山東省濰坊市2020年中考數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．2a+3b=5ab B．a3?a2=a3．今年的政府工作報告中指出：去年脫貧攻堅取得決定性成就，農村貧困人口減少1109萬．數字1109萬用科學記數法可表示為（）A．1.109×107 B．1.109×106 C．4．將一個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（） A． B． C． D．5．為調動學生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學生的成績，將這組數據整理后制成統計表：一分鐘跳繩個數（個）141144145146學生人數（名）5212則關于這組數據的結論正確的是（）A．平均數是144 B．眾數是141 C．中位數是144.5 D．方差是5.46．若m2+2m=1，則A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，點E是?ABCD的邊AD上的一點，且DEAE=12，連接BE并延長交CD的延長線于點F，若 A．21 B．28 C．34 D．428．關于x的一元二次方程x2A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．無法確定9．如圖，函數y=kx+b(k≠0)與y=mx(m≠0)的圖象相交于點A(?2，3)，B(1，?6)A．x>?2 B．?2<x<0或x>1C．x>1 D．x<?2或0<x<1 第9題圖 第10題圖10．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以點O為圓心，2為半徑的圓與OB交于點C，過點C作CD⊥OB交AB于點D，點P是邊OA上的動點．當PC+PD最小時，OP的長為（）A．12 B．34 C．1 11．若關于x的不等式組3x?5?12x?a<8A．0≤a≤2 B．0≤a<2 C．0<a≤2 D．0<a<212．若定義一種新運算：a?b=a?b(a?2b)a+b?6(a<2b)例如：3?1=3?1=2；A． B．C． D．二、填空題13．因式分解：x2y﹣9y=．14．若|a?2|+b?3=0，則a+b=15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；⑤作射線AF．若AF與PQ的夾角為α，則α=16．若關于x的分式方程3xx?2=m+317．如圖，矩形ABCD中，點G，E分別在邊BC，DC上，連接AC，EG，AE，將△ABG和△ECG分別沿AG，EG折疊，使點B，C恰好落在AE上的同一點，記為點F．若CE=3，CG=4，則sin∠DAE= 第17題圖 第18題圖18．如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1CA1B1B1C1C1D1DA1，A1B1三、解答題19．先化簡，再求值：(1?x+120．某校“綜合與實踐”小組采用無人機輔助的方法測量一座橋的長度．如圖，橋AB是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控無人機飛到橋AB的上方120米的點C處懸停，此時測得橋兩端A，B兩點的俯角分別為60°和45°，求橋AB的長度．21．在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調查了他們平均每周的課外閱讀時間t（單位：小時）．把調查結果分為四檔，A檔：t<8；B檔：8≤t<9；C檔：9≤t<10；D檔：t≥10．根據調查情況，給出了部分數據信息：①A檔和D檔的所有數據是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②圖1和圖2是兩幅不完整的統計圖．根據以上信息解答問題：（1）求本次調查的學生人數，并將圖2補充完整；（2）已知全校共1200名學生，請你估計全校B檔的人數；（3）學校要從D檔的4名學生中隨機抽取2名作讀書經驗分享，已知這4名學生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學生來自不同年級的概率．22．如圖，AB為⊙O的直徑，射線AD交⊙O于點F，點C為劣弧BF的中點，過點C作CE⊥AD，垂足為E，連接AC．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若∠BAC=30°，AB=4，求陰影部分的面積．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利澗=銷售價-進價）24．如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2+1，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=1，連接DE．現將△ADE繞點A順時針方向旋轉，旋轉角為α(0（1）當0°<α<180°時，求證：CE=BD；（2）如圖3，當α=90°時，延長CE交BD于點F，求證：CF垂直平分BD；（3）在旋轉過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時旋轉角α的度數．25．如圖，拋物線y=ax2+bx+8(a≠0)與x軸交于點A(?2，0)和點B(8，0)（1）求拋物線的表達式；（2）點P是第一象限內拋物線上的動點，連接PB，PC，當S△PBC（3）點N是對稱軸l右側拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故答案為：C．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次對各項進行判斷即可．2．