2023-2024學(xué)年北京市第一五六中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為H0千米，B,C兩

地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí).結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地.求兩人的平均速度，為解

決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí).由題意列出方程.其中正確的是（）

110100110100110_100110100

A.------=------B.一=-D.一=-

x+2xxx+2x-2xxx-2

2.有個(gè)零件（正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔）如圖放置，它的主視圖是（）

A.

3.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么該

幾何體的主視圖是（）

A.曲B.寶C.丑D.曲

4.如圖是一個(gè)放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（)

直

A.

5.拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在(

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

k

6.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過頂

x

點(diǎn)B,則k的值為

7.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲?.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5

3

月的水費(fèi)則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去

年居民用水價(jià)格為x元/加，根據(jù)題意列方程，正確的是()

3()15u3015u

--------=5--------=5

A，(1+)*B?(if”

33

3015=3015

--------=5---------=5

CX(1+3D-X(l-l)A*

8.如圖，直線h〃12,以直線h上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線h、b于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若

C.67°D.78°

9.如圖，3個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).己知菱形的一個(gè)角為60。，A、B、C都在格

點(diǎn)上，點(diǎn)D在過A、B、C三點(diǎn)的圓弧上，若E也在格點(diǎn)上，且則44EC度數(shù)為()

A.75°B.60°C.45°D.30°

10.-V3的相反數(shù)是（）

A.—B..且C.0

D.-6

33

11.下列計(jì)算正確的是()

A.2x+3x=5xB.2x*3x=6xC.(x3)2=5D.x3-x2=x

12.如圖，將AABC沿DE,EF翻折,頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO,若NDOF=142。,

則NC的度數(shù)為（)

A.38°B.39°C.42°D.48°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，直線y=：x+2與x軸交于點(diǎn)A,與），軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)。左x軸的正半軸上，OD=OAf過點(diǎn)。作CD_Lx

軸交直線AB于點(diǎn)C,若反比例函數(shù)y=V（AwO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則上的值為.

x

2

14.如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=1X（xK））圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線1,B是1上一點(diǎn)（B在A上方），在AB

的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y='（x>0）的圖象過點(diǎn)B,C,若AOAB的面積為5,則

△ABC的面積是

X4-y2+1

15.定義一種新運(yùn)算：x*y=-----,如2*1=--------=3,則(4*2)*(-1)=.

)'1

k

16.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）,△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限，若反比例函數(shù)），:一的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

x

18.若2a?b=5,a-2b=4,則a?b的值為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）計(jì)算：J-1）

a-b

20.（6分）如圖所示，PB是。O的切線，B為切點(diǎn)，圓心O在PC上，NP=30。，D為弧BC的中點(diǎn).

⑴求證：PB=BC；

⑵試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

21.（6分）如圖，為。。的直徑，直線于點(diǎn)8,點(diǎn)。在。。上，分別連接8C,4C,且4C的延長線交

于點(diǎn)O,。尸為。。的切線交于點(diǎn)F.

（1）求證：CF=DF；

（2）連接OR若A3=10,3c=6,求線段O尸的長.

22.（8分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)

生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān),李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這

種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件1沅，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)X（元）之間的關(guān)系近似滿足一次

函數(shù):產(chǎn)二」伍1,出亞內(nèi)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為2：元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?

設(shè)李明獲得的利潤為丁（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤?物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不

得離于丫元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于？（XK元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

23.（8分）把0,1,2三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在

桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字,請(qǐng)用列表法或樹

狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

24.（10分）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中男生、女生的

人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別身高

Ax<160

B160<x<165

C165<x<170

D17叱xV175

Ex>175

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組;

（2）樣本中，女生身高在R組的有人，E組所在扇形的圓心角度數(shù)為:

（3）已知該校共有男生600人，女生480人，請(qǐng)估讓身高在165qV175之間的學(xué)生約有多少人?

25.（10分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息:

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別科普類文學(xué)類

進(jìn)價(jià)」（單位：元）1812

（1）用不超過16800兀購進(jìn)兩類圖書共1000本；

備注（2）科普類圖書不少于600本；

???

（1）已知科普類圖書的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類圖書標(biāo)價(jià)的L5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨(dú)購買科普類圖書的數(shù)量

恰好比單獨(dú)購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出兩類圖書的標(biāo)價(jià)；

（2）經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價(jià)降低“（0

VQV5）元銷售，文學(xué)類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

26.（12分）先化簡，再求值：（,——匚）2。+1,其中a=#+l.

aa+\cr+a

27.（12分）列方程或方程組解應(yīng)用題：

為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米,他用騎公共

自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，

騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千

米？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110

千米所用時(shí)間;乙騎100千米所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可.

