應用題-經典應用題-差倍問題基本知識-5星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率差倍問題基本知識B1.熟悉差倍問題的特征

2.掌握差倍問題的基本解法

3.熟練應用線段圖分析表示數量關系少考知識提要差倍問題基本知識概述

差倍問題就是已知大小兩數的差，以及大小兩數的倍數關系，求大小兩數的問題。

解答差倍問題的關鍵是找出兩個數的差，以及差相對應的倍數差，從而求出一倍數，再求出其他的數．

基本關系式

差÷（倍數-1）=小數

小數×倍數=大數

小數+差=大數 精選例題差倍問題基本知識1.數學老師將參加學而思杯的學生分成紅藍兩個小組，結果發現紅組學生人數恰好是藍組的3倍，而小明發現，藍組人數比紅組的2倍少50人，那么紅組學生人數是多少？藍組學生人數是多少？【答案】

紅組學生30人，藍組學生10人．【分析】

由題意：紅組學生人數是藍組的3倍，可得線段圖，如圖所示．由藍組人數比紅組的兩倍少50人，可得線段圖，如圖所示．藍組：50÷(2×3-1)=10紅組：10×3=302.甲、乙兩個書架，甲書架取30本放入乙書架，則兩書架的本數一樣多；如果乙書架取30本放到甲書架，則甲書架上的書是乙書架的3倍，兩書架原來各有書多少本？【答案】

甲書架原來有書150本，乙書架原來有書90本．【分析】

①先求出原來甲書架比乙書架多多少：由上圖可知，甲原來比乙多60本．②乙給甲30本，這時甲比乙多多少：由上圖可知，甲是乙3倍的時候，甲比乙多30×2+30×2=120，可推算出120÷(3-1)=60（小數，就是乙給甲30本后的本數），60×3=180（大數，就是甲得到30本后的本數），所以原來乙有本數：60+30=90甲有本數：180-30=1503.實驗小學一校區人數比實驗小學二校區人數少540人，因為第三校區建成，從兩個校區各調走200人，這時實驗小學二校區人數恰好是實驗小學一校區人數的4倍，那么實驗小學一校區和實驗小學二校區原來各有多少人？【答案】

380；920．【分析】

兩校區各調走200人之后還是相差540人，對應的倍數是：4－1=3(倍540÷(4實驗小學一校區原有：180+200=380(實驗小學二校區為：380+540=920(應用題-經典應用題-差倍問題基本知識-0星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率差倍問題基本知識B1.熟悉差倍問題的特征

2.掌握差倍問題的基本解法

3.熟練應用線段圖分析表示數量關系少考知識提要差倍問題基本知識概述

差倍問題就是已知大小兩數的差，以及大小兩數的倍數關系，求大小兩數的問題。

解答差倍問題的關鍵是找出兩個數的差，以及差相對應的倍數差，從而求出一倍數，再求出其他的數．

基本關系式

差÷（倍數-1）=小數

小數×倍數=大數

小數+差=大數 精選例題差倍問題基本知識1.某校學生總人數比四年級人數的6倍少78人，并且除了四年級外其他各年級的學生人數總和為2222人，那么該校共有學生

人．【答案】

2682【分析】

設四年級人數為“1份”，則全校為6份少78人，其他年級為5份少78人，2222+78就是5份，1總人數：2222+460=2682（人）．2.丁呱呱到玩具店買了兩件玩具，他把一件玩具單價個位上的“零”漏掉了，這樣算出的錢是153元，營業員卻要他付279元，請你算一算這兩種玩具應分別是

元和

元．【答案】

140；139【分析】

個位上的“零”被漏掉的玩具的原來價格是現在價格的10倍，所以279元與153元的差應該是這件玩具現在價格的9倍，所以該玩具現在價格為(279-153)÷9=14(元)，所以原來兩種玩具單價應分別是14×10=140(元)；3.在A、B、C三個連通的小水池中各放入若干條金魚，若有12條金魚從A池游到C池中，則C池內的金魚將是A池的2倍，若有5條金魚從B池游到A池中，則A池與B池的金魚數將相等．此外，若有3條金魚從B池游到C池中，則B池與C池中的金魚數也會相等，那么【答案】

40【分析】

若5條金魚從B池游到A池，則A池與B池的金魚數相等，說明原來B池比A池多10條金魚；若3條金魚從B池游到C池，則B池與C池的金魚數相等，說明原來B池比A池多6條金魚．所以，原來A池比C池少4條金魚．若12條金魚從A池游到C池中，則A池比C池總共少了4+12×2=28條金魚；此時C池內金魚是A池的兩倍，說明此時A池中有28條金魚．所以A水池中原來有28+12=40條金魚．4.烏龜和兔子在全長為1000米的賽道上比賽，兔子的速度是烏龜的15倍，但兔子在比賽過程中休息了一會兒，醒來時發現烏龜剛好到達終點，而此時兔子還差100米才到終點，則兔子休息期間烏龜爬行了

米．【答案】

940【分析】

（1）烏龜走1000米，兔子走了：1000-100=900(（2）因為兔子是烏龜速度的15倍，那么兔子爬900米，烏龜應該爬：900÷15=60(而烏龜爬了1000米，所以在兔子休息期間烏龜多爬1000-60=940(5.幾個小朋友在一起做游戲，選一個小朋友做隊長．男孩做隊長時，隊員中女孩比男孩多一倍；女孩做隊長時，隊員中男孩和女孩一樣多．男孩有

人，女孩有

人．【答案】

3;4【分析】

和差倍問題最重要的方法就是畫線段圖（見下圖）．所以男孩有(1+1)÷(2-1)+1=3（人），女孩有3+1=4（人）．6.如下圖所示，圓面積是三角形面積的3倍．若除去重疊部分，圓余下的面積比三角形余下的面積多14平方厘米．問整個三角形的面積是

．【答案】

7【分析】

圓余下的面積比三角形余下的面積多14平方厘米，即圓的面積比三角形的面積多14平方厘米，所以三角形的面積為14÷(3-1)=7（平方厘米）．7.如下左圖，小魚老師在為圣誕樹準備裝飾物，每個樹頂需要放一顆幸運星，每一局樹的兩側需要各放一個1個許愿球，一共3局，小魚老師數了數，許愿球比并運星多了40個；那么，小魚老師裝飾了

棵圣誕樹．【答案】

8【分析】

每一棵圣誕樹上的許愿球比幸運星多5，40÷5=8.8.小明、小亮、小剛三位小朋友去釣魚，數一數他們釣魚的條數，發現：小明釣的魚是小亮的4倍，小亮釣的魚比小剛少5條，小剛釣的魚比小明少7條．小明釣到

條．【答案】

16【分析】

小亮釣的魚比小剛少5條，小剛釣的魚比小明少7條，所以小亮釣的魚比小明少12條；又小明釣的魚是小亮的4倍，所以小亮釣的魚有12÷(4-1)=4（條），那么小明釣的魚有4×4=16（條）．9.上午黑猩猩推著兩筐桃子去集市賣，大筐有400個，小筐有240個，到了中午，兩筐都賣出了相等個數的桃子，剩下桃子的數量大筐恰好是小筐的5倍，上午共賣出了

