第二章基本初等函數知識點總結第二章基本初等函數一、指數函數,一,指數與指數冪的運算nxann1(根式的概念:一般地～如果～那么叫做的次方根～其中>1～且x,a*n?(Nn,負數沒有偶次方根,0的任何次方根都是0～記作0,0。a(a,0),nnnnnn當是奇數時～～當是偶數時～a,|a|,a,a,,a(a,0),2(分數指數冪正數的分數指數冪的意義～規定:mnm*na,a(a,0,m,n,N,n,1)～m,11*na,,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana,0的正分數指數冪等于0～0的負分數指數冪沒有意義3(實數指數冪的運算性質rrr，saa,a,1,〃,(a,0,r,s,R)rsrs(a),a,2,(a,0,r,s,R),rrs(ab),aa,3,(a,0,r,s,R)(,二,指數函數及其性質xy,a(a,0,且a,1)1、指數函數的概念:一般地～函數叫做指數函數～其中x是自變量～函數的定義域為R(注意:指數函數的底數的取值范圍～底數不能是負數、零和1(2、指數函數的圖象和性質a>10<a<166554433221111-4-2246-4-224600-1-1定義域R定義域R值域y,0值域y,0在R上單調遞增在R上單調遞減非奇非偶函數非奇非偶函數函數圖象都過定函數圖象都過定點,0～1,點,0～1,注意:利用函數的單調性～結合圖象還可以看出:xf(x),a(a,0且a,1)[f(a),f(b)][f(b),f(a)],1,在[a～b]上～值域是或,f(x),1f(x),2,若～則,取遍所有正數當且僅當,x,Rx,0xf(x),a(a,0且a,1)f(1),a,3,對于指數函數～總有,二、對數函數,一,對數xxa(a,0,a,1)1(對數的概念:一般地～如果a,N～那么數叫做以為底N(((第1頁共4頁x,logNlogNa的對數～記作:,—底數～—真數～—對數式,Naa說明:1注意底數的限制～且,a,0a,1?xa,N,logN,x2,?alogNa3注意對數的書寫格式(?兩個重要對數:1常用對數:以10為底的對數,lgN?2自然對數:以無理數為底的對數的對數(e,2.71828？lnN?,指數式與對數式的互化冪值真數blogN,N,ba,a底數指數對數,二,對數的運算性質如果～且～～～那么:a,0a,1M,0N,01logNlog(MlogM?〃，,N),aaaM2logNlogM?,,log,aaaNn3logMlogM,n?(n,R)(aa注意:換底公式logbclogb,,～且,～且,,(a,0a,1c,0c,1b,0alogac利用換底公式推導下面的結論1nn,1,,,2,(logb,logb,logbmaaalogamb,二,對數函數y,logx(a,0x1、對數函數的概念:函數～且a,1)叫做對數函數～其中是a自變量～函數的定義域是,0～+?,(注意:1對數函數的定義與指數函數類似～都是形式定義～注意辨別。如:?x～都不是對數函數～而只能稱其為對數型函數(y,2logxlog2y,55(a,0a,1)2對數函數對底數的限制:～且(?2、對數函數的性質:a>10<a<1332.52.5221.51.511110.50.5-112345678-1123456780101-0.5-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5第2頁共4頁定義域x,0定義域x,0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數圖象都過函數圖象都過定點定點,1～0,,1～0,,三,冪函數,y,x,1、冪函數定義:一般地～形如的函數稱為冪函數～其中為常數((a,R)2、冪函數性質歸納(,1,所有的冪函數在,0～+?,都有定義并且圖象都過點,1～1,,,2,時～冪函數的圖象通過原點～并且在區間上是增函數(特別地～[0,，,),,0當時～冪函數的圖象下凸,當時～冪函數的圖象上凸,,,10,,,1x,3,時～冪函數的圖象在區間上是減函數(在第一象限內～當從(0,，,),,0，,x右邊趨向原點時～圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸～當趨于時～圖yyxx象在軸上方無限地逼近軸正半軸(例題:x1.已知a>0～a0～函數y=a與y=log(-x)的圖象只能是()a1log27，2log24，log355log23232.計算:?;?=,=;252,log64271417,,03,0.75?=3320.064,(,)，[(,2)]，16，0.01823.函數y=log(2x-3x+1)的遞減區間為124.若函數在區間上的最大值是最小值的3倍～則a=[a,2a]f(x),logx(0,a,1)a1，xx5.已知～,1,求的定義域,2,求使的的取值范圍fx()fx()0,fxaa()log(01),,,且a1,x第三章函數的應用一、方程的根與函數的零點xy,f(x)(x,D)f(x),01、函數零點的概念:對于函數～把使成立的實數叫y,f(x)(x,D)做函數的零點。y,f(x)f(x),02、函數零點的意義:函數的零點就是方程實數根～亦即函數xy,f(x)的圖象與軸交點的橫坐標。xf(x),0y,f(x)即:方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數,,y,f(x)有零點(第3頁共4頁3、函數零點的求法:1,代數法,求方程的實數根,f(x),0?2,幾何法,對于不能用求根公式的方程～可以將它與函數的圖象聯y,f(x)?系起來～并利用函數的性質找出零點(4、二次函數的零點:2y,ax，bx，c(a,0)二次函數(2x,1,?,,～方程有兩不等實根～二次函數的圖象與軸有兩ax，bx，c,0個交點～二次函數有兩個零點(2x,2,?,,～方程有兩相等實根～二次函數的圖象與軸有一ax，bx，c,0個交點～二次函