幾何-直線型幾何-等積變形-0星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率等積變形B1.了解等積變形的概念

2.能夠熟練的應用等積變形來解決有關的幾何題目少考知識提要等積變形概念

等積變形：如果兩個三角形同底等高，那么他們的面積相等． 夾在一組平行線之間的等積變形

S△ABC=S

精選例題等積變形1.如下圖所示，正方形ABCD的面積為12，AE=ED，且EF=2FC，則三角形ABF的面積等于

．【答案】

5【分析】

如下圖所示，連接DF，容易得到S△ABF因為AE=ED，所以S△ECD又因為EF=2FC，所以S△CDF所以S△ABF2.如下圖所示，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置BF與CD相交于點H，已知AB=6厘米，則陰影部分的面積是

平方厘米．【答案】

18【分析】

如下圖所示，連接DF、CF，那么顯然△DHG與△DHF同底等高，兩者面積相等，我們容易知道BD∥CF，可知△DHF與△BHC面積相等，那么陰影部分的面積等于△BCD的面積，恰好為正方形ABCD的一半．即6×6÷2=18(平方厘米)3.如下圖所示，BD是平行四邊形ABCD的對角線，EF平行于BD，如果三角形ABE的面積是12平方厘米，那么三角形AFD的面積是

平方厘米．【答案】

12【分析】

如下圖所示，連接DE、BF，等積變形，S△ABE4.如下圖所示，正方形每條邊上的三個點（端點除外）都是這條邊的四等分點，則陰影部分的面積是正方形面積的

．【答案】

3【分析】

將陰影部分的上半部分翻下來，根據四等分點的條件，不難算出陰影是大正方形面積的385.梯形ABCD中，AE與DC平行，S△ABE=15，S△BCF【答案】

15【分析】

如下圖所示，連接DE，三角形ABF的面積和三角形DEF的面積相等，三角形DEF的面積和三角形CEF的面積相等，所以三角形ABE的面積和三角形BCF的面積相等．6.如下圖所示，一大一小兩個正方形拼在一起，若陰影部分的面積是10平方米，小正方形的面積是

平方米．【答案】

20【分析】

如下圖所示，連接BF,BF和AC平行，陰影部分面積等于三角形ABC的面積，而三角形ABC的面積是小正方形面積的一半，所以小正方形的面積是陰影部分面積的2倍，為20平方米．7.如圖，在梯形ABCD中，OE∥AD．如果三角形AOB的面積是7平方厘米，則三角形DEC的面積是

平方厘米．【答案】

14【分析】

由平行線間的等積變形可知，S所以S8.如圖，正十二邊形的面積是2016平方厘米，那么圖中陰影部分的面積是

平方厘米．【答案】

672【分析】

如下圖所示，陰影部分可以等積變形成下圖形狀，并設正三角形面積為a，四邊形面積為b．則整個正十二邊形是由12個a和6個b組成，而陰影部分由4個a和2個b組成，所以陰影部分面積為672平方厘米．9.圖中由3個邊長是6的正方形組成，則圖中陰影部分的面積是

．【答案】

36【分析】

等積變形如下：陰影部分面積：(6×2)×6÷2=36.10.如下圖所示，矩形ABCD的面積是24平方厘米，三角形ADM與三角形BCN的面積之和是7.8平方厘米，則四邊形PMON的面積是

平方厘米．【答案】

1.8【分析】

S△ADM+S所以SPMON11.正方形ABCD的邊長為6米，E是BC的中點（見下圖）．四邊形OECD的面積為

平方米．【答案】

15【分析】

如下圖所示，連接DE，根據等積變形，設S△BEO=1份，那么S△ABO=S△DEO=2份，S△ADO=4份，所以S12.如下圖所示，長方形ABCD內的陰影部分的面積之和為70，AB=8，AD=15．四邊形EFGO面積為

．【答案】

10【分析】

S△ABE=S△EFD，所以陰影部分面積等于長方形面積的一半加四邊形EFGO的面積，故四邊形13.如下圖所示，四邊形ABCD的面積是10，對角線AC、BD交于E．已知AF=CE，BG=DE．則△EFG的面積是

．【答案】

【分析】

如下圖所示，連接AG、CG，由“等底等高的三角形面積相等”可得S△GFA=S△GEC，所以S所以△EFG的面積等于10．14.如下圖所示，點C在線段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是線段BC的中點，G是線段DE的中點．若三角形ABC的面積為27，三角形AFG（陰影部分）的面積是

．【答案】

13.5【分析】

如下圖所示，連接CG，那么AF∥CG，根據梯形蝴蝶模型，得到S15.如圖，正方形的邊長為12，陰影部分的面積為60，那么四邊形EFGH的面積是

． 【答案】

6【分析】

如圖所示，設AD上的兩個點分別為M、N．連接CN． 根據面積比例模型，△CMF與△CNF的面積是相等的，那么△CMF與△BNF的面積之和，等于△CNF與△BNF的面積之和，即等于△BCN的面積．而△BCN的面積為正方形ABCD面積的一半，為122 又△CMF與△BNF的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了2個四邊形EFGH的面積，所以四邊形EFGH的面積為：72-60÷2=616.下圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點，AE和BD的交點為F，AC和BE的交點為H，AC和BD的交點為G，四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是

平方厘米．【答案】

180【分析】

解法一：蝴蝶模型與一半模型．（1）E是CD的中點，DE:AB=1:2，所以S（2）設平行四邊形面積為“1”．E是CD的中點，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四邊形面積的14，梯形（3）所以SS同理可知S△GHB（4）根據一半模型，S△ABES（5）ABCD的面積是15÷解法二：相似模型、等積變形與一半模型．（1）E是CD的中點，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1:2，而DG=GB，DF:FG=（2）設平行四邊形面積為“1”．E是CD的中點，所以S△ABG、S△ADG占平行四邊形面積的S同理可知S△GHB（3）根據一半模型，S△ABES（4）ABCD的面積是15÷解法三：燕尾模型與一半模型．（1）設平行四邊形面積為“1”．S△ADC（2）E是CD的中點，G為AC的中點，連接FC，設S△DEF為1份，S△ECF也為1份，根據燕尾S△ADF為2份，再根據燕尾S△ACF也為2份，根據按比例分配，S△AGFS同理可知S△GHB（3）根據一半模型，S△ABES（4）ABCD的面積是15÷解法四：風箏模型與一半模型．連接EG同樣可解．17.如下圖所示，四邊形ABCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米，點E是BC邊上任意一點，如果△AED的面積是30平方厘米，那么梯形ABCD的面積是

平方厘米．【答案】

90【分析】

方法一：三角形ADE的高為30×2÷8=7.5（厘米），那么梯形面積為(8+16)×7.5÷2=90（平方厘米）．方法二：由于BC=2AD,△AEB與△ECD的面積和是△AED面積的2倍，所以梯形的面積是30×(1+2)=90（平方厘米）．18.如圖，ABCD為平行四邊形，EF平行AC，如果△ADE的面積為4平方厘米．求三角形CDF的面積．【答案】

