重難點2共點力的平衡

工命題趨勢

考點三年考情分析2025考向預測

本章知識方面的考查主要在受力分析、牛頓第三定

律、力的合成與分解、共點力的平衡問題分析等，

考點1重力、彈力、摩擦力、牛頓能力的考查主在物理方法的運用能力、空間想象力

2019年江蘇題

第三定律、受力分析和建模能力等。對于頓第三定律和共點力的平衡，

2021年江蘇題

考點2力的合成與分解常以生產(chǎn)生活、現(xiàn)代科技、體育運動傳統(tǒng)文化等為

2023年江蘇題

考點3共點力的平衡情境設(shè)題，結(jié)合的模型有單物體模型和多物體模型

等。其中共點力的平衡是高考的熱點與重點，且靜

態(tài)、動態(tài)平衡問題仍然是今后高考的命題重點。

重難詮釋◎

【情境解讀】

產(chǎn)生原因：由于地球的吸引而使物體受到的力

方向:豎直向下

（重力4大小:Gmg

?重心：重心是重力的整作用點?形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻的物體的重心在其幾何史立?物體的

重心不一定在物體上

力

學產(chǎn)生條件:物體直接接觸;接觸處發(fā)生理推形變

中

方向：在接觸面上產(chǎn)生的彈力方向與接觸面垂直?并指向受力物體

常

見彈力〈繩產(chǎn)生的彈力方向沿繩并指向繩收縮的方向

的

三?大小：彈力的大小與形變量有關(guān).在彈性限度內(nèi)?形變量越大?彈力越大

種；胡克定律：在彈性限度內(nèi)?彈簧彈力的大小跟彈簧伸長（或縮短）的長度成正比.即F=kx

力

［產(chǎn)生條件：物體接觸且相互擠壓;接觸面粗糙:兩物體間有相對運動

,滑動摩擦力W方向：沿接觸面的切線.與幽匡或方向相反

〔大小：用=〃八

摩擦力

產(chǎn)生條件：物體接觸且相互擠壓：接觸面粗糙；兩物體間有相對運動趨勢

相互

靜摩擦力方向：沿接觸面的見線.與相對運動趨勢方向相反

作用

大小：OVF&Fm.x

—力

（作用力和反作用力的概念

作用力和反作用力＜內(nèi)容:邑上物體之間的作用力和反作用力總是大小相筆.

方向典?作用在同一條直線上

?牛頓第三定律＜

同時產(chǎn)生，同時變化.同時消失

同種性質(zhì)

理解?

分別作用在兩個相互作用的物體上

一對作用力和反作用力與一對平衡力的區(qū)別

|合力與分力：等效替代關(guān)系

力的合成和分解〈遵守的定則：平行四邊形定則、三角形定則

I合力大小范圍：F1-F2KF＜F14-F2

平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運動

平衡條件：Ff，=O

共點力的平衡

合成法

求解方法

正交分解法

【高分技巧】

一、受力分析、整體法與隔離法

1.受力分析的四種方法

若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設(shè)，然后分析若該力存在

假設(shè)法

對物體運動狀態(tài)的影響，從而來判斷該力是否存在

整體法：將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進行受力分析

整體法和隔離法：將所研究的對象從周圍的物體中隔離出來，單獨進行受力分析

隔離法選用原則：研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力時用整體法；研究系統(tǒng)內(nèi)

物體之間的相互作用力時用隔離法.通常整體法和隔離法交替使用

根據(jù)牛頓第三定律，例如：

轉(zhuǎn)換研究8

對象法

111

F'

