第26章二次函數26.2二次函數的圖象與性質1.二次函數y＝ax2的圖象與性質目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練033星題提升練二次函數y＝ax2的圖象1．[知識初練]上234567891011121314151下y軸(0，0)2．拋物線y＝ax2(a<0)經過(

)A．第一、二象限

B．第三、四象限C．第一、三象限

D．第二、四象限234567891011121314151B3．[2024·廣東期末]下列關于拋物線y＝3x2與y＝－

x2的說法正確的是(

)A．頂點不同

B．對稱軸不同C．開口方向不同

D．開口大小相同234567891011121314151C4．拋物線①y＝3x2，②y＝

x2，③y＝－2x2中，開口大小的順序是___________．(用“>”連接)234567891011121314151②>③>①5．在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出下列函數

的圖象，并寫出各個圖象的頂點坐標和對稱軸．(1)y＝4x2；(2)y＝

x2；(3)y＝x2.234567891011121314151解：如圖所示．函數y＝4x2的圖象的頂點坐標為(0，0)，對稱軸為y軸；函數y＝

x2的圖象的頂點坐標為(0，0)，對稱軸為y軸；函數y＝x2的圖象的頂點坐標為(0，0)，對稱軸為y軸．6．[知識初練]二次函數y＝x2的圖象的最低點坐標是______，當x＝______時，y最小值＝______，對稱軸是______．在對稱軸的左側，y隨x的增大而______，在對稱軸的右側，y隨x的增大而______．當x______0時，y>0.234567891011121314151(0，0)二次函數y＝ax2的性質00y軸減小增大≠7．函數y＝2x2，y＝－2x2，y＝

x2的共同性質是(

)A．圖象開口向上

B．圖象的對稱軸是y軸C．圖象有最高點

D．y隨x的增大而增大234567891011121314151B8．[2024·廈門期末改編]已知點A(－2，y1)，B(－1，y2)在拋物線y＝7x2上，則y1，y2，0的大小關系是(

)A．0＜y1＜y2

B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0[變式題]已知拋物線y＝ax2(a>0)過A(－2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關系式一定正確的是(

)A．y1>0>y2

B．y1>y2>0C．y2>0>y1

D．y2>y1>0234567891011121314151BB9.[易錯題]二次函數y＝mxm2－1有最小值，則m＝_______．[變式題]已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函數，且當x>0時，y隨x的增大而增大，則k＝________．234567891011121314151210．[2024·龍巖期中]若點(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)都在拋物線y＝(a2＋1)x2上，則y1，y2，y3的大小關系是(

)A．y3＜y1＜y2

B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3

D．y2＜y1＜y3234567891011121314151D11．[2024·廈門月考]當ab>0時，函數y＝ax2與函數y＝bx＋a的大致圖象可能是(

)

A

B

C

D234567891011121314151C12.[創新題·新考法]在平面直角坐標系xOy中，點A，B均在拋物線y＝ax2上，AB＝2，且AB⊥y軸，已知tan∠OAB＝

，則a＝________．23456789101112131415113．已知函數y1＝kx＋1(k>0)與y2＝

x2.當－4≤x≤3時，函數y1與y2的最大值相等，求k的值．

234567891011121314151解：因為拋物線y2＝

x2的對稱軸為y軸，開口向上，且－4≤x≤3，所以當x＝－4時，函數y2有最大值，最大值是

×(－4)2＝4.因為k>0，所以y1隨x的增大而增大，所以當x＝3時，函數y1有最大值，所以4＝3k＋1，所以k＝1.14．如圖，直線l過x軸上一點A(2，0)，且與拋物線y＝ax2

相交于B，C兩點，點B的坐標為(1，1)．(1)求直線l和拋物線對應的函數表達式；234567891011121314151解：(1)設直線l對應的函數表達式為y＝kx＋b.因為直線l過點A(2，0)，B(1，1)，所以直線l對應的函數表達式為y＝－x＋2.把點B的坐標代入y＝ax2，得a＝1.所以拋物線對應的函數表達式為y＝x2.14．如圖，直線l過x軸上一點A(2，0)，且與拋物線y＝ax2

相交于B，C兩點，點B的坐標為(1，1)．(2)求S△OBC.234567891011121314151所以點C的坐標為(－2，4)．所以S△OBC＝S△AOC－S△AOB＝15.[推理能力][2024·福州四校聯考期末]研究拋物線y＝－

x2的性質時，將一個直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點O，兩直角邊與該拋物線交于A，B兩點(如圖)，將三角板繞點O旋轉任意角度時發現，交點A，B所連線段總經過一個固定的點，求該定點的坐標．234567891011121314151解：作AE⊥x軸于點E，BF⊥x軸于點F，如圖．設

其中m，n均為正數，設直線AB的表達式為y＝kx＋b，將點A，B的坐標代入可得解得b＝－

mn.∵∠AOB＝90°，∴∠AOE＋∠BOF＝90°.又∵∠BOF＋∠OBF＝90°，∴∠AOE＝∠