應用題-經典應用題-歸一歸總問題基本知識-0星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率歸一歸總問題基本知識C1.了解歸一問題、歸總問題的概念

2.掌握解決歸一、歸總問題的基本關系式，并會應用到實際問題中少考知識提要歸一歸總問題基本知識概述

歸一問題是用等分除法求出一個單位的數值（單一量）之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。

歸總問題是找出總量，再根據其它條件求出結果。與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據其它條件求出結果．所謂“總量”是指總路程、總產量、工作總量、物品的總價等．

分類

歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，先求出一個單位量，然后利用乘法求出結果，這類問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）；

另一種是求份數的，求出一個單位量后，再用包含除法求出所求的結果，這類問題叫做反歸一問題（也稱反歸一）． 歸一問題的基本關系式

總工作量=每份的工作量（單一量）×份數

份數=總工作量÷每份的工作量（單一量）

每份的工作量（單一量）=總工作量÷份數

精選例題歸一歸總問題基本知識1.某工程隊，16個工人9天能挖水溝1872米，27個工人14天能挖

米．【答案】

4914【分析】

每個工人每天挖水溝1872÷16÷9=13(米)，27個工人14天能挖27×14×13=49142.購買3斤蘋果，2斤橘子需6.90元；購8斤蘋果，9斤橘子需22.80元，那么蘋果、橘子各買1斤需

元．【答案】

2.7【分析】

買3+8斤蘋果和2+9斤橘子需6.9+22.8=29.7(元)．所以各買1斤需要29.7÷11=2.73.500張白紙的厚度為50毫米，那么

張白紙的厚度是750毫米．【答案】

7500【分析】

因為500張白紙的厚度為50毫米，那么10張紙的厚度為1毫米，所以750毫米應為750×10=7500(張)4.一個果園摘桃子，4個人3小時共摘了600千克，照這樣計算，8個人6小時可以摘

千克桃子．【答案】

2400【分析】

8個人是4個人的兩倍，6小時是3小時的兩倍，所以8個人6小時所摘桃子的重量恰好是4個人3小時摘桃子重量的4倍，因此8個人6小時可以摘桃子600×4=2400(千克)5.筑路隊修一段路，6個人45天完成，如果增加9人，

天完成．【答案】

18【分析】

修這段路的工作總量是45×6=270(總工量)，增加9人，共有15個人，需要270÷(6+9)=186.一筐水果中，恰好有一半數量是蘋果，如果吃掉蘋果數量的一半，筐中只剩下60個水果，那么，這時筐中還有

個蘋果．【答案】

20【分析】

最初蘋果和其他水果各占一半，蘋果被吃掉一半后，蘋果占1份，其他水果占2份，一共3份共60個水果，所有一份是20個．7.1805年的4月7日，貝多芬創作的第三交響曲在維也納劇院首次公演．作為樂圣，他一生創作了100多部作品，其中“編號交響曲”9首，“鋼琴奏鳴曲”的數量比“小提琴奏鳴曲”的3倍多5首，“小提琴奏鳴曲”的數量比“編號交響曲”多1首．那么，他一生共創作“鋼琴奏鳴曲”

首．【答案】

35【分析】

編號交響曲：9首小提琴奏鳴曲：9+1=10（首）鋼琴奏鳴曲：3×10+5=35（首）．8.A牌電池的廣告語是“一節更比六節強”，意義是A牌電池比其他電池更耐用．我們就假定1節A電池的電量是B電池的6倍．有兩種耗電速度一樣的時鐘，現在同時在甲鐘里裝了4節A電池，乙鐘里裝了3節B電池．結果乙時鐘正常工作了2個月就耗盡了，那么甲時鐘還能正常工作

月．【答案】

14【分析】

乙鐘2個月耗3節B電池，甲鐘相當于有24節，24÷3×2-2=149.購買3斤蘋果，2斤桔子需8元；購8斤蘋果，9斤桔子需25元，那么蘋果、桔子各買1斤需

元．【答案】

3【分析】

買3+8斤蘋果和2+9斤桔子．需8+25=33(元)，所以各買1斤需33÷11=310.鯊魚吃小魚，4頭鯊魚3分鐘吃1200條小魚，按照這樣的速度，5頭鯊魚8分鐘吃多少條小魚？【答案】

4000條．【分析】

1頭鯊魚1分鐘吃1200÷4÷3=100條，那么5頭鯊魚8分鐘吃100×8×5=4000條．11.買5支鉛筆要1元錢，買同樣的鉛筆25支，需要多少錢？【答案】

5元【分析】

5支鉛筆看成1組需1元錢，買25支鉛筆共有25÷5=5(組)，一共需要5×1=512.4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土336噸．現有沙土420噸，增加了3輛相同的卡車，問：幾趟可以運完？【答案】

5【分析】

1輛卡車1趟運沙土336÷4÷7=120現在有4+3=77輛卡車每趟運送沙土7×12=84需要420÷(7×12)=513.3只猴子3天吃3個桃子，按照這樣的速度，6只猴子6天能吃幾個桃子？9只猴子要吃9個桃子，需要多少天？【答案】

（1）12個；（2）3天．【分析】

利用倍比法解題：（1）3×2×2=12個（2）9÷3=3天．14.一個工人在森林中鋸木頭，他用10分鐘把一根樹干鋸成了3段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？【答案】

15分鐘【分析】

3段需要鋸2刀，那么鋸一刀需10÷(3-1)=5(分鐘)，每段都鋸成兩段，還需要3刀，需要時間5×3=1515.一種鋼軌，4根共重1900千克，現在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計）【答案】

200【分析】

一根鋼軌重1900÷4=475(千克)，95000千克能制造鋼軌95000÷475=20016.學校買了12張辦公桌和若干把椅子，共用去2440元，其中買辦公桌用去1440元．又知每張辦公桌比每把椅子貴70元．問一共買了多少把椅子？【答案】

20【分析】

每張辦公桌是1440÷12=120(元)，則每把椅子120-70=50(元)，所以買了椅子17.某油庫里有一定量的汽油，可以供20輛出租車用35天，但在這些車用了10天后又從別的地方調來了5輛出租車共同使用這些汽油，那么剩下的油還能用幾天？【答案】

20天．【分析】

設一輛出租車一天用1份汽油，那么共有700份汽油，(700-20×10)÷(20+5)=20天．18.小明名看一本故事書，每天看6頁，8天看完這本書的一半，以后每天多看2頁，正好在借期內看完．這本書的借期是多少天？【答案】

14【分析】

故事書的一半是6×8=48（頁），之后每天看6+2=8（頁），后一半需要48÷8=6(天)看完，所以這本書的借期是6+8=1419.9個人6天完成了12件作品，按照這樣的速度，3個人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？【答案】

（1）2件；（2）56件．【分析】

中間量是第一問中的3人3天完成幾件，因為此題無法縮小至1人1天幾件，所以只能縮至多份量，是此題的難點．可以根據倍數關系，直接進行倍比．（1）12÷2÷3=2件；（2）2×7×4=56件．20.某工廠一個車間，原計劃20人4天做1280個零件，剛要開始生產，又增加了新任務，在工作效率相同的情況下，需要15個人7天才能全部完成，問增加了多少個零件？【答案】