根據(jù)牛頓第二定律，由加速度方向判定合力的方向，從而確定某一個力的方

向。例如：

動力學--

0nlLA

分析法

4、B一起向右勻速圓周運動，

2

勻減速運動Ff=mrco

甲乙

2.受力分析的一般步驟

（1）確定研究對象（整體、隔離或某結(jié)點）。

（2）分析場力（重力、電場力、磁場力）。

（3）分析彈力（與研究對象有接觸的物體均有可能有彈力）。

（4）分析摩擦力（注意區(qū)分靜摩擦力還是滑動摩擦力）。

二、靜態(tài)平衡

基本思路

確定平研究對象：內(nèi)力與外力：受力分析

衡狀態(tài)，受力平衡的“判斷待求作用力系統(tǒng)外力：整體法

a=0物體或系統(tǒng)是內(nèi)力還是外力系統(tǒng)內(nèi)力：隔離法

I%=°卜―合成法-1

分解法解

答

正交方

分解法法

矢量三

角形法

三、動態(tài)平衡與臨界值問題

1.三力作用下動態(tài)平衡問題的分析方法

(1)圖解法：一個力恒定、另一個力的方向恒定時可用此法。

(2)解析法：利用合成法或正交分解法寫出力的表達式，然后根據(jù)力的表達式分析該力的變化。

(3)相似三角形法：一個力恒定、另外兩個力的大小和方向同時變化，當作出的矢量三角形與空間的

某個幾何三角形總相似時用此法。(如圖所示)

△AOB與力的矢量△00%與力的矢量

三角形總相似三角形總相似

2.四力作用下的動態(tài)平衡

(1)在四力平衡中，如果有兩個力為恒力，或這兩個力的合力方向確定，為了簡便可用這兩個力的合

力代替這兩個力，轉(zhuǎn)化為三力平衡，例如：

如圖1,qE<mg,把擋板緩慢轉(zhuǎn)至水平的過程中，可以用重力與電場力的合力機g-qE代替重力與電場

力。

如圖2,物體在拉力尸作用下勻速運動，改變。大小，求拉力的最小值，可以用支持力與摩擦力的合力

〃代替支持力與摩擦力。(tanO=〃)

F\

圖2

(2)對于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。

3.動態(tài)平衡模型分類與秒解技巧

（1）“一恒一定向"（物體受三個力，其中一個力恒定，一個力為方向不變，另一個力&方向變化，

尸I與尸2夾角為

秒解技巧：方向不變的力隨著。增大而增大，當尸1垂直尸2時，方向變化的力（下2）最小；

（2）“兩變力恒定夾角”（物體受三個力，其中一個力恒定，一個力B，另一個力尸2,尸1與6夾角為

6恒定）

秒解技巧：“你平我大”即為水平時，入最大，F(xiàn)2水平時，尸1最大（注意水平是指與恒力垂直的方向）

（3）“大Y模型”（即曬衣架模型）

秒解技巧：“近小遠大、縱不變”即繩子兩端點的水平距離越大，繩子中的張力越大，上、下移動繩子

的端點時，繩中的張力不變。

4.常見的臨界狀態(tài)

（1）兩接觸物體脫離的臨界條件是兩物體間的彈力恰好為Oo

（2）繩子斷開的臨界條件為繩中的張力達到最大值，繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中的張力恰好為

Oo

（3）兩物體間相對滑動的臨界條件為靜摩擦力達到最大靜摩擦力。

5.常見的三種求極值的方法

（1）解析法：在解平衡方程時采用數(shù)學方法求極值。

（2）圖解法：對三力平衡情境，可畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖，判斷各個力的變化情況，所求力與另

