2023年山東省泰安市九年級中考模擬考試數學模擬預測題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.16的算術平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

2.下列運算結果正確的是（）

A.x2+x3=x5B.(-a-/>)2=a2+2ab+b2

C.（3X3）2=6X6D.&+、6=石

3.如圖，AB//CD,EFJ.CD于點,若NBEF=15O"則N44￡=()

AB

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.如圖所示的幾何體，對其三視圖敘述正確的是（）

A.左視圖和俯視圖相同B.三個視圖都不相同

C.主視圖和左視圖相同D.主視圖和俯視圖相同

5.在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有6,7,8,9四個數字，這些小球除

數字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數

字記為m,再由乙猜這個小球上的數字，記為n.如果nn滿足那么就稱甲、

乙兩人“心領神會”，則兩人“心領神會'’的概率是（）

A-iB-ic-iD"

6.如圖，“SC中，△4=50。,CO截”的三條邊所載得弦長相等，則N3OC=().

A

5____/i

A.110°B.115°C.120°D.125°

7.小李家去年節余50000元，今年可節余95(XX)元，并且今年收入比去年高10%,支出比

去年低15%,今年的收入與支出各是多少？設去年的收入為x元，支出為元，則可列方程

組為()

x+y=50000X-3'=5OOOO

110%urI85%y=95000115%190%y=95(X)0

x-y=50000x+y=50000

110%^-85%y=95000H5%x+90%y=95000

8.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a^O)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1,3),與x

軸的一個交點B(4,0),直線y2二mx+n(m#))與拋物線交于A,B兩點，下列結論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個

交點是(?I,0)；⑤當1VXV4時，有yzVyi,

其中正確的是()

A.①②(§)B.?@?C.?@?D.②④⑤

9.關于4的方程(A-iff+(24+1卜+1=0有實數根，則2的取值范圍是()

A.&且AHIB.AN,且&工1C.D.k之，

4444

1U.如圖，AC是0O的直徑，弦BDXAOTE,連接BC,過點O作OF±BC于卜,若BD=8cm,

試卷第2頁，共8頁

AE=2cm,則OF的長度是（)

A.3cmB,76cmC.2.5cmD.y/5cm

11.在銳角ABC中，分別以A8和AC為斜邊向ABC的外側作等腰用A8W和等腰RtACN,

點。、E、產分別為邊A&AC、8c的中點，連接M。、MF、FE、FN.根據題意小明同學

畫出草圖（如圖所示），并得出下列結論：①MD=FE,②4DMF=NEFN,③FM工FN,

④動形A"E，其中結論正確的個數為（）

A.4B.3C.2D.1

12.如圖（1）,在平面直曲坐標系中，矩形48c。在第一象限，且反7〃x軸，直線y=2x+l

沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形A8CO截得的線段長為。，直線在x軸上平

移的距離為b,。、b間的函數關系圖象如圖（2）所示，那么矩形A8CO的面積為（）

A.45B.2石C.8D.10

二、填空題

13.2022年，泰安市全年實現地區生產總值（GDP）3198.1億元，比上年增長4.3%,

增速居全省第6位，將3198.1億用科學記數法表示（保留3位有效數字）.

14.如圖，已知O的半徑為1,A8是直徑，分別以點46為圓心，以AB的長為半徑畫弧.兩

弧相交于C、。兩點，則圖中陰影部分的面積是

15.定義：,/川為二次函數），=?+灰+c（。工（））的特征數，下面給出特征數為

卜〃,1-〃7,2-6］的二次函數的?些結論：①當〃?=1時，函數圖象的對稱軸是），軸：②當加=2

時，函數圖象過原點；③當〃?>0時，函數有最小值；④如果〃?<0,當x〉g時，y隨/的

增大而減小，其中所有正確結論的序號是.

