廣西壯族自治區(qū)來賓市2023-2024學年年級下學期4月期中考試數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在ΔABC中，∠C=90°，AC=3，A．6 B．7 C．4 D．53．如圖，某校綜合實踐小組為測量校內人工湖的寬度AB，在岸邊選一點C，并分別找到AC和BC的中點D,E，測得DE=16米，則人工湖的寬度A．30米 B．32米 C．36米 D．48米4．下列說法錯誤的是（）A．角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B．多邊形的內角和等于360°C．直角三角形的兩銳角互余D．全等三角形的對應角相等5．下列各組數是勾股數的是（）A．13,14,15 B．4,56．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠D=（）A．80° B．40° C．70° D．140°7．如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，則∠2的度數為（）A．25° B．60° C．65° D．75°8．如圖，在Rt△ABC中，A=90°，BD平分∠ABC，BC=4，S△BDC=2，則A．4 B．3 C．2 D．19．在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別是A．b2=a2+c2 B．10．某校在消防主題公園周邊修了3條小路，如圖，小路BC,AC恰好互相垂直，小路AB的中點M剛好在湖與小路的相交處．若測得BC的長為1200m，AC的長為900m，則CM的長為（）A．750m B．800m C．900m D．1000m11．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，且AB∥CD，則添加下列一個條件能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A．AC=BD B．∠ADB=∠CDB C．∠ABC=∠DCB D．AD=BC12．如圖，在矩形ABCD中，邊AB,DC上分別有兩個動點E,F，連接EF,ED,BF，若EF∥BC，AB=6,AD=4，則四邊形BFDE的周長的最小值是（）A．23 B．16 C．22 D．15二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．正六邊形的每個內角等于°．14．若直角三角形的兩條直角邊長分別為6,3，則第三條邊長x的值是15．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD長為．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O．若∠AOB=60°，AC=6，則BC的長為17．若一個直角三角形的周長為56，斜邊長為25，則該直角三角形的面積為．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是BC邊上的一個動點，PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N，則MN的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖所示，AD是△ABC的中線，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分別為F，E，BE=CF．求證：Rt△CDF≌Rt△BDE．20．如圖，小肖同學從滑雪臺A處開始向下滑至B處．已知滑雪臺的高度AC為14米，滑雪臺整體的水平距離BC比滑雪臺的長度AB短2米，則滑雪臺的長度AB為多少米？21．如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點，且DE⊥BC，若BD=CD，EA2+A22．如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點O，過點D,E分別作DE∥AC，CE∥BD，連接OE．（1）求證：四邊形ODEC是菱形．（2）若∠AOB=60°，DE=2，求BC的長．23．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點F，且BD平分∠ABC．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E．（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若CF=5,CD=13，求△BDE的面積．24．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，DB=8，過點A作AE⊥BC于點E．（1）菱形ABCD的面積為．（2）求AE的長．（3）過點D作DF⊥BC，垂足為F，求四邊形AEFD的面積．25．小林同學是一名剪紙愛好者，喜歡運用數學知識對自己的剪紙作品進行分析思考，下面是他利用勾股定理對部分剪紙作品的數量關系進行探究思考的過程，請你幫助他一起完成．（1）如圖1，圖案1是以Rt△ABC的三條邊為直徑，向外作半圓，其面積分別記為S1,S2,（2）如圖2，這是由四個全等的直角三角形緊密地拼接形成的飛鏢狀圖案，測得外圍輪廓（實線）的周長為80，OC=5，求該飛鏢狀圖案的面積．（3）如圖3，這是由八個全等的直角三角形緊密地拼接形成的大正方形ABCD，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S26．李老師善于通過合適的主題整合教學內容，幫助同學們用整體的，聯(lián)系的，發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣．下面是李老師在“矩形的折疊”主題下設計的問題，請你解答．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕分別交AD,BC于點E,F，點C的對應點為C'，點D的對應點為D（1）觀察發(fā)現如圖1，若點C與點A重合，則四邊形AECF的形狀為．（2）探究遷移如圖2，AB=3,AD=6，連接C'E，AE:ED=2:1，BF=1，求（3）拓展應用若AB=3，AD=6，點C的對應點C'落在邊AD上，求線段CF

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A：這個圖形不是中心對稱圖形，因為無法找到一個點，使得圖形繞該點旋轉180°后與自身重合，所以A錯誤；