400【分析】

每人每天能做1280÷4÷20=16(個)零件，15個人7天一共加工了16×15×7=1680(個)零件，所以增加了21.春風小學原計劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共1500棵．植樹開始后，當栽種了楊樹總數的35和30棵柳樹以后，又臨時運來15棵槐樹，這時剩下的3【答案】

楊樹：825；柳樹：360；槐樹：315【分析】

將楊樹分為5份，以這樣的一份為一個單位，則：楊樹柳樹槐樹則一份為(1500-30+15)÷(2+2+5)=165(楊樹5×165=825(柳樹165×2+30=360(槐樹165×2-15=315(22.如果3臺數控機床4小時可以加工960個同樣的零件，那么1臺數控機床加工400個相同的零件需要多長時間？【答案】

5【分析】

1臺數控機床1小時加工960÷3÷4=80同樣的零件：1臺數控機床加工400個零件需要400÷80=523.有4臺相同的吊車，7小時卸煤280噸．那么：（1）1臺吊車7小時卸煤多少噸？（2）4臺吊車1小時卸煤多少噸？（3）平均1臺吊車1小時卸煤多少噸？【答案】

（1）70；（2）40；（3）10【分析】

（1）1臺吊車7小時卸煤：280÷4=70(噸)（2）4臺吊車1小時卸煤：280÷7=40(噸)（3）1臺吊車1小時卸煤：70÷7=10(噸)或40÷4=10(噸)或24.某車間用4臺車床5小時生產零件600個，照這樣計算，增加3臺同樣的車床后，8小時可以生產多少個零件？【答案】

1680【分析】

因條件中有小時和臺數兩個變量，需用“兩次歸一”，即先求出4臺車床1小時生產多少個零件，再求1臺車床1小時生產多少個零件．600÷5÷4×(4+3)×8=30×7×8=168025.車間里有6個工人，5小時可以加工300個零件．若每個工人工作效率相同，問：（1）1個工人5小時可以加工多少個零件？（2）6個工人1小時可以加工多少個零件？（3）1個工人1小時可以加工多少個零件？【答案】

（1）50；（2）60；（3）10【分析】

（1）1個工人，5小時加工零件：300÷6=50(個)（2）6個工人，1小時加工零件：300÷5=60(個)（3）1個工人，1小時加工零件：60÷6=10(個)26.一個工人在森林中鋸木頭，他用8分鐘把一根樹干鋸成了3段，那么把樹干鋸成8段需要多長時間？【答案】

28分鐘【分析】

3段需要鋸2兩刀，那么鋸一刀需8÷(3-1)=4(分鐘)，鋸8段需要鋸7刀，時間為4×(8-1)=2827.一個修路隊要修一條長2700米的公路，前5天一共修了750米．照這樣下去，余下的要多少天完成？【答案】

13【分析】

5天修了750米，每天修路750÷5=150(米)，還剩下2700-750=1950(米)，需要3天修完，每天修28.平整一塊土地，原計劃8人平整，每人每天工作9時，15天可以完成任務．由于急需播種，要求12天完成，并且增加2人．問：每天要工作幾小時？【答案】

9小時【分析】

總的工作量為8×9×15=1080(單位工作量)，現在比原先增加2人，共有10人，則現在每天工作1080÷12÷(8+2)=929.每人每小時能包125個餃子．按照這樣的速度，8個人5小時能包多少個餃子？【答案】

5000個．【分析】

125×8×5=5000．30.買2塊橡皮要1元錢，買同樣的橡皮50塊，需要多少錢？【答案】

25元【分析】

2塊橡皮看成1組需1元錢，買50塊橡皮50塊需要50÷2×1=25(元)31.3名小學生5分鐘能吃30個餃子，照這樣的速度，那么4名小學生8分鐘能吃多少個餃子？【答案】

64個．【分析】

每人每分鐘吃30÷3÷5=2個餃子．4人8分鐘吃2×4×8=64個餃子．32.食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消耗消費完這批蔬菜．后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？【答案】

25【分析】

這批蔬菜共有50×30=1500(千克)，每天實際吃50+10=60(千克)．所以實際可以吃33.老李從批發市場以6元錢3千克的價格買進一些柚子，然后以5元2千克的價格賣出去，那么要想獲利180元，需要買進多少千克柚子？【答案】

360千克．【分析】

每6千克進價為12元，售價為15元，可以賺3元，所以要買進180÷3×6=360千克．34.一個修路隊要修一條長2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的要求3天完成，平均每天要修多少米？【答案】

300【分析】

5天一共修路240×5=1200(米)，還剩下2100-1200=900(米)，3天修完，每天修35.3臺同樣的磨面機1小時可磨面粉2400千克．問：（1）這3臺磨面機磨5小時可磨出多少千克面粉？（2）1臺磨面機磨1小時可磨出多少千克面粉？（3）1臺磨面機磨5小時可磨出多少千克面粉？【答案】

（1）12000；（2）800；（3）4000【分析】

（1）這3臺磨面機磨5小時可磨出：2400×5=12000(千克)（2）1臺磨面機磨1小時可磨出：2400÷3=800(千克)（3）1臺磨面機磨5小時可磨出：800×5=4000(千克)36.3只老鼠5天偷吃了30根玉米．按照這樣的速度，4只老鼠7天能偷吃多少根玉米？【答案】

56【分析】

3只老鼠1天吃的玉米：30÷5=61只老鼠1天吃的玉米：6÷3=24只老鼠1天吃的玉米：2×4=84只老鼠7天吃的玉米：8×7=5637.牛吃草，6頭牛5天吃90捆草，按照這樣的速度，8頭牛3天吃多少捆草？多少頭牛10天吃60捆草？【答案】

（1）72捆；（2）2頭．【分析】

（1）1頭牛1天吃90÷6÷5=3捆草，那么8頭牛3天吃3×8×3=72捆草．（2）60÷3÷10=2頭牛．38.2只貓2天能抓2只耗子，那么4只貓4天能抓幾只耗子？【答案】

8只．【分析】

利用倍比法解題：2×2×2=8只．39.3的位老師4小時可以解決120道題．按這樣的速度，4位老師解決400道題需要多少小時？【答案】

10小時．【分析】

每人每小時做120÷3÷4=10道．4人做400道需400÷4÷10=10小時．40.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？【答案】

135千克；20只．【分析】

4只兔子共重60÷4=15千克，36只兔子共重15×9=135千克，75÷15=5，4×5=20只兔子共重75千克．41.卡莉婭想折一些許愿星來許愿，如果她每天折15分鐘，要折20天才能折完．折了5天后，她覺得太慢了，于是每天多折10分鐘，那么她還需要多少天才能折完？（假設每分鐘折的數量不變）【答案】