4平方厘米【分析】

連結AF、CE．因為S△ADE=S又因為AC與EF平行，所以，S△ACE=S19.如圖，將三個邊長為1的正方形組合在一起，中間的正方形的兩個頂點恰好是另外兩個正方形的中心．請問：圖中陰影部分的面積是多少？【答案】

1【分析】

如下圖所示，連接BE、FE、FG、AD．由于四邊形AMEF為梯形，則三角形AMO的面積與三角形OFE的面積相等．而三角形OFE的面又與三角形OFG的面積相等．所以三角形AMF的面積與四邊形AOGF的面積相等．由于三角形OBG的面積為：14；三角形ABD的面積為：12，所以四邊形AOGF的面積為：1820.下圖是一個由兩個正方形拼合而成的圖形，它們的邊長分別是m厘米及n厘米，且C、D、E三點在同一條直線上．已知m和n都是兩位數，且m2=2n．若三角形ABC的面積等于a平方厘米．求【答案】

98厘米【分析】

如下圖所示，連接BD，△ABC與△ABD同底等高，所以S△ABC當m最大時a取最大值，由于n是兩位數，故n<100，所以m2=2n<200，由此可得，m的最大值為14，此時21.如圖，把四邊形ABCD改成一個等積的三角形．【答案】

見解析．【分析】

本題有兩點要求，一是把四邊形改成一個三角形，二是改成的三角形與原四邊形面積相等．我們可以利用三角形等積變形的方法，如圖把頂點A移到CB的延長線上的A'處，△A?BD與△ABD面積相等，從而△A?DC面積與原四邊形ABCD面積也相等．這樣就把四邊形ABCD等積地改成了三角形△A?DC．問題是A'位置的選擇是依據三角形等積變形原則，過A作一條和DB平行的直線與CB的延長線交于具體做法：（1）連接BD；（2）過A作BD的平行線，與CB的延長線交于A'（3）連接A'D，則△A'22.如圖，過平行四邊形ABCD頂點D作直線交BC于點E，交AB的延長線于點F，已知△AEF的面積為10平方厘米，求△BFC的面積．【答案】

10平方厘米【分析】

連結BD，因為AF∥CD，S△BFC=S△BFD，又因為BC∥AD，S△ABE23.如圖，正方形HEFG的邊長是10厘米，四邊形ABCD的面積是6平方厘米．那么，陰影的面積是多少平方厘米？【答案】

44平方厘米【分析】

因為S△GEB=S△HEB24.如圖，直角梯形ABCD中，S△ABE=75平方厘米，陰影部分的面積為15平方厘米．問長方形【答案】

180平方厘米【分析】

連BF．根據等積變形，S△BEF=S陰影=1525.邊長分別為8cm和6cm的兩個正方形ABCD與BEFG如下圖并排放在一起．連接DE交BG于【答案】

18【分析】

將△APG移到△DPG（如下面中圖），連接DB，DB與GE平行．△DGE等于△BGE的面積（如下面右圖）．6×6÷2=18．26.如圖，BC＝CD，AF∥BE，請比較△ABC、△BCE、△BCF，【答案】

一樣大．【分析】

平行線之間的等積變形，這四個三角形底和高都相等，所以面積是一樣大．27.如圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交DA延長線于F，若S△ADE=1，求三角形【答案】

1【分析】

連接AC，因為AB平行CD，所以S又因為AD平行BC，所以S而S△ACFS28.如下圖所示，三角形ABC和三角形EFD是面積為2004平方厘米的全等的直角三角形，AB=EF,BC=FD,∠ABC=∠DFE=90°，點B在DE邊上，點F在AC邊上，形成長方形GBHF，求長方形【答案】

4008平方厘米【分析】

如下圖所示，連接BF，因為三角形ADB的面積等于三角形BDF的面積，同時減去三角形BDG的面積，可得三角形ADG的面積與三角形BGF的面積相等，三角形CEH的面積與三角形BHF的面積相等，所以長方形ADEC的面積為三角形ABC面積的2倍，為4008平方厘米．也可以利用一半模型得出結論．29.已知四邊形ABCD、BEFG、CHIJ為正方形，正方形ABCD邊長為10，正方形BEFG邊長為6，求陰影部分的面積．【答案】

20【分析】

如果注意到DF為一個正方形的對角線（或者說一個等腰直角三角形的斜邊），那么容易想到DF與CI是平行的．所以可以連接CI、CF，如下圖．由于DF與CI平行，所以△DFI的面積與△DFC的面積相等．而△DFC的面積為10×4×12=20，所以△DFI30.如圖，ABCD為平行四邊形，EF平行AC，如果三角形ADE的面積為4平方厘米．求三角形CDF的面積．【答案】

4平方厘米．【分析】

連結AF、CE．所以S△ADE=S△ACE；S△CDF=S△ACF，又因為31.如下圖所示，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，EG與FH交于點O，S1、S2、S3及S4分別表示4個小四邊形的面積．試比較S1+S3與S2+S4的大小．【答案】

相等【分析】

如下圖所示，連接AO、BO、CO、DO，則可判斷出，每條邊與O點所構成的三角形都被分為面積相等的兩部分，且每個三角形中的兩部分都分屬于S1+S3，32.如圖，ABCD為平行四邊形，EF∥AC，如果△ADE的面積為4平方厘米．求三角形CDF的面積．【答案】

4平方厘米【分析】

連結AF、CE．因為S△ADE=S△ACE，S△CDF=S△ACF，又因為33.如圖所示，梯形ABCD中，E是對角線AC上的一點．已知DE和AB平行，那么與△ADC面積相等的三角形一共有哪幾個？【答案】

△ABD和△ABE．【分析】

觀察圖中哪些線段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根據AD平行于BC，可以知道△ADC的面積等于△ABD；根據AB平行于DE，可以知道△ABD的面積等于△ABE．所以與△ADC面積相等的三角形有△ABD和△ABE．34.如圖，有三個正方形的頂點D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長為10厘米，求陰影部分的面積．【答案】

100平方厘米【分析】

連結BD，EG，FK．由BD∥EG知S△DGE=S△BGE，由EG∥FK知S△GEK=S△GEF，所以陰影部分的面積為35.如圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交DA延長線于F，若S△DAE=1，求【答案】

1【分析】

連接AC，在梯形CAFB中，S△BEF=S△CAE．又因為，CD∥AB，36.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為20厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？【答案】

200平方厘米【分析】

連接CF，那么CF∥BD，所以$\text{陰影面積}=\text{三角形$BCD$的面積}=20\times20\div2{\text{=}}200\text{(平方厘米)}$．37.如圖，在梯形ABCD中，E是AB的中點．已知梯形ABCD的面積為35平方厘米，三角形ABD的面積為13平方厘米．三角形BCE的面積為多少平方厘米？【答案】

