1 1.(24-25高三·重慶·階段練習)已知橢圓Γ(a>b>0)的焦距為2c，若直線kx-3y+A.B.(0,<e<1【詳解】將直線kx-3y+(k+8(c=0整理可得k(x+c(-3y+8c=0，若直線kx-3y+(k+8(c=0恒與橢圓Γ有兩個不同的公共點，可知點在橢圓內部；易知橢圓上的點當其橫坐標為-c時，縱坐標為±,即可得c<，A.3B.5C.2D.32-12+，則F(-c,0(，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(x),x)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)A.B.C.2-1D.程化簡可求出橢圓的離心率.F-1．故行判斷了. 、16-k; ..baba4aa ()A.B.C.D.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(4),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(=),c)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(a),c)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(4),2)yA.B.3-1.故D.2c．過左焦點的直線與橢圓交于A,B兩點．則下列說法中正確的有()A.△ABF2的周長為4aB.若AB的中點為M,AB所在直線斜率為k，則kOM.k=-EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),F)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),F) ①-②得=-,:=-=-.,:kOM.k=-，AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),F)=(-c-x1,-y1(,AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),F)2=(c-x1,-y1(，:AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),F)1.AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),F)2=(-c-x1((c-x1(+yEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),1)=xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),1)+yEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),1)-c2=xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),1)+a2-EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),1)丄FFFFF10.(22-23高三·山西長治·模擬)已知直線y=-x+1與橢圓:+=1(a>b>0(相交于A,B兩點，且A.B.C.D.y1):直線y=-x+1與x-2y=0的交點為M,:線段AB的中點為,，y1A.4B.2C.5D.3【詳解】設A(x1,y1)，則B(-x1,-y1)，因為AF的中點為M,BF的中點為N，所以M,N,，因為原點O在線段MN為直EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),N)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)2<c2=2=A.B.C.D.(xEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(2),1)【詳解】設A(x1,y1(,B(x2,y2(，則{EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(a),x)又kAB==-，線段AB的中點為M(1,2(，所以x1+x2=2,y1+y2=4， 過雙曲線上一點M(x0,y0(作直線l，分別與雙曲線的漸近線交于P，QC.直線PQ的方程為利用點差法：yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)-2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)=0,yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)-2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)=0，兩式作差可得，yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)=2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)-2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)，即yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)=2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)-2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2),=若M(x0,y0(，利用點差法同樣可得直線PQ的方程為y-y0=(x-x0(即y0y-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)=a2x0x-a2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)，y0y-a2x0x=yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-a2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)=a2∴-x0x=1，故C正確；14.(23-24高三·黑龍江哈爾濱·模擬)已知直線y=-x+1與橢圓+=1(a>b>0(相交于A,B兩聯立{，得到線段AB的中點為,，設y=-x+1與+=1(a>b>0(的交點分別為 A(x1,y1(，B(x2,y2(，利用點差法能求出橢圓的離心率.聯立得所以直線y=-x+1與直線x-4y=0的交點坐標為,，(xEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(2),1)(a (y1-y2(xEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(2),1)(a (y1-y2(.(y1+y2(=-b2(x1-x2(.(x1+x2(a2，A.2B.2C.22率.baba2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(c),a)C.D.2 所以OQ∥PF2，所以F1Q⊥OQ，因為焦點F1(-c,0(到漸近線bx+ay=0的距離所Q⊥OQ，FC.2D.MF2⊥MF1M2D.