一力垂直時往往出現(xiàn)極值。

（3）極限法：極限法是一種處理極值問題的有效方法，它是指通過恰當選取某個變化的物理量將問題

推向極端（如“極大”“極小”等），從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來，快速求解。

-------------------h

，限時提升練

（建議用時：40分鐘）

1.（2023?江蘇）如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質(zhì)量為相，四條腿

與豎直方向的夾角均為仇月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的）。每條腿對月球表面壓力的

大小為（）

鱉mgmgmg_

?4?4cos。?6cos。*24

【答案】D

【解析】對“嫦娥五號”探測器受力分析有刑=，咫月

則對一條腿有用|=;探月=篝

根據(jù)牛頓第三定律可知每條腿對月球表面的壓力為磐。故選D。

24

2.（2021?江蘇）在光滑桌面上將長為萬L的軟導線兩端固定，固定點的距離為2L,導線通有電流/,處

于磁感應強度大小為3、方向豎直向下的勻強磁場中，導線中的張力為（）

A.BILB.2.BILC.TTBILD.2兀BIL

【答案】A

【解析】從上向下看導線的圖形如圖所示

導線的有效長度為2L則所受的安培力大小F=2BIL

F

設(shè)繩子的張力為T,由幾何關(guān)系可知T=;,解得T=B/L,故A正確，BCD錯誤。故選A。

2

3.（2019?江蘇）如圖所示，一只氣球在風中處于靜止狀態(tài),風對氣球的作用力水平向右。細繩與豎

直方向的夾角為a,繩的拉力為T,則風對氣球作用力的大小為

（）氣球

TT

A.—B.-----C.TsinotD.Teosot

【答案】C

【解析】對氣球受力分析，由水平方向平衡條件可得：取=Tsina,故C正確。

4.（2023?江蘇蘇州市模擬）在機場和海港，常用輸送帶運送旅客的行李和貨物，如圖所示，甲為水平

輸送帶，乙為傾斜輸送帶，當行李箱m隨輸送帶一起勻速運動時，不計空氣阻力，下列判斷正確的是（）

甲乙

A.甲情形中的行李箱受到向右的摩擦力

B.乙情形中的行李箱受到沿輸送帶向下的摩擦力

C.乙情形中的行李箱受到沿輸送帶向上的摩擦力

D.甲情形中的行李箱受到向左的摩擦力

【答案】C

【解析】因為甲情形中行李箱m隨輸送帶一起勻速運動，行李箱處于平衡狀態(tài)，故行李箱在水平方向

不受摩擦力，A、D錯誤；乙情形中行李箱根隨輸送帶一起勻速運動，行李箱處于平衡狀態(tài)，所以行李箱受

到沿輸送帶向上的摩擦力，B錯誤，C正確。

5.（2023?江蘇省昆山中學模擬）一本書約重6N,有424頁，書本正面朝上。現(xiàn)將一張A4紙夾在106?

107頁間，A4紙幾乎能夠覆蓋整個書頁，如圖所示。若要將A4紙抽出，至少需用約1N的拉力。不計書皮

及A4紙的質(zhì)量，則A4紙和書頁之間的動摩擦因數(shù)最接近（）

C.0.56D.0.67

【答案】A

【解析】需用約1N的拉力克服最大靜摩擦力，A4紙受正反兩面的兩個摩擦力，不計書皮及A4紙的

G_6_

質(zhì)量，有1N=2〃嬴I=2X〃X424X106（N）,解得〃儀0.33,故選A。

6.（2023?江蘇省阜寧高三開學考試）把一重力為G的物體，用一個水平的推力F=kt（左為恒量，/

為時間）壓在豎直的足夠高的平整墻面上（如圖），從k0開始,物體所受的摩擦力衣隨r的變化關(guān)系是（）

【答案】B

【解析】推力尸=R=比，開始物體沿墻面豎直向下滑動，段=吟=即為正比例函數(shù)，當a增加到

大于G時，物體開始減速，a繼續(xù)增大，當速度減為零時，物體靜止，此時摩擦力為靜摩擦力，大小等于

物體的重力且不再變化，故選B。

7.（2023?江蘇徐州模擬）在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動摩擦力變化規(guī)律的實驗中，設(shè)計了如圖甲所

示的演示裝置，力傳感器A與計算機連接，可獲得力隨時間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面

上，測力端通過細繩與一滑塊相連（調(diào)節(jié)力傳感器高度使細繩水平），滑塊放在較長的小車上，小車一端連

接一根輕繩并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一空沙桶（調(diào)節(jié)滑輪使桌面上部輕繩水平），整個裝置處于靜止狀