個桃子．【答案】

400【分析】

差倍問題．兩筐桃子的差不變，400-240=160（個），所以此時小筐里剩下的桃子有160÷(5-1)=40（個），上午賣出的桃子有(240-40)×2=400（個）．10.小明和小亮都是集郵愛好者，小明用兩張面值1元6角的郵票等價（按郵票的面值）交換小亮手中面值2角的郵票，交換前，小亮的郵票張數是小明郵票張數的5倍，交換后，小亮的郵票張數是小明的郵票張數的3倍，則兩人共有郵票

張．【答案】

168【分析】

小明用兩張面值1元6角的郵票換了小亮16張面值2角的郵票，所以小明多了14張，小亮少了14張．11.一個除法算式，若被除數比除數大2016，商是15，余數是0，則被除數是

．【答案】

2160【分析】

此題考查差倍問題．被除數跟除數的差為2016，商是15，說明被除數是除數的15倍．根據差倍問題公式可知：被除數12.把一根木棍豎直的插入水底，發現濕了50厘米．如果再將木棍倒轉豎直的插入水底，這時濕的部分總共比其一半長20厘米．那么木棍長

米．【答案】

160【分析】

再將木棍倒轉豎直的插入水底后，木棍濕的部分為50+50=100（厘米），因此木棍的長為(100-20)×2=160（厘米）．13.商店里有甲、乙、丙三筐蘋果，丙筐內蘋果的個數是甲筐內蘋果的個數的2倍，若從乙筐內拿出12個蘋果放入甲筐，則此時甲筐內比丙筐內少24個蘋果，乙筐內比丙筐內多6個蘋果，則乙筐內原有蘋果

個．【答案】

90【分析】

因為從乙筐內拿出12個蘋果到甲筐內后，甲筐內比丙筐內少24個蘋果，所以最初甲筐內比丙筐內的蘋果少12+24=36(因為丙筐內的蘋果是甲筐內的蘋果的2倍，所以丙筐內有蘋果36×2=72(因此，乙筐內原有蘋果72+12+6=90(14.A，B兩桶水同樣重，若從A桶中倒2.5千克到B桶中，則B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原來有水

千克．【答案】

3.5【分析】

A桶倒入2.5千克到B桶中，則B比A多5千克，又是A的6倍，就是B比A大5倍，5÷(6-1)=1(所以原來1+2.5=3.5(15.甲、乙兩人擁有郵票張數的比是5:4，如果甲給乙5張郵票，則甲，乙兩人郵票張數的比變成4:5，兩人共有郵票

張．【答案】

45【分析】

解：設甲乙原有郵票張數分別為5x，4x，則變化后甲乙分別為：5x-5，4x+5，因此有(5x-5):(4x+4)=4:5,解得x=5，因此甲乙共有5x+4x=9x=9×5=45.16.彤彤和林林分別有若干張卡片，如果彤彤拿出6張給林林，林林的卡片數次將變為彤彤的3倍，如果林林給彤彤2張，林林的卡片數將變為彤彤的2倍，那么，林林原有

張卡片．【答案】

66【分析】

方法一：解設：彤彤原有x張，林林原有y張．彤彤則3×(x-6)=y+6所以x=30方法二：兩次分配之差是8張，第一次彤彤占全部的14，第二次彤彤占全部的18÷(則林林原有96×17.甲、乙二工程隊，甲隊有56人，乙隊有34人．兩隊調走同樣多人后，甲隊人數是乙隊人數的3倍．問：調動后兩隊各還有多少人？【答案】

甲隊有33人，乙隊有11人．【分析】

畫線段圖如下：由上圖可知，“1倍”數是乙隊調動后剩下的人數．因甲、乙隊調走的人數相同（不影響他們二隊人數之差），所以，甲、乙兩隊人數之差仍是56-34=22(由差倍公式得調動后乙隊有(56-34)÷(3-1)=11(調動后甲隊有11×3=33(所以調動后甲隊有33人，乙隊有11人．18.甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原來有油多少千克？【答案】

26．【分析】

后來乙比甲多14+16=30(油，所以這時甲桶油的重量是：30÷(4甲桶原來有油10+16=26(19.高思學校小學部與初中部老師們為希望小學的孩子們捐書，小學部的捐書量是初中部的的6倍，若兩個部門各增加30本，則小學部的捐書量是初中部的4倍．請問：兩個部門原來各捐書多少本？【答案】

小學部270本，初中部45本．【分析】

同增同減差不變，設小學部的捐書量與初中部捐書量之差為“15”，則原來初中部捐書“3”，小學部捐書“18”，后來初中部捐書“5”，小學部捐書“20”，初中部和小學部都是增加了“2”即30本書，所以“1”為15本．初中部原來捐書“3”=3×15=4520.一開始田鼠爸爸比田鼠媽媽多11塊寶石，要讓爸爸比媽媽多3塊寶石，需要爸爸給媽媽多少塊寶石？【答案】

4塊．【分析】

(11-3)÷2=4塊．21.小明和小剛各有玻璃彈球若干個．小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻璃彈球一樣多．”小剛說：“我若給你兩個，你的彈球數量將是我的3倍．”小明和小剛共有玻璃彈球多少個？【答案】

16【分析】

由小明說的話推知，小明的玻璃球比小剛多4個，如果小剛給小明2個，那么小明比小剛多8個．8個是小剛還剩下玻璃球數量的3-1＝2倍，此時小剛有玻璃球8÷2＝4(個22.兩筐千克數相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的千克數是乙筐的3倍，兩筐蘋果原來各有多少千克？【答案】

25．【分析】

用下圖表示它們的關系：設乙筐余下的千克數為1份，則甲筐余下的千克數為3份，甲、乙兩筐余下的蘋果相差3-1=2（份）．原來甲、乙兩筐蘋果的千克數相同，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克，說明甲筐比乙筐少賣出19也就是乙筐余下的蘋果比甲筐少12千克，所以甲、乙兩筐余下的差是12千克，所對應的份數差是2，從而可以求出1份及兩筐蘋果原來的重量，甲、乙兩筐余下的蘋果數相差19-7=12(乙筐余下蘋果的數是12÷(3-1)=6(甲、乙兩筐原來各有蘋果的數量6+19=25(23.小悅和阿奇在操場上練習跑步．一段時間過后，阿奇跑的距離比小悅跑的3倍還多80米．如果小悅比阿奇少跑了500米，那么小悅和阿奇一共跑了多少米？【答案】

920．【分析】

假設小悅為1份，阿奇的2份對應了500所以差對應了3－420÷2=210(阿奇跑了210+500=710(一共210+710=920(24.阿呆和阿瓜原來的蘋果一樣多，現在阿呆給阿瓜12個蘋果，結果阿瓜的蘋果比阿呆的3倍少2個．兩個人原來各有多少個蘋果？【答案】