9天．【分析】

5天后還需共15×(20-5)=225分鐘，每天多折10分鐘，則需225÷(15+10)=9天．42.5輛大卡車7次運煤140噸，4輛小卡車8次運煤48噸，現有煤77噸，用1輛大卡車和2輛小卡車同時運，幾次可以運完？【答案】

11【分析】

每輛大卡車每次運煤140÷5÷7=4(噸)，2輛小卡車每次運煤48÷2÷8=3(噸)．77噸煤用1輛大卡車和2輛小卡車同時運，需要運43.一個裝訂小組要裝訂2640本書，3小時裝訂240本．照這樣下去，剩下的書還需要多少小時才能裝訂完？【答案】

30【分析】

3小時裝訂240本，每小時裝訂240÷3=80(本)，還剩下書2640-240=2400(本)，需要44.汽車廠每名工人每天生產汽車零件6個．按照這樣的速度，10名工人3天能生產多少個零件？如果要用5天的時間生產出300個零件，那么需要多少名工人？【答案】

（1）180個；（2）10名．【分析】

（1）10×6×3=180個．（2）300÷5÷6=10名．45.植物園里菊花與月季花的盆數之比是3:4，月季花與蘭花的盆數之比是5:6，如果菊花比蘭花少五十多盆，那么月季花比菊花多多少盆？．【答案】

30盆．【分析】

菊花、月季花和蘭花的盆數之比是15:20:24，因此菊花比蘭花少的盆數應為9的倍數，所以為54盆，1份為54÷(24-15)=6月季花比菊花多6×(20-15)=3046.3名工人5小時加工零件90個，要在10小時內完成540個零件的加工，至少需要工人少名？【答案】

9【分析】

方法一：3名工人5小時加工零件90個，就是說每人每小時加工(90÷3)÷5=6那么一名工人10小時可以加工6×10=60540個零件在10小時做完至少需要工人540÷60=9方法二：3名工人5小時加工零件90個，假設在時間相同的情況下，3名工人10小時加工零件180個，要完成540個零件用倍比的思想，540個零件是180的3倍，時間相同，完成零件的數量是3倍，那么工人也是3倍的關系，3×3=947.一堆煤，第一天運走600噸，正好占這堆煤的16，第二天運走的數量與這堆煤的比是1:5【答案】

720【分析】

根據量率對應關系，這堆煤共重600÷第二天運走3600÷5=720(48.有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段以后，發現短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下的長度的813【答案】

0.2【分析】

方法一：開始時，兩條紙帶的長度差為21-13=8厘米．因為兩條紙帶都剪去同樣長度，所以兩條紙帶前后的長度差不變．設剪后短紙帶長度為“8”份，長紙帶即為“13”份，那么它們的差為13-8=5份，則每份為8÷5=1.6(所以，剪后短紙帶長為1.6×8=12.8(于是剪去13-12.8=0.2(方法二：設剪下x厘米，則13-x交叉相乘得：13×(13-x)=8×(21-x),解得x=0.2,即剪下的一段長0.2厘米．49.某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運96噸．根據運輸情況，現在增加4輛同樣的汽車，每天一共運水泥多少噸？【答案】

160【分析】

“增加4輛同樣的汽車“，每天一共運水泥多少噸，應是增加的汽車運輸量與增加前的運輸量的和，即10輛汽車的運輸量．96÷6×(6+4)=16×10=16050.4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土140噸．現在有沙土400噸，要求5趟運完．問：需要增加同樣的卡車多少輛？【答案】

12【分析】

每輛大卡車一趟運走沙土140÷4÷7=5(噸)，要求5趟運完，一輛大卡車5趟運走5×5=25(噸)，運400噸沙土需要大卡車400÷25=16(輛)51.5個工人要加工735個零件，前2天已經加工了135個．已知這2天中有1人因事假請假了1天．若每個工人每天加工的零件數相等，且以后幾天無人請假，還要多少天才能完成任務？【答案】

8【分析】

5個工人2天加工了135個零件，其中1人請假1天，相當于5×2-1=9(個)工人1天加工了135個零件，所以每個工人每天加工的零件為135÷(5×2-1)=15(個)，剩下的零件還需要52.某化工廠使用新技術前，每天用原料26噸，使用新技術后原來7天的原料現在可以用13天，該廠現在比過去每天節約多少噸原料？【答案】

12【分析】

過去7天共用原料26×7=182(噸)，現在每天用料182÷13=14(噸)，所以現在比過去每天節省原料53.有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若購甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；則購買甲、乙、丙各1件，共需要

元．【答案】

6【分析】

設甲、乙、丙的單價分別為x，y，z，則\[\left\{\begin{gathered}3x+7y+z=20\cdots①\hfill\\4x+10y+z=27\cdots②\hfill\\\end{gathered}\right.,\]由①×3-②×2得x+y+z=3×20-2×27=6，即各買一件需要6元．54.3臺機床5小時能完成14個零件，那么照這樣的速度，9臺機床10小時能完成多少個零件？【答案】

84個．【分析】

9臺機床是3臺機床的3倍，10小時是5小時的2倍，所以完成的零件數應該是2×3=6倍．所以可以完成14×6=84個零件．55.1人1小時種20棵樹，4人7小時種多少棵樹？【答案】

560【分析】

20×4×7=56056.學學4小時完成24道題目，按照這樣的速度，他7小時可以完成多少道題目？如果要完成96道題目需要多長時間？【答案】

16小時．【分析】

學學每小時完成24÷4=67小時可以完成6×7=42完成96道題目需要96÷6=1657.一艘遠洋輪船上共有30名海員，船上的淡水可供全體船員用40天．輪船離港10天后在公海上救起15名遇難的外國海員．假如每人每天使用的淡水同樣多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？【答案】

20天．【分析】

設1人1天喝1份水，則共有30×40×1=1200份水，現在輪船離開港口10天，會剩下1200-10×30×1=900份水，這時船上有30+15=45人，則還可再用900÷45=20天．58.小高、墨莫和卡莉婭三人比誰的積分多，數了數之后發現：小高和墨莫的積分之比為5:8，墨莫和卡莉婭的積分比為12:13，三人的積分總和為400多分．那么卡莉婭比小高多多少分？【答案】

77分．【分析】

小高、墨莫和卡莉婭的積分比是15:24:26，總分應為15+24+26=65的倍數，又知道三人的積分總和為400多分，故為65×7=455分，卡莉婭比小高多(26-15)×7=77分．59.孫悟空組織小猴子摘桃子．開始時，16只小猴子2小時摘桃子640個，照這樣計算，孫悟空要求它們在3小時內繼續摘桃子1200個，那么需要增加多少只小猴子一起來摘桃子呢？【答案】

4【分析】

要求增加多少只小猴子，必須先求出需要多少只小猴子去完成孫悟空布置的任務．根據要求，3小時摘桃子1200個，可以先求出1小時共摘桃子的個數，即1200÷3=400再根據每只小猴每小時摘桃子的個數，即640÷16÷2=20就可以求出所需要的小猴數量，即400÷20=20最后求出增加的小猴只數：20-16=460.慶慶在開心農場養了10頭奶牛，5天共產奶100千克．已知每頭奶牛每天產奶量相同，那么：（1）10頭奶牛1天產奶多少千克？（2）1頭奶牛5天產奶多少千克？（3）平均1頭牛1天產奶多少千克？【答案】