解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：

110_ioo

"2-二

故選A.

2、C

【解析】

根據(jù)土視圖的定義判斷即可.

【詳解】

解：從正面看一個(gè)正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C.

【點(diǎn)睛】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能看到的線畫實(shí)線,

看不到的線畫虛線.

4、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

錐形瓶從上面往下看看到的是兩個(gè)同心圓.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

5、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

???二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，.??拋物線的頂點(diǎn)在第一象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

如圖，過點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)D,

???根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

???四邊形OABC是菱形，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4).

V點(diǎn)B在反比例函數(shù)v-b.(Q0)的圖象上，

X

故選D.

7、A

【解析】

解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元根據(jù)題意列方程:

3015匚

X,故選A?

8、B

【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對(duì)等角求出NACB,再由平行得內(nèi)錯(cuò)角相等，最后由平角180c可求出Nl.

【詳解】

根據(jù)題意得：AB=AC,

AZACB=ZABC=67O,

;直線h〃L,

/.Z2=ZABC=67°,

VZ1+ZACB+Z2=18O°,

，NACB=1800-NLNACB=180°-67°-67°=46”.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

9、B

【解析】

將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)￡的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出△CME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出

NAEC的值.

【詳解】

將圓補(bǔ)充完整，找出點(diǎn)E的位置，如圖所示.

???弧AO所對(duì)的圓周角為NA。、/AEC,

，圖中所標(biāo)點(diǎn)E符合題意.

丁四邊形NCWEN為菱形，且NCMEtO。，

為等邊三角形，

:.NAEC=6（『.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)E的位置是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

與6只有符號(hào)不同，

所以-6的相反數(shù)是G，

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A、2x+3x=5x,故A正確；

B、2x*3x=6x2,故B錯(cuò)誤；

C、（爐）2=、6,故c錯(cuò)誤：

D、x3與好不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出NA=NOOE,/B=/FOE,進(jìn)而得出N〃0F=N4+NB,利用三角形內(nèi)角和解答即可.

詳解：???將△A8C沿翻折，JZA=ZDOEfZB=ZFOEf：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=\42°f：.ZC=180°

-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)

化的思想，屬于中考常考題型.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

先求出直線y=gx+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：令x=0,得產(chǎn);x+2=0+2=2,

AB(0,2),

AOB=2,

令y=0,得0=gx+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

/.OA=OD=6,

VOB//CD,

ACD=2OB=4,

：.C(6,4),

把c(6,4)代入y二七(k^O)中，得k=L

x

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)方法，三角形的中位線定理，待

定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo).

14、°

3

【解析】

22

如圖，過C作CDJ_y軸于D,交AB于E.設(shè)AB=2a,貝I」BE=AE=CE=a,再設(shè)A(x,-x),則B(x,-x+2a)、

33

222

C(x+a,—x+a),再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x(—x+2a)=(x+a)(—x+a),解得x=3a,由△OAB的

333

面積為5求得ax=5,即可得a?=’，根據(jù)SABC=-AB*CE即可求解，

3A2

【詳解】

如圖，過C作CD_Ly軸于D,交AB于E.

ACDXAB,

???△ABC是等腰直角三角形,

ABE=AE=CE,

設(shè)AB=2a,則BE=AE=CE=a,

設(shè)A(x,—x),則B(x,—x+2a),C(x+a,—x+a),

333

???B、C在反比例函數(shù)的圖象上，

Ax(—x+2a)=(x+a)(—x+a),

33

解得x=3a,

VSAOAB=-AB*DE=—?2a*x=5,

22

/.ax=5,

SAABC=—AB?CE=-*2a*a=a2=—.

223

故答案為：7.

3

【點(diǎn)睛】

本題考杳了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)符合

反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵.

15、-1

【解析】

利用題中的新定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

4+23-1

解：根據(jù)題中的新定義得：原式=1一*(-1)=3*(?1)=-=-1.

2-1

故答案為?1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

16、技

【解析】

已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC,利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度；由于RSOBC中一

條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定埋還可求出BC的長度，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比

k

例函數(shù)的解析式》二一中，即可求出k的值.

X

【詳解】

過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),

AAO=2,

VAABO是等邊三角形，

/.OC=LBC=>/3,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)是

把(1,6)代入)，=：，得k=E

故答案為V3.

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)；

17、a(a-b)).

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】原式=a(a1-lab+b1)

=a(a-b)I

故答案為a(a-b)L

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

18、1.

【解析】

試題分析：把這兩個(gè)方程相加可得la?lb=9,兩邊同時(shí)除以1可得a?b=L

考點(diǎn)：整體思想.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡即可.