11平方厘米【分析】

如圖，連接AC，根據題意，由于梯形的面積為35平方厘米，而三角形ABD的面積為13平方厘米，所以三角形DBC的面積也為22平方厘米．所以三角形ABC的面積也為22平方理米，則三角形BCE的面積為11平方厘米．38.如圖，P為長方形ABCD外的一點，并且PC=PD，已知長方形的面積是2008平方厘米．問：陰影三角形APD的面積是多少平方厘米？【答案】

502平方厘米【分析】

連結DE和PE，五邊形ABCPD關于PE是軸對稱圖形，所以AD∥PE，根據等積變形陰影面積等于△AED的面積也就是長方形ABCD面積的一半的一半，所以S39.如下圖所示，在長方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF與GH相交于O，HC與EF相交于I．已知AH:HB=AE:ED=1:3，△COI的面積為9平方厘米，求長方形ABCD的面積．【答案】

128平方厘米【分析】

如下圖所示，連接GI，顯然△GOI的面積=△COI的面積=9平方厘米，于是因此△OGC的面積=36平方厘米，于是長方形從而$\text{長方形$HBFO$的面積}=\text{長方形$EOGD$的面積}=24$平方厘米，長方形AHOE的面積故長方形ABCD的面積為8+24+24+72=128(平方厘米)40.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行于AC，連結BE、AE、CF、BF．那么與△BEC等積的三角形有哪幾個三角形？【答案】

S【分析】

因為AB∥CD，所以S△BEC=S△AEC，因為AD\parallelBC，所以S△AFB=S41.你有什么方法將任意一個三角形分成6個面積相等的三角形？【答案】

見解析．【分析】

42.如圖，梯形ABCD中，共有幾個三角形？其中面積相等的三角形共有哪幾對？【答案】

共8個三角形；△ABC與△DBC、△ABD與△ACD、△ABO與△CDO．【分析】

這是一個經典的梯形模型，共有三對三角形面積相等．根據AD平行于BC，可以知道△ABC的面積等于△BCD的面積；△ABD的面積等于△ACD的面積．△ABD和△ACD有一個共同的△AOD，所以△ABO和△OCD的面積相等，我們稱梯形的兩翼面積相等．43.正方形ABCD和正方形CEFG，如果兩個正方形的邊長分別為6和4，那么△AEG的面積為多少？【答案】

8【分析】

連接AC，那么AC∥GE，陰影部分的面積與三角形GCE的面積相等，為：4×4÷2=8．44.在梯形ABCD中，E是ABDE的中點，F是AD的中點，已知S△BCE=6平方厘米，S△ABF【答案】

20平方厘米【分析】

連結AC、FC．因為E是AB的中點，所以S因為△ACF與△ABF同底同高，面積相等，因為F是AD的中點，所以S那么梯形ABCD的面積是12+8=2045.如圖，在△ABC中，D是BC中點，E是AD中點，連結BE、CE，那么與△ABE等積的三角形一共有哪幾個三角形？【答案】

S△DBE、S△DCE【分析】

等底等高的三角形面積相同，所以S△ABE46.用面積為1、2、3、4的4張長方形紙片拼成如圖所示的一個大長方形．問：圖中陰影部分面積是多少？【答案】

10【分析】

如下圖所示，大長方形面積為1+2+3+4=10，延長RA交底邊于Q，延長SB交底邊于P，矩形ABPR面積是上部陰影三角形面積的2倍，矩形ABSQ是下部陰影三角形面積的2倍，所以矩形RQSP的面積是陰影部分面積的2倍．易知CA=13CD所以AB=CB-CA=3因此矩形RQSP的面積是大矩形面積的221，陰影部分面積是大矩形面積的121，陰影部分面積47.如圖，ABCD是一個直角梯形．以AD為邊長向外做一個長方形ADEF，其面積是10平方厘米，連結BE交AD于P，再連接PC，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】

5平方厘米【分析】

連結BD，如下圖．因為AD∥BC，所以S△PCD=S△PBD，所以陰影部分的面積等于S△EBD，再根據FB∥ED48.如下圖所示，三角形AEF、三角形BDF、三角形BCD都是正三角形，其中AE:BD=1:3，三角形AEF的面積是1．求陰影部分的面積．【答案】

15【分析】

S△AEF:S△BDF=AE2因為△AEF與△ACE的高之比是1:7，所以S△ACE=7，因為AD與BC平行，所以S△ABC假設BE為16份，那么BI=9,IE=7，又知道BF:FE=3:1，所以BF=12,FE=4，所以IF=3,S△AEF:S△AIF=FE:FI=4:3，所以S△AIF49.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為10厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？【答案】

50【分析】

方法一：三角形BEF梯形EFDC的面積=(EF+CD)×CE÷2=BE×EF÷2=三角形BEF的面積，而四邊形CEFH是它們的公共部分，所以，三角形方法二：連接CF，那么CF平行BD，所以，陰影面積=50.在邊長為6厘米的正方形ABCD內任取一點P，將正方形的一組對邊二等分，另一組對邊三等分，分別與P點連接，求陰影部分面積．【答案】

15平方厘米【分析】

方法一：從特殊情況考慮：讓點P與點A重合，如圖中的兩個陰影三角形的面積分別占正方形面積的14和16方法二：從一般情況考慮：連接PA、PC，△PAD與△PBC的面積之和等ABCD面積的一半，上、下兩個陰影三角形的面積之和為ABCD面積的14；同理左、右兩個陰影三角形的面積之和等于ABCD651.四邊形ABCD是一個直角梯形．以上底AD為邊向外作正方形ADEF，面積為9平方厘米，連接BE交AD于P，再連接PC．試求圖中陰影部分的面積．【答案】

4.5平方厘米【分析】

連接BD，因為AD∥BC，所以，S△PDC=S△PBD，由于BF∥DE，所以S△BDE52.在長方形NOPQ中，NQ=15厘米，NO=8厘米，四邊形STUR的面積是9平方厘米，求陰影的面積是多少？【答案】

69平方厘米【分析】

長方形NOPQ的面積是15×8=S△NTP+S53.在圖中，正方形ADEB和正方形ECFG底邊對齊，兩個正方形邊長分別為6和4．三角形BDF的面積是多少？【答案】

18【分析】

連接FE，則三角形BFO的面積與三角形DOE的面積相等．則圖中陰影部分的面積為正方形ABDE面積的一半，為6×6÷2=18．54.如圖，正方形的邊長是10厘米，圖中陰影部分的面積是40平方厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？【答案】

