2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道八年級（下）核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心對稱又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）下列各分式中，最簡分式是A． B． C． D．3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．4．（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)三角形的底角的大小是A．或 B．或 C．或 D．或5．（3分）如圖為小麗和小歐依序進(jìn)入電梯時(shí)，電梯因超重而警示音響起的過程，且過程中沒有其他人進(jìn)出．已知當(dāng)電梯乘載的重量超過300公斤時(shí)警示音響起，且小麗，小歐的重量分別為40公斤，60公斤．若小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為公斤，則滿足題意的不等式是A． B． C． D．6．（3分）已知矩形的周長是10，長是寬的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．7．（3分）若分式方程有增根，則的值為A．1 B． C．2 D．8．（3分）兩塊全等的含角的直角三角板，將它們拼成形狀不同的平行四邊形，則最多可以拼成A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．（3分）若關(guān)于的不等式的非負(fù)整數(shù)解僅有2個(gè)，則的取值范圍是A． B． C． D．10．（3分）關(guān)于一次函數(shù)，，下列說法：①函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；②當(dāng)時(shí)，；③若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必過一、三象限．其中正確的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）11．（3分）如果分式的值等于0，那么的值是．12．（3分）分解因式：．13．（3分）如圖，在平行四邊形中，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，連接并延長交線段于點(diǎn)，由作圖的結(jié)果可得△的周長為．14．（3分）已知等腰三角形底邊為8，一腰上的中線分此三角形的周長成兩部分，其差為2，則腰長為．15．（3分）若關(guān)于，的方程組的解是正整數(shù)，則整數(shù)的值是．16．（3分）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)是邊延長線上的任意一點(diǎn)，其中，，垂足分別是、，則．三、解答題（一）：（本大題3題，每小題7分，共21分）17．（7分）先化簡，再求值：，其中．18．（7分）如圖，已知點(diǎn)、、、在一條直線上，、相交于，，，．（1）求證：；（2）如果把沿折翻折使點(diǎn)落在點(diǎn)，連接和．求證：四邊形是平行四邊形．19．（7分）某中學(xué)開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，為滿足教學(xué)需求，后勤處計(jì)劃購買，兩種型號的教學(xué)展臺，已知型展臺價(jià)格比型展臺價(jià)格每臺貴300元，用60000元購買型展臺的數(shù)量與用48000購買型展臺的數(shù)量相同．（1）問，型展臺單價(jià)分別是多少元？（2）該中學(xué)計(jì)劃購買兩種展臺共30臺，要求型展臺數(shù)量不少于型展臺數(shù)量的，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使得花費(fèi)最少，并計(jì)算最少花費(fèi)為多少元．四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20．（9分）網(wǎng)格是研究幾何圖形的一種工具，也是培養(yǎng)幾何直觀的一種方式．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，△的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只利用無刻度的直尺和網(wǎng)格畫圖，保留痕跡，不寫作法．（1）在圖（1）中，作出△其中一條的中位線；（2）在圖（2）中，作出△內(nèi)部一點(diǎn)，使得點(diǎn)到△三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．21．（9分）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為，開始放水后每隔觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)大致如表所示：流水時(shí)間010203040水面高度（觀察值）3029282726任務(wù)1：分別計(jì)算表中每隔水面高度觀察值的變化量，你能得出什么結(jié)論．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，接著水面高度隨著流水時(shí)間而變化．任務(wù)2：請利用表格中的數(shù)據(jù)求水面高度與流水時(shí)間的函數(shù)解析式；【模型應(yīng)用】綜合實(shí)踐小組利用建立的模型，預(yù)測了后續(xù)的水面高度．任務(wù)3：當(dāng)流水時(shí)間為時(shí)，求水面高度的值．【設(shè)計(jì)刻度】綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間．任務(wù)4：請你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．22．（9分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線垂直平分交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)的上方，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．①用含的代數(shù)式表示的面積；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；③在②的條件下，以為斜邊在第一象限作等腰直角，求點(diǎn)的坐標(biāo)．