第1頁/共1頁華一初2024年5月九年級數學試題一、單選題（共30分）1.與互為相反數的是（）A. B. C. D.32.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.3.在下圖的各事件中，是隨機事件的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列運算中，正確是（）A. B. C. D.5.由四個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.6.如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點，那么一定有（）A. B. C. D.7.一幅撲克去掉大小王后，從中任抽一張是紅桃的概率是（）A B. C.? D.?8.若，則的值是（）A. B. C. D.9.如圖，在菱形中，，、分別是、的中點，、相交于點，連接、．給出以下結論，其中不正確的有（）A. B. C. D.10.如圖，矩形中，，在軸上．且點的橫坐標為，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交軸的正半軸于，則點的坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（共18分）11.若在兩個相鄰整數a，b之間，則a+b＝______________．12.在今年元霄央視主辦的《中國謎語大會》（第三季）節目播出期間，前兩場比賽觀眾和新媒體同步實時互動近170000000人次，則170000000用科學記數法表示為_____．13.如圖，某無人機興趣小組在操場上開展活動，此時無人機在離地面米的處，無人機測得操控者的俯角為，測得點處的俯角為．又經過人工測量操控者和教學樓距離為米，則教學樓的高度為______________________．(點都在同一平面上，結果保留根號)14.為積極響應黨和國家精準扶貧戰略計劃，某公司在農村租用了720畝土地種植了枇杷、李子和沃柑三種果樹．為達到最佳種植收益，要求種植枇杷樹的面積是李子樹面積的2倍，沃柑樹的面積不超過枇杷樹面積的倍，且枇杷樹的面積不超過270畝．到水果采摘季節時，該公司聘請當地農民進行采摘，每人每天可以采摘0.4畝枇杷，或者采摘0.5畝李子，或者采摘0.6畝沃柑．若該公司聘請一批農民依次采摘完三種水果恰好用了20天，則種植沃柑的面積是______畝．15.已知直線y＝kx＋2與y軸交于點A，與雙曲線y＝相交于B，C兩點，若AB＝3AC，則k的值為______．16.在軸正半軸上有個連續的整數點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，，分別過這些點作軸的垂線與三條直線，，相交，其中，則圖中陰影部分的面積總和是______．三、解答題（共72分）17.解方程．（1）；（2）．18.已知：如圖，中，點、分別在、上，交于點，，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數．19.某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內容，為學生開設五類活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）；B．體育社團；C．美術社團；E．電腦編程社團．該校為了解學生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進調查統計，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次調查一共隨機抽取了________名學生，條形統計圖中“C．美術社團”有________人；（2）若該校共有2000名學生，請根據上述調查結果估計該校選擇“A．音樂社團”學生共有多少名？（3）現從“文學社團”里表現優秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．20.如圖，已知為的直徑，過上點C的切線交的延長線于點E，于點D．且交于點F，連接．（1）求證：；（2）若，求的長．21.如圖，點E在延長線上，已知，．（1）求證：；（2）連接，若和的平分線相交于點F，如圖所示，試探究與之間的數量關系，并說明理由．22.中國·哈爾濱冰雪大世界，始創于1999年，是由黑龍江省哈爾濱市政府為迎接千年慶典神州世紀游活動，憑借哈爾濱的冰雪時節優勢，而推出的大型冰雪藝術精品工程，展示了北方名城哈爾濱冰雪文化和冰雪旅游魅力．2024年在準備冰雪大世界的建造時，需要取冰，現安排甲、乙兩個采冰隊共同完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的1.5倍，甲隊取240立方米的冰比乙隊取同樣體積的冰少用2天．（1）甲、乙兩個采冰隊每天能采冰的體積分別是多少立方米？（2）如需40天采冰1840立方米．甲乙共同工作隊若干天后，甲另有任務，剩下由乙隊獨立完成，為了能在規定的時間內完成任務，至少安排甲隊工作多少天？23.已知平面直角坐標系，點，點C為x軸負半軸上一動點，連，以為斜邊作等腰．（1）若點A的橫坐標是，直接寫出線段的長為______；（2）連，若P為上一點，過點P作，垂足為Q，且．①直接寫出______；②求證：；（3）在（2）下，連，若，求點P到x軸的距離的長．24.【閱讀理解】定義：在平面直角坐標系中，點P為拋物線C的頂點，直線l與拋物線C分別相交于M，N兩點（其中點M在點N的右側），與拋物線C的對稱軸相交于點Q，若記，則稱是直線l與拋物線C的“截積”．【遷移應用】根據以上定義，解答下列問題：如圖，若直線l的函數表達式為．（1）若拋物線C的函數表達式為，分別求出點M，N的坐標及的值；（2）在（1）的基礎上，過點P作直線l的平行線，現將拋物線C進行平移，使得平移后的拋物線的頂點落在直線上，試探究是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）設拋物線C的函數表達式為，若，，且點P在點Q的下方，求a的值．1.B2.D3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.D解：連接，∵四邊形為菱形，∴，∵，∴為等邊三角形，又∵、分別是、的中點，∴，，∴，∴，∴選項A正確；∵，是的中點，∴，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，選項B正確；∵四邊形為菱形，∴，，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴選項C正確；在中，根據勾股定理得，∴，∴，∴，∵，∴，選項D錯誤．故選：D．10. B. C. D.【答案】C解：∵四邊形是矩形，∴由題意可知：∵點的橫坐標為∴點的橫坐標為∵點在軸上∴點的坐標為故選：C．二、填空題（共18分）11.912.13.米14.330解：設種植李子樹x畝，則種植枇杷樹2x畝，沃柑樹(720-3x)畝，依題意，得：，解得：124≤x≤135．設有a個農民來采摘，則，整理，得：x+600=10a，∴a=60+，∵a為正整數，∴為整數，∴x為10的倍數，又∵124≤x≤135，∴x=130，∴a=73，經檢驗符合題意，∴720-3x=330．故答案為：330．15.1或－【解析】設，令，整理得到則，∴∵AB＝3AC∴∴∴∴或，故答案為：或.16.【解析】解：把分別代入，，得，