【詳解】

工4b,aa-b

原式二/,八/---或+(------------)x

(a+b)(ci—h)a—ba—b

ba-a+b

=-------------------r-------------

(a+b)(a-b)a-b

_______ba-b

~(a+b)(a-b)*b

1

a+b

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)菱形

【解析】

試題分析：(1)由切線的性質(zhì)得到NOBP=90。，進(jìn)而得到N8OP=60。，由0C=80,得到NO8C=NOCB=30。，由等角

對(duì)等邊即可得到結(jié)論；

(2)由對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可.

o9

試題解析：證明：(1)?.?PB是。。的切線，AZOBP=90°,ZPOB=90-30°=60°.：OB=OCt

：./OBC=NOCB./POB=NOBC+NOCB,二NOC5=30°=NP,:.PB=BC；

(2)連接。。交8C于點(diǎn)???O是弧5C的中點(diǎn)，???OO垂直平分5c.

在直角△OMC中，???NOCM=30。，：.OC=2OM=ODt，四邊形BOCO是菱形.

【解析】

(1)連接OC,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得Nl+N3=90。，則可證明N3=N4,再根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，然后

根據(jù)等角的余角相等得到NRDC=N5,從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；

25

(2)根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=8,再證明AABC^AABD,利用相似比得到AD=—,然后證明OF為八ABD的中位

2

線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長.

【詳解】

(1)證明：連接。C,如圖，

???C尸為切線，

：.()CA.CF,

r.Zl+Z3=90°,

.\Z2+Z4=90°,

?：OC=OBt

AZ1=Z2,

???N3=N4,

為直徑，

/.ZACB=90°,

，N3+/5=90。，Z4+ZBDC=90°,

：.ZBDC=Z5f

：.CF=DF；

(2)在RtAABC中，AC=7102-62=8?

?:NBAC=/DAB,

：?4ABCSAABD,

,ABAC108

??=即an

ADABtAD-10,

95

：.AD=-

2f

VZ3=Z4,

：.FC=FBt

而FC=FD,

:?FD=FB,

而BO=AOt

：.0F為卜A3。的中位線，

125

：.OF=-AD=—.

24

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和垂徑定理.

22、(1)政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤144元；

(3)銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.

【解析】

試題分析：(1)把x=24代入y=-14x+544求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；

(2)由利潤=銷售價(jià)-成本價(jià)，得w=(x-14)(-14X+544)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大

利潤；

(3)令-14W+644X?5444=2,求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍?然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根

據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.

試題解析：(1)當(dāng)x=24時(shí),y=-14x+544=-14x24+544=344,

344x(12-14)=344x2=644元,

即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元；

(2)依題意得,w=(x-14)(-14x+544)

=-14X2+644X-5444

=-14(x-34)2+144

Va=-14<4,.\當(dāng)x=34時(shí),w有最大值144元.

即當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤144元；

(3)由題意得：-14X2+644X-5444=2,

解得：xi=24,xz=l.

???a二?14V4,拋物線開口向下，

，結(jié)合怪象可知：當(dāng)24<x<l時(shí),wN2.

XVx<25,

:.當(dāng)24<x<25時(shí),、vN2.

設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，

Ap=(12-14)x(-14x4-544)

=-24x+3.

Vk=-24<4.

???p隨x的增大而減小，

**.當(dāng)x=25時(shí),p有最小值544元.

即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

4

23、見解析，—.

【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4,

4

所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率=-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

24、(1)B,C；(2)2；(3)該校身高在165WXV175之間的學(xué)生約有462人.

【解析】

根據(jù)直方圖即可求得男生的眾數(shù)和中位數(shù)，求得男生的總?cè)藬?shù)，就是女生的總?cè)藬?shù)，然后乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.

【詳解】

解：（1）???直方圖中，B組的人數(shù)為12,最多，

二男生的身高的眾數(shù)在B組，

男生總?cè)藬?shù)為：4+12+10+8+6=40,

按照從低到高的順序，第20、21兩人都在C組，

???男生的身高的中位數(shù)在C組，

故答案為B,C；

（2）女生身高在E組的百分比為：1?17.5%-37.5%-25%-15%=5%,

?.,抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，

，樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有：40x5%=2（人），

故答案為2；

（3）600x-^^+480x（25%+15%）=270+192=462（人）.

40

答：該校身高在1658xV175之間的學(xué)生約有462人.

【點(diǎn)睛】

考查頻數(shù)（率）分布直方圖，頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，比較基礎(chǔ)，掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

25、（1）A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；（2）當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購進(jìn)800

本，B類圖書購進(jìn)200本，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于