9.5三角形的中位線教學目標：探究并駕馭三角形中位線的概念、性質；會利用三角形的中位線的性質解決有關問題；經(jīng)驗探究三角形中位線性質的過程，體會轉化的思想方法．教學重點：會利用三角形的中位線的性質解決有關問題．教學難點：經(jīng)驗探究三角形中位線性質的過程，體會轉化的思想方法．教學過程：一、課前專訓：還記得在學習全等三角形時遇到中點怎么處理了？如，在△ABC中，AB=3，AC=5，求BC邊上的中線AD的范圍？二、復習平行四邊形的判定有哪些？三、新知1.引入怎樣將一張三角形的硬紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？拿出課前打算好的紙片，動手操作．小組合作，主動思索，回答問題.引導學生主動將三角形與平行四邊形建立聯(lián)系，從而發(fā)覺三角形中位線定理的證明思路．操作——視察——探究（1）剪一張三角形紙片，記為△ABC；分別取AB、AC的中點D、E，連接DE；沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點E按順時針方向旋轉180度到△CFE的位置，得四邊形BCFD；（2）判別四邊形BCFD是否是平行四邊形？并說明理由．（3）引入三角形中位線的概念．相互探討，踴躍回答．參考答案：四邊形BCFD是平行四邊形．由題意知，點A、E、C在一條直線上，點D、E、F在一條直線上，且點A與點C重合．由中心對稱的性質，知FC＝AD，∠CFE＝∠ADE．又由∠CFE＝∠ADE，得AB∥FC，由DB＝AD，得DB＝FC．所以四邊形BCFD是平行四邊形．此活動既是對將要探究的三角形中位線性質的一個鋪墊，又滲透了轉化的思想方法——將對三角形中位線性質的探討轉化為對平行四邊形性質的探討．實踐探究二：探究三角形中位線的性質．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．在實踐探究一的基礎上，通過獨立思索和合作溝通，得出三角形中位線的性質：由△ADE≌△CFE，得EF＝DE＝DF，又由四邊形BCFD是平行四邊形，得DE∥BC，DE＝DF＝BC．三角形中位線的性質是三角形的一個重要性質，通過學生相互探討，歸納這特性質的特點：在同一條件下，有2個結論，一個表示位置關系，另一個表示數(shù)量關系，提示學生在應用該性質時，要依據(jù)須要，選用結論．四、例題講解例1、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分別是BD、AC、BC的中點．求證：△EFG是等腰三角形．AABCDEFG小組內(nèi)探討溝通3分鐘．小組舉薦代表發(fā)言，其他小組可作補充．老師引導，梳理思路，最終在黑板上寫出具體的過程．能運用三角形中位線的性質進行推理．老師的板書很重要，有著關鍵的示范作用，能培育學生有條理的說理實力．例2、已知：在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點．求證：四邊形ADEF的周長等于2AB．依據(jù)題意，畫出圖形；小組內(nèi)探討溝通3分鐘；小組舉薦代表闡述思路；找兩名學生到黑板前具體寫出證明過程；師生共同糾錯；老師剛好評價（表揚激勵為主），找出學生的閃光點．在上一題的基礎上，放手讓學生自己完成過程，有助于學問的進一步強化．在課堂上要充分調動學生的學習主動性，主動融入課堂，主動思索，踴躍發(fā)言，熬煉思維實力，這對學好數(shù)學特別有幫助．剛好有效地進行激勵性的評價，有助于樹立孩子的自信念。例3、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、DC的中點．求證：EF∥BC，EF＝(BC＋AD)．AABCDEF小組合作探討；老師到學生中間，傾聽他們的想法，發(fā)覺有不正確的剛好指出，賜予足夠的時間，讓學生動腦思索；老師作出須要的協(xié)助線，讓學生接著思索；老師給出完整的答案；讓學生獨立思索3分鐘，學生會發(fā)覺要求出EF的長，須要將EF延長，與AB、CD相交，得到梯形中位線；應用上一題的結論，求出梯形中位線的長；另外計算出兩條三角形的中位線長；老師要提示學生，三角形中位線須要用相像三角形的學問進行證明；最終學生自己獨立完成證明過程．引導學生體會類比轉化的思想，把梯形的中位線轉化為三角形的中位線，從而得出有關結論，為下一題的解答作鋪墊．五、總結1．經(jīng)驗探究三角形中位線性質的過程，體會轉化的思想方法；2．利用三角形中位線的概念和性質解決有關問題．學生在小組內(nèi)總結，強化