25個．【分析】

首先根據倍數關系畫出線段圖，然后找出現在的和或差，經過條件分析得出現在的差是12+12=24個，即差出的“2”份少2個就是24個，所以現在阿呆有(24+2)÷(3-1)=13個，原來阿呆有13+12=25個，因為原來兩人一樣多，所以阿瓜也有25個．現呆25.小山羊和卡莉婭兩人開始有一樣多的餅干．小山羊比較貪吃，過了幾天，小山羊已經吃了39塊餅干，而卡莉婭只吃了17塊．此時卡莉婭剩下的餅干數量是小山羊的3倍，那么卡莉婭原來有多少塊餅干？【答案】

50塊【分析】

小山羊剩下的餅干有(39-17)÷(3-1)=11塊，39+11=50原來有50塊．26.學而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，如果下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？【答案】

32；24．【分析】

如果上層少放8本，上下兩層的本數就一樣多，說明上層比下層多8本；如果下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差的本數是：8+8=16(此時下層書的本數是：16÷(2所以下層有16+8=24(上層有24+8=32(27.兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了

元錢，妹妹帶了

元錢．【答案】

300；150．【分析】

由題目的條件“哥哥帶的錢是妹妹的兩倍”知：哥哥的錢比妹妹的錢多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等”知：哥哥比妹妹多180則知妹妹帶了150元，哥哥帶了300元．28.甲、乙兩個倉庫儲存了同樣多的電視機，要是從甲倉庫調運200臺到乙倉庫，那么乙倉庫的存量就比甲倉庫2倍少40臺．請問：甲、乙兩倉庫共有多少臺電視機？【答案】

1280臺．【分析】

乙比甲多400臺，則甲有(400+40)÷(2-1)=440臺，那么乙有840臺，共有1280臺．29.在海洋王國里，海豚在鯨魚開的餐廳打工，它倆說好工作滿30天，鯨魚就付給海豚100個海洋幣和1顆珍珠．但是工作了25天，海豚便決定不干了．按天算工資，鯨魚只付給它50個海洋幣和1顆珍珠．請問：這顆珍珠值多少個海洋幣？【答案】

200個．【分析】

30天工資25天工資比較兩次的工資，去掉相同的部分即珍珠，比較差異，相差100-50=50個海洋幣，是因為實際少工作了5天，所以此50個海洋幣恰好是5天的工資，所以30天的工資就是50×6=300個海洋幣，根據第一個等式可以知道珍珠值300-100=200個海洋幣．30.姐姐的小紅花是妹妹的5倍，如果姐姐給妹妹20朵小紅花，那么兩人就一樣多．請問：原來姐姐有多少朵小紅花？【答案】

50朵．【分析】

姐姐給妹妹20朵小紅花后兩人一樣多，則說明之前姐姐比妹妹多20×2=40朵，且之前姐姐是妹妹的5倍，那么原來妹妹有40÷(5-1)=10朵，原來姐姐有10×5=50朵．31.兩個書架，甲書架存書量相當于乙書架存書的5倍，甲書架比乙書架存書多120本，則乙書架存書多少本？【答案】

30．【分析】

多的120本相當于乙書架的4倍，則乙書架的書為：120÷4=30(32.學而思學校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數比彩色粉筆的4倍還多3箱，學而思學校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【答案】

19；4．【分析】

這不是一道典型的“差倍問題”，但我們可以通過適當的變形，將其作為一個典型的“差倍問題”來解決．見上圖，由于白粉筆比彩色粉筆的4倍多3箱，故把彩色粉筆看作1倍數，(白粉筆-3)就相當于彩色粉筆的4倍，即彩色粉筆比(白粉筆15-3=12(彩色粉筆的箱數12÷3=4(白色粉筆的箱數：4+15=19(33.阿呆和阿瓜兩人買了一些西瓜，阿呆買的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多買了9斤，他們兩人一共買了多少斤西瓜？【答案】

27斤．【分析】

瓜“34.某校五年級比六年級人數少154人，若六年級學生再轉來46人，則六年級學生是五年級學生的3倍，問五、六年級各有多少人？【答案】

100；254．【分析】

五年級人數為：(154+46)÷(3六年級的人數：100+154=254(35.綠蝶數量是黃蝶的5倍，紅蝶數量是黃碟的2倍，綠蝶比紅蝶多36只．請問：綠蝶有多少只？【答案】

60只．【分析】

黃蝶有36÷(5-2)=12只，綠蝶有12×5=60只．36.甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．問甲、乙倆人原來各存款多少元？【答案】

150；50．【分析】

“甲存款數是乙存款數的3倍”，乙存款數就是1倍數，而甲存款數比乙存款數多的倍數是3－1=2(倍).因為“甲取出80+20=100(利用差倍問題的公式，可求出1倍數，即乙原來的存款數100÷2=50(從而求出甲原來的存款數50×3=150(37.學校合唱團成員中，女生人數是男生的3倍，而且女生比男生多80人，合唱團里男生和女生各有多少人？【答案】

男生有40人；女生有120人．【分析】

首先還是根據倍數關系畫出線段圖，找出女生比男生多的80人表示線段，根據份數和數之間的關系求出“1”份表示多少．“38.有兩根蠟燭，粗蠟燭比細蠟燭長15厘米．把它們同時點燃．1小時后細蠟燭縮短了20厘米，而粗蠟燭只縮短了15厘米．此時粗蠟燭長度正好是細蠟燭的3倍．請問：粗蠟燭還剩多長？【答案】

30厘米【分析】

點燃1小時后，粗蠟燭比細蠟燭長15-15+20=20厘米．后來細蠟燭有20÷(3-1)=10厘米．粗蠟燭有10×3=30厘米．39.阿呆有20個西瓜，阿瓜有48個西瓜．（1）阿瓜給阿呆多少個西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜數相等？（2）阿呆給阿瓜多少個西瓜后，阿瓜比阿呆多32個？【答案】

（1）14個；（2）2個．【分析】

（1）阿瓜給阿呆：(48-20)÷2=14個．（2）現在阿瓜比阿呆多28個，要多32個，相當于多了4個，則必須阿呆給阿瓜：4÷2=2個．40.實驗小學一校區人數比實驗小學二校區人數少540人，因為第三校區建成，從兩個校區各調走200人，這時實驗小學二校區人數恰好是實驗小學一校區人數的4倍，那么實驗小學一校區和實驗小學二校區原來各有多少人？【答案】

380；920．【分析】

兩校區各調走200人之后還是相差540人，對應的倍數是：4－1=3(倍540÷(4實驗小學一校區原有：180+200=380(實驗小學二校區為：380+540=920(41.紅、藍兩個盒子中各有一些球，紅盒中的球比藍盒多7個．如果向紅盒中放入28個球，并從藍盒中取出5個球，此時紅盒中的球是藍盒的3倍．則后來紅盒里有多少個球？【答案】

60個【分析】

后來紅盒比藍盒多7+28+5=40個．則后來藍盒有40÷(3-1)=20個，紅盒有60個．42.兩根電線的長相差30米，長的那根的長是短的那根的長的4倍．這兩根電線各長多少米？【答案】

