高二理科數學競賽輔導試題一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1、若是方程式的解，則屬于區間（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）2、為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點（）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度3、在區間上，函數與函數同時取到相同的最小值，則函數在區間上的最大值為()A8B6C54、已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是A.0B.C.1D.5、若函數分別是上的奇函數、偶函數，且滿足，則有（）A． B．C． D．6、設函數的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，中函數的圖象恰好經過中兩個點的函數的個數是（A）4（B）6（C）8（D）107、給出下列三個命題：①函數與是同一函數；②若函數與的圖像關于直線對稱，則函數與的圖像也關于直線對稱；③若奇函數對定義域內任意x都有，則為周期函數。其中真命題是A.①②B.①③C.②③D.②8、設函數，則的值域是（A）（B）（C）（D）9、設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集（）A． B．C． D．10、已知函數f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A)(B)(C)(D)二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11、求函數11、求函數的單調減區間12、已知函數,則滿足不等式的x的范圍是。13、已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,則14、設函數f(x)=x-,對任意x恒成立，則實數m的取值范圍是一、選擇題答題區題號12345678910答案二、填空題答題區11、12、13、14、三、解答題（共5小題，共80分）15、設f(x)＝lg(ax2－2x＋a),

(1)如果f(x)的定義域是(－∞,＋∞)，求a的取值范圍；

(2)如果f(x)的值域是(－∞,＋∞)，求a的取值范圍。16、函數的定義域為D：且滿足對于任意，有（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）如果上是增函數，求x的取值范圍17、已知函數（1）判斷f(x)在（0,+∞）上的增減性,并證明你的結論；（2）解關于x的不等式f(x)＞0；（3）若f(x)+2x≥0在（0,+∞）上恒成立,求a的取值范圍.18、已知偶函數f(x)=cossinx－sin(x－)+(tan－2)sinx－sin的最小值是0，求f(x)的最大值及此時x的集合．19、甲、乙兩地相距Skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm／h，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(km／h)的平方成正比，比例系數為b；固定部分為a元．(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(km／h)的函數，并指出這個函數的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛．15解：(1)∵f(x)的定義域是(－∞,＋∞),

∴當x∈(－∞,＋∞)時,都有ax2－2x＋a>0,即滿足條件a>0,且△<0,4－4a2<0,∴a>1.

(2)∵f(x)的值域是(－∞,＋∞)，即當x在定義域內取值時，可以使y∈(－∞,＋∞).

要求ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，∴a>0且△≥0(4－4a≥0)或a＝0解得0≤a≤116（Ⅰ）解：令（Ⅱ）證明：令令∴為偶函數（Ⅲ）∴（1）∵上是增函數，∴（1）等價于不等式組:∴∴x的取值范圍為17.解：（1）f(x)在(0,＋∞)上為減函數證明：設0＜x1＜x2,f(x2)－f(x1)＝＜0∴,∴f(x)在(0,＋∞)上為減函數（2）不等式f(x)＞0,即，即，整理成，①當a＞0時不等式解為0＜x＜2a；②當a＜0時不等式的解為x＞0或x＜2∵f(x)的定義域為x＞0，∴a＜0時不等式的解為x＞0.（3）若f(x)+2x≥0在（0,＋∞）上恒成立,即≥0∴≤∵的值最小值為4,∴≤4，解得a＜0或a≥18解：f(x)=cossinx－(sinxcos－cosxsin)+(tan－2)sinx－sin=sincosx+(tan－2)sinx－sin因為f(x)是偶函數，所以對任意xR，都有f(－x)=f(x)，即sincos(－x)+(tan－2)sin(－x)－sin=sincosx+(tan－2)sinx－sin,即(tan－2)sinx=0，所以tan=2由解得或此時，f(x)=sin(cosx－1).當sin=時，f(x)=(cosx－1)