10【分析】

根據等積變形有S而S△HFBS55.如圖，兩個正方形擺放在一起，其中大正方形邊長為12，那么陰影部分面積是多少？（π取3.14）【答案】

陰影部分面積為113.04．【分析】

方法一：設小正方形的邊長為a，則三角形ABF與梯形ABCD的面積均為(a+12)×a÷2.陰影部分為：大正方形因此陰影部分面積為：3.14×12×12÷4=113.04.方法二：連接AC、DF，設AF與CD的交點為M，由于四邊形ACDF是梯形，根據梯形蝴蝶模型有S△ADMS56.如圖所示，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45°，且三角形ABD和三角形EDC的面積分別是75、45，那么三角形【答案】

30【分析】

已知的△CDE的底邊是ED，高是CG；所求的△AED的底邊是ED，高是AD；它們有公共的底邊ED．另一個已知的三角形是△ABD，如果能找到一個以ED為底邊的三角形，它的面積等于△ABD的面積，那么底邊ED就成了這三個三角形的公共底邊．如圖1，連結BE．由于AE∥BD，把△ABD作等積變換，變成△BDE，此時△BDE以DE為底邊以BG為高，且面積是75．這樣一來，這3個三角形有相同的底邊DE．于是來看看它們的高BG、CG、AD之間有什么關系．由于四邊形ABCD是等腰梯形，如圖2所示，再作分別從A、D出發與BC垂直的垂線AH、DG．容易看出，BH=GC，AD=HG，因此BG=BH+HG=GC+AD．在等式兩邊同時乘以DE÷2，可得BG×DE÷2=(GC+AD)×DE÷2．用乘法分配律得BG×DE÷2=GC×DE÷2+AD×DE÷2．而S△BDE=BG×DE÷2,S57.如圖所示，大正方形的邊長是10厘米，小正方形的邊長是8厘米．求陰影部分的面積．【答案】

（1）50平方厘米；（2）32平方厘米．【分析】

（1）如圖，連小正方形對角線，兩個正方形對角線平行，所以陰影三角形與大正方形左半個等腰直角三角形同底（共同的底為大正方形對角線）等高、面積相等，等于大正方形面積的一半，為50平方厘米．（2）如圖，連大正方形對角線，兩個正方形對角線平行，所以陰影三角形與小正方形右半個等腰直角三角形同底（共同的底為小正方形對角線）等高、面積相等，等于小正方形面積的一半，為32平方厘米．58.如圖，有三個正方形的頂點D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長為16厘米，求陰影部分的面積．【答案】

256平方厘米．【分析】

如圖所示，連接FK、GE、BD，則這三條線互相平行，可以得到S所以陰影部分的面積就等于中間正方形的面積即為S59.在圖中，正方形ADEB和正方形ECFG底邊對齊，兩個正方形邊長分別為6和4．陰影三角形ACG的面積是多少？【答案】

8【分析】

根據題意，連接EA，則根據等積變形，三角形AGO的面積與三角形EOC的面積相等，所以陰影部分面積為正方形GFCE的一半，即為：4×4÷2=8．60.E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD=5，BC=7，AE=5，EB=3．求陰影部分的面積．【答案】

25【分析】

連接CE、DE．由于DQ、CP、ME彼此平行，所以四邊形CDQP是梯形，且ME與該梯形的兩個底平行，那么三角形QME與DEM、三角形PME與CEM的面積分別相等，所以三角形PQM的面積與三角形CDE的面積相等．而三角形CDE的面積根據已知條件很容易求出來．由于ABCD為直角梯形，且AD=5，BC=7，AE=5，EB=3，所以三角形CDE的面積為：(5+7)×(5+3)×所以三角形PQM的面積為25．61.如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點，BC是半圓的直徑．已知AB=BC=10，那么陰影部分的面積是多少？（π取3.14）【答案】

32.125【分析】

連接PD、AP、BD，如圖，PD平行于AB，則在梯形ABDP中，對角線交于M點，那么△ABD與△ABP面積相等，則陰影部分的面積轉化為△ABP與圓內的小弓形的面積和．△ABP的面積為：10×弓形面積：3.14×5×5÷4-5×5÷2=7.125;陰影部分面積為：25+7.125=32.125.62.如圖所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE構成．已知等腰直角三角形的斜邊是10厘米，那么△BCE面積是多少平方厘米？【答案】

25平方厘米．【分析】

根據等腰直角三角形的斜邊，可以知道等腰直角三角形和正方形的面積分別是25平方厘米和50平方厘米．方法一：△BCE的面積是正方形面積的一半，所以△BCE的面積是25平方厘米；方法二：連結BD，△BCE和等腰直角三角形是同高等底的兩個三角形，所以面積相等，則△BCE的面積也是25平方厘米．63.如圖，BD是梯形ABCD的一條對角線，線段AE與DC平行，AE與BD相交于O點．已知三角形BOE的面積比三角形AOD的面積大4平方米，并且EC=25BC【答案】

28平方米．【分析】

連接AC．根據差不變原理可知三角形ABE的面積比三角形ABD大4平方米，而三角形ABD與三角形ACD面積相等，因此也與三角形ACE面積相等，從而三角形ABE的面積比三角形ACE的大4平方米．但EC=25BC，所以三角形ACE的面積是三角形ABE的25-2=23，從而三角形ABE64.如圖，在梯形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，OE平行于AB交腰BC于E點，如果△OBC的面積是115平方厘米，求△ADE的面積？【答案】

230平方厘米．【分析】

本題可由等底等高的三角形的面積相等，先證明△OAD的面積等于△OBC的面積，由于△ABD和△ABC同底等高，所以這兩個三角形面積相等，而△AOB是這兩個三角形的公共部分，所以各自剩下的部分△OAD和△OBC面積相等；再證明△AOE的面積等于△BOE的面積以及△DOE的面積等于△COE的面積，于是可得，△ADE65.如圖，把大、小兩個正方形拼在一起，它們的邊長分別是8厘米和6厘米，那么圖中陰影部分的面積分別是多少平方厘米？【答案】

18平方厘米【分析】

利用等積變形，陰影部分面積為小正方形面積的一半，S=66.如圖所示，長方形ABCD的長是12厘米，寬是8厘米，三角形CEF的面積是32平方厘米，則OG=

厘米． 【答案】

4【分析】

由于AD與FG平行，因此S而S所以S故OG=267.如圖所示，三角形ABC的面積為1．D、E分別是AB、AC的中點，F、G是BC邊上的三等分點，請問：三角形DEF的面積是多少？三角形DOE的面積是多少？【答案】

14；3【分析】

注意到D、E分別為AB、AC的中點，則DE就是△ABC的中位線，連結CD，如圖1所示．則△DEF與△CDE面積相等，因此S在沙漏EDOFG中，OEOF=DE而DE=12BCOE即有OE轉化為面積比S△DOES△DEFS幾何-直線型幾何-等積變形-1星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率等積變形B1.了解等積變形的概念