五、解答題（三）：（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．（12分）【閱讀材料】“作差法”是常見的比較代數(shù)式大小的一種方法，即要比較代數(shù)式、的大小，只要作出它們的差，若，則；若，則；若，則．【解決問題】（1）利用作差法比較與1的大小；（2）比較與大小；（3）已知，，為實(shí)數(shù)，滿足，，比較與的大小．24．（12分）如圖，四邊形滿足，對角線平分．（1）證明：；（2）若，，求的值；（3）若，以為圓心、為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)，連接、，試探究，，三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案題號12345678910答案ABDACDBCDD一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心對稱又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．解：．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．2．（3分）下列各分式中，最簡分式是A． B． C． D．解：．原式，所以選項(xiàng)不符合題意；．為最簡分式，所以選項(xiàng)符合題意；．原式，所以選項(xiàng)不符合題意；．原式，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：．3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．解：，由①得，；由②得，，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：．4．（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)三角形的底角的大小是A．或 B．或 C．或 D．或解：當(dāng)?shù)慕鞘堑捉菚r(shí)，三角形的底角就是；當(dāng)?shù)慕鞘琼斀菚r(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65度．故選：．5．（3分）如圖為小麗和小歐依序進(jìn)入電梯時(shí)，電梯因超重而警示音響起的過程，且過程中沒有其他人進(jìn)出．已知當(dāng)電梯乘載的重量超過300公斤時(shí)警示音響起，且小麗，小歐的重量分別為40公斤，60公斤．若小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為公斤，則滿足題意的不等式是A． B． C． D．解：由題意可得：，解得：，故選：．6．（3分）已知矩形的周長是10，長是寬的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是A． B． C． D．解：長寬，當(dāng)，（長方形的長不能為0，不符合題意），當(dāng)，（長方形的寬不能為0，不符合題意），和的點(diǎn)是空心點(diǎn)，故選：．7．（3分）若分式方程有增根，則的值為A．1 B． C．2 D．解：因?yàn)椋シ帜傅茫海獾茫海驗(yàn)榉质椒匠逃性龈裕矗菏欠匠淘龈裕蔬x：．8．（3分）兩塊全等的含角的直角三角板，將它們拼成形狀不同的平行四邊形，則最多可以拼成A．1種 B．2種 C．3種 D．4種解：如圖所示：最多可以拼成3個(gè)，故選：．9．（3分）若關(guān)于的不等式的非負(fù)整數(shù)解僅有2個(gè)，則的取值范圍是A． B． C． D．解：解不等式得，因?yàn)榇瞬坏仁浇M的非負(fù)整數(shù)解僅有2個(gè)，所以，故選：．10．（3分）關(guān)于一次函數(shù)，，下列說法：①函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；②當(dāng)時(shí)，；③若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必過一、三象限．其中正確的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3解：于一次函數(shù)，的圖象如圖所示，由圖象可得，兩函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故①正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故②正確；函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，即，函數(shù)，函數(shù)的圖象必過一、三象限，故③正確，綜上所述：正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：．二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）11．（3分）如果分式的值等于0，那么的值是．解：由題意得，，，解得，，故答案為：．12．（3分）分解因式：．解：原式．故答案為：．13．（3分）如圖，在平行四邊形中，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，連接并延長交線段于點(diǎn)，由作圖的結(jié)果可得△的周長為．解：四邊形是平行四邊形，，，，根據(jù)作圖可得，平分，，，如圖所示，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，△的周長為．故答案為：．14．（3分）已知等腰三角形底邊為8，一腰上的中線分此三角形的周長成兩部分，其差為2，則腰長為6或10．解：如圖，設(shè)等腰三角形的腰長是．當(dāng)與的差是2時(shí)，即，解得：，10，10，8能夠組成三角形，符合題意；當(dāng)與的差是2時(shí)，即，解得：，6，6，8能夠組成三角形，符合題意．綜上所述，腰長是6或10．故答案為6或10．15．（3分）若關(guān)于，的方程組的解是正整數(shù)，則整數(shù)的值是2或．解：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，方程組的解為正整數(shù)，與都要能被3整除，或，故答案為：2或．16．（3分）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)是邊延長線上的任意一點(diǎn)，其中，，垂足分別是、，則．