短的電線長10米，長的電線長40米．【分析】

“差”＝30，倍數30÷(4-1)長的電線長10+30或10×4所以短的電線長10米，長的電線長40米．43.狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的數量比羊的3倍多1只．請問：狼村有多少只狼？【答案】

羊有11只；狼有34只．【分析】

羊“44.幼兒園大班每人發17張畫片，小班每人發13張畫片，小班人數是大班人數的2倍，小班比大班多發126張畫片，那么小班有多少人？【答案】

28【分析】

小班每2個人就會發13×2=26張畫片，那么，小班的2個人比大班的1個人多發了26-17=9張畫片，總共多發了126張，所以小班有126÷9×2=28(45.卡莉婭和萱萱都在織圍巾，現在兩人已經織好的圍巾長度相同，但萱萱織得比較快．在接下來的兩個月里，萱萱可以織120厘米，而卡莉婭只能織45厘米，因此兩個月后，萱萱圍巾的長度將會是卡莉婭的2倍．那么現在卡莉婭的圍巾有多長？【答案】

75厘米【分析】

兩個月后，萱萱比卡莉婭長120-45=75（厘米）．這時卡莉婭的圍巾長75÷(2-1)=75（厘米）．46.一開始阿呆比阿瓜多87個西瓜，要讓阿呆比阿瓜多3個西瓜，需要阿呆給阿瓜多少個西瓜？【答案】

42個．【分析】

(87-3)÷2=42個．47.甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？【答案】

120；40．【分析】

乙班的本數：80÷(3－甲班的本數：4×3=120（本）或40＋48.小高和卡莉婭各有一些積分卡．小高的積分是卡莉婭的4倍，而卡莉婭的積分比小高的4倍少150分．則兩人一共多少分？【答案】

50．【分析】

設卡莉婭為“1”份，那么小高為“4”份，卡莉婭為“16”份少150．49.媽媽的年齡是小紅的5倍，奶奶的年齡比小紅大9倍，已知奶奶比媽媽大35歲，求三人年齡各多少歲？【答案】

媽媽35歲；小紅7歲；奶奶70歲．【分析】

奶奶的年齡比小紅大9倍，媽媽的年齡是小紅的5倍，那么，媽媽的年齡比小紅大(5-1)倍，奶奶的年齡比媽媽大(9-4)倍，把小紅的年齡看作一倍數，則小紅的年齡為：35÷(9-4)=7(媽媽的年齡是：7×5=35(奶奶的年齡是：35+35=70(50.甲、乙各有若干本書，若甲給乙45本，則二人的書相等，若乙給甲45本，則甲的本數是乙的4倍，甲、乙各有書多少本？【答案】

195；105．【分析】

甲給乙45本，二人一樣多，說明原來甲比乙多45×2=90(乙給甲45本書后，甲比乙多90+45×2=180(所以乙給甲45本后剩下的書：(45×2+45×2)÷(4乙原有書：60+45=105(甲原有書：105+45×2=195(51.兩只老鼠“嘰嘰”和“喳喳”在吃面條，“嘰嘰”吃的面條比較長，有40厘米；“喳喳”吃的比較短，只有25厘米．它們吃面條的速度相同，過了一段時間后，長面條的長度是短面條的2倍．那么此時短面條還剩多少厘米？【答案】

15厘米【分析】

減去同樣長的兩段后，還是相差15厘米．后來短面條長度為15÷(2-1)=15厘米．52.萱萱折了大、中、小三種紙鶴共576只，其中大紙鶴與中紙鶴的總數要比小紙鶴多24只，那么萱萱折了多少只小紙鶴？【答案】

276只．【分析】

小紙鶴有(576-24)÷2=276只．53.小高家有兩根繩子，長的那根有163米，短的只有97米．他把兩根繩子剪去相同的長度，結果長繩所剩長度比短繩所剩長度的7倍還多6米．那么兩根繩子都減去了幾米？【答案】

87米【分析】

開始兩根繩子相差163-97=66米，減去同樣長的兩段后，還是相差66米．后來短繩子長度為(66-6)÷(7-1)=10米．剪去了97-10=87米．54.紅、藍兩個盒子中各有一些球，紅盒中的球比藍盒多5個．如果從紅盒中取出12個球，然后向藍盒中放入19個球，那么藍盒中的球就是紅盒的3倍．求最后紅盒和藍盒中各有多少個球？【答案】

13個，39個【分析】

后來紅盒比藍盒少12+19-5=26個，這時紅盒有26÷(3-1)=13個．藍盒有13×3=39個．55.有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來大桶有水多少千克？【答案】

16【分析】

現在大桶水比小桶水多：8×2=16(所以現在小桶中的水是：16÷(3-1)=8(而原來大桶中有水是：8×2=16(56.阿呆的高思積分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思積分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分別有多少個高思積分？【答案】

阿瓜有60分，阿呆有210分．【分析】

瓜“57.小高給萱萱28個蘋果．（1）小高和萱萱一樣多，問之前誰多？多幾個？（2）小高比萱萱多10個，問之前誰多？多幾個？【答案】

（1）小高多，多56個；（2）小高多，多66個．【分析】

（1）28×2=56個．（2）28×2+10=66個．58.有兩盒塊數一樣的糖，第一盒放入8塊，第二盒拿走18塊，這時第一盒的糖是第二盒的3倍，這兩盒原來各有多少塊糖？【答案】

31塊．【分析】

首先根據倍數關系畫出線段圖，然后找出現在的和或差，經過條件分析得出現在的差是8+18=26塊，即差出的“2”份就是26塊，所以現在第二盒有(8+18)÷(3-1)=13塊，原來第二盒有13+18=31塊，因為原來兩盒塊數一樣，所以第一盒也有31塊．現第二盒59.小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小云的書多2倍．問：原來兩人各有多少本書？【答案】

23；43．【分析】

“小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3倍．這個“倍數”是變化后的，所以“1倍”數應是小云變化后的書．“差”是20小云現有書：(20小云原來有書18小雨原來有書2360.米老鼠和唐老鴨一起去挖土豆，唐老鴨挖的土豆數量比米老鼠的3倍少4個，且唐老鴨的土豆比米老鼠多20個．請問：唐老鴨挖了多少個土豆？【答案】

32個．【分析】

首選根據倍數關系畫出線段圖，唐老鴨比米老鼠多的20個表示的是1份多一些，如果添上4個，這時(20+4)表示的是整“2”份，這時可算出1份表示的是多少．米“61.有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？【答案】

第一塊布長40米，第二塊布長60米，第三塊布長90米．【分析】

先畫線段圖，如圖所示，從線段圖可以看出，以第一塊為標準，第二塊減少20米，第三塊減少20+30=50(米)，總和減少20+50=70(米)，即190-70=120(米)．120第一塊布料長度的3倍是：190-(20+20+30)=120第一塊布料的長度是：120÷3=40第二塊布料的長度是：40+20=60第三塊布料的長度是：60+30=9062.菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？【答案】

2250；750．【分析】

根據線段圖表示它們的關系，運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）．這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克．所以運來蘿卜：(1800運來白菜：750×3=2250(63.動物園里有很多猴子和猩猩．已知猴子的數量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只．請問：動物園里有多少只猩猩？【答案】