2.能夠熟練的應用等積變形來解決有關的幾何題目少考知識提要等積變形概念

等積變形：如果兩個三角形同底等高，那么他們的面積相等． 夾在一組平行線之間的等積變形

S△ABC=S

精選例題等積變形1.圖中由3個邊長是6的正方形組成，則圖中陰影部分的面積是

．【答案】

36【分析】

等積變形如下：陰影部分面積：(6×2)×6÷2=36.2.如下圖所示，一大一小兩個正方形拼在一起，若陰影部分的面積是10平方米，小正方形的面積是

平方米．【答案】

20【分析】

如下圖所示，連接BF,BF和AC平行，陰影部分面積等于三角形ABC的面積，而三角形ABC的面積是小正方形面積的一半，所以小正方形的面積是陰影部分面積的2倍，為20平方米．3.如下圖所示，四邊形ABCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米，點E是BC邊上任意一點，如果△AED的面積是30平方厘米，那么梯形ABCD的面積是

平方厘米．【答案】

90【分析】

方法一：三角形ADE的高為30×2÷8=7.5（厘米），那么梯形面積為(8+16)×7.5÷2=90（平方厘米）．方法二：由于BC=2AD,△AEB與△ECD的面積和是△AED面積的2倍，所以梯形的面積是30×(1+2)=90（平方厘米）．4.如下圖所示，點C在線段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是線段BC的中點，G是線段DE的中點．若三角形ABC的面積為27，三角形AFG（陰影部分）的面積是

．【答案】

13.5【分析】

如下圖所示，連接CG，那么AF∥CG，根據梯形蝴蝶模型，得到S5.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行于AC，連結BE、AE、CF、BF．那么與△BEC等積的三角形有哪幾個三角形？【答案】

S【分析】

因為AB∥CD，所以S△BEC=S△AEC，因為AD\parallelBC，所以S△AFB=S6.如圖，BC＝CD，AF∥BE，請比較△ABC、△BCE、△BCF，【答案】

一樣大．【分析】

平行線之間的等積變形，這四個三角形底和高都相等，所以面積是一樣大．7.如圖，ABCD為平行四邊形，EF平行AC，如果△ADE的面積為4平方厘米．求三角形CDF的面積．【答案】

4平方厘米【分析】

連結AF、CE．因為S△ADE=S又因為AC與EF平行，所以，S△ACE=S8.如圖，梯形ABCD中，共有幾個三角形？其中面積相等的三角形共有哪幾對？【答案】

共8個三角形；△ABC與△DBC、△ABD與△ACD、△ABO與△CDO．【分析】

這是一個經典的梯形模型，共有三對三角形面積相等．根據AD平行于BC，可以知道△ABC的面積等于△BCD的面積；△ABD的面積等于△ACD的面積．△ABD和△ACD有一個共同的△AOD，所以△ABO和△OCD的面積相等，我們稱梯形的兩翼面積相等．9.如圖，有三個正方形的頂點D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長為10厘米，求陰影部分的面積．【答案】

100平方厘米【分析】

連結BD，EG，FK．由BD∥EG知S△DGE=S△BGE，由EG∥FK知S△GEK=S△GEF，所以陰影部分的面積為10.四邊形ABCD是一個直角梯形．以上底AD為邊向外作正方形ADEF，面積為9平方厘米，連接BE交AD于P，再連接PC．試求圖中陰影部分的面積．【答案】

4.5平方厘米【分析】

連接BD，因為AD∥BC，所以，S△PDC=S△PBD，由于BF∥DE，所以S△BDE11.如圖所示，梯形ABCD中，E是對角線AC上的一點．已知DE和AB平行，那么與△ADC面積相等的三角形一共有哪幾個？【答案】

△ABD和△ABE．【分析】

觀察圖中哪些線段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根據AD平行于BC，可以知道△ADC的面積等于△ABD；根據AB平行于DE，可以知道△ABD的面積等于△ABE．所以與△ADC面積相等的三角形有△ABD和△ABE．12.如圖所示，大正方形的邊長是10厘米，小正方形的邊長是8厘米．求陰影部分的面積．【答案】

（1）50平方厘米；（2）32平方厘米．【分析】

（1）如圖，連小正方形對角線，兩個正方形對角線平行，所以陰影三角形與大正方形左半個等腰直角三角形同底（共同的底為大正方形對角線）等高、面積相等，等于大正方形面積的一半，為50平方厘米．（2）如圖，連大正方形對角線，兩個正方形對角線平行，所以陰影三角形與小正方形右半個等腰直角三角形同底（共同的底為小正方形對角線）等高、面積相等，等于小正方形面積的一半，為32平方厘米．13.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為20厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？【答案】

200平方厘米【分析】

連接CF，那么CF∥BD，所以$\text{陰影面積}=\text{三角形$BCD$的面積}=20\times20\div2{\text{=}}200\text{(平方厘米)}$．14.如圖，過平行四邊形ABCD頂點D作直線交BC于點E，交AB的延長線于點F，已知△AEF的面積為10平方厘米，求△BFC的面積．【答案】

10平方厘米【分析】

連結BD，因為AF∥CD，S△BFC=S△BFD，又因為BC∥AD，S△ABE15.如圖，直角梯形ABCD中，S△ABE=75平方厘米，陰影部分的面積為15平方厘米．問長方形【答案】

180平方厘米【分析】

連BF．根據等積變形，S△BEF=S陰影=1516.在長方形NOPQ中，NQ=15厘米，NO=8厘米，四邊形STUR的面積是9平方厘米，求陰影的面積是多少？【答案】

69平方厘米【分析】

長方形NOPQ的面積是15×8=S△NTP+S17.如圖，在△ABC中，D是BC中點，E是AD中點，連結BE、CE，那么與△ABE等積的三角形一共有哪幾個三角形？【答案】

S△DBE、S△DCE【分析】

等底等高的三角形面積相同，所以S△ABE18.如圖，把大、小兩個正方形拼在一起，它們的邊長分別是8厘米和6厘米，那么圖中陰影部分的面積分別是多少平方厘米？【答案】

18平方厘米【分析】

利用等積變形，陰影部分面積為小正方形面積的一半，S=19.如圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交DA延長線于F，若S△DAE=1，求【答案】

1【分析】

連接AC，在梯形CAFB中，S△BEF=S△CAE．又因為，CD∥AB，20.正方形ABCD和正方形CEFG，如果兩個正方形的邊長分別為6和4，那么△AEG的面積為多少？【答案】

8【分析】

連接AC，那么AC∥GE，陰影部分的面積與三角形GCE的面積相等，為：4×4÷2=8．21.如圖所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE構成．已知等腰直角三角形的斜邊是10厘米，那么△BCE面積是多少平方厘米？【答案】

25平方厘米．【分析】

根據等腰直角三角形的斜邊，可以知道等腰直角三角形和正方形的面積分別是25平方厘米和50平方厘米．方法一：△BCE的面積是正方形面積的一半，所以△BCE的面積是25平方厘米；方法二：連結BD，△BCE和等腰直角三角形是同高等底的兩個三角形，所以面積相等，則△BCE的面積也是25平方厘米．幾何-直線型幾何-等積變形-2星題課程目標知識點考試要求具體要求考察頻率等積變形B1.了解等積變形的概念