【答案】B【解析】【解答】A、不是同類項，不能合并，A計算不符合題意；B、a3C、(a+b)2D、(a【分析】根據合并同類項、冪的乘方，同底數冪乘法以及完全平方公式，逐項判斷即可．3．【答案】A【解析】【解答】∵1109萬=11090000，∴11090000=1.109×107．故答案為：A．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，故先將1109萬換成11090000，再按照科學記數法的表示方法表示即可得出答案．4．【答案】D【解析】【解答】從幾何體的左邊看可得到一個正方形，正方形的右上角處有一個看不見的小正方形畫為虛線，故答案為：D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中．5．【答案】B【解析】【解答】解：根據題目給出的數據，可得：平均數為：x=眾數是：141，故B選項符合題意；中位數是：141+1442方差是：S2=1故答案為：B．【分析】根據平均數，眾數，中位數，方差的性質分別計算出結果，然后判判斷即可．6．【答案】D【解析】【解答】∵m2∴4=4(=4×1-3=1．故答案為：D．【分析】把所求代數式4m2+8m?37．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴DEAE∵DE=3，DF=4，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴?ABCD的周長為：（8+9）×2=34．故答案為：C．【分析】根據平行四邊形的性質和相似三角形的判定和性質解答即可．8．【答案】A【解析】【解答】△=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個不相等的實數根．故答案為：A．【分析】先計算判別式，再進行配方得到△=（k-1）2+4，然后根據非負數的性質得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數根．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵函數y=kx+b(k≠0)與y=mx(m≠0)∴不等式kx+b>mx的解集為：x<?2或故答案為：D．【分析】結合圖像，求出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可．10．【答案】B【解析】【解答】延長CO交⊙O于點E，連接ED，交AO于點P，如圖，∵CD⊥OB，∴∠DCB=90°，又∠AOB=90°，∴∠DCB=∠AOB，∴CD//AO∴BC∵OC=2，OB=4，∴BC=2，∴24=CD∵CD//AO，∴EOEC=PODC故答案為：B．【分析】延長CO交⊙O于點E，連接EP，交AO于點P，則PC+PD的值最小，利用平行線份線段成比例分別求出CD，PO的長即可．11．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式3x?5?1得：x≥2，解不等式2x?a<8得：x<8+a∴不等式組的解集為：2≤x<8+a∵不等式組3x?5?12x?a<8∴三個整數解為：2，3，4，∴4<8+a解得：0<a≤2，故答案為：C．【分析】先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個整數解，逆推出a的取值范圍即可．12．【答案】A【解析】【解答】解：當x+2≥2(x?1)時，x≤4，∴當x≤4時，(x+2)?(x?1)=(x+2)?(x?1)=x+2?x+1=3，即：y=3，當x>4時，(x+2)?(x?1)=(x+2)+(x?1)?6=x+2+x?1?6=2x?5，即：y=2x?5，∴k=2>0，∴當x>4時，y=2x?5，函數圖象向上，y隨x的增大而增大，綜上所述，A選項符合題意，故答案為：A．【分析】根據a?b=a?b(a?2b)a+b?6(a<2b)，可得當x+2≥2(x?1)時，x≤4，分兩種情況當13．【答案】y（x+3）（x﹣3）【解析】【解答】解：x2y﹣9y，=y（x2﹣9），=y（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式y，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．14．【答案】5【解析】【解答】根據題意得，a?2=0，b?3=0，解得a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案為：5．【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．15．【答案】55°【解析】【解答】如圖，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠B=20°，∴∠BAC=90°?∠B=90°?20°=70°，∵AM是∠BAC的平分線，∴∠2=1∴PQ是AB的垂直平分線，∴△AMQ是直角三角形，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=90°?∠2=90°?35°=55°，∵∠α與∠1是對頂角，∴∠α=∠1=55°．故答案為：55°．【分析】根據直角三角形兩銳角互余得∠BAC=70°，由角平分線的定義得∠2=35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，從而可得∠1=55°，最后根據對頂角相等求出α．16．【答案】3【解析】【解答】解：去分母得：3x=m+3+(x?2)，整理得：2x=m+1，∵關于x的分式方程3xx?2=m+3∴x=2，把x=2代入到2x=m+1中得：2×2=m+1，解得：m=3，故答案為：3．【分析】先把分式方程去分母轉化為整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到轉化以后的整式方程中計算即可求出m的值．