10只．【分析】

猩猩有(25-5)÷(3-1)=10只．64.今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？【答案】

13【分析】

今年爸爸與兒子的年齡差為“48-20”歲，因為二人的年齡差不隨時間的變化而改變，所以當爸爸的年齡為兒子的5倍時，兩人的年齡差還是這個數，這樣就可以用“差倍問題”的解法．當爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時，兒子的年齡是(48-20)÷(5-1)由20-7推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍．65.小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？【答案】

7；5【分析】

“小青給小紅1支，兩人就一樣多”說明小青原來比小紅多1+1=2(支)，“如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍”則小紅給小青1支后，小青就比小紅多2+1+1=4(支)，這與倍數差2-1=1相對應，這樣就可以求到小紅的水彩筆現在是4÷1=4(支66.有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，這兩根繩子原來長多少米？【答案】

25．【分析】

用下圖表示它們的關系：兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍．應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26(正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍．所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了．所以，第一根截去12米剩下的長度：(12+14)÷(3兩根繩子原來的長度：13+12=25(67.甲有36本課外書，乙有24本課外書，兩人捐出同樣多的本數后，甲剩下的數是乙剩下本數的3倍，兩人各捐出多少本書？【答案】

18【分析】

設捐出x本，36-x68.甲、乙兩個書架，甲書架取30本放入乙書架，則兩書架的本數一樣多；如果乙書架取30本放到甲書架，則甲書架上的書是乙書架的3倍，兩書架原來各有書多少本？【答案】

甲書架原來有書150本，乙書架原來有書90本．【分析】

①先求出原來甲書架比乙書架多多少：由上圖可知，甲原來比乙多60本．②乙給甲30本，這時甲比乙多多少：由上圖可知，甲是乙3倍的時候，甲比乙多30×2+30×2=120，可推算出120÷(3-1)=60（小數，就是乙給甲30本后的本數），60×3=180（大數，就是甲得到30本后的本數），所以原來乙有本數：60+30=90甲有本數：180-30=15069.李爺爺家養的鴨比鵝多18只，鴨的只數是鵝的3倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少只嗎？【答案】

27；9．【分析】

引導學生畫圖，但是一定要強調差所對應的份數，這樣我們就可以求一份量（一倍數），從而解決題目．與18只相對應，這樣就可以求出一倍數也就是鵝的只數，求出了鵝的只數，鴨的只數就容易求出來了．鴨與鵝只數的倍數差是3－1=2(倍)70.老師桌上有一大堆作業本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本．那么二班的作業本共有

本．【答案】

53【分析】

方法一：根據題意，容易知道二班+(①+③方法二：一班+162=由此可得二班比一班多162-143=19（本），又有一班和二班的和是87本，根據和差問題得：二班有(87+19)÷2=53（本）．71.學校組織管樂團，女生人數比男生人數的3倍還少10人，并且知道女生比男生多70人．那么請問：管樂團中女生有多少人？【答案】

110．【分析】

把男生人數看作1份，（女生人數+10）剛好是3份，即（女生人數+10）比男生多70+10=80(所以男生人數為80÷2=40(；女生人數為40+70=110(72.某小學原來參加室外活動的人數比參加室內活動的人數多480人，現在把室內活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數正好是室內活動人數的5倍，則參加室內、室外活動的共有多少人？【答案】

870．【分析】

原來室外、室內活動人數相差480人，現把室內的50人改為室外活動，這樣室外活動人數比室內人數多480+50這時室外活動人數正好是室內人數的5倍，580人相當于現在室內活動人數的5－580÷4=145(再求出室內、外人數之和：145×(5+1)=870(73.有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？【答案】

9厘米．【分析】

長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：21-13=8（厘米），短紙帶剩下：8÷(3-1)=4（厘米），剪下：13-4=9（厘米）．74.有兩支粗細、材料都相同的蠟燭，長的能燒100分鐘，短的能燒70分鐘．同時點燃這兩支蠟燭，過多少分鐘后，長蠟燭長度是短蠟燭的3倍？【答案】

55分鐘【分析】

能燒的時間差為30分鐘，所以過70-(100-70)÷(3-1)=55分鐘．75.小紅、小藍盒小綠三人共寫了120個英文單詞，已知小藍比小綠多寫了5個，小紅寫的是小藍的3倍，那么小紅寫了多少個單詞？【答案】

75．【分析】

設小綠為“1”份，三人共寫了“5”份加20個單詞，“176.小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數是小書架的3倍，如果從大書架上取走150本放到小書架上，那么兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書？【答案】

450；150．【分析】

根據從大書架上取出150本書放入小書架，兩個架上的書的本數相等，知大書架比小書架多150×2＝由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數看作1倍量，大書架比小書架多300本對應于小書架的(3－300÷2大書架原有書：150×377.有兩款價格一樣的大小冰箱，夏季大促銷，大冰箱的價格下降了100元，小冰箱的價格下降了400元，這時大冰箱的價格是小冰箱的2倍．請問：這兩款冰箱原來的價格各是多少元？【答案】

700元．【分析】

現小78.甲、乙兩桶油重量相等．甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍．兩桶油原來各有多少千克？【答案】

46【分析】

畫線段圖如下：從上圖知，當甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”數是甲桶里剩下的油．“差”是什么呢？從圖中可知，“1倍”與“3倍”之間的差26+14＝“故甲、乙桶原來各有油20+26或20×3-14所以原來各有46千克．79.劉老師有兩盒糖果，紅盒比藍盒多30粒糖，每次從紅盒取5粒糖放到藍盒，取幾次后兩盒糖的粒數就同樣多？【答案】

3次．【分析】

紅盒比藍盒多30粒，紅盒給藍盒30÷2=15粒兩者才一樣多，而每次紅盒給藍盒5粒，則需要15÷5=3次．80.大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．將兩個桶的油賣出同樣多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍．問兩個桶各剩油多少千克？【答案】

10；40【分析】

用下圖表示它們的關系：賣出同樣多的油，可知兩個桶里所有油的差總保持不變，因此這是一個差倍問題．小桶所剩的油為1倍數，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多4-1=3（倍）．而大桶比小桶多的油總保持不變，是60-30=30(再利用差倍問題的公式就可解決．小桶剩下的油是：30÷3=10(大桶剩下的油是：10×4=40(81.爺爺的年齡比爸爸的2倍少10歲，爺爺比爸爸大了28歲．請問：爸爸多少歲？爺爺多少歲？【答案】

爸爸38歲；爺爺66歲．【分析】

爸爸有(28+10)÷(2-1)=38歲，爺爺有38+28=66歲．82.甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒．如果甲給乙一定數量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數的2倍；如果乙給甲同樣數量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數的3倍．那么甲、乙兩個小朋友共有多少粒糖？【答案】

24【分析】

甲給乙一定數量糖后，甲占總數的23，乙給甲一定數量后，甲占總數的34．則前后變化34-23=112．又由于前后變化為2倍的“同樣數量的糖”，所以每次變化112÷2=83.羊村里住了一些羊和狼，羊的數量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只．請問：羊村里羊和狼分別有多少只？【答案】

