學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，歸納出三角函數(shù)在各象限的符號，并能根據(jù)角α的某種函數(shù)值符號，判斷出α可能存在的象限．2．理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義．3．掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域．1．任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個任意大小的角，P(x，y)是α終邊上不同于坐標原點的任意一點，則它與原點的距離是r(r＝〉0）,如圖，那么（1)比值叫做角α的正弦，記作sinα,即sinα＝；(2)比值叫做角α的余弦，記作cosα，即cosα＝;（3)比值叫做角α的正切，記作tanα，即tanα＝；(4）比值叫做角α的正割，記作secα，即secα＝；（5)比值叫做角α的余割，記作cscα，即cscα＝；（6）比值叫做角α的余切,記作cotα,即cotα＝．注意:（1)正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分別可看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，這六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)．我們重點研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)．（2)三角函數(shù)的記號是一個整體，離開α的sin,cos，tan等是無意義的，它表示的是一個比值，而不是sin與α的積，如f(x)表示自變量為x的函數(shù)一樣．(3）任意角α的三角函數(shù)值只與α有關(guān)，而與點P的位置無關(guān)．(4）任意角的三角函數(shù)是在坐標系中定義的，角的范圍是使函數(shù)有意義的實數(shù)集．2．三角函數(shù)的定義域確定三角函數(shù)的定義域時,應(yīng)抓住分母等于零時比值無意義這一關(guān)鍵特性，因此需要注意，當(dāng)且僅當(dāng)角的終邊在坐標軸上時,點P的坐標中必有一個為零，結(jié)合三角函數(shù)的定義，可以得到三角函數(shù)的定義域．六種三角函數(shù)的定義域見下表：三角函數(shù)意義定義域sinαcosαsinα＝cosα＝Rtanαsecαtanα＝secα＝cotαcscαcotα＝cscα＝{α｜α≠kπ，k∈Z｝特別提醒(1）此定義域是在函數(shù)自變量為弧度制時所得到的．(2)對于正切函數(shù)及正割函數(shù)的定義域，我們也可以將其寫成（k∈Z）；對于余切函數(shù)及余割函數(shù)的定義域，我們也可以將其寫成(kπ，kπ＋π)(k∈Z）．3．三角函數(shù)在各象限的符號(1）用圖形表示：如圖所示．（2）用表格表示如下表．α的終邊x軸正半軸第一象限y軸正半軸第二象限x軸負半軸第三象限y軸負半軸第四象限sinα0＋1＋0－－1－cosα1＋0－－1－0＋tanα0＋不存在－0＋不存在－歸納總結(jié)三角函數(shù)值在各象限的符號可簡記為：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦，正、余割同余、正弦"，即：第一象限正弦、余弦、正