直線MF1與圓O:x2+y2=a2相切【分析】設直線MF2平行于雙曲線的漸近線得到直線從而可得l是線段MF1的垂直平分線，且直線MF1的方程為y=(x+c(，設直線MF1與直線l相交于點N(x,y(，聯立方程組解得即又F1(-c,0(，結合中點坐標公式，可得M(c-,，22，y=(k≠0)的圖象是等軸雙曲線，設雙曲線y=的焦點 【答案】y=-x-222雙曲線方程和直線方程，求得A,B坐標即EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(x),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(2),3)實軸所在直線方程為：y-1=-(x+3(，即y=-x-2，即直線AB的方程為y=-x-2；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(x2),a2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(y),b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up11(2),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),F)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),F)B=EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(1),4)，A.5B.3C.2D.5EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),F)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),F)|AF F|FF|BF|BF21.(23-24高三下·湖北武漢·階段練習)已知雙曲線E:-=1(a>0P與直線AN的交點在y軸上，則雙曲線E的離心率為()A.2B.3C.2D.3【分析】根據題意可得A(-a,0)，B(a,0)，F(c,0)，M(c,N(c,-P(c,，分別求出直線BP和AN【詳解】由題可得：A(-a,0)，B(a,0)，F(c,0)，M(c,N(c,-P(c,，所以直線BP的方程為：y=(x-a)，()-c,0(,F2(c,0(，設M(x,y)，則N(0,-y)，因為F2為線段MN的中點，所以x=2c，即M(2c,y)，則FEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1M)=(3c,y)，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),1M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),1N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),1M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),1N)又M在C:-=1(a>0,b>0)雙曲線上，所以-=1，2=點，y=kx與C交于A,B兩點，M,N分別為AF,BF的中點，若OM⊥ON，則C的離心率可能為()A.B.C.D.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),N)所以，又F(c,0(，M，N分別是AF,BF的中點，7-U，所以(a2c2-a2b2)k2=a2b2-b2c'=b'，即a2(c2-b2(k2=b4>0， 設點P(x/,y/(，由題意可知，點P、Q關于原點對稱，則Q(-x/,-y/(.A.2B.5C.2D.3A.B.C.D.，根據題意可得解得，, F,P為橢圓上一點，直線AP與直線x=a交于點M,∠PFB的角平分線與直線x=a交于點N，若LPFB=90,FA.|OF1|?|OA2|=|OB1|2B.∠F1B1A2=90o2B1ac=b2-a2-c2，再次得到和【詳解】由題意知A(-a,0),A(a,0),B,(0,b),B。(0,-b),F(-c,0),F(c,0),設橢圓離心率為e.對于A，,即ac=b2=a2-c2,整理得e2+e-1=0,解得,又0<e<1,故，故A正確.對于B，LFBA=90',即,則(c,b)·(a,-b)=0,即ac=b2-2-c2,整理得e2+e-1=0,解得,又0<e<l,故,故B正確. 對于D,易得內切圓半徑為c-3a2c2+a4-0,等號兩邊同時除以得e-3e2+1-0,解得,又0<e<1,則ONIIPFPFLPF, w-n25e4-98e2+73=0,.曲線E的離心率取值范圍為()A.(1,3(B.(1,7(C.(2,43(D.(1,43(【詳解】設，ABrR;的內切圓圓心分別為a,o:,同理可得點H也是ABrr;00:1.x軸，FH=c-a∴,∴∴ LFPF.直A.B.C.D..求解即得.切切T(x,,0)T(x,,0)F(-c,0),F(c,0),橫坐標為，P(x1,y1(是C上的一點，口PFE的內切圓圓心為Q(x2,y2(，當x=2時則C的離心率為()A.B.5-1C.D.2-5由點P(x1,y1(在上，結合兩點之間的距離公式和橢圓的定義求出]PF=ex+a，]PF=a-ex,A.x,=2aB.為直角三角形D.C的離心率為5+1I(x,,y)可判定B. D,E,F,【分析】設P(X,,J),I(X,Y)，設圓與PF,PF,X軸相切于點M,N,T，結合圓的切線長的性質證明【詳解】設P(X,,J),I(X,Y)，設圓與PF,PF,X軸相切于點M,N,T，則,,m-，.A.B.C.或D.或c=4或c=4或 解得-2或r--(舍)，而，點A、B關于原點對稱，且滿足則橢圓C的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.即可得解.,37.(2024·陜西西安·一模)已知農歷每月的第t+1天(0sts29,teN)的月相外邊緣近似為橢圓的一半，方①農歷每月第d(1sds30,deN')天和第30-d天的月相外邊緣形狀相同；A.①③B.②④C.①②D.③④六至初八時e的的范圍即可判斷D.知：0≤t≤29,teN 此時月相外邊緣離心率即，B.wrlwgl為定值利用直角三角形的性質和Aour;FMFM與圓x2+y2=a2相切根據勾股定理和雙曲線定M(x,y)滿足,FE=2C知e=+1, ,A.B.C.D. ,q>c>0故選:C41.(22-23高三上·內蒙古呼和浩特·階段練習)已知橢圓的兩個焦點為FU1u，求橢圓的離心率e的取值范圍為()A.B.C.D.A.B.C.D.或A.B.C.D. 在隔=(c-x,,-y)橢圓上存在點P使得上有解.所以滿足條件的有B,C故選：BC44.(2020·山東棗莊·一模)已知橢圓的左右焦點分別為F(-c,0)，F(c,0)且A.B.5C.5D.,.72=4c2,A.B.C.D. =3m,a2+2ma-3m2-0，解得a=m或(舍去).A.2B.C.D.Arr;中網-2網-2r，A.B.C.D.解.,設A(x1,y1(，聯立 49.(23-24高三下·西藏拉薩·階段練習)設雙曲線的左、右焦點分別為.上一點的平分線與x軸交于點Q則雙曲線E的離心率為()A.B.2C.D.義結合通徑分析運算即可.∵PQ平分，可得LQPF=LQPF，即sinL2PF=sinLQPF，,, A.B.C.D.a,b,ca,b,c【詳解】設則m+n=2q，由3sina-3sinacosB=sinB+cosasinB,即3sina-2sinucosB=sinB+sinacosB+cosasinB=sinB+sin(a+B)，即8c2+2c(m-3n)+(m+n)(n-m)=0，即[4c-(m+n)l[2c-(n-m)]=0，即4c=m+n或2c=n-m，A.B.C.D...根據雙曲線的定義可得所以．e--5A.ArMV的周長為4aB. tanLFEN可得直線--故A正確；wwe，C于點C于點可設,所以存在點PA.B.C.(1,3)D.根據已知角范圍求解即可. A.B.C.D.,,A.B.3C.2D.可.()A.B.C.D.2 記LPFE=a(0。<a<45")，PF=m，]PF=n，則LPFF=3a,m-n=2a，59.(21-22高二下·廣東·階段練習)已知橢圓E的兩個焦點分別為F1，F2，點P為橢圓上一點，且求解.義，則LPFF+LPFF=90"，所以LFPF=90"，則，A.B.C.D.l與l與e-5()A.B.C.D. 得,,62.(2021·全國·模擬預測)已知橢圓的右焦點和上頂點分別為點F(c,0)(b>c)和()A.B.C.D.2a2-5bc心率.【詳解】由題設F(e,0),A(0,b),p(x,y),Q(x,y2)，則線段PQ的中點為B(x,,y)， ,64.(21-22高三·廣東廣州·模擬)已知橢圓的右焦點和上頂點分別為點【詳解】由題意可知A(0,b),F(c,0)(b>c>0)，設P(x,y),Q(x?,2)，線段PQ的中點為B(x,,y)，所以4a'-25(a2-c')c'，整理得25c4-25a2c2+4a4=0，即25e4-25e2+4=0，A.2B.3C.4D.5的內切圓與邊PF,FF,PE