B：這個圖形是中心對稱圖形，因為它可以繞圓心旋轉180°后與自身重合，所以B正確；

C：這個圖形不是中心對稱圖形，原因同A，所以C錯誤；

D：這個圖形也不是中心對稱圖形，原因同A，所以D錯誤．故選：B．

【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，∵∠C=90°，∴AB2=A故答案為：D.【分析】根據勾股定理可得AB=AC3．【答案】B【解析】【解答】解：∵D,E分別是AC和∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=32米；故答案為：B．【分析】直接利用三角形的中位線定理“三角形的中位線平行第三邊，且等于第三邊的一半”，即可求解．4．【答案】B【解析】【解答】解：A、角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，說法正確，故選項A不符合題意；B、多邊形的內角和為180°(n-2)，該選項說法錯誤，故選項B符合題意；C、直角三角形的兩銳角互余，說法正確，故選項C不符合題意；D、全等三角形的對應角相等，說法正確，故選項D不符合題意.故答案為：B．【分析】根據角平分線的判定定理，直角三角形的性質，全等三角形的性質和多邊形的內角和，逐項判斷即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵132+14B、∵42+52C、∵0.3,0.4,0D、∵92+402故答案為：D．【分析】根據勾股數是滿足a26．【答案】D7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵a∥b，∠1=20°，∴∠2=∠1+∠ACB=65°.故答案為：C．【分析】根據等腰直角三角形的性質得到∠ACB=45°，根據二直線平行，內錯角相等，可得∠2=∠1+∠ACB，即可得解．8．【答案】D9．【答案】D【解析】【解答】解：設∠A=x,∴x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴∠A=30°,∴c＞b＞a，a2+b故選項A，B，C錯誤，選項D正確．故答案為：D.【分析】設∠A=x,∠B=2x,∠C=3x，根據三角形內角和定理建立方程可求出x=30°，從而得∠A=30°,10．【答案】A【解析】【解答】解：小路BC,AC恰好互相垂直，∴AB=A∵點M是小路AB的中點，∴CM=1故選：A．

【分析】由題意可知△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，根據勾股定理算出AB=AC211．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∵OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形；故選項A不符合題意；∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，故選項B符合題意；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴四邊形ABCD是矩形；故選項C不符合題意；當AD=BC時，不能判定四邊形ABCD為菱形；故選項D不符合題意．故選：B．【分析】首先，因為AB∥CD，根據平行四邊形的性質，可以推斷出∠BAO=∠DCO。加上OA=OC，我們有△AOB?△COD（ASA或AAS準則），從而可以推斷出AB=CD，這意味著四邊形ABCD至少是一個平行四邊形。然后，根據菱形的判定方法分別對各個選項進行判定，即可得出結論．12．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，延長AD到點M，使得AD=DM，連接MF．∵EF∥BC，四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,AB∥CD,∠A=∠ADC=90°，∴四邊形AEFD和四邊形EBCF是矩形．∴AE=DF，∠EAD=∠FDM=90°，∵AD=DM，∴△ADE≌△DMFSAS∴DE=MF，∴BF+DE=BF+FM．∵E,F分別是AB,DC上的動點，故當B,F,M三點共線時，BF+DE的值最小，且BF+DE的值等于BM的值．在Rt△BAM中，BM=A∴四邊形BFDE的周長的最小值是=BM+BE+DF=BM+BE+AE=BM+AB=10+6=16．

故答案選B

【分析】延長AD到點M，使得AD=DM，連接MF，易得四邊形AEFD和四邊形EBCF是矩形，證明△ADE≌△DMFSAS，得到BF+DE=BF+FM，進而得到當B,F,M三點共線時，BF+DE的值最小，勾股定理求出BM的長，進一步求出四邊形BFDE13．【答案】120°【解析】【解答】解：六邊形的內角和為：（6﹣2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內角為：720°6故答案為：120°【分析】根據多邊形內角和公式即可求出答案．14．【答案】3【解析】【解答】解：由勾股定理，得：x2∴x=3（負值舍去）.故答案為：3．【分析】根據勾股定理進行求解即可．15．【答案】1016．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=12AC=3又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，∴BC=A故答案為：33【分析】根據矩形的性質得到OA=OB=12AC=3，∠ABC=90°17．【答案】84【解析】【解答】解：設兩條直角邊分別為a,由題意，得：a+b=56?25=31,∴(a+b)2∴ab=168，∴直角三角形的面積為：S=1故答案為：84．【分析】由題意得a+b=56?25，a2+18．【答案】24【解析】【解答】解：連接AP，∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC=A∵PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N，∠BAC=90°，∴四邊形ANPM為矩形，∴MN=AP，∴當AP最小時，MN最小，∴當AP⊥BC時，AP最小，即MN最小，此時S△ABC=1∴AP=24∴MN的最小值為245故答案為：245．

