第2章

代數式2.1

代數式的概念和列代數式第1課時用字母表示數

助力教學僅限個人使用，1.

結合具體情境，認識并學會用字母表示數.2.

掌握代數式的概念，會根據具體問題情境列簡單的代數式，掌握代數式的規范寫法.3.經歷用字母或含有字母的式子表示數的探索過程，把文字語言轉化為符號語言，用數學的語言表達現實問題.

重點：代數式的概念及規范寫法.難點：能從具體情境中抽象出數量關系，并會用字母

表示.教學目標

助力教學僅限個人使用，1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙(

)張嘴，(

)只眼睛(

)條腿；……n

只青蛙(

)張嘴，(

)只眼睛(

)條腿.接歌游戲3612n2n4n↑點擊播放

助力教學僅限個人使用，用字母表示數1(1)

據新華社

2021

年

10

月

17

日報道：由“雜交水稻之父”袁隆平院士專家團隊研發的雜交水稻雙季畝產為

1603.9

kg

(其中早稻平均畝產為

667.8

kg，晚稻平均畝產為

936.1kg

).

按照雙季畝產

1603.9kg

計算，10

畝的產量為(1603.9×10)kg，16.5

畝的產量為

(1

603.9×16.5)

kg，a

畝的產量為

kg.做一做1603.9×a特殊一般

助力教學僅限個人使用，(2)

已知小楠跑

100m

花了

13

s，則他的平均速度是(100÷13)m/s，可以記作

m/s；類似地，若小婷跑

100m

花了

14s，則她的平均速度是

m/s；若小華跑

100

m

花了

t

s，則他的平均速度是

m/s.用字母表示數

助力教學僅限個人使用，(3)

已知一個正方形的邊長為

2，將正方形的一組對邊的長度各增加

1，另一組對邊的長度不變，則所得到的長方形與原正方形的面積之差是

(2＋1)×2－22.

若正方形的邊長為

a，進行同樣的變化，則所得到的長方形與原正方形的面積之差是

.(a＋1)×a－a222＋1用字母表示數量關系

助力教學僅限個人使用，想一想：這些式子都有什么樣的特點？知識要點1603.9×a，，(a＋1)×a－a2都是數與表示數的字母用運算符號連接而成.

把數與表示數的字母用運算符號連接而成的式子叫作代數式.單獨一個字母或者一個數也是代數式.

助力教學僅限個人使用，典例精析例1填空(1)比

a

的

大

c

的數是

；(2)a

與

b

的積的

2

倍為

；2ab書寫規范①數字與字母相乘時，“×”通常省略不寫，并把數字寫在字母的前面；②字母與字母相乘時，“×”通常省略不寫或寫成“

·

”．

助力教學僅限個人使用，(3)a

(

a

不為

0

)

的倒數與

b

的和為

；(4)

已知鉛筆每支

a

元，練習本每本

6

元，買

5

支鉛筆和

8

本練習本，需要

元.(5a+8b)書寫規范③除法運算寫成分數形式，即除號改為分數線.書寫規范④后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來.

助力教學僅限個人使用，1.我們現在討論的數的范圍是有理數，即數

a可以是正數，也可以是負數或零，所以

a不一定表示正數，－a不一定表示負數．2．同一問題中，同一字母只能表示同一個量，不能用同一字母表示幾個不同的量，不同的量要用不同的字母表示．注意：

助力教學僅限個人使用，練一練(1)一個長方體包裝盒的長和寬都是

acm，高是

hcm，用式子表示它的體積；解：由長方體的體積＝長×寬×高，得這個長方體包裝盒的體積是

a

·

a

·

hcm3，即

a2hcm3.書寫規范⑤

相同字母相乘時，結果需要寫成冪的形式.

助力教學僅限個人使用，(3)用式子表示數

n

的相反數．解：數

n

的相反數是

-n．書寫規范⑥

當“1”與字母相乘時，“1”省略不寫；當“-1”與字母相乘時，只需在該字母前加上“-”號.

助力教學僅限個人使用，2.下列各式中，符合書寫要求的是( ).A.x×5

B.4m×n

C.a

D.y

D(3)若每斤蘋果

元，則買m斤蘋果需

元.書寫規范⑦

帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數.

助力教學僅限個人使用，用字母表示運算律和公式2運算定律字母表示加法交換律加法結合律

乘法交換律乘法結合律

乘法分配律

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.用字母表示數的運算律

助力教學僅限個人使用，2.用字母表示有關圖形的周長和面積計算公式名稱圖形用字母表示公式周長（C）面積（S)長方形三角形梯形圓baabchbhcdar

助力教學僅限個人使用，練一練3.一個正方形盒子的棱長為

acm，用含

a的式子表示：盒子的表面積

S=_________cm2；盒子的體積

V=_________cm3.

助力教學僅限個人使用，用含字母的式子表示數量關系3例2

填空：(1)1893

=1000×___+100×___+10×____+

；(2)一個四位正整數，它的千位數字是

a，百位數字是

b，十位數字是

c，個位數字是

d，則這個四位正整數可表示為

.18931000a+100b+10c+

d

助力教學僅限個人使用，(4)x

表示一個兩位正整數，y

表示一個三位正整數，把

x

放在

y

的右邊組成一個五位數，則這個五位數可以表示為

；(3)

被

7

除余

4

的數為

(字母用

n

表示)；分析：被除數＝商×除數＋余數7n＋4分析：y

原來的最高位是百位，現在最高位為萬位，擴大了

100

倍，x

不變.100y＋x

助力教學僅限個人使用，例3

我國“復興號”CR400

系列動車組列車的最高時速可達

400km.

如果按最高時速計算，問：(1)60min

可以運行多少千米

?(2)

tmin

可以運行多少千米

?解：(1)60min＝1h，400×1＝400(km).(2)tmin＝h，400×

＝(km).答：60min

可以運行400km，

tmin

可以運行km.

助力教學僅限個人使用，4.買一個籃球需要

x元，買一個排球需要

y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數；解：買3個籃球、5個排球、2個足球共需要(3x+5y+2z)元．練一練

助力教學僅限個人使用，字母和數一樣可以參與運算，可以用式子把

簡明地表示出來．用字母表示數用字母表示數書寫規范在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作“·”或__________除號用分數線代替數量關系省略不寫

助力教學僅限個人使用，③小明語文

a分，數學

b分，那么這兩科的平均分為

分.②一邊長為3，這邊上的高為

h的三角形面積為

.①同一籠中有雞

a只、兔

b只，則共有頭

個，腳

只.1.填空：

助力教學僅限個人使用，

2.如圖，有一塊長為

a，寬為

b的長方形鋁片，四角各載去一個相同的邊長為

x的正方形，折起來做成一個沒有蓋的盒子，則此盒子的容積的表達式應該（）A.V=x2(a-x)(b-x)B.V=x(a-x)(b-x)C.V=x2(a-2x)(b-2x)D.V=x(a-2x)(b-2x)解析：由題意可知盒子的底面長為(a-2x),寬為(b-2x),高為

x.因此，盒子的容積為V=x(a-2x)(b-2x).故應選D.D

助力教學僅限個人使用，3.用棋子擺成下列一組圖案：…(1)(2)(3)①填寫下表：圖案編號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)(10)(100)棋子個數②擺第

n個圖案需要____個棋子.3691215303003n

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它