16.如圖，在矩形A8C。中，A8=4,點E,尸分別在4C,C。上，將二ABE沿AE折疊,

使點4落在AC上的點夕處，乂將△CM沿E/7折疊，使點C落在直線￡夕與人。的交點C'

17.如圖，在二A8C中，乙4c8=90。，ZBAC=30°,AB=2.若點Q是/8C內一點，則

18.如圖，點與在直線/：y=gx上，點用的橫坐標為］,過點與作反A,工軸，垂足為A，

以AM為邊向右作正方形A用G4，延長&&交直線/于點生；以&芻為邊向右作正方形

試卷第4頁，共8頁

A2B2C2A3,延長402交直線/于點名；……：按照這個規律進行下去，點打⑼的坐標為—

三、解答題

x-1x-2\?言缶’其中x滿足、2一2'一2=°.

19.（I）先化簡，再求值:

Ixx+I>

3x—2v4x—2

（2）解不等式組：2r1

-x<7—x

132

20.“大千故里，文化內江”，我市某中學為傳承大千藝術精神，征集學生書畫作品.王老師

從全校20個班中隨機抽取了AB,C,O4個班，對征集作品進行了數量分析統計，繪制了如

下兩幅不完整的統計圖.

（1）王老師采取的調查方式是—（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班共征

集到作品—件，并補全條形統計圖；

（2）在扇形統計圖中，表示。班的扇形周心角的度數為；

（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.現

要從獲得一等獎的作者中殖機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女

的概率.（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）

21.某公司引入一條新生產線生產44兩種產品，其中A產品每件成本為100元，銷售價

格為120元，B產品每件成本為75元，銷售價格為100元，4,B兩種產品均能在生產當月全

部售出.

(I)第一個月該公司生產的人，8兩種產品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這

個月生產人，8兩種產品各多少件？

(2)下個月該公司計劃生產A,B兩種產品共180件，且使總利潤不低于4300元，則3產品至

少要生產多少件？

22.如圖，一次函數y=的圖像與反比例函數y=&的圖像交于點A、B兩點,與x軸、

x

)'軸分別交于C、。兩點，且點A的坐標為(3,2).

⑴求一次函數和反比例函數的表達式.

(2)求一494的面積.

⑶點P為反比例函數圖像上的一個動點，加工大軸于時，是否存在以尸、例、。為頂點

的三角形與△COQ相似，若存在，直接寫出P點的坐標，若不存在，請說明理由.

23.如圖1,已知正方形A8C3的邊長為4拒，點石在8C邊上，BE，連接BD,點F、

G分別為B。、C。邊上的點，且FGJLM.

⑴求點七到4。的距離；

(2)如圖2,連接4尸，當A、F、G三點共線時，求△FDG的面積；

(3)如圖3,過點E作EMJ,8D于點過點G作GN18O于點N,求MN的最小值.

24.如圖I,在平面直角坐標系中，直線y=x+4與拋物線y=-扛2+灰+。(江。是常數)

交于A、8兩點，點A在二軸上，點8在y軸上.設拋物線與x軸的另一個交點為點C.

試卷第6頁，共8頁

(1)求該拋物線的解析式；

(2)戶是拋物線上一動點(不與點A、8重合)，

PD

①如圖2,若點P在直線AB上方,連接0P交于點。求器的最大值；

②如圖3,若點尸在x軸的上方，連接尸C,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點P的運動,

正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點E或尸恰好落在y軸上，直接寫出對應的點P的

坐標.

25.如圖。。是《O直徑，力是O上異于C,。的一點，點B是。C延長線上一點，連接A3、

AC.AD,且

A

(1)求證：直線A8是的切線；

(2)若4C=2OC,求tanZA"?的值；

(3)在(2)的條件下，作ACAD的平分線AP交？。于P,交C。于E,連接FC、PD,若AB=2巫,

求的值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】根據算術平方根的定義即可求出結果.

【詳解】解：???4?=16,

V16=4,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，熟悉相關性質是解題的關鍵.

2.B

【分析】根據合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方的運算法則、二次根式的運算法則

依次計算各項后即可解答.

【詳解】選項A,/和丁不是同類項，不能夠合并，選項A錯誤：

選項B，根據完全平方公式可得（-白-〃了-（。十〃J二1十2〃〃十〃？，選項B正確；

選項C,根據積的乘方的運算法則可得（3/y=9f,選項C錯誤；

選項D,a與G不能夠合并，選項D錯誤.

