遼寧省名校2011年領航高考數學預測試卷（3）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 （） A．x∈Z，使x2+2x+m>0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0 C．對x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對x∈Z使x2+2x+m>02．已知集合，Ｒ是實數集，則＝ （） A． B． C． D．以上都不對3．設為虛數單位，則（） A．．B．C． D．4．若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（） A．B．C． D．5．已知直線，直線，給出下列命題： ①∥； ②∥m； ③∥； ④∥ 其中正確命題的序號是（） A．①②③B．②③④C．①③D．②④6．的三個內角的對邊分別為，已知，向量，。若，則角的大小為 （） A． B． C． D．7．下面是高考第一批錄取的一份志愿表。現有4所重點院校，每所院校有3個專業是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規定學校沒有重復，同一學校的專業也沒有重復的話，你將有（）種不同的填寫方法．志愿學校 專業第一志愿Ａ 第1專業 第2專業第二志愿 Ｂ 第1專業 第2專業第三志愿 Ｃ 第1專業 第2專業 A． B． C． D．8．一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m） （）則該幾何體的體積為（）． A． B． C． D．9．函數的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為 （） A． B．1 C．2 D．10．若多項式，則 （） A．9 B．10 C．-9 D．-1011．已知雙曲線，直線交雙曲線于Ａ、B兩點，的面積為S（O為原點），則函數的奇偶性為 （） A．奇函數 B．偶函數 C．不是奇函數也不是偶函數 D．奇偶性與、有關12．定義一種運算，令，且，則函數的最大值是 （） A． B．1 C． D．二、填空題：本大題共４小題，每小題５分，共２０分．13．為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數是．14．從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且，設拋物線的焦點為F，則△MPF的面積為．15．若不等式組表示的平面區域為M，表示的平面區域為N，現隨機向區域Ｍ內拋一點，則該點落在平面區域N內的概率是．16．某小朋友用手指按如圖所示的規則練習數數，數到2009時對應的指頭是．（(填出指頭名稱：各指頭對應依次為大拇指、食指、中指、無名指、小拇指）三、解答題：本大題共５小題，共６０分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分） 已知數列為等差數列，且．為等比數列，數列的前三項依次為3，7，13．求（1）數列，的通項公式；（2）數列的前項和．18．（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是EQ\r(3)，D是AC的中點。（1）求證：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直線與平面所成的角的正弦值．19．（本小題滿分12分） 在一次食品衛生大檢查中，執法人員從抽樣中得知，目前投放我市的甲、乙兩種食品的合格率分別為和．（1）今有三位同學聚會,若每人分別從兩種食品中任意各取一件,求恰好有一人取到兩件都是不合格品的概率．（2）若某消費者從兩種食品中任意各購一件,設表示購得不合格食品的件數,試寫出的分布列,并求其數學期望．20．（本小題滿分l2分）設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．21．(本小題滿分l2分) 已知函數．（1）求的導數；（2）求證：不等式上恒成立；（3）求的最大值．四、選考題（本題滿分10分，請從所給的三道題中任選一題做答，并在答題卡上填寫所選題目的題號，如果多做，則按所做的第一題記分．）22．（本小題滿分10分） 如圖，是⊙的一條切線，切點為，都是⊙的割線，已知．（1）證明：；（2）證明：．23．（本小題滿分10分） 已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為．（1）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．24．（1）已知關于的不等式在上恒成立，求實數的最小值；（2）已知，求證：．參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號１２３４５６７８９１０１１１２答案DBADＣBDＣADＢA1．答案：Ｄ2．答案：Ｂ由由，則，3．答案：Ａ由．另該題也可直接用的周期性解答．4．答案：Ｄ5．答案：Ｃ由垂直、平行可得．6．答案：Ｂ由，∥，故7．答案：Ｄ8．答案：Ｃ所以：9．答案：Ｄ10．答案：Ｄ， 題中 故11．答案：B 注意到雙曲線的對稱性可知： 所以．12．答案：Ａ由于 ， 二、填空題：本大題共４小題，每小題５分，共２０分．13．答案：70由圖可知：底部周長小于110cm的株樹為：14．答案：１０準線x=-1，, 15．答案：如圖所示： 16．答案：從第二行起，周期為８得對應的指頭是大拇指．三、解答題：本大題共５小題，共６０分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本題１２分）解：①設公差為，公比為 …………………(６分) ② …………………(1２分)18．（本題１２分） 解法一：（1）設與相交于點P，連接PD，則P為中點，D為AC中點，PD//。 又PD平面D， //平面D……(４分)（2）正三棱住， 底面ABC。 又BDAC BD 就是二面角的平面角。 =，AD=AC=1 tan= =,即二面角的大小是…(８分)（3）由（2）作AM，M為垂足。 BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC BD平面， AM平面， BDAM BD=D AM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。 =，AD=1，在RtD中，=， ，。 直線與平面D所成的角的正弦值為…(1２分) 解法二： （1）同解法一 （2）如圖建立空間直角坐標系， 則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）設平面的法向量為n=（x，y，z） 則n n 則有，得n=（，0，1） 由題意，知=（0，0，）是平面 ABD的一個法向量。 設n與所成角為， 則， 二面角的大小是（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1） 則 直線與平面D所成的角的正弦值為19．（本題１２分）（1） 因為每人從兩種食品中各取一件，兩件恰好都是不合格食品的概率為0．02，所以三人分別從中各取一件，恰好有一人取到兩件都是不合格品的事件，可看做三次獨立重復試驗問題。 …………………(６分)（2） 所求的分布列為：012P E=…………(１２分)20．（本題12分） 解：（1）由題意， 為的中點 即：橢圓方程為…(５分)（2）方法一：當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積．當直線，均與軸不垂直時，設:，代入消去得：設所以，，所以，，同理所以四邊形的面積令因為當，且S是以u為自變量的增函數，所以． 綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．…（12分） 方法二：用直線的參數方程中的幾何意義．21．（本題12分） 解：（1）………(2分)（2）由（1）知，其中 令，對求導數得 =在上恒成立． 故即的導函數在上為增函數，故 進而知在上為增函數，故 當時，顯然成立． 于是有在上恒成立．…………（９分） （3）由（2）可知在上恒成立． 則在上恒成立．即在單增 于是……（12分）22．（本題10分）證明：（1） 又 ……（5分）（2）由（1）有 又 又 …………