（1）20千克；（2）10千克；（3）2千克【分析】

（1）10頭奶牛1天產奶：100÷5=20(千克)（2）1頭奶牛5天產奶：100÷10=10(千克)（3）1頭奶牛1天產奶：20÷10=2(千克)或10÷5=2(千克)或61.下圖是某市的園林規劃圖，其中草地占正方形的34，竹林占圓形的67，正方形和圓形的公共部分是水池．已知竹林的面積比草地的面積大 【答案】

150【分析】

因為水池是正方形的14，是圓的17，則正方形是水池的4倍，圓是水池的7倍，相差7-4=3倍，差水池62.把同一個三角形的三條邊分別五等分、七等分，適當連接這些分點，便得到了若干個面積相等的小三角形．已知左圖中陰影部分的面積是294平方分米，那么右圖中的陰影部分的面積是多少平方分米？【答案】

200【分析】

在左圖中，原正三角形被分成25個小正三角形，而陰影部分含有12個小正三角形，所以每個小正三角形的面積為294÷12=24.5，所以原正三角形的面積為24.5×25=612.5(而在右圖中，原正三角形被分成49塊，而陰影部分含有16塊，所以陰影部分的面積為612.5÷49×16=200(63.小華和爺爺的年齡比是1:6，已知小華比爺爺小50歲，小華和爺爺的年齡和是多少？【答案】

70歲【分析】

小華比爺爺小50歲，小華比爺爺少5份，求出1份是多少歲，再乘以總份數，就可求出小華和爺爺一共的歲數。也可以把兩人的年齡和看作單位“1”，爺爺占單位“1”的67，小華占單位“1”的17，50歲占單位“1”的（方法一：50÷(6-1)×(6+1)方法二：50÷(64.購買10種貨物：A1,A2,A3,?A10．如果在這10種中購買的件數依次是1，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民幣1992元；如果購買的件數依次是1，5，7，9，11，13，15，【答案】

984【分析】

2×(1,3,4,5,6,7,8,9,10,11)-(1,5,7,9,11,13,15,17,19,21)也就是說2倍的第一種情況下的各種貨物的件數與第二種情況下各種貨物的件數對應作差正好是10種貨物每種1件，所以此時所需的費用為1992×2-3000=984(所以，在這10種貨物中各買一件時，共需人民幣984元．應用題-經典應用題-歸一歸總問題基本知識-1星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率歸一歸總問題基本知識C1.了解歸一問題、歸總問題的概念

2.掌握解決歸一、歸總問題的基本關系式，并會應用到實際問題中少考知識提要歸一歸總問題基本知識概述

歸一問題是用等分除法求出一個單位的數值（單一量）之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。

歸總問題是找出總量，再根據其它條件求出結果。與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據其它條件求出結果．所謂“總量”是指總路程、總產量、工作總量、物品的總價等．

分類

歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，先求出一個單位量，然后利用乘法求出結果，這類問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）；

另一種是求份數的，求出一個單位量后，再用包含除法求出所求的結果，這類問題叫做反歸一問題（也稱反歸一）． 歸一問題的基本關系式

總工作量=每份的工作量（單一量）×份數

份數=總工作量÷每份的工作量（單一量）

每份的工作量（單一量）=總工作量÷份數

精選例題歸一歸總問題基本知識1.1805年的4月7日，貝多芬創作的第三交響曲在維也納劇院首次公演．作為樂圣，他一生創作了100多部作品，其中“編號交響曲”9首，“鋼琴奏鳴曲”的數量比“小提琴奏鳴曲”的3倍多5首，“小提琴奏鳴曲”的數量比“編號交響曲”多1首．那么，他一生共創作“鋼琴奏鳴曲”

首．【答案】

35【分析】

編號交響曲：9首小提琴奏鳴曲：9+1=10（首）鋼琴奏鳴曲：3×10+5=35（首）．2.500張白紙的厚度為50毫米，那么

張白紙的厚度是750毫米．【答案】

7500【分析】

因為500張白紙的厚度為50毫米，那么10張紙的厚度為1毫米，所以750毫米應為750×10=7500(張)3.一筐水果中，恰好有一半數量是蘋果，如果吃掉蘋果數量的一半，筐中只剩下60個水果，那么，這時筐中還有

個蘋果．【答案】

20【分析】

最初蘋果和其他水果各占一半，蘋果被吃掉一半后，蘋果占1份，其他水果占2份，一共3份共60個水果，所有一份是20個．4.某工程隊，16個工人9天能挖水溝1872米，27個工人14天能挖

米．【答案】

4914【分析】

每個工人每天挖水溝1872÷16÷9=13(米)，27個工人14天能挖27×14×13=49145.購買3斤蘋果，2斤桔子需8元；購8斤蘋果，9斤桔子需25元，那么蘋果、桔子各買1斤需

元．【答案】

3【分析】

買3+8斤蘋果和2+9斤桔子．需8+25=33(元)，所以各買1斤需33÷11=36.筑路隊修一段路，6個人45天完成，如果增加9人，

天完成．【答案】

18【分析】

修這段路的工作總量是45×6=270(總工量)，增加9人，共有15個人，需要270÷(6+9)=187.購買3斤蘋果，2斤橘子需6.90元；購8斤蘋果，9斤橘子需22.80元，那么蘋果、橘子各買1斤需

元．【答案】

2.7【分析】

買3+8斤蘋果和2+9斤橘子需6.9+22.8=29.7(元)．所以各買1斤需要29.7÷11=2.78.一個果園摘桃子，4個人3小時共摘了600千克，照這樣計算，8個人6小時可以摘

千克桃子．【答案】

2400【分析】

8個人是4個人的兩倍，6小時是3小時的兩倍，所以8個人6小時所摘桃子的重量恰好是4個人3小時摘桃子重量的4倍，因此8個人6小時可以摘桃子600×4=2400(千克)9.A牌電池的廣告語是“一節更比六節強”，意義是A牌電池比其他電池更耐用．我們就假定1節A電池的電量是B電池的6倍．有兩種耗電速度一樣的時鐘，現在同時在甲鐘里裝了4節A電池，乙鐘里裝了3節B電池．結果乙時鐘正常工作了2個月就耗盡了，那么甲時鐘還能正常工作

月．【答案】

14【分析】

乙鐘2個月耗3節B電池，甲鐘相當于有24節，24÷3×2-2=1410.學學4小時完成24道題目，按照這樣的速度，他7小時可以完成多少道題目？如果要完成96道題目需要多長時間？【答案】

16小時．【分析】

學學每小時完成24÷4=67小時可以完成6×7=42完成96道題目需要96÷6=1611.1人1小時種20棵樹，4人7小時種多少棵樹？【答案】

560【分析】

20×4×7=56012.食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消耗消費完這批蔬菜．后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？【答案】