2.能夠熟練的應用等積變形來解決有關的幾何題目少考知識提要等積變形概念

等積變形：如果兩個三角形同底等高，那么他們的面積相等． 夾在一組平行線之間的等積變形

S△ABC=S

精選例題等積變形1.如下圖所示，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置BF與CD相交于點H，已知AB=6厘米，則陰影部分的面積是

平方厘米．【答案】

18【分析】

如下圖所示，連接DF、CF，那么顯然△DHG與△DHF同底等高，兩者面積相等，我們容易知道BD∥CF，可知△DHF與△BHC面積相等，那么陰影部分的面積等于△BCD的面積，恰好為正方形ABCD的一半．即6×6÷2=18(平方厘米)2.如下圖所示，一大一小兩個正方形拼在一起，若陰影部分的面積是10平方米，小正方形的面積是

平方米．【答案】

20【分析】

如下圖所示，連接BF,BF和AC平行，陰影部分面積等于三角形ABC的面積，而三角形ABC的面積是小正方形面積的一半，所以小正方形的面積是陰影部分面積的2倍，為20平方米．3.如圖，在梯形ABCD中，OE∥AD．如果三角形AOB的面積是7平方厘米，則三角形DEC的面積是

平方厘米．【答案】

14【分析】

由平行線間的等積變形可知，S所以S4.如下圖所示，BD是平行四邊形ABCD的對角線，EF平行于BD，如果三角形ABE的面積是12平方厘米，那么三角形AFD的面積是

平方厘米．【答案】

12【分析】

如下圖所示，連接DE、BF，等積變形，S△ABE5.圖中由3個邊長是6的正方形組成，則圖中陰影部分的面積是

．【答案】

36【分析】

等積變形如下：陰影部分面積：(6×2)×6÷2=36.6.如圖，正十二邊形的面積是2016平方厘米，那么圖中陰影部分的面積是

平方厘米．【答案】

672【分析】

如下圖所示，陰影部分可以等積變形成下圖形狀，并設正三角形面積為a，四邊形面積為b．則整個正十二邊形是由12個a和6個b組成，而陰影部分由4個a和2個b組成，所以陰影部分面積為672平方厘米．7.如下圖所示，矩形ABCD的面積是24平方厘米，三角形ADM與三角形BCN的面積之和是7.8平方厘米，則四邊形PMON的面積是

平方厘米．【答案】

1.8【分析】

S△ADM+S所以SPMON8.梯形ABCD中，AE與DC平行，S△ABE=15，S△BCF【答案】

15【分析】

如下圖所示，連接DE，三角形ABF的面積和三角形DEF的面積相等，三角形DEF的面積和三角形CEF的面積相等，所以三角形ABE的面積和三角形BCF的面積相等．9.正方形ABCD的邊長為6米，E是BC的中點（見下圖）．四邊形OECD的面積為

平方米．【答案】

15【分析】

如下圖所示，連接DE，根據等積變形，設S△BEO=1份，那么S△ABO=S△DEO=2份，S△ADO=4份，所以S10.如下圖所示，四邊形ABCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米，點E是BC邊上任意一點，如果△AED的面積是30平方厘米，那么梯形ABCD的面積是

平方厘米．【答案】

90【分析】

方法一：三角形ADE的高為30×2÷8=7.5（厘米），那么梯形面積為(8+16)×7.5÷2=90（平方厘米）．方法二：由于BC=2AD,△AEB與△ECD的面積和是△AED面積的2倍，所以梯形的面積是30×(1+2)=90（平方厘米）．11.如下圖所示，正方形每條邊上的三個點（端點除外）都是這條邊的四等分點，則陰影部分的面積是正方形面積的

．【答案】

3【分析】

將陰影部分的上半部分翻下來，根據四等分點的條件，不難算出陰影是大正方形面積的3812.如下圖所示，正方形ABCD的面積為12，AE=ED，且EF=2FC，則三角形ABF的面積等于

．【答案】

5【分析】

如下圖所示，連接DF，容易得到S△ABF因為AE=ED，所以S△ECD又因為EF=2FC，所以S△CDF所以S△ABF13.如下圖所示，四邊形ABCD的面積是10，對角線AC、BD交于E．已知AF=CE，BG=DE．則△EFG的面積是

．【答案】

【分析】

如下圖所示，連接AG、CG，由“等底等高的三角形面積相等”可得S△GFA=S△GEC，所以S所以△EFG的面積等于10．14.如下圖所示，點C在線段AE上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且F是線段BC的中點，G是線段DE的中點．若三角形ABC的面積為27，三角形AFG（陰影部分）的面積是

．【答案】

13.5【分析】

如下圖所示，連接CG，那么AF∥CG，根據梯形蝴蝶模型，得到S15.如下圖所示，長方形ABCD內的陰影部分的面積之和為70，AB=8，AD=15．四邊形EFGO面積為

．【答案】

10【分析】

S△ABE=S△EFD，所以陰影部分面積等于長方形面積的一半加四邊形EFGO的面積，故四邊形16.下圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點，AE和BD的交點為F，AC和BE的交點為H，AC和BD的交點為G，四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是

平方厘米．【答案】

180【分析】

解法一：蝴蝶模型與一半模型．（1）E是CD的中點，DE:AB=1:2，所以S（2）設平行四邊形面積為“1”．E是CD的中點，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四邊形面積的14，梯形（3）所以SS同理可知S△GHB（4）根據一半模型，S△ABES（5）ABCD的面積是15÷解法二：相似模型、等積變形與一半模型．（1）E是CD的中點，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1:2，而DG=GB，DF:FG=（2）設平行四邊形面積為“1”．E是CD的中點，所以S△ABG、S△ADG占平行四邊形面積的S同理可知S△GHB（3）根據一半模型，S△ABES（4）ABCD的面積是15÷解法三：燕尾模型與一半模型．（1）設平行四邊形面積為“1”．S△ADC（2）E是CD的中點，G為AC的中點，連接FC，設S△DEF為1份，S△ECF也為1份，根據燕尾S△ADF為2份，再根據燕尾S△ACF也為2份，根據按比例分配，S△AGFS同理可知S△GHB（3）根據一半模型，S△ABES（4）ABCD的面積是15÷解法四：風箏模型與一半模型．連接EG同樣可解．17.如圖，有三個正方形的頂點D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長為10厘米，求陰影部分的面積．【答案】

100平方厘米【分析】

連結BD，EG，FK．由BD∥EG知S△DGE=S△BGE，由EG∥FK知S△GEK=S△GEF，所以陰影部分的面積為18.如圖，ABCD為平行四邊形，EF平行AC，如果△ADE的面積為4平方厘米．求三角形CDF的面積．【答案】