故選B.

【點睛】本題考查了合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方的運算法則及二次根式的運

算法則，熟練運用公式和法則是解決問題的關鍵.

3.D

【分析】過點E作日/〃8,由此求出NHEF=90。，得到NBEH=60。，根據平行線的推論

得到利用平行線的性質求出答案.

【詳解】解：過點E作a///CD,如圖，

???NDFE+NHEF=180。,

,/EFJ.CD,

:./。莊=90。,

.*.Z/7EF=90°,

???NBEF=15。。,

/.NBEH=600,

*：EH//CD,ABI/CD,

:.AB//EH,

答案第1頁，共26頁

???ZABE=ZBEH=60°,

故選：。.

【點睛】此題考查平行線的推論，平行線的性質，正確引出輔助線、熟記定理是解題的關鍵.

4.C

【分析】畫出幾何體的三視圖，可?以發現幾何體的主視圖和左視圖一樣.

【詳解】解：該幾何體的三視圖如圖所示:

主視圖左視圖

俯視圖

故該幾何體的主視圖和左視圖相同.

故選：C.

【點睛】本題考查幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握簡單圖像的三視圖.

5.B

【詳解】試題分析：畫樹狀圖如下:

甲摸出的數字

乙猜測的數字7

由樹狀圖可知，共有16種等可能結果,其中滿足|m-n|<l的有10種結果,

答案第2頁，共26頁

???兩人“心領神會”的概率是

168

故選B.

考點：列表法與樹狀圖法；絕對值.

6.B

【分析】先利用。。截a/WC的三條邊所得的弦長相等，得出即。是的內心，從而,

Z1=Z2,Z3=Z4,進一步求出/6OC的度數.

【詳解】解：如圖,

???。到三角形三條邊的距離相等，即。是△A8C的內心，

.\Z1=Z2,Z3=Z4,Zl+Z3=y(180。-/A)=y(18O°-5O°)=65°,

AZB(?C=180°-(Z1+Z3)=180o-65°=115°.

故選：B.

【點睛】本題考查的是三角形的內心，及三角形內角和定理，掌握三角形內心的性質是解答

此題的關鍵.

7.C

【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題

目中等量關系.根據題意可得等量關系：①去年的收入一支出=5(XXX)元；②今年的收入一支

出二95(XX)元，根據等量關系列出方程組即可.

【詳解】解：設去年的收入為x元，支出為V元，

,fx-y=50000

由題意得：+Io%)x-(1-I5%)y=95000,

x-y=5()000

即《

110%r-85%)，=95000

故選：C.

8.C

答案第3頁，共26頁

【詳解】試題解析：???拋物線的頂點坐標A(1,3),

???拋物線的對稱軸為直線x=3=1,

???2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

.\a<0,

b=-2a>0,

;拋物線與y軸的交點在x軸上方，

/.c>0,

Aabc<0,所以②錯誤；

???拋物線的頂點坐標A(I,3),

.??x=l時，二次函數有最大值,

???方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，所以③止確；

???拋物線與x軸的一個交點為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

，拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),所以④錯誤；

'?,拋物線y尸ax?+bx+c與直線yz=mx+n(m翔)交于A(1,3),B點(4,0)

???當1VXV4時,y2<yi,所以⑤正確.

故選C.

考點：1.二次函數圖象與系數的關系；2.拋物線與x軸的交點.

9.D

【分析】根據方程有實數根，利用根的判別式來求〃的取值范圍即可.

【詳解】解：當方程為一元二次方程時，

???關于x的方程(攵-1)2/+(24+1■+1=0有實數根，

AA=(2/l+l)*-4x(Af-l)：xl^0,且kwl,

解得，女之!且女工1,

4

當方程為一元一次方程時，k=\,方程有實根

綜上/冬

答案第4頁，共26頁

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程方程的根的判別式，注意一元二次方程方程中。工0,熟

悉一元二次方程方程的根的判別式的相關性質是解題的關鍵.

