課程導入

課程講授習題解析歸納總結4.2線段、射線、直線第2課時線段的長短比較第4章

圖形的認識

助力教學僅限個人使用，合作探究??AB

如圖，從

A地到B

地有四條道路，除它們外能否再修一條從

A

地到

B

地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線.發現：兩點之間的所有連線中，線段最短兩點之間線段最短

助力教學僅限個人使用，2.連接兩點的線段的長度，叫做這兩點間的距離.1.上述發現可以總結為：兩點之間線段最短知識要點

助力教學僅限個人使用，兩點之間線段最短1.

如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應如何設計線路？請在圖中畫出，并說明理由.想一想.BA.

助力教學僅限個人使用，2.

把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？ABA，B兩地間的河道長度變短.

助力教學僅限個人使用，典例精析[解析]在

MN上任選一點

P，它到

A，B的距離即線段

PA與

PB的長，結合兩點之間線段最短可求．

例1

如圖所示，直線

MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點

A和

B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應建在何處？解：連接

AB，交

MN

于點

P，則這個貨站應建在點

P處.PP

助力教學僅限個人使用，

(1)兩點之間的距離的概念描述的是數量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉化為“兩點之間線段最短”．歸納總結

助力教學僅限個人使用，情境探究

觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？三組圖形中，線段

a與

b的長度均相等

很多時候，眼見未必為實.準確比較線段的長短還需要更加嚴謹的辦法.(1)(2)(3)abaabb

助力教學僅限個人使用，

下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？與同伴進行交流.議一議135467280135467280比較兩條線段的長短

助力教學僅限個人使用，思考：怎樣比較兩條線段的長短?(1)度量法(2)疊合法

將其中一條線段“移動”，使其一端點與另一線段的一端點重合，兩線段的另一端點均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長度，再進行比較.ABCDab

助力教學僅限個人使用，CD1.

若點A與點C重合，點B落在

C，D之間，則AB

CD.(A)B

＜疊合法結論：CDABB(A)2.

若點A與點C重合，點B與點D

，則AB=CD.3.

若點A與點C重合，點B落在CD的延長線上，則AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)

助力教學僅限個人使用，

在直線上畫出線段AB=a，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作

AD=

.

ABCDa+ba-babb畫一畫aba+baba-b線段的和、差、倍、分

助力教學僅限個人使用，

如圖，點

B，C在線段AD上則

AB+BC＝____；

AD－CD＝___；BC＝___－___＝___－___.ABCDACACACABBDCD做一做

助力教學僅限個人使用，例2

如圖，已知線段

a，借助圓規和直尺作一條線段使它等于2a.(1)作射線

AD；(2)在

AD上順次截取

AB=BC=a.則

AC就是所要求作的線段a解：作圖步驟如下：典例精析這樣僅用圓規和沒有刻度的直尺作圖的方法叫尺規作圖.ABCD

助力教學僅限個人使用，

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABM

助力教學僅限個人使用，ABM

如圖，點M在線段AB上，且把線段AB分成相等的兩條線段

AM與BM，點M叫做線段AB的中點.類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點

助力教學僅限個人使用，AaaMBM是線段AB的中點.幾何語言：因為

M是線段AB的中點，所以

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM).反之也成立：因為

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)，

所以

M是線段AB的中點.

助力教學僅限個人使用，點M，N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA

助力教學僅限個人使用，例3如圖，已知線段

a，b(a>b)作一條線段使它等于a-

b.解：作圖步驟如下：Ab(1)作射線

AF；F

(2)在射線AF

上截取

AC=a；aCB

(3)在線段

AC

截取

AB=b.則線段

BC就是所要求作的線段.

助力教學僅限個人使用，變式：如果線段

AB＝6，點

C

在直線

AB

上，BC＝4，D

是

AC

的中點，那么

A、D

兩點間的距離是(

)A.

5B.

2.5C.

5

或

2.5D.

5

或

1【解析】本題有兩種情形：(1)當點

C

在線段

AB

上時，如圖：AC＝AB－BC，又因為

AB＝6，BC＝4，所以

AC＝6－4＝2，因為

D

是

AC

的中點，所以

AD＝1；

助力教學僅限個人使用，(2)當點

C

在線段

AB

的延長線上時，如圖：AC＝AB＋BC，又因為AB＝6，BC＝4，所以

AC＝6＋4＝10，因為

D

是

AC

的中點，所以

AD＝5.

故選

D.方法總結：解答本題關鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.

助力教學僅限個人使用，

(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關系展開．若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．計算線段長度的一般方法：(2)整體轉化：巧妙轉化是解題關鍵．首先將線段轉化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關系進行替換，將未知線段轉化為已知線段．歸納總結

助力教學僅限個人使用，例4如圖，B、C兩點把線段

AD分成

2∶3∶4

的三部分，點

E是線段

AD的中點，EC＝2cm，求：(1)AD的長；(2)AB∶BE.解：(1)設

AB＝2x，則

BC＝3x，CD＝4x，由線段的和差，得

AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由

E為

AD的中點，得

ED＝AD＝

x.由線段的和差，得

CE＝DE－CD＝

x－4x＝＝2.解得

x＝4.∴AD＝9x＝36(cm).

助力教學僅限個人使用，（2）AB:BE.解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm.由線段的和差，得

BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm).所以

AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法總結：在遇到線段之間比的問題時，往往設出未知數，列方程解答.

助力教學僅限個人使用，1.用圓規截取的方法比較圖中下列兩組線段的大小：(1)

AC和

AB；(2)

BC

和

AB.(1)

AC<AB(2)BC<AB

助力教學僅限個人使用，2.如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+AC

BC(填“>”“<”或“=”).其中蘊含的數學道理是

.＞兩點之間，線段最短＞＞ABC

助力教學僅限個人使用，3.已知線段AB=6cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點，則線段DC的長為_____cm.CADB154.點

A，B，C

在同一條數軸上，其中點

A，B

表示的數分別是

-3，1，若

BC

=

5，則

AC

=_________．9或

1

助力教學僅限個人使用，5.已知，如圖，B，C

兩點把線段

AD

分

成

2:5:3

三部分，M

為

AD

的中點，BM

=

6，求

CM

和

AD

的長.DACBMAD

=

10x

=

20.解：設

AB

=

2x，BC

=

5x，CD

=

3x，則

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=

10x.因為

M

是

AD

的中點，所以

AM

=

MD

=

5x，所以

BM

=

AM

-

AB

=

3x.因為

BM

=

6，即

3x

=

6，所以

x

=

2.故

CM

=

MD

-

CD

=

2x

=

4，

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情