第1頁/共1頁2024／2025學年度第一學期聯盟校期末考試高一年級數學試題命題人：董成勇審題人：祁斌做題人：祁斌（總分150分考試時間120分鐘）注意事項：1．本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規定的位置，否則不給分.2．答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙上.3．作答非選擇題時必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對應題目的選項涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題紙清潔，不折疊、不破損.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知為全集，其三個非空子集、、滿足，則下列集合為空集的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結合venn圖即可求解；【詳解】由圖可知，，不是空集，故選：C2.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】利用誘導公式進行求解.【詳解】.故選：A.3.要得到函數的圖像，只要把函數圖像（）A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位【答案】D【解析】【分析】變形，利用三角函數圖像平移變換法則求解即可.【詳解】，把函數圖像向左平移個單位，可得的圖像，所以要得到函數的圖像，只要把函數圖像向左平移個單位，故選：D.4.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用對數函數的性質求出的范圍，利用誘導公式結合特殊角的三角函數求出的值，從而可得答案.【詳解】因為，,,所以，故選：A.5.函數的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由解析式判斷出函數的奇偶性，再帶入特殊點逐一排除即可.【詳解】由函數可知定義域為,且定義域關于原點對稱.因為，所以函數為奇函數，故排除選項B;因為，故排除選項A;因為，故排除選項D.故選：C.6.對于直角三角形的研究，中國早在商朝時期，就有商高提出了“勾三股四弦五”這樣的勾股定理特例，而西方直到公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯才提出并證明了勾股定理．如果一個直角三角形的斜邊長等于6，則這個直角三角形周長的最大值等于（）A. B.12 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據勾股定理得，再利用重要不等式即可求的最大值，進而得周長的最大值.【詳解】如圖所示，在直角中，兩直角邊長為，斜邊長為，則.因為，所以，即，當且僅當時，等號成立，又，則，所以直角的周長，即這個直角三角形周長的最大值等于.故選：C.7.已知，對都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由變形得，構造函數,進而根據二次函數的單調性求參數.【詳解】由，得，則，設函數，則對都有成立，所以函數在區間上單調遞增，所以，解得，則.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是將變形為，從而構造函數.8.已知函數在其定義域內為偶函數，且，則（）A.0 B. C.2025 D.【答案】B【解析】【分析】根據偶函數的性質，結合可求得函數的解析式，再利用即可求值.【詳解】由題意知，函數的定義域為，因為函數是偶函數，所以，即，化簡得，則；所以，又，則，解得，則，因為，所以故選：B【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵在于根據所求和式的特征，通過計算得，即可求值.二、多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的不得分．9.集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則可以是（）A2 B.3 C.4 D.5【答案】BCD【解析】【分析】由題可得是的真子集，進而即得.【詳解】，由“”是“”的充分不必要條件，可得：是的真子集，所以，故選：BCD10.下列說法正確的有（）A.終邊在軸上的角的集合為B.正切函數的對稱中心是C.若，則D.已知，若，則【答案】ACD【解析】【分析】根據基礎知識可知A正確B錯誤，對于C選項先把已知的指數式換成對數式，然后利用換底公式進行計算即可，對于D選項，通過把分別代入解析式去計算即可.【詳解】對于A選項，當為奇數時，的終邊在軸的負半軸上，當為偶數時，的終邊在軸的正半軸上，A正確.正切函數的對稱中心是，B錯誤.因為所以，同理，所以，C正確.因為，所以，所以，所以即，D正確.故選：ACD11.已知某周期函數一個周期的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.當時，取最大值B.當時，取最小值C.當時，遞增D.的單調減區間是【答案】ACD【解析】【分析】由圖可知的最小正周期為，得到一個周期內的最值與單調區間，再根據函數的周期性可判斷各選項中結論的真假.【詳解】由圖可知的最小正周期為，由圖可知在處取得最大值，因為的最小正周期為，所以在處取得最大值，當，即時，取最大值，A正確；因為當時，即時，取最大值，故B錯誤；由圖可知在上遞增，因為的最小正周期為，所以在上遞增，即當時，遞增，C正確；在圖中一個周期內，的遞減區間為，因為的最小正周期為，所以的單調減區間是，D正確.