10.D

【詳解】分析：根據垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似

三角形的判定和性質解答即可.

詳解：連接OB,

。AC是。O的直徑,弦BD_LAO于E,BD=8cm,AE=2cm.

在RQOEB中，OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2

解得:OE=3,

,OB=3+2=5,

AEC=5+3=8.

在RtAEBC中，BC=^BE-+EC1=V42+8'=46.

VOF1BC,

/.ZOFC=ZCEB=90°.

VZC=ZC,

/.△OFC^ABEC,

.OFOCnnOF5

BEBC44V5

解得：OF=6.

故選D.

點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出OE的長.

11.B

【分析】根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和三角形中位線定理判斷結論①，連接

D卜,上N,通過3AS定理證明△M/"二△隹7V判斷結論②，利用全等二角形的性質結合平行

答案第5頁，共26頁

四邊形的判定和性質判斷結論③，利用相似三角形的判定和性質判定結論④.

【詳解】解：???。、E、尸分別為邊AB、AC.8c的中點，且是等腰直角三角形,

:?DM=^AB,EFjAB,EF//AB,NMQB=90。,

DM=EF,NFEC=NBAC,故結論①正確;

連接。F,EN,

???Q、E、/分別為邊AB、AC、BC的中點，且△ACN是等腰直角三角形,

:?EN=；AC,DF//AC,Z7VEC=9O°,

:?EN=DF,NBDF=NBAC,NBDF=NFEC,

：,ZBDF+ZMDB=ZFEC+ZNEC,

???/MDF=NFEN,

在^MO尸和△FEN中,

MD=EF

,ZMDF=/FEN,

DF=EN

:AMDF@4FEN(SAS),

:.NDMF=NEFN,故結論②正確；

VEF//AB,DF//AC,

???四邊形A。正是平行四邊形，

AZDFE=ZBAC,

又,：MMDFQ/XFEN,

???NDFM二NENF,

,4EFNMDFM

=ZEFN+ZENF

=180°-ZFE?V

=180°-(/FEC+/NEC)

=180°-(ZBAC+900)

答案第6頁，共26頁

=90°-ZBAC,

ZMFN=NDFE+ZEFN+ZDFM=ZBAC+900-NBAC=90°,

:?MF1FN,故結論③正確；

?:EF//AB,

:.△CEFsXCAB、

.EF1

-----=-9

AB2

.S/ENC_1

,,二一廠

**?SACEF=gS網邊形ABFF.,故結論④錯誤，

,正確的結論為①②③，共3個，

故選：B.

【點睛】本撅考杳全等三痢形的判定和性質，平行四動形的判定和性質，相似三角形的判定

和性質，三角形中位線定理，題目難度適中，有一定的綜合性，適當添加輔助線構造全等三

角形是解題關鍵.

12.C

【分析】根據平移的距離）可以判斷出矩形BC邊的長，根據。的最大值和平移的距離6可

以求得矩形AB邊的長，從而求得面枳

【詳解】如圖：根據平移的距離〃在4至7的時候線段長度不變，

可知圖中3/=7-4=3,

根據圖像的對稱性，AE=CF=\,

:.BC=BF+FC=3+1=4

由圖（2）知線段最大值為石，即8￡=石

22

根據勾股定理AB=ylBE-AE=?舟=2

矩形48CQ的面積為A6x4C=2x4=8

答案第7頁，共26頁

故答案為：C

【點睛】本題考查了矩形的面積計算，一次函數圖形的實際意義，勾股定理，一次函數的分

段函數轉折點的意義；正確的分析函數圖像，數形結合解決實際問題是解題的關鍵.

13.3.20x10"

【分析】本題考查了科學記數法，有效數字，解題關鍵是熟記從左邊第一個不是0的開始,

后面所有的數都是有效數字.用科學記數法表示的數，有效數字只與前面4有關，而與〃的

大小無關.

【詳解】解:3198.1億元=3.20x10”元,

故答案為：3.20x10".