4平方厘米【分析】

連結AF、CE．因為S△ADE=S又因為AC與EF平行，所以，S△ACE=S19.如圖，梯形ABCD中，共有幾個三角形？其中面積相等的三角形共有哪幾對？【答案】

共8個三角形；△ABC與△DBC、△ABD與△ACD、△ABO與△CDO．【分析】

這是一個經典的梯形模型，共有三對三角形面積相等．根據AD平行于BC，可以知道△ABC的面積等于△BCD的面積；△ABD的面積等于△ACD的面積．△ABD和△ACD有一個共同的△AOD，所以△ABO和△OCD的面積相等，我們稱梯形的兩翼面積相等．20.如圖所示，梯形ABCD中，E是對角線AC上的一點．已知DE和AB平行，那么與△ADC面積相等的三角形一共有哪幾個？【答案】

△ABD和△ABE．【分析】

觀察圖中哪些線段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根據AD平行于BC，可以知道△ADC的面積等于△ABD；根據AB平行于DE，可以知道△ABD的面積等于△ABE．所以與△ADC面積相等的三角形有△ABD和△ABE．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行于AC，連結BE、AE、CF、BF．那么與△BEC等積的三角形有哪幾個三角形？【答案】

S【分析】

因為AB∥CD，所以S△BEC=S△AEC，因為AD\parallelBC，所以S△AFB=S22.正方形ABCD和正方形CEFG，如果兩個正方形的邊長分別為6和4，那么△AEG的面積為多少？【答案】

8【分析】

連接AC，那么AC∥GE，陰影部分的面積與三角形GCE的面積相等，為：4×4÷2=8．23.如圖所示，大正方形的邊長是10厘米，小正方形的邊長是8厘米．求陰影部分的面積．【答案】

（1）50平方厘米；（2）32平方厘米．【分析】

（1）如圖，連小正方形對角線，兩個正方形對角線平行，所以陰影三角形與大正方形左半個等腰直角三角形同底（共同的底為大正方形對角線）等高、面積相等，等于大正方形面積的一半，為50平方厘米．（2）如圖，連大正方形對角線，兩個正方形對角線平行，所以陰影三角形與小正方形右半個等腰直角三角形同底（共同的底為小正方形對角線）等高、面積相等，等于小正方形面積的一半，為32平方厘米．24.四邊形ABCD是一個直角梯形．以上底AD為邊向外作正方形ADEF，面積為9平方厘米，連接BE交AD于P，再連接PC．試求圖中陰影部分的面積．【答案】

4.5平方厘米【分析】

連接BD，因為AD∥BC，所以，S△PDC=S△PBD，由于BF∥DE，所以S△BDE25.如圖，將三個邊長為1的正方形組合在一起，中間的正方形的兩個頂點恰好是另外兩個正方形的中心．請問：圖中陰影部分的面積是多少？【答案】

1【分析】

如下圖所示，連接BE、FE、FG、AD．由于四邊形AMEF為梯形，則三角形AMO的面積與三角形OFE的面積相等．而三角形OFE的面又與三角形OFG的面積相等．所以三角形AMF的面積與四邊形AOGF的面積相等．由于三角形OBG的面積為：14；三角形ABD的面積為：12，所以四邊形AOGF的面積為：1826.在圖中，正方形ADEB和正方形ECFG底邊對齊，兩個正方形邊長分別為6和4．陰影三角形ACG的面積是多少？【答案】

8【分析】

根據題意，連接EA，則根據等積變形，三角形AGO的面積與三角形EOC的面積相等，所以陰影部分面積為正方形GFCE的一半，即為：4×4÷2=8．27.如圖，正方形HEFG的邊長是10厘米，四邊形ABCD的面積是6平方厘米．那么，陰影的面積是多少平方厘米？【答案】

44平方厘米【分析】

因為S△GEB=S△HEB28.下圖是一個由兩個正方形拼合而成的圖形，它們的邊長分別是m厘米及n厘米，且C、D、E三點在同一條直線上．已知m和n都是兩位數，且m2=2n．若三角形ABC的面積等于a平方厘米．求【答案】

98厘米【分析】

如下圖所示，連接BD，△ABC與△ABD同底等高，所以S△ABC當m最大時a取最大值，由于n是兩位數，故n<100，所以m2=2n<200，由此可得，m的最大值為14，此時29.如圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交DA延長線于F，若S△DAE=1，求【答案】

1【分析】

連接AC，在梯形CAFB中，S△BEF=S△CAE．又因為，CD∥AB，30.如圖，直角梯形ABCD中，S△ABE=75平方厘米，陰影部分的面積為15平方厘米．問長方形【答案】

180平方厘米【分析】

連BF．根據等積變形，S△BEF=S陰影=1531.如圖，P為長方形ABCD外的一點，并且PC=PD，已知長方形的面積是2008平方厘米．問：陰影三角形APD的面積是多少平方厘米？【答案】

502平方厘米【分析】

連結DE和PE，五邊形ABCPD關于PE是軸對稱圖形，所以AD∥PE，根據等積變形陰影面積等于△AED的面積也就是長方形ABCD面積的一半的一半，所以S32.如下圖所示，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，EG與FH交于點O，S1、S2、S3及S4分別表示4個小四邊形的面積．試比較S1+S3與S2+S4的大小．【答案】

相等【分析】

如下圖所示，連接AO、BO、CO、DO，則可判斷出，每條邊與O點所構成的三角形都被分為面積相等的兩部分，且每個三角形中的兩部分都分屬于S1+S3，33.如圖，在△ABC中，D是BC中點，E是AD中點，連結BE、CE，那么與△ABE等積的三角形一共有哪幾個三角形？【答案】

S△DBE、S△DCE【分析】

等底等高的三角形面積相同，所以S△ABE34.如圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交DA延長線于F，若S△ADE=1，求三角形【答案】

1【分析】

連接AC，因為AB平行CD，所以S又因為AD平行BC，所以S而S△ACFS35.如圖，把四邊形ABCD改成一個等積的三角形．【答案】

見解析．【分析】

本題有兩點要求，一是把四邊形改成一個三角形，二是改成的三角形與原四邊形面積相等．我們可以利用三角形等積變形的方法，如圖把頂點A移到CB的延長線上的A'處，△A?BD與△ABD面積相等，從而△A?DC面積與原四邊形ABCD面積也相等．這樣就把四邊形ABCD等積地改成了三角形△A?DC．問題是A'位置的選擇是依據三角形等積變形原則，過A作一條和DB平行的直線與CB的延長線交于具體做法：（1）連接BD；（2）過A作BD的平行線，與CB的延長線交于A'（3）連接A'D，則△A'36.在梯形ABCD中，E是ABDE的中點，F是AD的中點，已知S△BCE=6平方厘米，S△ABF【答案】