25【分析】

這批蔬菜共有50×30=1500(千克)，每天實際吃50+10=60(千克)．所以實際可以吃13.小明名看一本故事書，每天看6頁，8天看完這本書的一半，以后每天多看2頁，正好在借期內看完．這本書的借期是多少天？【答案】

14【分析】

故事書的一半是6×8=48（頁），之后每天看6+2=8（頁），后一半需要48÷8=6(天)看完，所以這本書的借期是6+8=1414.鯊魚吃小魚，4頭鯊魚3分鐘吃1200條小魚，按照這樣的速度，5頭鯊魚8分鐘吃多少條小魚？【答案】

4000條．【分析】

1頭鯊魚1分鐘吃1200÷4÷3=100條，那么5頭鯊魚8分鐘吃100×8×5=4000條．15.學校買了12張辦公桌和若干把椅子，共用去2440元，其中買辦公桌用去1440元．又知每張辦公桌比每把椅子貴70元．問一共買了多少把椅子？【答案】

20【分析】

每張辦公桌是1440÷12=120(元)，則每把椅子120-70=50(元)，所以買了椅子16.買2塊橡皮要1元錢，買同樣的橡皮50塊，需要多少錢？【答案】

25元【分析】

2塊橡皮看成1組需1元錢，買50塊橡皮50塊需要50÷2×1=25(元)17.一個工人在森林中鋸木頭，他用10分鐘把一根樹干鋸成了3段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？【答案】

15分鐘【分析】

3段需要鋸2刀，那么鋸一刀需10÷(3-1)=5(分鐘)，每段都鋸成兩段，還需要3刀，需要時間5×3=1518.一個修路隊要修一條長2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的要求3天完成，平均每天要修多少米？【答案】

300【分析】

5天一共修路240×5=1200(米)，還剩下2100-1200=900(米)，3天修完，每天修19.3的位老師4小時可以解決120道題．按這樣的速度，4位老師解決400道題需要多少小時？【答案】

10小時．【分析】

每人每小時做120÷3÷4=10道．4人做400道需400÷4÷10=10小時．20.3臺同樣的磨面機1小時可磨面粉2400千克．問：（1）這3臺磨面機磨5小時可磨出多少千克面粉？（2）1臺磨面機磨1小時可磨出多少千克面粉？（3）1臺磨面機磨5小時可磨出多少千克面粉？【答案】

（1）12000；（2）800；（3）4000【分析】

（1）這3臺磨面機磨5小時可磨出：2400×5=12000(千克)（2）1臺磨面機磨1小時可磨出：2400÷3=800(千克)（3）1臺磨面機磨5小時可磨出：800×5=4000(千克)21.慶慶在開心農場養了10頭奶牛，5天共產奶100千克．已知每頭奶牛每天產奶量相同，那么：（1）10頭奶牛1天產奶多少千克？（2）1頭奶牛5天產奶多少千克？（3）平均1頭牛1天產奶多少千克？【答案】

（1）20千克；（2）10千克；（3）2千克【分析】

（1）10頭奶牛1天產奶：100÷5=20(千克)（2）1頭奶牛5天產奶：100÷10=10(千克)（3）1頭奶牛1天產奶：20÷10=2(千克)或10÷5=2(千克)或22.某工廠一個車間，原計劃20人4天做1280個零件，剛要開始生產，又增加了新任務，在工作效率相同的情況下，需要15個人7天才能全部完成，問增加了多少個零件？【答案】

400【分析】

每人每天能做1280÷4÷20=16(個)零件，15個人7天一共加工了16×15×7=1680(個)零件，所以增加了23.有4臺相同的吊車，7小時卸煤280噸．那么：（1）1臺吊車7小時卸煤多少噸？（2）4臺吊車1小時卸煤多少噸？（3）平均1臺吊車1小時卸煤多少噸？【答案】

（1）70；（2）40；（3）10【分析】

（1）1臺吊車7小時卸煤：280÷4=70(噸)（2）4臺吊車1小時卸煤：280÷7=40(噸)（3）1臺吊車1小時卸煤：70÷7=10(噸)或40÷4=10(噸)或24.平整一塊土地，原計劃8人平整，每人每天工作9時，15天可以完成任務．由于急需播種，要求12天完成，并且增加2人．問：每天要工作幾小時？【答案】

9小時【分析】

總的工作量為8×9×15=1080(單位工作量)，現在比原先增加2人，共有10人，則現在每天工作1080÷12÷(8+2)=925.4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土336噸．現有沙土420噸，增加了3輛相同的卡車，問：幾趟可以運完？【答案】

5【分析】

1輛卡車1趟運沙土336÷4÷7=120現在有4+3=77輛卡車每趟運送沙土7×12=84需要420÷(7×12)=526.一個裝訂小組要裝訂2640本書，3小時裝訂240本．照這樣下去，剩下的書還需要多少小時才能裝訂完？【答案】

30【分析】

3小時裝訂240本，每小時裝訂240÷3=80(本)，還剩下書2640-240=2400(本)，需要27.3只猴子3天吃3個桃子，按照這樣的速度，6只猴子6天能吃幾個桃子？9只猴子要吃9個桃子，需要多少天？【答案】

（1）12個；（2）3天．【分析】

利用倍比法解題：（1）3×2×2=12個（2）9÷3=3天．28.4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土140噸．現在有沙土400噸，要求5趟運完．問：需要增加同樣的卡車多少輛？【答案】

12【分析】

每輛大卡車一趟運走沙土140÷4÷7=5(噸)，要求5趟運完，一輛大卡車5趟運走5×5=25(噸)，運400噸沙土需要大卡車400÷25=16(輛)29.一堆煤，第一天運走600噸，正好占這堆煤的16，第二天運走的數量與這堆煤的比是1:5【答案】

720【分析】

根據量率對應關系，這堆煤共重600÷第二天運走3600÷5=720(30.5個工人要加工735個零件，前2天已經加工了135個．已知這2天中有1人因事假請假了1天．若每個工人每天加工的零件數相等，且以后幾天無人請假，還要多少天才能完成任務？【答案】

8【分析】

5個工人2天加工了135個零件，其中1人請假1天，相當于5×2-1=9(個)工人1天加工了135個零件，所以每個工人每天加工的零件為135÷(5×2-1)=15(個)，剩下的零件還需要31.每人每小時能包125個餃子．按照這樣的速度，8個人5小時能包多少個餃子？【答案】

5000個．【分析】

125×8×5=5000．32.一種鋼軌，4根共重1900千克，現在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計）【答案】

200【分析】

一根鋼軌重1900÷4=475(千克)，95000千克能制造鋼軌95000÷475=20033.牛吃草，6頭牛5天吃90捆草，按照這樣的速度，8頭牛3天吃多少捆草？多少頭牛10天吃60捆草？【答案】