14._冗-2&

3

【分析】本題考查了扇形的面積公式，作圖一復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾

何圖形的性質，結合幾何可形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖.連接8C,先判斷

△ACB為等邊三角形,則㈤。=6（尸，由于S弓形&?=§扇形.―S.sc，所以圖中陰影部分的面

積=4%形8C+2S&BC-S。，然后利用扇形的面積公式、等邊三角形的面積公式和圓的面積

公式計算.

【詳解】解：連接8C如圖：

。。的半徑為1,48是直徑,

...AB=2,

答案第8頁，共26頁

以A3的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、。兩點,

：.AC=BC=AB=2,

.1AC8為等邊三角形,

圖中陰影部分的面積=4s弓形8c+2s△八sc一S.

=4（S扇形膽。―SA"。）+2SAAflC—So

.607rx2?_5/3>>

=4x---------2x-x2--^-xl2

3604

=-^-2y/3,

3

故答案為：|^-2x/3

15.

【分析】利用二次函數的性質根據特征數上?，1-〃?，2-〃小以及機的取值，逐一代入函數關

系式，然判斷后即可確定正確的答案.

【詳解】解：當初=1時,

把m=1代入［mA-m,2-間,可得特征數為［UM］

〃b=0,c=l>

???函數解析式為y=f+i,函數圖象的對稱軸是丁軸，故①正確:

當〃7=2時,

把，〃=2代入［m,,可得特征數為［2-1,0］

/.67=2,b=-\,c=0,

???函數解析式為y=2f-x,

當x=0時，＞'=0,函數圖象過原點，故②正確;

函數.丫="7+（1-，”）工+（2-川）

當機＞0時，函數y="T+（i-〃】）x+（2-⑼圖像開口向上，有最小值，故③正確;

當mvO時,函數y="Y+（l-〃】）1+（2-⑼圖像開口向下,

am#&1-/〃'〃-1I11

對稱軸為："=-W7=Wr=3—五;>3

答案第9頁，共26頁

???x＞《時，X可能在函數對稱軸的左側，也可能在對稱軸的右側，故不能判斷其增減性，

故④錯誤；

綜上所述，正確的是①②③，

故答案是：①②③.

【點睛】本題考查了二次函數的圖像與性質，二次函數的對稱軸等知識點，牢記二次函數的

基本性質是解題的關鍵.

16.-

3

【分析】首先連接CC,由題意易得CC是Z.ECD的平分線，所以C8'=C。，又4笈=A8,

所以&是對角線中點，則有AC=2A8,所以NAC8=30。，即可得出答案.

【詳解】解：連接CC,如圖所示：

;將二石沿AE折疊，便點8落在AC上的點8,處，又將△。杯沿EF折疊，使點。落在

直線石8'與A。的交點C處，

EC=EC,

AZ1=Z2,

在矩形ABC。中，AD//BC,CD=AB,N8=ND=90。，

，N3=/2,

/.Z1=Z3,

由折疊的性質可得：NCFC=ND=90。,

,：cc=cc,

/.CCB'aCCD(AAS),

，CB=CD,

VAff=AB,

，AB'=C￡,

???￡是對角線AC的中點，即AC=2A8,

JZACB=30°,

答案第10頁，共26頁

NC44=60。，ZACC'=NDCC=30°,

JZ7X"C=Z1=6O°,

?;CF=CF,

???ZFC,C=ZFCC=30°,

???ZDCF=ZFCC=30°,

:,CF=CF=2DF,

14

???DF=-CD=--

33

4

故答案為

【點睛】本題主要考杳矩形的性質、折疊的性質及含30＞直角三角形的性質，熟練掌握矩形

的性質、折疊的性質及含30。直角三角形的性質是解題的關鍵.

17."

【分析】根據題意，首先以點A為旋轉中心，順時針旋轉aAPB到△4PB,旋轉角是60。,

作出圖形，然后根據旋轉的性質和全等三角形的性質、等邊三角形的性質，可以得到

PA+PB+POPP+PW+PC,再根據兩點之間線段最短，可以得到以+P/3+PC的最小值就是

C9的值，然后根據勾股定理可以求得的值，從而可以解答本題.