，，

∴，

同理，，，，，...，

，，，，...，

∴圖中陰影部分的面積是：

故答案為：．三、解答題（共72分）17.【解析】（1），由①-②得，，解得：，把代入①，得，解得：，所以二元一次方程組的解為；（2），給分式方程兩邊同時乘以，得，移項得：，解得：，把代入中，，所以是原分式方程的解．18.解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，∴∠3＝∠DFE，∴EF//AB，∴∠ADE＝∠1，又∵，∴∠ADE＝∠B，∴DE//BC，（2）∵平分，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∵∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，解得：，∴∠ADC＝2∠B＝72°，∵EF//AB，∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，19.某【解析】（1）解：（人，美術社團的人數為（人，故答案為：200，30；（2）（名，該校選擇“．音樂社團”的學生共300名；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果有2種，恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．20.【解析】（1）證明：如圖，連接，∵切于點C，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：在中，∵，∴，∵，∴，∴，設的半徑為r，∴，∴，∴，∴．21.【解析】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：，理由如下：如圖，過點F作，則，∴，由角平分線可得，，∴，∴，設，則，，，∵∴，即，∴．22.（1）解：設乙采冰隊每天能采冰的體積是x立方米，則甲采冰隊每天能采冰的體積是立方米，根據題意得：，解得：，經檢驗：是方程的解，∴，答：甲、乙兩個采冰隊每天能采冰的體積分別是60立方米，40立方米；（2）解：設安排甲隊工作m天，根據題意得：，解得，∴至少安排甲隊工作4天．23.（1）解：如圖，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，則，；∴；∵為等腰三角形，，∴，∴，∵，∴，∴；∵，∴；∵，點A的橫坐標是，∴，∴，∴，∴；故答案為：12；（2）解：①如圖，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，由（1）知，，∵，∴，∴；故答案為：45；②如圖，延長交x軸于點M，∵，∴，∴；∵，∴；∵，∴，∴；（3）解：過C點作x軸垂線與延長線交于點H，過點B作x軸平行線交于D，如圖所示，則，∴；∵，，∴；由（2）②知，，∴，∵，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，且，∴，即；∵由（2）知，，∴，∴，∴，∴，；在中，，∴，∴，∴，∴；∵，∴，∴；∵，∴是等腰直角三角形，∴．24.【解析】（1）解：如圖，由題意得：解得：或而拋物線的對稱軸為：