狼10只；羊52只．【分析】

首先根據倍數關系畫出線段圖（“5”份多2的畫法要注意），羊比狼多的42只表示的是“4”份多2只，去掉多的2只，(42-2)就表示是整“4”份，接下來就可以求出“1”份是多少了．狼“84.數學老師將參加學而思杯的學生分成紅藍兩個小組，結果發現紅組學生人數恰好是藍組的3倍，而小明發現，藍組人數比紅組的2倍少50人，那么紅組學生人數是多少？藍組學生人數是多少？【答案】

紅組學生30人，藍組學生10人．【分析】

由題意：紅組學生人數是藍組的3倍，可得線段圖，如圖所示．由藍組人數比紅組的兩倍少50人，可得線段圖，如圖所示．藍組：50÷(2×3-1)=10紅組：10×3=3085.阿呆和阿瓜分糖果，開始時阿呆有14個，阿瓜有4個．后來阿呆給了阿瓜6個，這時誰的糖果多？多幾個？【答案】

阿瓜；多2個．【分析】

開始阿呆比阿瓜多10個，后來阿呆給阿瓜6個，這時阿瓜比阿呆多，多6×2-10=2個．86.有甲、乙兩堆卡片，如果從甲堆中拿出16張放到乙堆中，則兩堆卡片的張數相等；如果從乙堆卡片中拿出11張放入甲堆中，則甲堆的張數比乙堆的3倍多10張．求原甲、乙兩堆卡片各有多少張？【答案】

65張，33張【分析】

“如果從甲堆中拿出16張放到乙堆中，則兩堆卡片的張數相等”說明甲比乙多32張．“從乙堆卡片中拿出11張放入甲堆中”，這時甲比乙多32+11×2=54張，這時乙有(54-10)÷(3-1)=22張，甲有22+54=76張．開始甲有76-11=65張，乙有22+11=33張．87.今年，小明的年齡等于他父母的年齡差；4年后，小明的年齡等于他父母年齡差的3倍．今年小明多少歲？【答案】

2【分析】

年齡差不變，差為4÷(3-1)=2(歲)，所以，小明今年288.甲、乙、丙三個糧倉一共存有109噸糧食．其中甲糧倉的糧食總量比乙糧倉的3倍多1噸，而乙糧倉的糧食總量則是丙糧倉的2倍．問：甲糧倉比丙糧倉多存多少噸糧？【答案】

61【分析】

由題可得線段圖，如圖所示．假設丙是1份，乙是2份，甲是2×3=6多1噸，所以每份為(109-1)÷(1+2+6)=12甲是12×6+1=73甲比丙多73-12=6189.甲、乙、丙、丁四人共有128個蘋果，甲、乙兩人的蘋果總數比丙、丁兩人的2倍多8個，丙、丁兩人的蘋果總數比丙的2倍少2個，那么丁有多少個蘋果？【答案】

19．【分析】

丙丁共有(128-8)÷(2+1)=40個．丙有(40+2)÷2=21個．90.大、中、小三個班級共有學生64人，中班人數比小班的2倍多2人，大班人數又比中班的2倍多2人，那么小班有多少人？【答案】

8．【分析】

設小班人數為“1”份，那么中班為“2”份多2，大班為“4”份多91.屋子里有很多貓和老鼠，老鼠的數量是貓的4倍，并且貓比老鼠少了27只．請問：屋里有多少只老鼠？【答案】

36只．【分析】

貓有27÷(4-1)=9只，老鼠有9×4=36只．92.新老運動員把話談，手拉手兒笑微微．老將說：“我比你大10歲．”新手說：“上次你比我大一倍．”運動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？【答案】

24；14【分析】

新運動員：10÷(2-1)+4=14(歲老運動員：14+10=24(歲93.學校門口放有紅、黃、藍三種顏色的花，其中黃色的盆數最多，是紅花的4倍，是藍花的3倍．已知藍花比紅花多20盆，請問：學校門口一共有多少盆花？【答案】

380盆．【分析】

設黃花的盆數是“12”，紅花的盆數就是“3”，藍花的盆數就是“4”，藍花比紅花多20盆，即“1”為20盆．學校一共有花“19”，即19×20=380盆．94.某單位舉辦迎春茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，把各箱所剩的蘋果合起來，恰好是一整箱．那么原來每箱蘋果重多少千克？【答案】

32【分析】

拿走的是三箱，所以每箱蘋果重：24×4÷3=32（千克）．95.小高和小思分別有一些糖．原來小高比小思多50顆糖．小高又買了130顆，小思又買了5顆，這時小高的糖比小思的5倍多7顆．那么原來小高有多少顆糖？【答案】

87顆．【分析】

首先根據倍數關系畫出線段圖，然后找出現在的和或差，經過分析得出現在的差是50+130-5=175顆，即差出的“4”份多7顆就是175顆，所以現在小思有(175-7)÷(5-1)=42顆，現在小高有42×5+7=217顆，所以原來小高有217-130=87顆現小思96.高思地下停車庫停了很多車，其中三輪車的輪子數是自行車輪子數的3倍，且三輪車比自行車多18輛．那么三輪車和自行車各有多少輛？（提示“三輪車有三個輪子，自行車有兩個輪子”）【答案】

三輪車有36輛；自行車有18輛．【分析】

三輪車輪子數是自行車輪子數的3倍，則說明一組中應該有2輛三輪車和1輛自行車，這樣就可以保證一組的輪子數是三倍關系，且三輪車比自行車多18輛，變成一道差倍問題，則自行車：18÷(2-1)=18輛，三輪車有36輛．97.父親今年47歲，兒子21歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的3倍？【答案】

8【分析】

父親與兒子的年齡差是(47-21)歲，幾年前兩人的倍數差為(3-1)倍，可求出兒子幾年前的年齡． 兒子幾年前年齡：(47-21)÷2=13( 幾年前：21-13=8(98.明明比爸爸小28歲，爸爸今年的年齡是明明年齡的5倍，明明今年多少歲，爸爸今年多少歲？【答案】

7；35【分析】

由題意可知爸爸與明明的倍數差是(5-1)倍，而二人年齡差是28歲，由此可算出明明與爸爸的年齡． 明明年齡：28÷(5-1)=7( 爸爸年齡：28+7=35(99.兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍．問：兄、弟二人今年各多少歲？【答案】

弟：10；兄：15．【分析】

根據題意，作示意圖如下：由上圖可以看出，兄3年后的年齡比弟4年前的年齡大5+3+4由“差倍問題”解得，弟4年前的年齡為(5+3+4)÷(3-1)由此得到弟今年：6+4兄今年：10+5100.今年叔叔21歲，小強5歲，幾年后叔叔的年齡是小強的3倍？【答案】