【詳解】解：以點A為旋轉中心，順時針旋轉△APB到△AP5,旋轉角是60。，連接B夕、

則NB4P'=60°,AP=AP,,眸PB,

???△AP產是等邊三角形，

:,AP=PP,

：.H+PB+PC=PP'+PE+PC,

?:PP'+P'B'+PQCB',

?二產產+FE+PC'的最小值就是C力'的值,

答案第11頁，共26頁

即以+PB+PC的最小值就是CH的值，

VZBAC=30°,N84*=60°,AB=AB'=2,

???NCA￡=90。，4夕=2,AC=AB>COSZBAC=2XCOS300=2>：—=43,

2

?**CB=y/AC2+Aff,2=41，

故答案為：幣.

【點睛】本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質、最短路徑問題、勾股定理，解答本題的

關鍵是作出合適的輔助線，得出必+QB+PC的最小值就是的值，其中用到的數學思想是

數形結合的思想.

【分析】本題考查一次函數的應用、正方形的性質、點的坐標規律，理解題意，結合圖象和

正方形的性質，探索點的坐標規律是解答的關鍵.由題意分別求出A、&、&……A”，

巴、當、B八B4……B”的坐標，根據規律進而可求解.

【詳解】解：點用在直線上，點用的橫坐標為1,過點用作用A軸，垂足為

A，

?■?4（1，°），片（K），

???M=4用=］，

13

根據題意可得：04=04+44=1+；=］，

悖。｝用你（I

同理，,同，鳥/,4信，0）,4京,正｝…

/a""A（邛-iQW-）、

由此規律，可得：A.，瓦環「全，

（^2023-1^2023-1\/-^202222022、

??^2023122023-1，22023J，/23122022，22023J，

<->2022<12022、

故答涂為：22022，22023,

答案第12頁，共26頁

r4-1i

19.（1）-,；；（2）0<x<6

x*232

【分析】本題考杳了分式的化簡求值，解不等式組，解題的關鍵是掌握相關的計算法則.

（1）先根據分式的混合運算法則化簡式子，再根據一元二次方程得到犬=2（工+1）,代入化

簡后的式子計算即可；

（2）先分別求出每個不等式的解集，再確定不等式組的解集.

x—\x-22X2-X

【詳解】解：⑴

XX+1x2+2x+l

x("+l)4X+1)j(x+l)2

_x2T-X2+2X(X+1『

x(x+\)x(2.r-l)

_2A-1(A-+1)2

-x(.r+l)\(2.r-l)

_x+\

-9

X

爐-2刀-2=0,

/.x2=2(x+l),

x+11

??原式—2(X+1)-5；

3x-2<4x-2①

(2)\2)?/

—X<1——X?

132

解不等式①：

3x—2<4x—2,

3x—4x<—2+2,

A>0,

解不等式②：

2\1

—X<1——X

32t

4.r<42-3x,

4x+3x<42,

x<6,

答案第13頁，共26頁

??.不等式組的解集為：0<x<6.

20.(1)抽樣調查；24：條形統計圖見解析；(2)150°；(3)恰好抽中一男一女的概率為

【分析】(1)根據只抽取了4個班可知是抽樣調查，根據A在扇形圖中的角度求出所占的份

數，再根據人的人數是明列式進行計算即可求出作品的件數，然后減去小C、。的件數

即為B的件數，即可補全統計圖

(2)利用。得數量除以總數再乘以360度，計算即可得解;

(3)畫出樹狀圖或列出圖表，再根據概率公式列式進行計算即可得解.

