中考數學總復習《反比例函數》專題測試卷及答案

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A層?基礎過關

1.（2024.重慶中考B卷）反比例函數產-三的圖象一定經過的點是（）

A.（l,10）B.（-2,5）

C.（2,5）D.（2,8）

2.反比例函數產三的圖象如圖所示以下結論中正確的是（）

A.常數m<-2

B.若4-1,3,5（2出在圖象上，則h<k

C.y隨％的增大而減小

D.若P（%,y）在圖象上，則也在圖象上

3.如圖點A是反比例函數產如<0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD,

使點瓦。在x軸上，點。在y軸上.已知平行四邊形A5C。的面積為6,則上的值為

A.6B.-6

4.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位:A）與電阻H（單位:Q）是反

比例函數關系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

第1頁共10頁

Z/A

~4^7h

A.函數表達式為呼

B.蓄電池的電壓是18V

C.當R=6Q時,/=4A

D.當/S10A時,HN3.6Q

5.已知點4（-4,》1）,僅2?）,。（3,/3）,。（4,-1）都在反比例函數的圖象上，則》,以,”

的大小關系為（）

A.”勺2勺1B.yCg勺2

C.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

6.反比例函數產笠與一次函數y-ax+b在同一坐標系中的大致圖象可能是（）

7.雙曲線G:產，和G：產,如圖所示，點A是G上一點，分別過點A作軸,AC

。軸，垂足分別為點員點C,45,AC與G分別交于點。、點區若四邊形ADOE

的面積為4,則ki-k?=.

8.（2024.內江中考）如圖，一次函數y^ax+b的圖象與反比例函數產（的圖象相交于

A,B兩點,其中點A的坐標為（-2,3）,點B的坐標為（3,八）.

第2頁共10頁

⑴求這兩個函數的表達式；

⑵根據圖象,直接寫出關于％的不等式

ox+旅曲勺解集.

%

B層?能力提升

9.（2024.濱州中考）點"（%?）和點歆應”）在反比例函數產史產（左為常數）的圖

象上，若不<0<%2,則yi,y2,0的大小關系為（）

A.y<j2<0B.yi>j2>0

C.yi<0<j2D.y)>0>j2

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中點A,B都在反比例函數產3%<0）的圖象上，且

△OAB是等邊三角形，若A5=6,則k的值為（）

C.-6V3

11.（2024.新疆中考）如圖,在平面直角坐標系中，直線產丘（左>0）與雙曲線產|交于

第3頁共10頁

A,B兩點,軸于點C,連接BC交y軸于點。，結合圖象判斷下列結論:①點A

與點B關于原點對稱;②點D是BC的中點;③在的圖象上任取點尸（即,”）和點

。（%2,P2）,如果丁1〉/2,那么％1〉%2；④SABOD^.其中正確結論的個數是（）

A.lB.2C.3D.4

12.（2024.博山二模）如圖,在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在y軸正半軸上,

點C,F均在x軸正半軸上，點D在邊BC上,50=2825=3.若點B,E在同一個反

比例函數的圖象上，則這個反比例函數的表達式是__________.

13.（2024.沂源一模）如圖才巴一個等腰直角三角形ACB放在平面直角坐標系中，

NAC5=90。點C（-2,0）,點B在反比例函數尸￡的圖象上，且y軸平分NBA。,則k的

值是_______?

C層?素養挑戰

14.如圖，反比例函數產"〉0）的圖象與正比例函數產|%的圖象交于4方兩點（點A

第4頁共10頁

在第一象限).

⑴當點A的橫坐標為2時，求點A的坐標以及k的值；

(2)若點A的橫坐標為3時，點。為y軸正半軸上一點NAC5=90。,求的面積;

⑶在⑵的條件下，平面直角坐標系內是否存在點D使得以A,5CQ為頂點構成平

行四邊形,若存在，求出D的坐標，若不存在,請說明理由.