（1）72捆；（2）2頭．【分析】

（1）1頭牛1天吃90÷6÷5=3捆草，那么8頭牛3天吃3×8×3=72捆草．（2）60÷3÷10=2頭牛．34.一個修路隊要修一條長2700米的公路，前5天一共修了750米．照這樣下去，余下的要多少天完成？【答案】

13【分析】

5天修了750米，每天修路750÷5=150(米)，還剩下2700-750=1950(米)，需要3天修完，每天修35.買5支鉛筆要1元錢，買同樣的鉛筆25支，需要多少錢？【答案】

5元【分析】

5支鉛筆看成1組需1元錢，買25支鉛筆共有25÷5=5(組)，一共需要5×1=536.3名小學生5分鐘能吃30個餃子，照這樣的速度，那么4名小學生8分鐘能吃多少個餃子？【答案】

64個．【分析】

每人每分鐘吃30÷3÷5=2個餃子．4人8分鐘吃2×4×8=64個餃子．37.一個工人在森林中鋸木頭，他用8分鐘把一根樹干鋸成了3段，那么把樹干鋸成8段需要多長時間？【答案】

28分鐘【分析】

3段需要鋸2兩刀，那么鋸一刀需8÷(3-1)=4(分鐘)，鋸8段需要鋸7刀，時間為4×(8-1)=2838.有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段以后，發現短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下的長度的813【答案】

0.2【分析】

方法一：開始時，兩條紙帶的長度差為21-13=8厘米．因為兩條紙帶都剪去同樣長度，所以兩條紙帶前后的長度差不變．設剪后短紙帶長度為“8”份，長紙帶即為“13”份，那么它們的差為13-8=5份，則每份為8÷5=1.6(所以，剪后短紙帶長為1.6×8=12.8(于是剪去13-12.8=0.2(方法二：設剪下x厘米，則13-x交叉相乘得：13×(13-x)=8×(21-x),解得x=0.2,即剪下的一段長0.2厘米．39.有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若購甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；則購買甲、乙、丙各1件，共需要

元．【答案】

6【分析】

設甲、乙、丙的單價分別為x，y，z，則\[\left\{\begin{gathered}3x+7y+z=20\cdots①\hfill\\4x+10y+z=27\cdots②\hfill\\\end{gathered}\right.,\]由①×3-②×2得x+y+z=3×20-2×27=6，即各買一件需要6元．40.3只老鼠5天偷吃了30根玉米．按照這樣的速度，4只老鼠7天能偷吃多少根玉米？【答案】

56【分析】

3只老鼠1天吃的玉米：30÷5=61只老鼠1天吃的玉米：6÷3=24只老鼠1天吃的玉米：2×4=84只老鼠7天吃的玉米：8×7=5641.如果3臺數控機床4小時可以加工960個同樣的零件，那么1臺數控機床加工400個相同的零件需要多長時間？【答案】

5【分析】

1臺數控機床1小時加工960÷3÷4=80同樣的零件：1臺數控機床加工400個零件需要400÷80=542.3名工人5小時加工零件90個，要在10小時內完成540個零件的加工，至少需要工人少名？【答案】

9【分析】

方法一：3名工人5小時加工零件90個，就是說每人每小時加工(90÷3)÷5=6那么一名工人10小時可以加工6×10=60540個零件在10小時做完至少需要工人540÷60=9方法二：3名工人5小時加工零件90個，假設在時間相同的情況下，3名工人10小時加工零件180個，要完成540個零件用倍比的思想，540個零件是180的3倍，時間相同，完成零件的數量是3倍，那么工人也是3倍的關系，3×3=943.某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運96噸．根據運輸情況，現在增加4輛同樣的汽車，每天一共運水泥多少噸？【答案】

160【分析】

“增加4輛同樣的汽車“，每天一共運水泥多少噸，應是增加的汽車運輸量與增加前的運輸量的和，即10輛汽車的運輸量．96÷6×(6+4)=16×10=16044.車間里有6個工人，5小時可以加工300個零件．若每個工人工作效率相同，問：（1）1個工人5小時可以加工多少個零件？（2）6個工人1小時可以加工多少個零件？（3）1個工人1小時可以加工多少個零件？【答案】

（1）50；（2）60；（3）10【分析】

（1）1個工人，5小時加工零件：300÷6=50(個)（2）6個工人，1小時加工零件：300÷5=60(個)（3）1個工人，1小時加工零件：60÷6=10(個)45.某化工廠使用新技術前，每天用原料26噸，使用新技術后原來7天的原料現在可以用13天，該廠現在比過去每天節約多少噸原料？【答案】

12【分析】

過去7天共用原料26×7=182(噸)，現在每天用料182÷13=14(噸)，所以現在比過去每天節省原料46.春風小學原計劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共1500棵．植樹開始后，當栽種了楊樹總數的35和30棵柳樹以后，又臨時運來15棵槐樹，這時剩下的3【答案】

楊樹：825；柳樹：360；槐樹：315【分析】

將楊樹分為5份，以這樣的一份為一個單位，則：楊樹柳樹槐樹則一份為(1500-30+15)÷(2+2+5)=165(楊樹5×165=825(柳樹165×2+30=360(槐樹165×2-15=315(47.汽車廠每名工人每天生產汽車零件6個．按照這樣的速度，10名工人3天能生產多少個零件？如果要用5天的時間生產出300個零件，那么需要多少名工人？【答案】

（1）180個；（2）10名．【分析】

（1）10×6×3=180個．（2）300÷5÷6=10名．48.小華和爺爺的年齡比是1:6，已知小華比爺爺小50歲，小華和爺爺的年齡和是多少？【答案】

70歲【分析】

小華比爺爺小50歲，小華比爺爺少5份，求出1份是多少歲，再乘以總份數，就可求出小華和爺爺一共的歲數。也可以把兩人的年齡和看作單位“1”，爺爺占單位“1”的67，小華占單位“1”的17，50歲占單位“1”的（方法一：50÷(6-1)×(6+1)方法二：50÷(49.3臺機床5小時能完成14個零件，那么照這樣的速度，9臺機床10小時能完成多少個零件？【答案】

84個．【分析】

9臺機床是3臺機床的3倍，10小時是5小時的2倍，所以完成的零件數應該是2×3=6倍．所以可以完成14×6=84個零件．50.卡莉婭想折一些許愿星來許愿，如果她每天折15分鐘，要折20天才能折完．折了5天后，她覺得太慢了，于是每天多折10分鐘，那么她還需要多少天才能折完？（假設每分鐘折的數量不變）【答案】

9天．【分析】

5天后還需共15×(20-5)=225分鐘，每天多折10分鐘，則需225÷(15+10)=9天．51.某車間用4臺車床5小時生產零件600個，照這樣計算，增加3臺同樣的車床后，8小時可以生產多少個零件？【答案】

1680【分析】

因條件中有小時和臺數兩個變量，需用“兩次歸一”，即先求出4臺車床1小時生產多少個零件，再求1臺車床1小時生產多少個零件．600÷5÷4×(4+3)×8=30×7×8=168052.下圖是某市的園林規劃圖，其中草地占正方形的34，竹林占圓形的67，正方形和圓形的公共部分是水池．已知竹林的面積比草地的面積大 【答案】