【詳解】(1)王老師采取的調查方式是抽樣調查，

4^=24,

360

所以王老師所調查的4個班共征集到作品24件，

。班的作品數為24-4-10-4=6(件),

條形統計圖為:

作品(件)

表示C班的扇形周心角=360。乂4=150。；

(2)在扇形統計圖中,

24

故答案為抽樣調查；6：150°；

(3)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結果數，其中恰好抽中一男一女的結果數為6,

所以恰好抽中一男一女的概率=

【點睛】此題考查扇形統計圖，列表法與樹狀圖法，條形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數

據

21.(1)這個月生產A產品3U件,5產品7。件

答案第14頁，共26頁

(2)140件

【分析】（1）設生產A產品x件，8產品），件，根據題意列出方程組，求出即可：

（2）設8產品生產小件，則A產品生產（180-〃?）件，根據題意列出不等式組，求出即可.

【詳解】（1）解：設生產A產品x件，8產品》件，

100x+75.v=8250,

根據題意，得

(120-IOO)A+(IOO-75)y=2350

x=30

解得

y=70

???這個月生產A產品30件，B產品70件，

答：這個月生產A產品30件，8產品70件；

（2）解：設B產品生產的件，則A產品生產（180-〃?）件，

根據題意，得（100-75）〃?+（120-100）（180-〃。24300,

解這個不等式，得小個40.

???3產品至少生產140件，

答：B產品至少生產140件.

【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，能根據題意列出方程組和不

等式是解此題的關鍵.

22.⑴一次函數的解析式為y=2x-4,反比例函數的解析式為^

x

（2）408的面積為8

⑶點尸的坐標為（6,2月或（-3―2?或（2"@或卜2后

【分析】本題考查了一次函數的圖像與性質，反比例函數的圖像與性質，相似三角形的性質，

解題的關鍵是掌握相關的知識.

（I）利用待定系數法求解即可；

（2）根據兩個函數的表達式建立方程，求出點A、8的坐標，再根據一次函數求出點C的

坐標，進而得至|"七=2,最后根據s?=SA"+s.w=goc（%+|y/）即可求解；

答案第15頁，共26頁

（3）先根據一次函數求出D的坐標，得到8=4,設點則M（/,0）,

推出。加二耳，OM=\t\,分為和PMOs-cOD兩種情況討論，利用相似

三角形的性質求解.

【詳解】（1）解：將點43,2）分別代入尸2"。和y=g中，

k

得：2乂3-6=2,-=2,

解得：〃=4,2=6,

???一次函數的解析式為y=2A-4,反比例函數的解析式為y=￡；

x

（2）如圖，連接AO、BO,

y=2x-4

聯立，6,

）'=一

x

fx=-1[x=3

解得：（或＜…

l），=-6[y=2

A（3,2）,

在一次函數y=2x-4中，令y=0,則21一4=0,

解得：%=2,

C（2,0）,

OC=2,

在一次函數y=2彳-4中，令x=0,則y=0—4=-4,

答案第16貝，共26頁

???0（0,-4）,

/.OD=4,

設點P（4）,則

二.PM用，0M=\t\,

若、PMOs,DCO,

??PM麗=0/M，即Hn瓜-』??

42

解得：r=±G，

??.P的坐標為（62石）或卜石,-2―卜

若，PMOsCOD,

PMOM

~OC~~OD

解得：t=±2\/3,

「?產的坐標為（26，石）或12—,一⑹;

綜上所述，點尸的坐標為或卜6-2@或（2點白）或［2氐-6）.

⑶MN的最小值為4&-2

【分析】（1）過點E作EHLB尸于H,解直角三角形求出E”即可;

答案第17頁，共26頁

(2)過點尸作A。的垂線分別交4。、BC于點M、N,設=證明

SMFWFNE,推出MU=EN,構建方程求出。即可解決問題：

(3)設CG=J？y,MF-x.可得MN=M尸+FN=x+3—x+y=3+y,利用相似三角形的

性質構建一元二次方程，利川判別式At。，軌跡不等式求出)'的最小值，進而可得結論.

