第二十八章銳角三角函數測素質解直角三角形1BBBAB答案呈現溫馨提示：點擊進入講評23456B135078910111281213B返回1．如圖，滑雪場有一坡角為18°的滑雪道，滑雪道AC的長為150m，則滑雪道的坡頂到坡底的豎直高度AB的長為(

)一、選擇題(每題6分，共36分)返回B2．3．如圖，小紅從A地向北偏東30°方向走100m到B地，再從B地向西走200m到C地，這時小紅距A地(

)【點撥】【答案】B返回4．[2024南陽期末]如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，tanA＝2，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E.點B，C，D，E處的讀數分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為(

)A．1cmB．1.5cmC．2cmD．2.5cm【點撥】【答案】A返回5．[2024德陽]如圖，某校學生開展綜合實踐活動，測量一建筑物CD的高度，在建筑物旁邊有一高度為10m的小樓房AB，小李同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60°，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為30°(AB，CD在同一平面內，B，D在同一水平線上)，則建筑物CD的高為(

)【點撥】【答案】B返回6．在一次課題學習中，某學習小組受趙爽弦圖(如圖①)的啟發，將正方形改編成矩形，如圖②所示，由兩對全等的直角三角形(△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG)和矩形EFGH拼成大矩形ABCD．連接CH，設∠CHG＝α，∠CDG＝β.若BC＝2AB，tanβ＝tan2α，則矩形EFGH與矩形ABCD的面積比為(

)【點撥】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC.∵BC＝2AB，∴AD＝2CD.

設CG＝x，HG＝y.∵△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG，且這四個三角形均為直角三角形，∴∠AHD＝∠DGC＝90°.∴∠DAH＋∠ADH＝∠ADH＋∠CDG＝90°.∴∠CDG＝∠DAH.∴△ADH∽△DCG.【答案】B返回7．如圖，AO是圓錐的高，OB是底面半徑，如果圓錐底面周長為8π，∠ABO＝60°，那么圓錐的高AO為________．二、填空題(每題5分，共20分)

【點撥】返回8．1350[2024義烏月考]如圖，一個水庫大壩的橫截面是梯形，其橫截面的迎水坡AD的坡度為2：3，背水坡BC的坡度為4：3，大壩高DE為20m，壩頂寬CD為45m，大壩橫截面的面積為________m2.【點撥】返回9．【點撥】返回10．返回無動力帆船是借助風力前行的．如圖是帆船借助風力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風向所在直線的夾角∠PDA為70°，帆與航行方向的夾角∠PDQ為30°，風對帆的作用力F為400N．根據物理知識，F可以分解為兩個力F1與F2，其中與帆平行的力F1不起作用，與帆垂直的力F2又可以分解為兩個力f1與f2，f1與航行方向垂直，128被舵的阻力抵消；f2與航行方向一致，是真正推動帆船前行的動力．在物理學上常用線段的長度表示力的大小，據此，建立數學模型：F＝AD＝400，則f2＝CD＝______．(單位：N，參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)【點撥】如圖．∵∠PDA＝70°，∠PDQ＝30°，∴∠ADQ＝∠PDA－∠PDQ＝70°－30°＝40°，∠1＝∠PDQ＝30°.

∵AB∥QD，∴∠BAD＝∠ADQ＝40°.在Rt△ABD中，F＝AD＝400，∠ABD＝90°，∴F2＝BD＝AD·sin∠BAD＝400·sin40°≈400×0.64＝256.由題意可知BD⊥DQ，∴∠BDC＋∠1＝90°.返回11．(14分)[2024蚌埠模擬]如圖，在南海一次演習中，駐島嶼A處的偵察兵發現一艘“敵艦”在正東方向180nmile的B處，且正在沿北偏西37°向D處的偵察兵航行，便立即通知在島嶼A正北方向C處的驅逐艦沿東北方向前去追趕攔截．已知驅逐艦恰好在BD邊上的中點E處將“敵艦”截停，求A，C兩點間的距離．(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)三、解答題(44分)返回12．(15分)在“綜合與實踐”活動課上，活動小組測量一棵楊樹AB的高度．如圖，從C點測得楊樹底端B點的仰角是30°，BC長6m，在距離C點4m處的D點測得楊樹頂端A點的仰角為45°，求楊樹AB的高度(結果精確到0.1