連接AP，由于PM垂直于AB，PN垂直于AC，所以MN的長度等于AP的長度。根據垂線段最短可知：當AP垂直于BC時，AP的長度最小。在Rt△ABC中，根據勾股定理求出BC的長度。利用等積法，三角形ABC的面積等于12ABAC，也等于119．【答案】證明：∵AD是△ABC的中線，∴CD=BD

∵DF⊥AC，DE⊥AB，

∴∠CFD=∠BED=90°

∵BE=CF

∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)【解析】【分析】在Rt△CDF和Rt△BDE中，題目已知兩直角邊對應相等，根據中線的性質，可得兩條斜邊對應相等，根據HL定理，即可證明Rt△CDF≌Rt△BDE。20．【答案】解：設AB的長為x米．則BC的長為x?2米．∵AC=14米，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴AC∴142+答：滑雪臺的長度AB為50米．【解析】【分析】由題意可得△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，設AB的長為x米，則BC的長為x?2米，然后利用勾股定理即可求解．21．【答案】證明：如圖，連接CE．∵BD=CD，DE⊥BC，∴CE=BE．∵DE⊥BC，∴BD∵EA∴EA∴△ACE是直角三角形，∠A=90°，∴△ABC是直角三角形．【解析】【分析】本題考查中垂線的判定和性質，勾股定理逆定理，連接CE，由于DE垂直于BC且BD等于CD，根據垂直平分線的性質，可得：CE=BE，進而在Rt△BDE中利用勾股定理得到BD2+DE222．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC=OA=OB，∴四邊形ODEC是菱形．（2）解：∵DE=2，且四邊形ODEC是菱形，∴OD=OC=DE=OA=2，∴AC=4．∵∠AOB=60°，AO=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=2．在Rt△ABC中，AC=4，AB=2，∴BC=A【解析】【分析】（1）根據題目已知條件結合平行線的判定，先證明四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據矩形的性質對角線互相平分且相等可得OD=OC，進而根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證明；（2）先根據已知DE=2結合菱形的性質，可得AC=2OD=4，由∠AOB=60°且AO=OB，根據等邊三角形的定義，可證明△AOB是等邊三角形，進而求出AB的值，在Rt△ABC中，再利用勾股定理求解即可．23．【答案】（1）解：作圖如圖所示．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠CFD=∠BFC=90°，∴BF=DF=C∴AC=2CF=2×5=10，BD=2DF=2×12=24．∵DE∥AC，DA∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC=10．∵∠BDE=∠BFC=90°，∴S【解析】【分析】（1）根據尺規(guī)作圖作一個∠CDE=∠BAC，即可。作圖步驟如下：首先，以點D為圓心，任意長度為半徑畫弧，與直線BD相交于點G，然后以點A為圓心，同樣長度為半徑畫弧，與AC相交于點H，以點G為圓心，GH長度為半徑畫弧，與前一步的弧相交于點I，以點D為圓心，DI長度為半徑畫弧，與直線BD相交于點J，最后，以點J為圓心，GH長度為半徑畫弧，交直線BD的延長線于點E，連接DE，即得所求線段DE平行于AC；（2）由題目條件知四邊形ABCD為平行四邊形，且BD平分∠ABC，可得四邊形ABCD是菱形，根據菱形的性質，可以推斷出AC和BD互相垂直平分。在Rt△CDF中，根據勾股定理求出DF的長，進而求出BD,AC的長，證明四邊形ACED為平行四邊形，得到DE=AC，再用面積公式進行求解即可．24．【答案】（1）24（2）解：∵菱形ABCD，AC=6，DB=8，∴AC⊥BD,OB=12BD=4,OC=12AC=3，

∴BC=32+42=5，

∵AE⊥BC（3）解：如圖，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，

∵AD∥BC，

∴四邊形AEFD為矩形，

∴四邊形AEFD的面積=AD?AE=BC?AE=24．????【解析】【解答】（1）解：∵菱形ABCD，AC=6，DB=8，∴菱形ABCD的面積為12故答案為：24；【分析】（1）根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可；（2）AE是菱形ABCD的一個高，根據菱形的面積等于底乘以高等于對角線乘積的一半，利用等積法求出AE的長即可；（3）根據題意，畫出圖形，得到四邊形AEFD為矩形，利用矩形的面積公式進行求解即可．25．【答案】（1）S（2）解：設：OA=a,AB=c，由題意，得：OB=OC=5，∴4c+4a?5=80，a2+52=c2，

∴c=25?a，

∴a（3）16【解析】【解答】（1）解：由題意，得：a2+b∴S1（3）解：設直角三角