漢陽區2023-2024學年度第二學期期末八年級數學試卷一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．的相反數是（）A．4B．C．2D．2．下列二次根式中，x的取值范圍是的是（）A．B．C．D．3．矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行B．對角線相等C．對角線互相平分D．兩組對角分別相等4．如圖，在平行四邊形中，,對角線相交于點O，則的取值范圍是（）A．B．C．D．5．小敏根據演講比賽中九位評委所給的9個不同的分數制作了如下表格：平均數中位數眾數方差8.58.38.10.15按計分規則：如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數據一定不會發生變化的是（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差6．下列式子是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．7．一次函數的圖象如圖所示，則化簡的結果是（）A．1B．C．D．8．若彈簧的總長度y（單位：）是所掛重物x（單位：）的一次函數，圖象如圖，則該彈簧在自然狀態下的長是（）A．B．C．D．9．如圖，點C是線段上一點，分別以為邊在同側作等邊和等邊,連交于點F,若,則的值為（）A．2B．C．D．8題圖9題圖10題圖10．如圖，在中，，．分別以為邊在的同側作正方形,點M剛好在上，點N剛好在的延長線上，四塊陰影部分的面積，四邊形的面積記為,四邊形的面積記為的面積記為,的面積記為,則等于（）A．18B．C．29D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．寫一個y關于x的正比例函數，使它的圖象經過第二，四象限_____________．12．一組數據3,4，x,5,8的平均數是6，則該組數據的中位數是_____________．13．為全面推進優良學風建設，某校準備評選先進班集體，現從A．“學習”，B．“紀律”，C．“衛生”，D．“凝聚力”四個方面進行考核打分，如圖為四項得分所占權重，若某班四個方面的得分依次為94,96,100,94，則該班四項綜合得分為_____________分．13題圖14題圖15題圖14．如圖，在的正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形，可供選擇的白色小正方形有_____________個．15．小明用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為_____________．16．在平面直角坐標系中，直線交x,y軸于點B,C,直線（k為任意實數）與直線交于點A．現有如下結論：①對于直線在時，;②直線與x軸所夾銳角總等于；③，若直線與y軸交點為為等腰直角三角形，的長為2或4；④關于x,y的二元一次方程組一定有一組解的．其中正確的結論序號為_____________________．三、解答題（共8小題，共72分）17．（本題滿分8分）已知一次函數的圖象經過點和，求這個函數的解析式．18．（本題滿分8分）如圖，中，相交于點O,E,F分別是的中點．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）設,當k為何值時，四邊形是矩形？請直接寫出合適的k值．不需要說明理由．19．（本題滿分8分）讀書可以讓人得到智慧啟發．學校某興趣小組為了了解學生課外閱讀的情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：【收集數據】從學校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下表（單位：）:30608150401101301469010060311201407081102010081【整理數據】按下表分段整理樣本數據：課外閱讀時間人數a574【分析數據】對樣本數據進行分析得到如下分析表：平均數中位數眾數77.5mn【得出結論】（1）補全分析表中的數據：_____________，_____________，_____________;（2）如果該校現有學生1600人，請估計每周閱讀時間超過的學生有多少人；（3）假設平均閱讀一本課外書的時間為310分鐘，請你估計該校學生每人半年（按24周計算）平均閱讀多少本課外書．20．（本題滿分8分）已知；正方形的邊長是4，F是邊的中點，E是上的點，且,如圖，求證：．21．（本題滿分8分）如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫頂格點，圖中A，C都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖．圖1圖2（1）在圖1中，點B是格點，點D是與網格線的交點，先畫格點E,使于點A,且,再連,在上畫點F,使;（2）在圖2中，點G為格線上的非格點，先畫線段中點，再畫線段,使,且．22．（本題滿分10分）方便便捷的生活方式，極大的方便了我們生活，你是否知道營業廳電話營銷的基本常識：營業廳的月使用費用固定收取，當選擇了這個套餐，業務開通后，不論是否通話都會按規定收費；主叫限定時間，是電話通信的一種優惠方式，在不超過主叫限定時間內主叫通話不再收費，主叫超時部分加收超時費，被叫免費．某營業廳有如下兩種移動電話計費方式：計費方式（元）月使用費用（元）主叫限定時間（分鐘）主叫超時費用（元/分鐘）被叫費用（元）套餐A581500.250套餐B883500.190若選擇某種套餐后，主叫時間為t分鐘，計費的總費用為y元．（1）分別直接寫出套餐A和套餐B的總費用與t間的函數關系式；（2）是否存在實數t，使選擇套餐A或B,費用相同，若存在，求主叫通話時間，若不存在，請說明理由；（3）營業廳的工作人員推銷說，對于套餐A和套餐B,加收的主叫超時費用套餐A總比套餐B多，請你通過計算或推理的方式說明工作人員是否有欺騙消費者的意圖，并說明如何選擇哪種套餐更省錢．23．（本題滿分10分）（1）已知點D為等邊邊所在直線上一點，連,以為邊作等邊,連．①如圖1，點D在線段上，求證：;②如圖2，點D在的延長線上，F,G分別是的中點，連,求的值；（2）如圖3，點D為等腰直角直角邊所在直線上任意一點，連,以為斜邊作等腰直角,連,當的長最小時，直接寫出的值，不需要說明理由．圖1圖2圖324．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線交x,y軸于A,B．直線（k為任意常實數）．圖1圖2（1）直接寫出點A,B坐標和線段的長；（2）第四象限的直線n上存在點P,使，且,求直線n的解析式；（3）如圖2，直線上有一點,過且平行于y軸的直線上有點F,若為等腰直角三角形，且，直接寫出E點坐標．

參考答案一、選擇題題號12345678910答案CCBCBBADBD二、填空題題號111213141516參考答案5965②③④三、解答題17．解：設這個函數解析式為∵點和在這個函數圖象上，3分解得，7分∴這個函數的解析式為．8分18．（1）證明：,2分∵點B,F分別為中點，,4分，∴四邊形為平行四邊形，5分（2）28分19．（1）3分（2）∵樣本數據中每周課外閱讀時間超過的人數有7人，∴估計該校1600人中每周閱讀時間超過的人數約為．5分（3）每周平均閱讀時間為,∴半年（按24周計算）共有閱讀時間為,∴若平均閱讀一本書的時間為,則半年閱讀課外書的本數為（本）8分20．證明：連,延長交延長線于點G,∵正方形,,，,∴設,則,在中，,∵點F是中點，,，,．8分其他方法酌情給分．21．圖1圖222．（1）；．或；．2分（2）存在這樣的實數t,使得選擇套餐A或B費用相同，依題意有解得，答：存在實數時，套餐A或套餐B均為88元．6分（3）營業廳的工作人員沒有欺騙消費者，∵套餐A加收的超時費用可表示為套餐B加收的超時費用可表示為，，隨t的增大而增大，當時，總有．∴套餐A的主叫費用總比餐B的主叫費用高，營業廳工作人員沒有欺騙消費者．顯然，當主叫時間時，選擇套餐A劃算，當主叫時間時，選擇套餐A或套餐B一樣；當主叫時間時，選擇套餐B劃算．10分23．（1）①∵等邊和等邊,，，,,,,4分②如圖，在上取點H,使,連,∵等邊和等邊,，，，，，是等邊三角形，,5分∵點G是中點