蒼山縣2010-2011學年第一學期期中測試高二數學試題一、選擇題：（本大題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）的通項公式為，則下面哪一個數是這個數列的一項（）A.B.C.D.，則下列不等式：中正確的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4）中，若，則等于（）A.B.C.D.的前項和為，前項和為，則它的前項和為()A.B.C.D. 5.在上滿足，則的取值范圍是（） A. B. C. D.6.已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于（）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°7．若實數，b滿足，是的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2的前項和（是不為的實數），那么（）C.或者是等差數列，或者是等比數列D.既不可能是等差數列，也不可能是等比數列9.在ΔABC中，cos=，則ΔABC的形狀為（）A．正三角形B.直角三角形10.在ΔABC中，，則ΔABC的面積（）A．B.C.或D.或，變量滿足，則有（） A. B.無最小值 C.無最大值 D.既無最大值，也無最小值12.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（）A.20(+)海里/小時B.20(-)海里/小時C.20(+)海里/小時、D.20(-)海里/小時二、填空題（本大題共小題，每小題4分，滿分16分，把正確的答案寫在題中橫線上）.中，是的等差中項，則數列的公比為______________.14．已知，則的最小值是.15．在200米高的山頂A點，測得一座電視塔的塔尖B點和塔底C點的俯角分別為30°和60°，則此電視塔的高BC約為____.（精確到）16.實數x、y滿足不等式組，則W=的取值范圍是_______三、解答題：（本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分12分）在等比數列（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{an}的前5項的和.18.（本題滿分12分）（1）求函數()的值域。（2）已知，求證：19.（本題滿分12分）在中，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．20.（本題滿分12分）已知數列的前項和為，等差數列中，，且，又成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和21.（本題滿分12分）設銳角三角形的內角的對邊分別為，．（1）求的大小；（2）求的取值范圍．表示前n年的純利潤總和（f（n）=前n年的總收入一前n年的總支出一投資額）.（1）該廠從第幾年開始盈利？（2）若干年后，投資商為開發新項目，對該廠有兩種處理方案：①年平均純利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；②純利潤總和達到最大時，以10萬元出售該廠，問哪種方案更合算？高二數學參考答案及評分標準一．選擇題DCBCDDBCBDCB二．填空題13.14.415.133.316.[－1,1)17解：（1）設數列{an}的公比為q.由等比數列性質可知：，而，…………4分 由（舍），故…………8分(2)…………12分18.（1）當時，，則……4分當且僅當且，即時，取“=”號…………6分（2）………………10分當且僅當即時，取“=”號.………12分19（1）解：在中，，………2分由正弦定理，得．所以．……………6分（2）解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，，……………8分．……10分．…12分20.解：（I）,，…………2分而是以1為首項，3為公比的等比數列，……………………4分在等差數列中，又因成等比數列,設等差數列的公差為d，………6分解得d=-10，若d=2，，…………8分（2）由（1）知 …12分21.解：（1）由，根據弦定理得，……………3分得．……4分（2）．………7分由為銳角三角形知，，．，…………9分所以．由此有，所以，的取值范圍為．…………12分22.解：由題意知………………4分（1）由…………7分由知，從第三年開始盈利.…………8分（2）方案①：年平均