第26章二次函數26.1二次函數目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練033星題提升練二次函數的定義1.

[知識初練]函數y＝x2－3x－1是______函數，自變量x的取值范圍是__________，其中二次項系數是________，一次項系數是________，常數項是________．二次234567891011121任意實數1－3－12.

[2024·廈門月考]下列函數中，是二次函數的是(

)A．y＝xB．y＝C．y＝x2

D．y＝x－2C234567891011121②③④⑥2345678910111213.下列函數中，二次函數有__________；一次函數有_____；反比例函數有______．(填序號)①y＝

x－1；②y＝3x2；③y＝

x2－4x＋1；④y＝x(x－2)；⑤y＝

(a≠0)；⑥y＝

(a≠0)；⑦y＝(x－1)2－x2.①⑦⑤4.

[2024·龍巖初級中學期中]已知函數y＝(a＋2)x2＋x＋3是二次函數，則常數a的取值范圍是________．a≠－22345678910111215.一部售價為4000元的手機，一年內連續兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，則兩次降價后的價格y(元)與每次降價的百分率x之間的函數關系式是(

)A．y＝4000(1－x)B．y＝4000(1－x)2C．y＝8000(1－x)D．y＝8000(1－x)2B234567891011121建立二次函數模型表示變量之間的關系6.

[2024·福州期末改編]如圖，水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為r，則它的面積S與r之間的函數關系式為____________．(結果保留π)S＝πr22345678910111217.福建某公司經銷一種紅茶，每千克成本為40元．在一段時間內，銷售量p(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，其關系式為p＝－3x＋300.在這段時間內，銷售這種紅茶的總利潤y(元)與銷售單價x(元/千克)之間的函數關系式為__________________________．y＝－3x2＋420x－120002345678910111218.

[立德樹人·關注民生]為響應廈門市“創建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環境，擬修建一個矩形綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．如圖，設矩形綠色植物園ABCD中，垂直于墻的邊AB＝xm，面積為ym2，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．解：由題易得BC＝(36－2x)m，則y＝x(36－2x)＝－2x2＋36x，由0<36－2x≤18，得9≤x＜18，所以y與x之間的函數關系式為y＝－2x2＋36x(9≤x＜18)．2345678910111219.

已知y關于x的二次函數關系式為y＝(m－2)x|m|，則m的值為(

)A．±2 B．1C．－2D．±1[變式題][2024年1月份泉州期末]若函數y＝mx(x－1)－x2是關于x的二次函數，則m的取值范圍是(

)A．m≠0B．m≠－1C．m≠1D．m≠±1CC23456789101112110.在下列4個不同的情境中，兩個變量所滿足的函數關系屬于二次函數關系的有(

)①設正方形的邊長為x，面積為y，則y與x之間的函數關系；②x個球隊參加比賽，每兩個隊之間比賽一場，則比賽的場數y與x之間的函數關系；③設正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x之間的函數關系；④若一輛汽車以120km/h的速度勻速行駛，則汽車行駛的里程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數關系．A．1個B．2個C．3個D．4個

23456789101112111.

[原創題]如圖所示的“土筍凍”是泉州的特色小吃．將每份進價為35元的“土筍凍”按每份40元售出時，能賣出200份，已知“土筍凍”每份每上漲1元，其銷售量就減少5份．設“土筍凍”每份的售價為x(40<x<80)元，獲得的利潤為y元．(1)求y與x之間的函數關系式；解：(1)y與x之間的函數關系式為y＝(x－35)[200－5(x－40)]

＝－5x2＋575x－14000.23456789101112111.

[原創題]如圖所示的“土筍凍”是泉州的特色小吃．將每份進價為35元的“土筍凍”按每份40元售出時，能賣出200份，已知“土筍凍”每份每上漲1元，其銷售量就減少5份．設“土筍凍”每份的售價為x(40<x<80)元，

獲得的利潤為y元．(2)當x＝42時，利潤為多少元？當x＝42時，y＝(42－35)×[200－5×(42－40)]＝1330.所以當x＝42時，利潤為1330元．23456789101112111.

[原創題]如圖所示的“土筍凍”是泉州的特色小吃．將每份進價為35元的“土筍凍”按每份40元售出時，能賣出200份，已知“土筍凍”每份每上漲1元，其銷售量就減少5份．設“土筍凍”每份的售價為x(40<x<80)元，獲得的利潤為y元．(3)當x等于多少時，利潤為1750元？當y＝1750時，－5x2＋575x－14000＝1750，解得x＝45或x＝70.所以當x＝45或x＝70時，利潤為1750元．23456789101112112.

[中考能力點·推理能力]如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發，當點Q運動到點C時，兩點同時停止運動．設運動時間為xs，四邊形APQC的面積為ycm2.(1)求y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；234567891011121解：(1)∵運動時間為xs，點P的速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，∴AP＝xcm，BQ＝2xcm，∴PB＝AB－AP＝(6－x)cm，∴y＝

×6×8－

×(6－x)×2x＝x2－6x＋24(0≤x≤4)．12.

[中考能力點·推理能力]如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發，當點Q運動到點C時，兩點同時停止運動．設運動時間為xs，