態(tài).實驗開始時，打開力傳感器的同時緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運動起來，立即停止倒沙子，若

力傳感器采集的圖像如圖乙，則結(jié)合該圖像，下列說法正確的是（）

A.可求出滑塊的重力

B.可求出滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)的大小

C.可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小

D.可判斷第50s后小車將做勻速直線運動（滑塊仍在車上）

【答案】C

【解析】在t=0時刻，力傳感器顯示拉力為2N,則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2N,由小

車與空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2N。f=50s時，靜摩擦力達到最大值，即最大靜摩擦力為

3.5N,同時小車啟動，說明沙子與沙桶總重力等于3.5N,此時靜摩擦力突變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ瑒幽Σ亮Υ?/p>

小為3N?此后由于沙子和沙桶總重力3.5N大于滑動摩擦力3N,故第50s后小車將做勻加速直線運動，

不能得到滑塊的重力，故也不能由居=〃網(wǎng)得到動摩擦因數(shù)的大小，故只有C正確。

8.（2023?淮安檢測）如圖所示，質(zhì)量分布均勻的細棒中心為。點，。1為光滑較鏈，。2為光滑定滑輪,

且。2在。1正上方，細繩跨過。2與。連接，水平外力廠作用于細繩的一端。用人表示錢鏈對桿的作用力，

現(xiàn)在水平外力產(chǎn)作用下，6從緩慢減小到。的過程中，下列說法正確的是（）

A.尸逐漸變小，尺大小不變

B.尸逐漸變小，尺逐漸變大

C.尸先變小再變大，風逐漸變小

D.尸先變小再變大，F(xiàn)N逐漸變大

【答案】A

【解析】受力分析如圖所示，力三角形與幾何三角形602001）相似，貝情懸=盒=盒，因為

。2。1、。。1長度不變，故尸N大小不變，。。2長度變短，故尸變小，故A正確，B、C、D錯誤。

9.（2024?江蘇模擬）如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、8兩個輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長細繩

拴住的書本處于靜止狀態(tài)。若用兩段更長的等長細繩重新將書拴住，兩環(huán)位置不變，環(huán)與書本仍處于靜止

狀態(tài)，則橫桿對A環(huán)的作用力與原來相比（）

A.大小不變、方向不變

B.大小減小、方向改變

C.大小減小、方向不變

D.大小增大、方向改變

【答案】B

【解析】桿對環(huán)的作用力包括支持力和摩擦力，根據(jù)環(huán)受力平衡可知，兩者的合力大小與繩的拉力大

ms.

小相等，設(shè)書本質(zhì)量為如細繩與豎直方向間的夾角為仇繩的拉力大小尸=寡=熟不用更長的等長

細繩重新將書拴住，6減小，cos6增大，拉力大小減小，方向改變，故B正確。

10.（2023?淮陰中學高三檢測）如圖所示，水平面和豎直面構(gòu)成的垂直墻角處有一個截面為半圓的光

滑柱體，用細線拉住的小球靜止靠在半圓柱體的P點（尸點靠近底端）。通過細線將小球從P點緩慢向上拉

至半圓柱體的最高點，細線方向始終保持與半圓相切。此過程中（）

A.細線對小球的拉力大小不變

B.圓柱體對小球的支持力逐漸減小

C.水平地面對圓柱體的支持力逐漸減小

D.圓柱體對豎直墻面的壓力先增大后減小

【答案】D

【解析】對小球進行受力分析，如圖所示

根據(jù)平衡條件有FNi=mgcosd,Fr=，"gsin9,當細線將小球從尸點緩慢向上拉至半圓柱體的最高點過

程中，。逐漸減小，則細線對小球的拉力再逐漸減小，圓柱體對小球的支持力尸NI逐漸增大，A、B錯誤；

(M+ni)g

對圓柱體與小球整體分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件有FN3=FTCOS6=%zgsin23,Frsin0+Fm=