故選：ACD.第Ⅱ卷（主觀題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請把答案填寫在答題紙相應位置上．12.函數定義域是________.【答案】【解析】【分析】根據對數的真數大于零，分母不為零，偶次方根的被開方數大于等于零，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得或，即函數的定義域為．故答案為：13.“數摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以有“懷袖雅物”的別號．當折扇打開后所在扇形的周長為8分米，面積是4平方分米，則折扇所在扇形的圓心角為______弧度．【答案】2【解析】【分析】設扇形的圓心角和半徑，由周長和面積建立方程組，解出圓心角.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則，則.故答案為：2.14.不等式恒成立，則______．【答案】2【解析】【分析】根據對數式的符號分類討論，將恒成立問題轉化為求函數的最值.【詳解】由對數的定義得.①當時，，由恒成立，得恒成立，即，此時，則；②當時，，由恒成立，得恒成立，即恒成立，則；綜上所述，不等式恒成立時，.故答案為：2.四、解答題：本大題共5小題，共77分，請在答題紙指定的區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊過點．（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角函數的定義求出，再由齊次式化切得解；（2由同角三角函數的基本關系，弦化切得解.【小問1詳解】因為角的終邊過點，所以，原式.【小問2詳解】原式16.函數的一條對稱軸是，相鄰對稱軸相距．（1）求出的表達式；（2）當時，求的單調增區間．【答案】（1）（2）和【解析】【分析】（1）由相鄰對稱軸確定周期，得到，再結合在取到最值，求得，即可求解；（2）由整體代入法即可求解；【小問1詳解】因為相鄰對稱軸相距，所以周期所以，又因為是一條對稱軸，所以函數在取到最值，即，即，因為，所以，所以；【小問2詳解】由得．又因為，取，得到增區間，取，得到增區間，所以函數的增區間是和.17.已知函數．（1）求在上的值域；（2）設，若對，，使得．求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）變形得到，，求出值域；（2）在區間上單調遞增，從而得到的值域，由題意得的值域包含的值域，結合（1）得到不等式，求出答案.【小問1詳解】因為，所以所以當時，取最大值；當或1時，取最小值1；所以的值域是【小問2詳解】由復合函數單調性可知在區間上單調遞增，所以當時，的值域為，對，，使得，故的值域包含的值域，其中，所以，解得18.鹽城卡迪樂園位于鹽城市經濟開發區內，是蘇北地區較大型主題游樂園之一，放假期間同學小王來此游玩打卡．游樂園內豎立著一摩天輪，半徑為20米，購票后可以乘坐一圈，每逆時針勻速旋轉一圈要12分鐘，摩天輪的最低點與地面相距1米，供游客上下摩天輪轎廂，若從小王進入的摩天輪轎廂開始計時，在運行過程中，轎廂與其中的游客看作是摩天圓環上一個點（1）求出小王同學距離地面的高度（單位：米）關于時間（單位：分鐘）的函數．（2）當小王同學距離地面高度為11米時候，突然發現小李同學也在摩天輪另一個轎廂里，此時正和他處于同一高度，小王同學記得自己是下午6:00進入摩天輪轎廂的，按此推算，小李大概是什么時候進入摩天輪轎廂的？（3）當游客距離地面高度達到31米及以上時，可以俯看到卡迪樂園的全景，這段時間稱為“美景期”，求摩天輪在旋轉一周的過程中，小王同學處于“美景期”的時間有多長？【答案】（1）（2）小李大概是5:52或6:05分進入摩天輪轎廂的（3）4分鐘【解析】【分析】（1）法一：設，通過最大值，最小值，列出方程求得，再由周期及具體點求解；法二：以摩天輪的中心為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，由周期得到，再結合求解即可；（2）由求解即可；（3）由求解即可；【小問1詳解】方法一：設由題意知，最大值是41米，最小值是1米，即，解得因為摩天輪速轉一圈要12分鐘，即，所以又因為從摩天輪位于最低點時開始計時，即時，代入表達式得到，得，不妨取所以方法二：以摩天輪的中心為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系因為摩天輪速轉一圈要12分鐘，即，即角速度設經過分鐘后，小王同學在點的位置，則所以點的縱坐標所以【小問2詳解】由題意知，得因為，所以或10所以兩人之間相差8分鐘，即小李大概是5:52或6:05分進入摩天輪轎廂的【小問3詳解】由題意知，即，根據圖像解得所以小王同學處于“美景期”的時間有4分鐘19.若函數滿足①且不恒等于1；②對定義域內的任意三個數總有成立，則稱函數為“LM”函數．（1）判斷，是否是“LM”函數，并說明理由；（2）若函數在區間上是“LM”函數，求的取值范圍；（3）函數在區間上是“LM”函數，求的取值范圍；【答案】（1）不是，理由見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據“LM”函數定義中的任意性，找到反例，即可判斷，不是“LM”函數；（2）根據指數函數的單調性，結合條件①可得，條件②可得，即可解得的取值范圍；（3）根據二次函數的對稱軸與區間的位置關系分類討論，結合“LM”函數的定義列不等式，求解即可.【小問