2010年興國平川中學高二數學第二次月考試題（理科）一．選擇題（每題5分，共60分）1、一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中（C）A、真命題與假命題的個數相同B、真命題的個數一定是奇數C、真命題的個數一定是偶數D、真命題的個數可能是奇數，也可能是偶數2、下列命題中是真命題的是（B）①“若，則x，y不全為零”的否命題②“正多邊形都相似”的逆命題③“若，則有實根”的逆否命題④“若x－是有理數，則x是無理數”的逆否命題A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④3、設集合,,那么“”是“”的（A）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條4、設甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要非充分條件，則甲是丁的（A）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要5、函數是奇函數的充要條件是（D）A、B、a＋b=0C、a＝bD、6．直三棱柱中，若，則=（D）A． B． C． D．7．已知一組數據為x,1,y,5,其中點是直線和圓的公共點，則這個樣本的標準差是（C）A、2B、C.8．從分別寫有A，B，C，D，F，的五張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的字母順序恰好相鄰的概率為（A）A．B．C．D．9．有四條長度分別為1，3，5，7的線段，從中任取3條，則所取3條線可構成三角形的概率是（C）A．B．C．D．10.為了在運行程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是(D)輸入THENELSEENDIF輸出yENDA．3或-3B．-5C．5或-3D．5或-511、已知，，，，則向量與之間的夾角為（C） A．30° B．45° C．60° D．以上都不對12、對于任何，使函數的值總大于0的充要條件是（Ｂ）A、B、C、D、二、填空題：（每題4分，滿分16分）13．某射手射中10環、9環、8環的概率分別為0.24，0.28，0.19，那么，在一次射擊訓練中,該射手射擊一次不夠8環的概率是14．若以連續擲兩次般子分別得到的點數，作為P點的坐標，則點P落在圓內的概率是15、若函數有兩個零點，則a應滿足的充要條件是16、空間四邊形中,,,則<>的值是０三、解答題：（本題滿分74分，１２＋１２＋１２＋１２＋１２＋１４）17．已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個.（1）從中任取1個球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個球的所有基本事件；（3）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率.解：（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得.（2）將紅球編號為紅1,紅2，黑球編號為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2紅1黑3紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個紅球概率為.18．已知空間三點A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)求：⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；⑵若向量分別與向量垂直，且||＝，求向量的坐標。解：（1）A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)，（2）設，則解以上三個方程，可得故19、已知p:,q:,若是的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。解：由p：20、已知，命題：當時，恒成立．命題：在上是增函數．（1）若命題為真命題，求的取值范圍；（2）若命題為真命題，求的取值范圍；（3）若在、中，有且僅有一個為真命題，求的取值范圍．（1）若命題為真命題，即在上是增函數，則，∴（2）當時，，的最小值為2若命題為真命題，即恒成立，則（3）在、中，有且僅有一個為真命題，則可能有兩種情況：真假、假真，=1\*GB3①當真假時，由得=2\*GB3②當假真時，由得綜上知，的取值范圍為21、在正四面體PABC（四個面都是全等的等邊三角形的四面體）中，若E、F分別在棱PC、AB上，且.⑴設,,,試用表示和;⑵求異面直線PF與BE所成的角的余弦值.解：⑴====,==⑵不妨設棱長為1,則,∴=,,易知∴異面直線PF與BE所成的角的余弦值為22、某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局和某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：日期1月2月3月4月5月6月晝夜溫差x(°c)1011131286就診人數y(人)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是1月與6月兩組數據，請根據2至5月份的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：）