2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x＞0B．x≥－1C．x≥1D．x≤12．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是A．B．C．D．4．在一次小學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆畡t這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)是成績/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341A．1.60B．1.65C．1.70D．1.755．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是A．6，8，10B．2，2，3C．3，4，5D．1，1，6．直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則k，b的取值范圍分別是A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞07．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小華同學(xué)了解到褲子的尺寸（英寸）與腰圍的長度（厘米）對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：尺碼/英寸…2223242526…腰圍/厘米…60±162.5±165±167.5±170±1…小華的腰圍是74厘米，那么他所穿褲子的尺寸是A．28英寸B．29英寸C．30英寸D．31英寸8．圖中反映某網(wǎng)約車平臺(tái)收費(fèi)y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系．假設(shè)車速始終保持60千米/小時(shí)不變，不考慮其它因素（紅綠燈、堵車等），根據(jù)圖中的信息，若小明通過該網(wǎng)約車從家到機(jī)場共收費(fèi)64元，則他從家到機(jī)場需要的時(shí)間是A．10分鐘B．15分鐘C．18分鐘D．20分鐘9．如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，若AB＝6，BC＝8，∠BAD＝120°，則GH的長度是A．B．C．D．210．已知點(diǎn)P（m，m＋2）在定直線上．直線，的解析式分別為y＝x＋4，y＝x＋6，直線分別與，，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為a，b，c，則a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系式是A．a(chǎn)－2b＋c＝0B．a(chǎn)－2c＋b＝0C．b－c＋2a＝0D．c－2a＋b＝0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．寫出一個(gè)與y軸的負(fù)半軸相交的一次函數(shù)解析式是________________．12．小明同學(xué)早鍛煉及體育課外活動(dòng)的成績是80分，期中體育考試成績是90分，期末體育考試成績是90分，若依次按20％，30％，50％來計(jì)算，他的學(xué)期體育成績是________________分．13．如圖，在四邊形AECD中，∠EAD＝90°，AD∥EC，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∠DEC＝25°，則∠FAD的大小是________．13題圖15題圖14．直線l：y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）經(jīng)過A（0，2），B（－1，m）兩點(diǎn)，其中m＜0，下列四個(gè)結(jié)論：①關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解在－1和0之間；②若點(diǎn)、在直線l上，則；③k＞2；④若關(guān)于x的不等式kx＋b＞－m的解集為，則k＝3．其中正確的結(jié)論是________（只需填寫序號(hào)）．15．如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，折痕為EF，折疊后，EC的對(duì)應(yīng)邊EH經(jīng)過點(diǎn)A，CD的對(duì)應(yīng)邊HG交BA的延長線于點(diǎn)P．若PA＝PG，AH＝BE，CD＝3，則BC的長是________________．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，∠ACD＝90°，∠ABD＝45°，則的值是________________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（本題8分）已知點(diǎn)A（－1，3）在一次函數(shù)y＝ax－a＋1（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象上．（1）求a的值；（2）將直線y＝ax－a＋1向下平移2個(gè)單位長度，直接寫出平移后的直線解析式．18．（本題8分）計(jì)算：（1）；（2）．19．（本題8分）“五四”青年節(jié)來臨之際，某校組織學(xué)生參加知識(shí)競賽活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績（滿分100分），按成績劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．（1）本次抽取的學(xué)生共有________人，表中a的值為________，C等級(jí)所在扇形的圓心角的大小是________；（2）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在________等級(jí)（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）若該校共有900名學(xué)生參加知識(shí)競賽活動(dòng)，估計(jì)該校競賽成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)．20．（本題8分）如圖，在□ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，BM＝DN，連接AM，CN．（1）求證：△AOM≌△CON；（2）連接AN，CM，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AMCN為矩形．（不需要說明理由）21．（本題8分）如圖是由小正方形組成的8×8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．圖1圖2（1）在圖1中，先在AC上畫點(diǎn)D，連接BD，使∠DBC＝∠C，再在BC，BA上分別畫M，N兩點(diǎn)，使MN＝BD；（2）在圖2中，先畫□ACFB，再在AC上畫點(diǎn)G，BF上畫點(diǎn)H，使四邊形ABHG是菱形．22．（本題10分）某公司在甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)基地分別生產(chǎn)了同一種型號(hào)的檢測設(shè)備15臺(tái)、17臺(tái)，現(xiàn)要把這些設(shè)備全部運(yùn)往A、B兩市．A市需要19臺(tái)，B市需要13臺(tái)，且運(yùn)往A、B兩市的運(yùn)費(fèi)如下表：A市（元/臺(tái)）B市（元/臺(tái)）甲500800乙600700設(shè)從甲基地運(yùn)往A市的設(shè)備為x臺(tái)，從甲基地運(yùn)往兩市的總運(yùn)費(fèi)為元，從乙基地運(yùn)往兩市的總運(yùn)費(fèi)為元．