【詳解】(1)解：如圖1中，過點E作EHLBF于H,

四邊形A8c。是正方形,

??.ZDBC=45°,

EH\RD,BE=Ji、

x/2

EH=fiE-sin45°=Vr2x—=1,

2

???點E到8。的距離為1；

(2)如圖2中，過點F作AO的垂線分別交A。、AC于點M、N、

F、G三點共線，N￡FG=90°,

NAD產=45。，

?..設==且AD=MN,

AM=FN,

?/ZNFE+ZAFM=ZAFM+Z/VMF=90°,

ZNFE=NMAF,

在一AA"和V/WE中，

答案第18頁，共26頁

ZAMF=ZFNE=90°

?NAM尸=4NFE,

AM=FN

AAMF^FNE(AAS),

：.MF=EN,即。=3五-a，

.372

a—-^—‘

/4A7=AD-DA7=4>/2--=—,

22

FMDG,

.FMAM

,否一而‘

述S/2

「?~"2->

DG4>/2

DG=yV2,

?s1Am13>/212pr18

,?5DFG=2DG*MD=2X^2~X~5^2=~S'

(3)如圖3中，設CG=J?y,MF=x,

四邊形A8CO是正方形，

：.NCBD=NCDB=45。,CB=CD=40，

:.BD=4iBC=8,DG=4叵-。，

EM上BD,GN1BD,

/EMF=NEFG=/GNF=90。,

DN=NG=-DG=4-y,

2

BE=42，

???BM=EM=1,

DM=BD-BM=8-1=7,

FN=DM-MF-DN=7-x-(4-y)=3-x+yf

vZMFE+ZG/W=90°,NGFN+NFGN=哪,

AMFE=/FGN,

,,EMFS/NG,

答案第19頁，共26頁

.EMMF

'~FN~~GN'

1J

3-x+y4-yf

整理得：x2-（3+y）x+4->'=0,

△之0,

（3+?_4（4_），）之0,

解得：”4夜-5或/-5-4&(舍去)，

》的最小值為4夜一5,

???MN=MF+FN=x+3-x+y=3+y,

???當CG的值最小時，MN的值最小，歷N的最小值=3+4夜—5=4&—2.

【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，解直角三角形，全等三角形的判定

和性質，相似三角形的判定和性質，一元二次方程的判別式等知識，解題的關鍵是正確尋找

全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題.

24.(1)y=-耳廠-工+4；(2)①g；②尸點坐標(-2+2>/J,—2+2>/3)>(—2\/2?2加)?

(—1+>/5>2)(—1—\[5,2)

【分析】(1)利用直線解析式求出點A、8的坐標，再利用待定系數法求二次函數解析式即

可；

PDPF

(2)作尸尸〃80交48于點凡證得比例線段訪=而，則尸產取最大

值時，求得器PD的最大值；

(3)(力點尸在y軸上時，過點尸作P”_Lx軸于”，根據正方形的性質可證明4CPH"FCO,

根據全等三角形對應邊相等可得PH=CO=2,然后利用二次函數解析式求解即可：3)點、E

在y軸上時,過點PK±x軸于K,作PS-Ly軸于S,同理可證得△EPS9ACPK,可得PS=PK,

答案第20頁，共26頁

則P點的橫縱坐標互為相反數，可求出夕點坐標；點七在軸上時，過點軸于M，

作PN_Ly軸于N,同理可證得△P/WgAPCM,可得PN=PM,則P點的橫縱坐標相等，可

求出P點坐標.

【詳解】ft?：(1)直線y=x+4與坐標軸交于A、B兩點，

當x=0時，y=4,x=-4時，y=0,

?"(-4,0),B(0,4),

-4b+c=8[h=—I

把A,B兩點的坐標代入解析式得，/,解得，.，

c=4[c=4

工拋物線的解析式為)，=-；/一工+4；

(2)①如圖1,作。/〃6。交A8于點尸，

.PDPF

??---=-----，

ODOB

??笛4為定值，

PD

???當P尸取最大值時，券有最大值，

設尸(乂--X2-X+4),其中?4<rV0,則/(X,X+4),

2

22

:,PF=yp-yF=--x-A+4-(X+4)=-x-2x,

21

且對稱軸是直線x=-2,

???當x=?2時，尸產有最大值，

PDPF1

此時PF=2,-=—=

②二點C(2,0),

答案