、D錯誤．7．解析：選B.2、3軌道在B點相切，衛星在3軌道相對于2軌道是做離心運動的，衛星在3軌道上的線速度大于在2軌道上B點的線速度，因衛星質量相同，所以衛星在3軌道上的機械能大于在2軌道上的機械能，A錯誤；以OA為半徑作一個圓軌道4與2軌道相切于A點，則v4＜vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正確；加速度是萬有引力產生的，只須要比較衛星到地心的高度即可，應是aA＞a1＞a3，C錯誤；由開普勒第三定律可知，2軌道的半長軸為R，OB＝1.6R，3軌道上的線速度v3＝eq\r(\f(5GM,8R))，又因vB＜v3，所以vB＜eq\r(\f(5GM,8R))，D錯誤．8．解析：選A.依據tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)解得，星球表面的重力加速度g＝eq\f(2v0tanθ,t)，A錯誤；在星球表面，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2v0R2tanθ,Gt)，B正確；依據重力供應向心力，有mg＝meq\f(v2,R)，解得第一宇宙速度為v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2v0Rtanθ,t))，因此放射衛星的速度肯定大于eq\r(\f(2v0Rta