+/〃）g,當細線將小球從P點緩慢向上拉至半圓柱體的最高點過程中，。在。?方范圍內(nèi)變化，。逐漸減小,

故外2逐漸增大，尺3先增大后減小，C錯誤，D正確。

11.（2024?無錫高級中學模擬）如圖所示，某健身者右手拉著抓把沿圖示位置8水平緩慢移動到位置A,

不計繩子質(zhì)量，忽略繩子和重物與所有構(gòu)件間的摩擦，A、8、重物共面，則重物上升過程中（）

A.繩子的拉力逐漸增大

B.該健身者所受合力逐漸減小

C.該健身者對地面的壓力逐漸減小

D.該健身者對地面的摩擦力逐漸增大

【答案】D

【解析】由題意可知，重物和健身者一直處于動態(tài)平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，健身者所受合力等于

零，繩上的拉力大小不變，其大小等于重物的重力mg,A、B錯誤；對健身者受力分析，如圖所示，由平

衡條件可知，在豎直方向，則有Frsin。+斤=蛇，又有曷=?/g,可得/N=Mg—初gsin仇在水平方向，則

有FTCOS9=Ft，當從3水平緩慢移到A時，6角逐漸變小，地面對健身者的支持力逐漸變大，地面對健身

者的摩擦力逐漸變大，由牛頓第三定律可知，健身者對地面的壓力逐漸增大，健身者對地面的摩擦力逐漸

增大，C錯誤，D正確。

12.（2023?江蘇揚州市檢測）如圖所示，兩質(zhì)量均為機的小球。、b（均可看成質(zhì)點）固定在輕桿兩端，

用兩條與輕桿等長的細線懸掛在。點，整個系統(tǒng)靜止時，細線和輕桿構(gòu)成正三角形，用力/緩慢拉動小球

b,保持兩細線繃緊，最終使連接a球的細線豎直，重力加速度大小為g,則連接a球的細線豎直時，力尸

的最小值是（）

A.2m§B.

C.mgD.

【答案】B

【解析】末狀態(tài)時，左邊小球。在最低點，細線。。處于豎直方向，小球。處于平衡狀態(tài)，合外力沿水

平方向的分量為零，則此時輕桿上的彈力為零，故右側(cè)小球6受到重力、細線Ob的拉力和力產(chǎn)作用處于平

衡狀態(tài)，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，當拉力/方向與。方垂直時拉力/最小，可得最小拉力尸min=MJgsin60。

=^mg,選項B正確，A、C、D錯誤。

13.（2024?江蘇連云港市檢測）如圖所示為一簡易起重裝置，AC是上端帶有滑輪的固定支架，BC為質(zhì)