20平方厘米【分析】

連結AC、FC．因為E是AB的中點，所以S因為△ACF與△ABF同底同高，面積相等，因為F是AD的中點，所以S那么梯形ABCD的面積是12+8=2037.如下圖所示，三角形ABC和三角形EFD是面積為2004平方厘米的全等的直角三角形，AB=EF,BC=FD,∠ABC=∠DFE=90°，點B在DE邊上，點F在AC邊上，形成長方形GBHF，求長方形【答案】

4008平方厘米【分析】

如下圖所示，連接BF，因為三角形ADB的面積等于三角形BDF的面積，同時減去三角形BDG的面積，可得三角形ADG的面積與三角形BGF的面積相等，三角形CEH的面積與三角形BHF的面積相等，所以長方形ADEC的面積為三角形ABC面積的2倍，為4008平方厘米．也可以利用一半模型得出結論．38.如圖，BC＝CD，AF∥BE，請比較△ABC、△BCE、△BCF，【答案】

一樣大．【分析】

平行線之間的等積變形，這四個三角形底和高都相等，所以面積是一樣大．39.如圖，把大、小兩個正方形拼在一起，它們的邊長分別是8厘米和6厘米，那么圖中陰影部分的面積分別是多少平方厘米？【答案】

18平方厘米【分析】

利用等積變形，陰影部分面積為小正方形面積的一半，S=40.如圖，過平行四邊形ABCD頂點D作直線交BC于點E，交AB的延長線于點F，已知△AEF的面積為10平方厘米，求△BFC的面積．【答案】

10平方厘米【分析】

連結BD，因為AF∥CD，S△BFC=S△BFD，又因為BC∥AD，S△ABE41.已知四邊形ABCD、BEFG、CHIJ為正方形，正方形ABCD邊長為10，正方形BEFG邊長為6，求陰影部分的面積．【答案】

20【分析】

如果注意到DF為一個正方形的對角線（或者說一個等腰直角三角形的斜邊），那么容易想到DF與CI是平行的．所以可以連接CI、CF，如下圖．由于DF與CI平行，所以△DFI的面積與△DFC的面積相等．而△DFC的面積為10×4×12=20，所以△DFI42.如圖，在梯形ABCD中，E是AB的中點．已知梯形ABCD的面積為35平方厘米，三角形ABD的面積為13平方厘米．三角形BCE的面積為多少平方厘米？【答案】

11平方厘米【分析】

如圖，連接AC，根據題意，由于梯形的面積為35平方厘米，而三角形ABD的面積為13平方厘米，所以三角形DBC的面積也為22平方厘米．所以三角形ABC的面積也為22平方理米，則三角形BCE的面積為11平方厘米．43.如圖，正方形的邊長是10厘米，圖中陰影部分的面積是40平方厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？【答案】

10【分析】

根據等積變形有S而S△HFBS44.在長方形NOPQ中，NQ=15厘米，NO=8厘米，四邊形STUR的面積是9平方厘米，求陰影的面積是多少？【答案】

69平方厘米【分析】

長方形NOPQ的面積是15×8=S△NTP+S45.你有什么方法將任意一個三角形分成6個面積相等的三角形？【答案】

見解析．【分析】

46.如圖，在梯形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，OE平行于AB交腰BC于E點，如果△OBC的面積是115平方厘米，求△ADE的面積？【答案】

230平方厘米．【分析】

本題可由等底等高的三角形的面積相等，先證明△OAD的面積等于△OBC的面積，由于△ABD和△ABC同底等高，所以這兩個三角形面積相等，而△AOB是這兩個三角形的公共部分，所以各自剩下的部分△OAD和△OBC面積相等；再證明△AOE的面積等于△BOE的面積以及△DOE的面積等于△COE的面積，于是可得，△ADE47.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為20厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？【答案】

200平方厘米【分析】

連接CF，那么CF∥BD，所以$\text{陰影面積}=\text{三角形$BCD$的面積}=20\times20\div2{\text{=}}200\text{(平方厘米)}$．48.用面積為1、2、3、4的4張長方形紙片拼成如圖所示的一個大長方形．問：圖中陰影部分面積是多少？【答案】

10【分析】

如下圖所示，大長方形面積為1+2+3+4=10，延長RA交底邊于Q，延長SB交底邊于P，矩形ABPR面積是上部陰影三角形面積的2倍，矩形ABSQ是下部陰影三角形面積的2倍，所以矩形RQSP的面積是陰影部分面積的2倍．易知CA=13CD所以AB=CB-CA=3因此矩形RQSP的面積是大矩形面積的221，陰影部分面積是大矩形面積的121，陰影部分面積49.正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為10厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？【答案】

50【分析】

方法一：三角形BEF梯形EFDC的面積=(EF+CD)×CE÷2=BE×EF÷2=三角形BEF的面積，而四邊形CEFH是它們的公共部分，所以，三角形方法二：連接CF，那么CF平行BD，所以，陰影面積=50.在圖中，正方形ADEB和正方形ECFG底邊對齊，兩個正方形邊長分別為6和4．三角形BDF的面積是多少？【答案】

18【分析】

連接FE，則三角形BFO的面積與三角形DOE的面積相等．則圖中陰影部分的面積為正方形ABDE面積的一半，為6×6÷2=18．51.邊長分別為8cm和6cm的兩個正方形ABCD與BEFG如下圖并排放在一起．連接DE交BG于【答案】

18【分析】

將△APG移到△DPG（如下面中圖），連接DB，DB與GE平行．△DGE等于△BGE的面積（如下面右圖）．6×6÷2=18．52.如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點，BC是半圓的直徑．已知AB=BC=10，那么陰影部分的面積是多少？（π取3.14）【答案】

32.125【分析】

連接PD、AP、BD，如圖，PD平行于AB，則在梯形ABDP中，對角線交于M點，那么△ABD與△ABP面積相等，則陰影部分的面積轉化為△ABP與圓內的小弓形的面積和．△ABP的面積為：10×弓形面積：3.14×5×5÷4-5×5÷2=7.125;陰影部分面積為：25+7.125=32.125.53.如圖所示，梯形ABCE是由正方形ABCD和等腰直角三角形CDE構成．已知等腰直角三角形的斜邊是10厘米，那么△BCE面積是多少平方厘米？【答案】

25平方厘米．【分析】

根據等腰直角三角形的斜邊，可以知道等腰直角三角形和正方形的面積分別是25平方厘米和50平方厘米．方法一：△BCE的面積是正方形面積的一半，所以△BCE的面積是25平方厘米；方法二：連結BD，△BCE和等腰直角三角形是同高等底的兩個三角形，所以面積相等，則△BCE的面積也是25平方厘米．54.如圖，ABCD為平行四邊形，EF∥AC，如果△ADE的面積為4平方厘米．求三角形CDF的面積．【答案】

4平方厘米【分析】

連結AF、CE．因為S△ADE=S△ACE，