3【分析】

先求出叔叔與小強年齡差，幾年后的倍數差，算出幾年后小強的年齡． 小強幾年后的年齡：(21-5)÷(3-1)=8( 幾年后：8-5=3(101.在古印度廣為流傳兩馬馱物的一個有趣問題．大馬和小馬馱著物品在途中有一段對話如下．大馬：“唉!馱了這么多的包裹，把我累死了！”小馬：“這么大的個你還累？把你馱的東西給我一包咱倆馱的東西就一樣多了．”大馬：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹數就是你的兩倍！小馬：“真的？！”根據大馬和小馬的對話，你能求出大馬和小馬各馱了幾包物品嗎？【答案】

7；5【分析】

題中有兩個等量關系，可以列兩個方程，設大馬馱了x包物品，小馬馱了y包物品根據題意有：x-1=y+1解得：x=7所以大馬馱物7包，小馬馱物5包．解法二：設大馬馱了x包物品，則小馬馱了(x-2)包物品，根據題意有：x+1=2(x-2-1),解得：x=7，x-2=5．所以大馬馱物7包，小馬馱物5包．應用題-經典應用題-差倍問題基本知識-1星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率年齡問題基本知識C1.了解年齡問題的概念

2.能夠運用年齡問題的一些方法解決實際問題少考知識提要年齡問題基本知識概述

年齡問題是指研究兩人或多人之間的年齡變化和關系的問題。

年齡問題變化關系的三個基本規律

1、兩人年齡的差是不變的量；

2、兩人年齡的倍數關系是變化的量；

3、每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量

年齡問題的解題要點

入手：分析題意，從表示年齡間倍數關系的條件入手理解數量關系

關鍵：抓住“年齡差”不變

解法：應用“差倍、和倍或和差”問題列數量關系式

陷阱：求過去、現在、將來 精選例題年齡問題基本知識1.小萱很開心地對汪老師說：“2005年，我年齡的5倍只是你年齡的兩倍，但到2015年的時候，我的年齡的5倍就是你的年齡的3倍了．”那么小萱今年（2010年）

歲了．【答案】

13【分析】

詳解：2005年：，小萱與王老師的年齡比為2:5；2010年，兩人的年齡比為3:5；由于年齡差不變，設年齡差為6份，則2005年時，小萱的年齡是6÷(5-2)×2=4份，2015年小萱的年齡是6÷(5-3)×3=9份，中間差了10年，是5份平齡，所以每份是2歲．2005年時，小萱是8歲，今年是13歲．2.爺爺，爸爸，小明今年的年齡分別是60歲，35歲，11歲，則再過

年爺爺的年齡等于小明和爸爸年齡的和．【答案】

14【分析】

（1）要想爺爺的年齡等于小明和爸爸年齡的和，則小明和爸爸增加的總和要比爺爺增加的多：60-(35+11)=14(（2）每過一年，小明、爸爸、爺爺都增加1歲，小明和爸爸的增加的總和比爺爺多增加了1歲；因此要再過：14÷1=14(小明和爸爸的年齡和等于爺爺的年齡．3.張叔叔和李叔叔兩人年齡和是56歲，當張叔叔是李叔叔現在年齡的一半時，李叔叔當時的年齡是張叔叔現在的年齡．那么張叔叔現在有

歲．【答案】

24【分析】

設張叔叔現在x歲，張叔叔減少y歲后是李叔叔年齡的一半，則李叔叔現在年齡為(2x-y)歲，張叔叔是李叔叔現在年齡的一半時李叔叔為x+2(x-y)=56解得y=8即張叔叔現在24歲．4.前年，父親年齡是兒子年齡的4倍；后年，父親年齡是兒子年齡的3倍，父親今年

歲．【答案】

34【分析】

本題是一道年齡問題，可以利用年齡差不變解答．如果用方程來解答，可以設今年父親x歲．列方程得：(x-2)÷4+2本題同樣也可以將未知數設為兒子的年齡，或者年齡差．5.姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數和是40歲時，兩人各應該多少歲？【答案】

弟弟18歲，姐姐22歲．【分析】

用線段圖顯示數量關系，可以看出這道題實際上就是前面總結過的和差問題．姐弟倆的年齡差總是13-9不管經過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了．弟弟的年齡：(40-4)÷2姐姐的年齡：18+46.小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？【答案】

6．【分析】

經過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是(15－7.今年小高12歲，他父親42歲．請問：多少年后，父親年齡是小高的2倍？多少年前，父親年齡是小高的4倍？【答案】

18年后；2年前．【分析】

小高和父親年齡差30歲，根據年齡差不變的性質，當父親年齡是小高2倍時，設小高年齡為“1”，父親年齡為“2”，差為“1”，即30歲，則當小高30歲，父親60歲時，父親年齡是小高的2倍，這是在18年后；同理，當父親年齡是小高4倍時，設小高年齡為“1”，父親年齡為“4”，差值為“3”，即30歲，則“1”為10歲，小高為10歲，那是在2年前．8.第一屆祖沖之杯數學邀請賽試題甲對乙說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你才5歲．”乙對甲說：“當我的歲數是你現在的歲數時，你將50歲．”那么，甲現在

歲，乙現在

歲．【答案】

35；20．【分析】

畫出年齡軸，甲乙二人的年齡差為：(50乙現在的歲數是：15甲現在的歲數是：209.小晴2年前的年齡與小晶1年后的年齡相等，小晴3年前與小晶2年后的年齡和為20歲，則小晴、小晶今年各多少歲？【答案】

小晶9歲，小晴12歲．【分析】

小晴2年前的年齡與小晶1年后的年齡相等，所以小晴比小晶大3歲．又知小晴3年前與小晶2年后的年齡和是20歲，即小晶今年年齡：(20+3-2-3)÷2=9小晴今年年齡：9+3=1210.小華今年8歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81歲．若干年后，三人平均年齡是34歲．到那時，小華的年齡是

歲．【答案】

15．【分析】

三人平均年齡是34歲時，三人年齡總和為34×3比小華8歲時的年齡總和多了\[102－81＝2$(歲),\]每個人都長了21÷3若干年后，小華的年齡為811.今年姐姐13歲，弟弟今年10歲，當姐弟年齡之和達101歲時，姐弟各是多少歲？【答案】

姐：52歲；弟：49歲【分析】

兩人年齡和每年增加2歲。算出過多少年兩人年齡和達101歲，就可在現在的年齡上各人增加同樣多的歲數。解10178姐：13弟：10答年齡和為101歲時，姐52歲，弟49歲。12.有一家三口，爸爸比媽媽大3歲，他們全家今年的年齡加起來正好是58歲，而5年前他們全家人年齡加起來剛好是45歲．小孩子今年多少歲？【答案】

3．【分析】

因為58所以孩子的年齡小于5歲，也就是5年前孩子還沒有出生，小孩今年的年齡是：513.今年爸爸的年齡是兒子的4倍，4年以后，爸爸年齡就只有兒子的3倍．請問：今年爸爸、兒子各幾歲？【答案】

兒子8歲；爸爸32歲．【分析】

設年齡差為“6”，則兒子今年年齡為“2”，爸爸今年年齡為“8”，4年后，兒子年齡為“3”，爸爸年齡為“9”，則“1”為4年，那么兒子今年8歲，爸爸今年32歲．14.東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？【答案】