量不計的輕桿，桿的一端C用錢鏈固定在支架上，另一端8懸掛一個質(zhì)量為根的重物，并用鋼絲繩跨過滑

輪A連接在卷揚機上。開始時，桿與AC的夾角NBCA>90。，現(xiàn)使NBCA緩慢變小，直到N8CA=30。

（不計一切阻力）。在此過程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力（）

A.大小不變B.逐漸增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

【答案】A

【解析】以結(jié)點8為研究對象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn).尸N的合

力廠合與G大小相等、方向相反。

根據(jù)三角形相似F得八元F=磊=F費M，又F『G,

，曰lA3「廠BC「

得F~ACG,FN=ACG

N2C4緩慢變小的過程中，AB變小，而AC、BC不變，則/變小，尺不變，故桿BC所產(chǎn)生的彈力大

小不變，故選A。

14.（2024.江蘇南京、鹽城.三模）如圖所示，某款手機支架由乜型”擋板和底座構(gòu)成，擋板使用一體成

型材料制成，其A&BC部分相互垂直，可繞。點的軸在豎直面內(nèi)自由調(diào)節(jié)，AB,2C部分對手機的彈力

分別為月和乃（不計手機與擋板間的摩擦），在乜型”擋板由圖示位置順時針緩慢轉(zhuǎn)至水平的過程中，下列

A.為逐漸增大，B逐漸減小

B.乃逐漸減小，92逐漸增大

C.逐漸減小，尸2先增大后減小

D.丹先增大后減小，尸2逐漸減小

【答案】A

【解析】對手機受力分析，如圖所示

已知，AB、部分對手機的彈力分別為E和欠相互垂直，即a=90°,手機處于靜止狀態(tài)，則手機受

力平衡，根據(jù)拉密原理亮=熹=卷

因為，手機的重力G和a不變，所以上式的比值不變。擋板由圖示位置順時針緩慢轉(zhuǎn)至水平的過程中，

夕由鈍角增大到180。，即sin.減小，故尸2變小;6由鈍角減小到90。,即sin。變大，故尸i變大。故選A。

15.（2023?江蘇鹽城市模擬）如圖為一個水平傳感器的簡易模型，截面為內(nèi)壁光滑豎直放置的正三角形,

內(nèi)部有一個略小于三角形內(nèi)切圓的小球，三角形各邊有壓力傳感器，通過測出小球?qū)θ厜毫Φ拇笮。?/p>

息處理單元可顯示擺放處的傾角。圖中8C邊恰好處于水平狀態(tài)，現(xiàn)將其以C為軸在豎直平面內(nèi)順時針緩

慢轉(zhuǎn)動，直到A8邊處于上方的水平位置，則在轉(zhuǎn)動過程中（）

A.球?qū)叺膲毫σ恢痹龃?/p>

B.球?qū)C邊的壓力一直減小

C.球?qū)叺膲毫ο仍龃蠛鬁p小

D.球?qū)?C邊的壓力先減小后增大

【答案】C

【解析】對正三角形內(nèi)部的小球受力分析，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，隨著。從0到60。增大過程中,

a與。角度之和保持不變，且a+0=120。，所以4也保持不變，夕=60。，由平衡條件和正弦定理得焉=簫

需由牛頓第三定律知，球?qū)叺膲毫NBc'=FNBc='sin（120。一。）=不底sin（120°

T）=^Gsin（120。-6）,。從0到60。增大過程中，sin（120。一。）先增大后減小，所以球?qū)叺?/p>

壓力先增大后減小，故C正確，A、B、D錯誤。

16.（2023?江蘇省泗洪高三階段檢測）如圖所示，兩個質(zhì)量都為根的小球°、6用細線連接，。球用與

豎直方向成30。角的細線掛在天花板上，b球放在傾角為30。角的光滑斜面上，系統(tǒng)保持靜止，當?shù)刂亓?/p>

速度g已知。則斜面對6球的支持力大小為（）

A.2y[3mgB.小mg

2小

C.3mgD.3mg

【答案】D

【解析】以。、6整體為研究對象，設(shè)細線拉力為無，斜面對6球的支持力大小外，根據(jù)平衡條件可

2s

MFTCOS30°+FNCOS30°=2mg,FTsin30°=FNsin30°,解得/N=-^-%g，故選D。

17.（2023?江蘇省昆山中學模擬）如圖所示，若在。點處用輕繩懸掛一個質(zhì)量為根的小球處于平衡狀

態(tài)。A、B為豎直墻壁上等高的兩點，A。、3。為長度相等的兩根輕繩，CO為一根輕桿。轉(zhuǎn)軸C在中點

。的正下方，A08在同一水平面上。ZAOB=9Q°,ZCOD=60%則繩AO所受拉力的大小為（重力加速度

為g）（）

B.當:"g

A.2mS

D.書mg

C.

【答案】D

【解析】設(shè)繩和繩OB拉力的合力為凡以。點為研究對象，受力分析如圖甲

V

甲

根據(jù)平衡條件得F=mgtan30°,

將尸分解，如圖乙

則有繩AO所受拉力的大小為6=%=*岫

A、B、C錯誤，D正確。

18.（2024.江蘇.第三次調(diào)研）如圖所示，絕緣輕繩穿過有光滑孔的帶電小球A