150【分析】

因為水池是正方形的14，是圓的17，則正方形是水池的4倍，圓是水池的7倍，相差7-4=3倍，差水池應用題-經典應用題-歸一歸總問題基本知識-2星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率歸一歸總問題基本知識C1.了解歸一問題、歸總問題的概念

2.掌握解決歸一、歸總問題的基本關系式，并會應用到實際問題中少考知識提要歸一歸總問題基本知識概述

歸一問題是用等分除法求出一個單位的數值（單一量）之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。

歸總問題是找出總量，再根據其它條件求出結果。與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”，再根據其它條件求出結果．所謂“總量”是指總路程、總產量、工作總量、物品的總價等．

分類

歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，先求出一個單位量，然后利用乘法求出結果，這類問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）；

另一種是求份數的，求出一個單位量后，再用包含除法求出所求的結果，這類問題叫做反歸一問題（也稱反歸一）． 歸一問題的基本關系式

總工作量=每份的工作量（單一量）×份數

份數=總工作量÷每份的工作量（單一量）

每份的工作量（單一量）=總工作量÷份數

精選例題歸一歸總問題基本知識1.某工程隊，16個工人9天能挖水溝1872米，27個工人14天能挖

米．【答案】

4914【分析】

每個工人每天挖水溝1872÷16÷9=13(米)，27個工人14天能挖27×14×13=49142.筑路隊修一段路，6個人45天完成，如果增加9人，

天完成．【答案】

18【分析】

修這段路的工作總量是45×6=270(總工量)，增加9人，共有15個人，需要270÷(6+9)=183.一個果園摘桃子，4個人3小時共摘了600千克，照這樣計算，8個人6小時可以摘

千克桃子．【答案】

2400【分析】

8個人是4個人的兩倍，6小時是3小時的兩倍，所以8個人6小時所摘桃子的重量恰好是4個人3小時摘桃子重量的4倍，因此8個人6小時可以摘桃子600×4=2400(千克)4.購買3斤蘋果，2斤橘子需6.90元；購8斤蘋果，9斤橘子需22.80元，那么蘋果、橘子各買1斤需

元．【答案】

2.7【分析】

買3+8斤蘋果和2+9斤橘子需6.9+22.8=29.7(元)．所以各買1斤需要29.7÷11=2.75.購買3斤蘋果，2斤桔子需8元；購8斤蘋果，9斤桔子需25元，那么蘋果、桔子各買1斤需

元．【答案】

3【分析】

買3+8斤蘋果和2+9斤桔子．需8+25=33(元)，所以各買1斤需33÷11=36.一筐水果中，恰好有一半數量是蘋果，如果吃掉蘋果數量的一半，筐中只剩下60個水果，那么，這時筐中還有

個蘋果．【答案】

20【分析】

最初蘋果和其他水果各占一半，蘋果被吃掉一半后，蘋果占1份，其他水果占2份，一共3份共60個水果，所有一份是20個．7.500張白紙的厚度為50毫米，那么

張白紙的厚度是750毫米．【答案】

7500【分析】

因為500張白紙的厚度為50毫米，那么10張紙的厚度為1毫米，所以750毫米應為750×10=7500(張)8.1805年的4月7日，貝多芬創作的第三交響曲在維也納劇院首次公演．作為樂圣，他一生創作了100多部作品，其中“編號交響曲”9首，“鋼琴奏鳴曲”的數量比“小提琴奏鳴曲”的3倍多5首，“小提琴奏鳴曲”的數量比“編號交響曲”多1首．那么，他一生共創作“鋼琴奏鳴曲”

首．【答案】

35【分析】

編號交響曲：9首小提琴奏鳴曲：9+1=10（首）鋼琴奏鳴曲：3×10+5=35（首）．9.A牌電池的廣告語是“一節更比六節強”，意義是A牌電池比其他電池更耐用．我們就假定1節A電池的電量是B電池的6倍．有兩種耗電速度一樣的時鐘，現在同時在甲鐘里裝了4節A電池，乙鐘里裝了3節B電池．結果乙時鐘正常工作了2個月就耗盡了，那么甲時鐘還能正常工作

月．【答案】

14【分析】

乙鐘2個月耗3節B電池，甲鐘相當于有24節，24÷3×2-2=1410.平整一塊土地，原計劃8人平整，每人每天工作9時，15天可以完成任務．由于急需播種，要求12天完成，并且增加2人．問：每天要工作幾小時？【答案】

9小時【分析】

總的工作量為8×9×15=1080(單位工作量)，現在比原先增加2人，共有10人，則現在每天工作1080÷12÷(8+2)=911.如果3臺數控機床4小時可以加工960個同樣的零件，那么1臺數控機床加工400個相同的零件需要多長時間？【答案】

5【分析】

1臺數控機床1小時加工960÷3÷4=80同樣的零件：1臺數控機床加工400個零件需要400÷80=512.慶慶在開心農場養了10頭奶牛，5天共產奶100千克．已知每頭奶牛每天產奶量相同，那么：（1）10頭奶牛1天產奶多少千克？（2）1頭奶牛5天產奶多少千克？（3）平均1頭牛1天產奶多少千克？【答案】

（1）20千克；（2）10千克；（3）2千克【分析】

（1）10頭奶牛1天產奶：100÷5=20(千克)（2）1頭奶牛5天產奶：100÷10=10(千克)（3）1頭奶牛1天產奶：20÷10=2(千克)或10÷5=2(千克)或13.一個裝訂小組要裝訂2640本書，3小時裝訂240本．照這樣下去，剩下的書還需要多少小時才能裝訂完？【答案】

30【分析】

3小時裝訂240本，每小時裝訂240÷3=80(本)，還剩下書2640-240=2400(本)，需要14.3名工人5小時加工零件90個，要在10小時內完成540個零件的加工，至少需要工人少名？【答案】

9【分析】

方法一：3名工人5小時加工零件90個，就是說每人每小時加工(90÷3)÷5=6那么一名工人10小時可以加工6×10=60540個零件在10小時做完至少需要工人540÷60=9方法二：3名工人5小時加工零件90個，假設在時間相同的情況下，3名工人10小時加工零件180個，要完成540個零件用倍比的思想，540個零件是180的3倍，時間相同，完成零件的數量是3倍，那么工人也是3倍的關系，3×3=915.5個工人要加工735個零件，前2天已經加工了135個．已知這2天中有1人因事假請假了1天．若每個工人每天加工的零件數相等，且以后幾天無人請假，還要多少天才能完成任務？【答案】

8【分析】

5個工人2天加工了135個零件，其中1人請假1天，相當于5×2-1=9(個)工人1天加工了135個零件，所以每個工人每天加工的零件為135÷(5×2-1)=15(個)，剩下的零件還需要16.3的位老師4小時可以解決120道題．按這樣的速度，4位老師解決400道題需要多少小時？【答案】