東東今年10歲，西西今年14歲．【分析】

東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說明東東比西西小4歲；東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年東東和西西的年齡和是25＋3－4＝15.一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？【答案】

爸爸和媽媽都為32歲，孩子8歲．【分析】

媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72÷(1＋4＋4)＝16.爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍？【答案】

7【分析】

父女年齡差是：38-2=36(這個數量是不會變化的，這一點很關鍵．當父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲，這36歲是父親比女兒多的5-1=4倍所對應的年齡(38-2)÷(5-1)=9(9-2=7(即7年后，父親的年齡是佳佳的5倍．17.6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問：母親今年多少歲？【答案】

51．【分析】

6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2＝66（歲）．6年前母子年齡和是66－6×2＝54（歲）．又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡．母子今年年齡和：78－6×2＝18.王老師與王平和李剛兩位同學的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學的平均年齡是18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲？【答案】

26．【分析】

王老師比李老師大20×3故李老師今年的年齡為3219.哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當兄妹倆歲數的和是42歲時，倆人各應該是多少歲？【答案】

哥哥24；妹妹18【分析】

年齡問題，根據年齡差不變，所以任何時候哥哥與妹妹的年齡差都是14-8=6當兄妹年齡和是42歲時，根據和差公式有：哥哥應該是(42+6)÷2=24妹妹應該是(42-6)÷2=1820.父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現在多少歲？【答案】

48．【分析】

三人現在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84那時父親120÷2父親現在6021.兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，母親今年多少歲？【答案】

35【分析】

兒子今年10歲，5年前的年齡為5歲，那么5年前母親的年齡為5×6因此母親今年是30+5=35(22.姐妹兩個現在年齡之和是35歲，當姐姐是妹妹現在這么大時，姐姐當時的年齡是妹妹當時年齡的2倍．請問：姐姐現在的年齡是多少？【答案】

21歲．【分析】

畫出線段圖，設姐姐像妹妹現在這么大時，妹妹年齡為“1”，姐姐年齡為“2”，年齡差為“1”，則現在妹妹年齡“2”，姐姐年齡為“3”，年齡和為“5”，即35歲，則“1”為7歲，所以姐姐現在21歲．23.今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現在父子的年齡各是多少歲？【答案】

兒子今年的年齡是5歲，父親今年是25歲．【分析】

5-1＝4，今年父子的年齡差是兒子的4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1＝15÷(4-1)父親今年是5×524.甲的年齡比乙的年齡的4倍少3歲，甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，問甲、乙現在各幾歲？【答案】

甲現在9歲，乙現在3歲．【分析】

甲在3年后的年齡等于乙9年后的年齡，也就是甲在3年后的年齡比乙在3年后的年齡多6歲，即甲、乙兩人年齡差為6歲．甲的年齡比乙的年齡的4倍少3歲，即“甲的年齡＋3”就是乙年齡的4倍，剛才已經得到甲、乙兩人年齡之差為6歲，所以“甲的年齡＋3”與乙年齡之差為6＋325.父親今年44歲，兒子今年16歲，當父親的年齡是兒子的8倍時，父子的年齡和是多少歲？【答案】

36【分析】

此題關鍵要抓住年齡差不變，當父親的年齡是兒子的8倍時，兒子的年齡是1份，父親的年齡是8份，他們的年齡差是8-1=7因為他們的年齡差始終保持不變，年齡差是44-16=28所以一份是28÷7=4即兒子的年齡是4歲，父親的年齡是兒子的8倍，父親的年齡是4×8=32此時他們的年齡和是4+32=3626.小軍和媽媽現在年齡的和是36歲，4年后，媽媽比小軍大26歲，今年小軍和媽媽各多少歲？【答案】

今年媽媽31歲，小軍5歲．【分析】

根據“4年后，媽媽比小軍大26歲”知道現在媽媽比小軍大26歲，再根據“媽媽和小軍現在年齡和是36歲”，最后根據和差公式，分別求出今年媽媽和小軍的年齡．媽媽的年齡是：(36＋26)÷2＝27.小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲．今年三人各是多少歲？【答案】

母親30歲，父親34歲，小芬8歲．【分析】

一家人的年齡和今年與10年前比較增加了72而如果按照三人計算10年后應增加10×3只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，今年父親是(72今年母親是3428.泡泡比毛毛小7歲，再過4年泡泡的年齡將是毛毛年齡的一半，他們今年的年齡總和是

多少歲．【答案】

13．【分析】

再過4年毛毛年齡將是泡泡年齡的2倍，所以那時泡泡年齡為7歲，毛毛為7×2他們今年的年齡總和為729.爸爸媽媽現在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？【答案】

今年爸爸39歲，媽媽33歲．【分析】

五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲．它是一個不變量．所以爸爸、媽媽現在的年齡差仍然是6歲．這樣原問題就歸結成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題．爸爸的年齡：(72＋6)÷2＝30.爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？【答案】

36．【分析】

由“爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡”可以知道，現在爸爸比兒子大：15爸爸與兒子的年齡差已知，此題可轉化為：爸爸比兒子大27歲，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？這是一道典型的差倍題．兒子的年齡是：27÷(4爸爸的年齡是：931.14年前爸爸的年齡是兒子的5倍，14年后父子二人年齡和是98歲，父子二人今年分別多少歲？【答案】

父親今年49歲，兒子今年21歲．【分析】

14年后父子二人年齡和是98歲，那么14年前父子二人年齡和是98－14×2×2＝42（歲），所以14年前兒子的年齡是：42÷(5＋1)＝32.今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數是媽媽歲數的一半？【答案】

15．【分析】

今年小寧比媽媽小33那么小寧永遠比媽媽小24歲．幾年后小寧是媽媽歲數的一半時，即媽媽年齡是小寧的2倍時，媽媽仍比小寧大24歲．這是個差倍問題．以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數也是1倍量，即1倍量代表著24歲．所以小寧24歲時是媽媽年齡的一半，因此再過2433.父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父子今年各多少歲？【答案】

父親今年41歲，兒子今年19歲．【分析】

由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是60－8×2＝44（歲），又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：兒子：34.兄弟倆人現在年齡和是28歲，哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現在各多少歲？【答案】

哥哥15；弟弟13【分析】

根據和差公式得出，哥哥是(28+2)÷2=15弟弟是(28-2)÷2=1335.爺爺的年齡比爸爸的2倍少10歲，爺爺比爸爸大了28歲．請問：爸爸多少歲？爺爺多少歲？【答案】

爸爸38歲；爺爺66歲．【分析】

爸爸有(28+10)÷(2-1)=38歲，爺爺有38+28=66歲．36.今年小剛和小青兩人年齡和是21歲，一年前，小剛比小青小3歲，問今年小剛和小青各多少歲？【答案】

小剛9；小青12【分析】

年齡差不變．今年兩人年齡差還是3歲．根據和差公式，小青今年是(21+3)÷2=12小剛是(21-3)÷2=937.叔叔對亮亮說：“當你像我這么大的時候，我已經60歲了；當我像你這么大的時候，你才24歲．”請問：亮亮和叔叔今年各多少歲