解：過作于，連接，，，垂足分別是、，△的面積，△的面積，△的面積，△的面積△的面積△的面積，，△是等邊三角形，，，，，，．故答案為：．三、解答題（一）：（本大題3題，每小題7分，共21分）17．（7分）先化簡，再求值：，其中．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．18．（7分）如圖，已知點(diǎn)、、、在一條直線上，、相交于，，，．（1）求證：；（2）如果把沿折翻折使點(diǎn)落在點(diǎn)，連接和．求證：四邊形是平行四邊形．【解答】證明：（1）如圖1，，，在和中，，；（2）如圖2，，，，，，，，四邊形是平行四邊形．19．（7分）某中學(xué)開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，為滿足教學(xué)需求，后勤處計(jì)劃購買，兩種型號的教學(xué)展臺，已知型展臺價(jià)格比型展臺價(jià)格每臺貴300元，用60000元購買型展臺的數(shù)量與用48000購買型展臺的數(shù)量相同．（1）問，型展臺單價(jià)分別是多少元？（2）該中學(xué)計(jì)劃購買兩種展臺共30臺，要求型展臺數(shù)量不少于型展臺數(shù)量的，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使得花費(fèi)最少，并計(jì)算最少花費(fèi)為多少元．解：（1）設(shè)型展臺的單價(jià)為元，則型展臺的單價(jià)為元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，，答：型展臺的單價(jià)為1500元，型展臺的單價(jià)為1200元；（2）設(shè)購買型展臺臺，則購買型展臺臺，總花費(fèi)為元，依題意．得，隨的增大而增大，要求型展臺數(shù)量不少于型展臺數(shù)量的，，解得，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為39000元，此時(shí)（臺，答：購買型展臺10臺，型展臺20臺，花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為39000元．四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20．（9分）網(wǎng)格是研究幾何圖形的一種工具，也是培養(yǎng)幾何直觀的一種方式．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，△的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只利用無刻度的直尺和網(wǎng)格畫圖，保留痕跡，不寫作法．（1）在圖（1）中，作出△其中一條的中位線；（2）在圖（2）中，作出△內(nèi)部一點(diǎn)，使得點(diǎn)到△三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．解：（1）如圖1中，線段即為所求（答案不唯一）；（2）如圖，點(diǎn)即為所求．21．（9分）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計(jì)時(shí)裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為，開始放水后每隔觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)大致如表所示：流水時(shí)間010203040水面高度（觀察值）3029282726任務(wù)1：分別計(jì)算表中每隔水面高度觀察值的變化量，你能得出什么結(jié)論．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，接著水面高度隨著流水時(shí)間而變化．任務(wù)2：請利用表格中的數(shù)據(jù)求水面高度與流水時(shí)間的函數(shù)解析式；【模型應(yīng)用】綜合實(shí)踐小組利用建立的模型，預(yù)測了后續(xù)的水面高度．任務(wù)3：當(dāng)流水時(shí)間為時(shí)，求水面高度的值．【設(shè)計(jì)刻度】綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間．任務(wù)4：請你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．解：任務(wù)1：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：每隔水面高度觀察值的變化量為：，，，，結(jié)論：水面高度觀察值的變化量為定值；任務(wù)2：設(shè)水面高度與流水時(shí)間的函數(shù)解析式為，時(shí)，，時(shí)，；，解得：，水面高度與流水時(shí)間的函數(shù)解析式為；任務(wù)3：把代入得：，答：當(dāng)流水時(shí)間為時(shí)，求水面高度為；任務(wù)4：在容器外壁每隔標(biāo)記一次刻度，這樣水面每降低一個(gè)刻度，就代表時(shí)間經(jīng)過了．22．（9分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線垂直平分交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)的上方，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．①用含的代數(shù)式表示的面積；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；③在②的條件下，以為斜邊在第一象限作等腰直角，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）把代入得直線的函數(shù)表達(dá)式為：．令得：，解得：點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）①垂直平分，．將代入得：．點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．，．②，，解得：．點(diǎn)的坐標(biāo)為．③如圖1所示：過點(diǎn)作，垂足為，再過點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)．為等腰直角三角形，為斜邊，，．，，，．．在和中，，．，．，解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．如圖2所示：過點(diǎn)作，垂