參考答案

A層?基礎過關

1.(2024.重慶中考B卷)反比例函數產-4的圖象一定經過的點是(B)

A.(l,10)B.(-2,5)

C.(2,5)D.(2,8)

2.反比例函數y(的圖象如圖所示以下結論中正確的是(B)

-OX

A.常數m<-2

B.若A(-l㈤,5(2㈤在圖象上，則h<k

C.y隨％的增大而減小

D.若P(%,y)在圖象上，則也在圖象上

3.如圖點A是反比例函數y=%%<0)的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD,

使點瓦。在無軸上，點。在y軸上.已知平行四邊形A5CZ)的面積為6,則上的值為

第5頁共10頁

(B)

4.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/(單位:A)與電阻H(單位:Q)是反

比例函數關系它的圖象如圖所示.下列說法正確的是(D)

A.函數表達式為中

B.蓄電池的電壓是18V

C.當R=6Q時,/=4A

D.當/S10A時,HN3.6Q

5.已知點4-4口)方(2m),。(3,/3),。(4,-1)都在反比例函數產§的圖象上，則"”,丁3

的大小關系為(C)

A.y3<j2<yiB.y勺3勺2

C.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

6.反比例函數產F與一次函數產依+〃在同一坐標系中的大致圖象可能是①)

7.雙曲線G：產，和G：產,如圖所示，點A是G上一點，分別過點A作軸,AC

L軸，垂足分別為點艮點CA氏4。與G分別交于點。、點區若四邊形4Q0E

第6頁共10頁

的面積為4,則ki-k?=-4

8.（2024.內江中考）如圖，一次函數y^ax+b的圖象與反比例函數y］的圖象相交于

A,B兩點,其中點A的坐標為（-2,3）,點B的坐標為（3,八）.

⑴求這兩個函數的表達式；

⑵根據圖象,直接寫出關于％的不等式

純勺解集.

X

【解析】⑴???一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數產§的圖象相交于A,B兩點

其中點A的坐標為（-2,3）,點B的坐標為（3,〃），

左=-2x3=3x〃,左=-6,〃=-2,

???反比例函數表達式為產?

4-2,3）/（3,-2）在一次函數產依+。的圖象上,解得｛;二

一次函數表達式為y=-x+l.

⑵由圖象可知，關于x的不等式的解集為:-2<x<0或x>3.

B層?能力提升

9.（2024.濱州中考）點MM”）和點NS,”）在反比例函數產號之左為常數）的圖

象上，若％1<0<%2,則”,”,0的大小關系為（。

A.yi<j2<0B.yi>j2>0

第7頁共10頁

C.yi<0<j2D.yi>0>j2

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中點A,B都在反比例函數產%%<0）的圖象上，且

△OAB是等邊三角形，若A5=6,則k的值為（B）

A.-8B.-9C.-6V3D.-12

11.（2024.新疆中考）如圖,在平面直角坐標系中，直線產丘（左>0）與雙曲線產：交于

A,B兩點,AC，％軸于點C,連接BC交y軸于點0,結合圖象判斷下列結論:①點A

與點B關于原點對稱;②點D是BC的中點;③在廣：的圖象上任取點尸（即,”）和點

。（%2,P2）,如果丁1〉/2,那么％1〉%2；④.其中正確結論的個數是（C）

A.lB.2C.3D.4

12.（2024.博山二模）如圖,在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在y軸正半軸上,

點C,F均在x軸正半軸上，點D在邊BC上,50=2825=3.若點B,E在同一個反

比例函數的圖象上，則這個反比例函數的表達式是士

第8頁共10頁

13.(2024.沂源一模)如圖才巴一個等腰直角三角形ACB放在平面直角坐標系中，

NAC5=90。,點C(-2.0),點B在反比例函數y=g的圖象上，且y軸平分NR4c則k的

值是-4/.

C層?素養挑戰

14.如圖，反比例函數g(Q0)的圖象與正比例函數y=|%的圖象交于A,5兩點(點A

在第一象限).

⑴當點A的橫坐標為2時，求點A的坐標以及k的值；

(2)若點A的橫坐標為3時點。為y軸正半軸上一點NAC5=90。,求的面積;

⑶在⑵的條件下，平面直角坐標系內是否存在點D使得以A,5CQ為頂點構成平

行四邊形,若存在，求出D的坐標，若不存在,請說明理由.

【解析】(11??點A的橫坐標為2,

**?當x=2時,y=|x2=*

???點A的坐標為(2金,

■:點A在反比例函數y=g(左＞0)的圖象上,k=2符號

⑵丁點A的橫坐標為3,

:.當x=3時j=|x3=2,

???點A坐標為(3,2),

第9頁共10頁

由圖象的對稱性得，點5(-3,-2),

：.AO=BO=y/32+22=V13,

又丁ZACB=90°,

CO=AO=B