10小時．【分析】

每人每小時做120÷3÷4=10道．4人做400道需400÷4÷10=10小時．17.某化工廠使用新技術前，每天用原料26噸，使用新技術后原來7天的原料現在可以用13天，該廠現在比過去每天節約多少噸原料？【答案】

12【分析】

過去7天共用原料26×7=182(噸)，現在每天用料182÷13=14(噸)，所以現在比過去每天節省原料18.車間里有6個工人，5小時可以加工300個零件．若每個工人工作效率相同，問：（1）1個工人5小時可以加工多少個零件？（2）6個工人1小時可以加工多少個零件？（3）1個工人1小時可以加工多少個零件？【答案】

（1）50；（2）60；（3）10【分析】

（1）1個工人，5小時加工零件：300÷6=50(個)（2）6個工人，1小時加工零件：300÷5=60(個)（3）1個工人，1小時加工零件：60÷6=10(個)19.4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土336噸．現有沙土420噸，增加了3輛相同的卡車，問：幾趟可以運完？【答案】

5【分析】

1輛卡車1趟運沙土336÷4÷7=120現在有4+3=77輛卡車每趟運送沙土7×12=84需要420÷(7×12)=520.3只老鼠5天偷吃了30根玉米．按照這樣的速度，4只老鼠7天能偷吃多少根玉米？【答案】

56【分析】

3只老鼠1天吃的玉米：30÷5=61只老鼠1天吃的玉米：6÷3=24只老鼠1天吃的玉米：2×4=84只老鼠7天吃的玉米：8×7=5621.一個修路隊要修一條長2700米的公路，前5天一共修了750米．照這樣下去，余下的要多少天完成？【答案】

13【分析】

5天修了750米，每天修路750÷5=150(米)，還剩下2700-750=1950(米)，需要3天修完，每天修22.3只猴子3天吃3個桃子，按照這樣的速度，6只猴子6天能吃幾個桃子？9只猴子要吃9個桃子，需要多少天？【答案】

（1）12個；（2）3天．【分析】

利用倍比法解題：（1）3×2×2=12個（2）9÷3=3天．23.某車間用4臺車床5小時生產零件600個，照這樣計算，增加3臺同樣的車床后，8小時可以生產多少個零件？【答案】

1680【分析】

因條件中有小時和臺數兩個變量，需用“兩次歸一”，即先求出4臺車床1小時生產多少個零件，再求1臺車床1小時生產多少個零件．600÷5÷4×(4+3)×8=30×7×8=168024.3臺同樣的磨面機1小時可磨面粉2400千克．問：（1）這3臺磨面機磨5小時可磨出多少千克面粉？（2）1臺磨面機磨1小時可磨出多少千克面粉？（3）1臺磨面機磨5小時可磨出多少千克面粉？【答案】

（1）12000；（2）800；（3）4000【分析】

（1）這3臺磨面機磨5小時可磨出：2400×5=12000(千克)（2）1臺磨面機磨1小時可磨出：2400÷3=800(千克)（3）1臺磨面機磨5小時可磨出：800×5=4000(千克)25.食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消耗消費完這批蔬菜．后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？【答案】

25【分析】

這批蔬菜共有50×30=1500(千克)，每天實際吃50+10=60(千克)．所以實際可以吃26.小明名看一本故事書，每天看6頁，8天看完這本書的一半，以后每天多看2頁，正好在借期內看完．這本書的借期是多少天？【答案】

14【分析】

故事書的一半是6×8=48（頁），之后每天看6+2=8（頁），后一半需要48÷8=6(天)看完，所以這本書的借期是6+8=1427.3臺機床5小時能完成14個零件，那么照這樣的速度，9臺機床10小時能完成多少個零件？【答案】

84個．【分析】

9臺機床是3臺機床的3倍，10小時是5小時的2倍，所以完成的零件數應該是2×3=6倍．所以可以完成14×6=84個零件．28.某油庫里有一定量的汽油，可以供20輛出租車用35天，但在這些車用了10天后又從別的地方調來了5輛出租車共同使用這些汽油，那么剩下的油還能用幾天？【答案】

20天．【分析】

設一輛出租車一天用1份汽油，那么共有700份汽油，(700-20×10)÷(20+5)=20天．29.4輛大卡車運沙土，7趟共運走沙土140噸．現在有沙土400噸，要求5趟運完．問：需要增加同樣的卡車多少輛？【答案】

12【分析】

每輛大卡車一趟運走沙土140÷4÷7=5(噸)，要求5趟運完，一輛大卡車5趟運走5×5=25(噸)，運400噸沙土需要大卡車400÷25=16(輛)30.春風小學原計劃栽種楊樹、柳樹和槐樹共1500棵．植樹開始后，當栽種了楊樹總數的35和30棵柳樹以后，又臨時運來15棵槐樹，這時剩下的3【答案】

楊樹：825；柳樹：360；槐樹：315【分析】

將楊樹分為5份，以這樣的一份為一個單位，則：楊樹柳樹槐樹則一份為(1500-30+15)÷(2+2+5)=165(楊樹5×165=825(柳樹165×2+30=360(槐樹165×2-15=315(31.有4臺相同的吊車，7小時卸煤280噸．那么：（1）1臺吊車7小時卸煤多少噸？（2）4臺吊車1小時卸煤多少噸？（3）平均1臺吊車1小時卸煤多少噸？【答案】

（1）70；（2）40；（3）10【分析】

（1）1臺吊車7小時卸煤：280÷4=70(噸)（2）4臺吊車1小時卸煤：280÷7=40(噸)（3）1臺吊車1小時卸煤：70÷7=10(噸)或40÷4=10(噸)或32.汽車廠每名工人每天生產汽車零件6個．按照這樣的速度，10名工人3天能生產多少個零件？如果要用5天的時間生產出300個零件，那么需要多少名工人？【答案】

（1）180個；（2）10名．【分析】

（1）10×6×3=180個．（2）300÷5÷6=10名．33.買2塊橡皮要1元錢，買同樣的橡皮50塊，需要多少錢？【答案】

25元【分析】

2塊橡皮看成1組需1元錢，買50塊橡皮50塊需要50÷2×1=25(元)34.某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運96噸．根據運輸情況，現在增加4輛同樣的汽車，每天一共運水泥多少噸？【答案】

160【分析】

“增加4輛同樣的汽車“，每天一共運水泥多少噸，應是增加的汽車運輸量與增加前的運輸量的和，即10輛汽車的運輸量．96÷6×(6+4)=16×10=16035.鯊魚吃小魚，4頭鯊魚3分鐘吃1200條小魚，按照這樣的速度，5頭鯊魚8分鐘吃多少條小魚？【答案】

4000條．【分析】

1頭鯊魚1分鐘吃1200÷4÷3=100條，那么5頭鯊魚8分鐘吃100×8×5=4000條．36.一個工人在森林中鋸木頭，他用10分鐘把一根樹干鋸成了3段，如果保持工作速度不變，