（1）分別直接寫出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試比較甲、乙兩基地總運(yùn)費(fèi)的大小；（3）若乙基地的總運(yùn)費(fèi)不得超過11300元，怎樣調(diào)運(yùn)，使兩基地總運(yùn)費(fèi)的和最小？并求出最小值．23．（本題10分）問題探究如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．在線段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD，PB．將線段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長線上的點(diǎn)Q處．（1）求證：PD＝PB；（2）探究AQ與OP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．遷移探究如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC＝60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．圖1圖224．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx－3k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且OB＝OA，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，0）．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)以及直線AB的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D在x軸上，連接BD，使∠ABD＝∠CBO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知點(diǎn)在第四象限內(nèi)，直線AM交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作直線AQ∥CM，交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)m的值發(fā)生改變時(shí)，線段PQ的長度是否會(huì)變化？若不變，求其值；若變化，求變化范圍．圖1圖22023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CDBDBDADBA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．y＝x－1（答案不唯一）12．8813．25°14．①③④15．16．（第14題，在未填②的前提下，每對(duì)一個(gè)給1分）三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．解：（1）∵點(diǎn)（－1，3）在y＝ax－a＋1的圖象上，∴3＝－a－a＋1，解得：a＝－1．（2）y＝－x．18．解：（1）原式．（2）原式．19．（1）60，12，72°．（2）B（3）解：答：估計(jì)該校競賽成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)大約為630名．20．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BM＝DN，∴BO－BM＝DO－DN，即OM＝ON，在△AOM和△CON中，∵，∴△AOM≌△CON（SAS）．（2）解：AC＝MN．21．（1）在圖1中，先在AC上畫點(diǎn)D，連接BD，使∠DBC＝∠C，再在BC，BA上分別畫M，N兩點(diǎn)，使MN＝BD；（2）在圖2中，先畫□ACFB，再在AC上畫點(diǎn)G，BF上畫點(diǎn)H，使四邊形ABHG是菱形．22．解：（1）．．（2）∵15－x≥0，19－x≥0，x－2≥0，x≥0，∴2≤x≤15，由－300x＋12000＞100x＋10000，解得：x＜5，∴當(dāng)2≤x＜5時(shí)，，乙基地的總運(yùn)費(fèi)較小．當(dāng)x＝5時(shí)，，甲、乙基地的總運(yùn)費(fèi)相等．當(dāng)5＜x≤15時(shí)，，甲基地的總運(yùn)費(fèi)較小．（3）由，得100x＋10000≤11300，解得：x≤13，設(shè)兩基地總運(yùn)費(fèi)的和為y元，則，∵k＝－200＜0，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝13時(shí)，．答：當(dāng)從甲基地運(yùn)13臺(tái)檢測設(shè)備到A市，運(yùn)2臺(tái)檢測設(shè)備到B市，從乙基地運(yùn)6臺(tái)檢測設(shè)備到A市，運(yùn)11臺(tái)檢測設(shè)備到B市，兩基地總運(yùn)費(fèi)的和最小，最小值為19400元．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAP＝∠BAP＝45°，∵AP＝AP，∴△DAP≌△BAP（SAS），∴PD＝PB．（2）解：．理由：作PE∥AB交OB于點(diǎn)E，∴∠OPE＝∠OAB，∠OEP＝∠OBA，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴，∠OPE＝∠OEP＝45°，∴OP＝OE，∴，∵PE∥AB，∴∠EPB＝∠PBA，∵PQ＝PD＝PB，∴∠Q＝∠PBA，∴∠EPB＝∠Q，∵∠OEP＝∠PAB＝45°，∴∠PEB＝∠PAQ＝135°，∵PB＝PQ，∴△PBE≌△QPA（AAS），∴PE＝AQ，∴．遷移探究解：AQ＝CP．理由：作PE∥AB交CB于點(diǎn)E，∴∠CAB＝∠CAB，∠CEP＝∠CBA，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CBA＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∴∠CPE＝∠CEP＝∠PCE＝60°，∴△CPE是等邊三角形，∴CP＝PE，由菱形的對(duì)稱性知PD＝PB，∵PQ＝PD，∴PB＝PQ，∴∠PBA＝∠Q，∵PE∥AB，∴∠EPB＝∠PBQ＝∠Q，∵∠CEP＝∠CAB＝60°，∴∠PEB＝∠QAP＝120°，∴△PEB≌△QAP（AAS），∴PE＝AQ，∴AQ＝CP．24．（1）解：A（3，0），直線AB的解析式為y＝x－3．（2）解：由（1）知：A（3，0），B（0，－3），∴OA＝OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°．①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左邊處，∵，∴，作CE⊥CB交于點(diǎn)E，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，∴∠BCE＝∠EFC＝90°＝∠COB，∠CEB＝45°＝∠CBE，∴CE＝CB，∠ECF＝∠CBO，∴△CEF≌△BCO，∴CF＝BO＝3，∵C（－1，0），∴EC＝CO＝1，∴OF＝2，∴E（2，1），∴直線EB的解析式為y＝2x－3，當(dāng)y＝0時(shí)，，∴．②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的右邊處，連接EA并延長交于點(diǎn)G，∵AF＝AO－OF＝1＝EF，EF⊥x軸，∴∠EAF＝45°，∴∠EA