2018自貢中考數學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=0，則b的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

2.在直角坐標系中，點A（2，3）關于直線y=x的對稱點是（）

A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）

3.若sinα=0.6，則cosα的值是（）

A.0.8B.0.4C.-0.8D.-0.4

4.若等比數列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項a5的值是（）

A.54B.18C.6D.3

5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數是（）

A.105°B.75°C.60°D.90°

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若x2-3x+2=0，則x的值為______。

7.在直角坐標系中，點P（-2，3）到原點O的距離是______。

8.若sinα=0.8，則cosα的值是______。

9.等比數列{an}中，a1=5，公比q=2，則第4項a4的值是______。

10.在△ABC中，若∠A=40°，∠B=60°，則∠C的度數是______。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.解方程：x2-5x+6=0。

12.在直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（-1，2），求線段AB的中點坐標。

13.已知等比數列{an}中，a1=3，公比q=2，求第5項a5的值。

四、解答題（每題10分，共30分）

14.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=8cm，求BC的長度。

15.解不等式組：$$\begin{cases}2x-3<5\\x+4\geq1\end{cases}$$

16.已知函數f(x)=x2-4x+3，求函數的零點。

五、證明題（每題10分，共20分）

17.已知：在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點。

證明：AD⊥BC。

18.已知：等差數列{an}中，a1=1，公差d=2。

證明：數列{an}中任意三項an、an+1、an+2構成等差數列。

六、應用題（每題10分，共20分）

19.小明家裝修房子，需要鋪設地板。已知地板的面積是客廳面積的1/3，客廳的長是12m，寬是10m。求鋪設地板的面積。

20.學校舉辦運動會，共有100名學生參加。參加短跑、跳遠、跳高三個項目的學生分別有40人、30人、20人。如果既參加短跑又參加跳遠的有10人，既參加跳遠又參加跳高的有5人，那么同時參加短跑、跳遠和跳高的學生有多少人？

試卷答案如下：

一、選擇題

1.A

解析思路：由等差數列的性質可知，a+b+c=3b=0，所以b=0。

2.A

解析思路：點A（2，3）關于直線y=x的對稱點坐標為（3，2）。

3.A

解析思路：sin2α+cos2α=1，sinα=0.6，所以cosα=√(1-0.62)=0.8。

4.A

解析思路：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^4=54。

5.A

解析思路：三角形內角和為180°，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-30°-45°=105°。

二、填空題

6.2，1

解析思路：因式分解x2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2。

7.5

解析思路：點P（-2，3）到原點O的距離為√((-2)2+32)=√(4+9)=√13。

8.0.6

解析思路：sin2α+cos2α=1，sinα=0.8，所以cosα=√(1-0.82)=0.6。

9.80

解析思路：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=5，q=2，n=4，得a4=5*2^3=40。

10.75

解析思路：三角形內角和為180°，∠A=40°，∠B=60°，所以∠C=180°-40°-60°=80°。

三、解答題

11.x=2或x=3

解析思路：因式分解x2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x=2或x=3。

12.線段AB的中點坐標為（0.5，2.5）

解析思路：線段AB的中點坐標為兩點坐標的平均值，即（（2-1）/2，（3+2）/2）=（0.5，2.5）。

13.a5=80

解析思路：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=5，得a5=3*2^4=80。

四、解答題

14.BC的長度為8√3cm

解析思路：由三角形內角和定理可知，∠C=180°-45°-60°=75°。由正弦定理可知，BC/sin75°=8/sin45°，解得BC=8√3cm。

15.不等式組的解集為-3≤x<4

解析思路：分別解兩個不等式，得到x<4和x≥-3，取交集得到-3≤x<4。

16.函數的零點為1和3

解析思路：令f(x)=0，得x2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。

五、證明題

17.證明：由等腰三角形的性質可知，AD⊥BC。

解析思路：在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C。由三角形內角和定理可知，∠A=180°-∠B-∠C=180°-2∠B。在△ABD和△ACD中，∠ADB=∠ADC=90°，AB=AC，所以△ABD≌△ACD（SAS），從而AD=AD，所以AD⊥BC。

18.證明：設等差數列{an}中任意三項an、an+1、an+2的公差為d'。

解析思路：由等差數列的性質可知，an+1-an=d，an+2-an+1=d'，所以an+2-an=2d'。又因為an+2-an+1=an+1-an+d=2d，所以2d'=2d，即d'=d。所以an+2-an+1=an+1-an+d=d，即an+2、an+1、an構成等差數列。

六、應用題

19.鋪設地板的面積為40m2

解析思路：客廳面積為12m*10m=1