17．【答案】7【解析】【解答】矩形ABCD中，GC=4，CE=3，∠C=90°，∴GE=GC根據折疊的性質：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF，∠EGC=∠EGF，∠GFE=∠C=90°，∴BG=GF=GC=4，∴BC=AD=8，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180°，∴∠AGE=90°，∴Rt△EGF~Rt△EAG，∴EGEA=EF∴EA=25∴DE=AE∴sin∠DAE=故答案為：725【分析】根據折疊的性質結合勾股定理求得GE=5，BC=AD=8，證得Rt△EGF~Rt△EAG，求得EA=2518．【答案】4039π【解析】【解答】解：由圖可知，曲線DAAD=AA1=1ADn?1=A故A2020B2020A2020B2020故答案為：4039π．【分析】曲線DA1B1C19．【答案】解：原式＝(x＝(x＝x(x－3)(x－1)＝xx－1∵x是16的算術平方根，∴x=4，當x=4時，原式=43【解析】【分析】先將括號里的進行通分運算，然后再計算括號外的除法，把除法運算轉化為乘法運算，進行約分，得到最簡分式，最后把x值代入運算即可．20．【答案】解：如圖示：過C地點作CD⊥AB交AB于D點，則有：∠ACD=30°，∴AD=CD·tanBD=CD·tan∴AB=AD+BD=403【解析】【分析】過C地點作CD⊥AB交AB于D點，根據橋兩端A，B兩點的俯角分別為60°和45°，可得∠ACD=30°，21．【答案】（1）解：由于A檔和D檔共有12個數據，而D檔有4個，因此A檔共有：12-4=8人，8÷20%=40人，補全圖形如下：（2）解：1200×1640答：全校B檔的人數為480人，（3）解：用A表示七年級學生，用B表示八年級學生，用C和D分別表示九年級學生，畫樹狀圖如下，所以P（2名學生來自不同年級）=10【解析】【分析】（1）用A檔和D檔所有數據數減去D檔人數即可得到A檔人數，用A檔人數除以所占百分比即可得到總人數；用總人數減去A檔，B檔和D檔人數，即可得到C檔人數，從而可補全條統計圖；（2）先求出B檔所占百分比，再乘以1200即可得到結論；（3）分別用A，B，C，D表示四名同學，然后通過畫樹狀圖表示出所有等可能的結果數，再用概率公式求解即可.22．【答案】（1）解：連接BF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF//CE連接OC，∵點C為劣弧BF的中點，∴OC⊥BF，∵BF//CE，∴OC⊥CE∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：連接OF∵OA=OC，∠BAC=30°，∴∠BOC=60°∵點C為劣弧BF的中點，∴FC∴∠FOC=∠BOC=60°，∵AB=4，∴FO=OC=OB=2，∴S扇形FOC=60?π×2即陰影部分的面積為：23【解析】【分析】（1）連接BF，證明BF//CE，連接OC，證明OC⊥CE即可得到結論；（2）連接OF，求出扇形FOC的面積即可得到陰影部分的面積．23．【答案】（1）解：設y與銷售單價x之間的函數關系式為：y=kx+b，將點（60，100）、（70，80）代入一次函數表達式得：100＝60k+b80＝70k+b解得：k＝?2b＝220故函數的表達式為：y=-2x+220；（2）解：設藥店每天獲得的利潤為W元，由題意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函數有最大值，∴當x=80時，w有最大值，此時最大值是1800，故銷售單價定為80元時，該藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤1800元．【解析】【分析】（1）設y與x之間的函數表達式為y=kx+b，，將點（60，100）、（70，80）代入一次函數表達式，即可求解；（2）由題意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．24．【答案】（1）解：根據題意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，∵∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=90°，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，AC=AB∠CAE=∠BAD∴△ACE?△ABD(SAS)，∴CE=BD（2）解：根據題意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，在△ACE和△ABD中，AC=AB∠CAE=∠BAD∴△ACE?△ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠AEC=90°，且∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90°，∴∠EFB=90°，∴CF⊥BD，∵AB=AC=2+1，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90°∴BC=2AB=2+2，CD=AC+AD=2∴BC=CD，∵CF⊥BD，∴CF是線段BD的垂直平分線；（3）解：△BCD中，邊BC的長是定值，則BC邊上的高取最大值時△BCD的面積有最大值，∴當點D在線段BC的垂直平分線上時，△BCD的面積取得最大值，如圖：∵∵AB=AC=2+1，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90°∴AG=12BC=2+22∴DG=AG+AD=2+22+1=2+42，∠DAB=180∴△BCD的面積的最大值為：12旋轉角α=135°．【解析】【分析】（