專題11一次函數與方程組的實際應用

＜，內容早知道

第一層鞏固提升練（8大題型）

題型一一次函數的實際應用-最大利潤問題

題型二一次函數的實際應用-最優方案問題

題型三一次函數的實際應用-行程問題

題型四一次函數的實際應用-其他問題

題型五二元一次方程的實際應用-方案問題

題型六二元一次方程的實際應用-工程問題

題型七二元一次方程的實際應用-銷售、利潤問題

題型八三元一次方程的實際應用問題

白第二層能力培優練

第三層拓展突破練

題型一一次函數的實際應用-最大利潤問題

口技巧積累與運用

解題步驟：1）將需求最值對象表示成一次函數：2）利用題中條件求出自變量的取值范圍：3）利用一次函數的增

減性求出y的最值，并找出最大利潤或最小成本。

（24-25八年級上?陜西西安?期末）

L某教育科技公司銷售A,B兩種多媒體，這兩種多媒體的進價與售價如表所示:

AB

進價（萬元/套）32.4

售價（萬元/套）3.32.8

⑴若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技公司計劃

購進AB兩種多媒體各多少套?

試卷第1頁，共20頁

(2)若該教育科技公司計劃購進兩種多媒體共50套，其中購進A種多媒體m套(10WmW20),

設將購進的兩種多媒體全部售出的利潤為w,請求出W與m之間的函數關系式，并求出利

潤的最大值.

(2024?山西陽泉?模擬預濺

2.“一盔一帶”是公安部在全國開展的一項安全守護行動，也是營造文明城市，做文明市民

的重要標準，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛人和乘坐人員應當佩戴安全頭盔.某商

場欲購進一批安全頭盔，已知購進2個甲種型號頭盔和3個乙種型號頭盔需要270元，購進

3個甲種型號頭盔和1個乙種型號頭盔需要195元.

(1)甲、乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是多少？

⑵若該商場計劃購進甲、乙兩種型號頭盔共200個，且乙種型號頭盔的購進數量最多為80

個.已知甲種型號頭盔每個售價為55元，乙種型號頭盔每個售價為80元.若該商場將這兩

種型號頭盔全部售出可獲利W元，則應該如何進貨才能使該商場獲利最大?最大利潤是多

少元？

(23-24八年級下?河;1瞬坊?期末)

3.A、B兩個蔬菜基地要向C、D兩城市運送蔬菜，已知A基地有蔬菜200噸，B基地有蔬

菜300噸，C城市需要蔬菜240噸，D城市需要蔬菜260噸.從A基地運往C、D兩城市的

費用分別為每噸20元和每噸25元，從B基地運往C、D兩城市的費用分別為每噸15元和

每噸18元，設從B基地運往C城市的蔬菜為x噸，A、B兩個蔬菜基地的總運費為w元.

(1)求w與x之間的函數解析式，并寫出x的取值范圍；

⑵寫出總運費最小時的運送方案，并求出此時的總運費；

(3)如果從B基地運往C城市的費用每噸減少m元(0<m<15且n#2),其余線路的運費不變，

請直接寫出總運費最小時的運送方案.

題型二一次函數的實際應用-最優方案問題

試卷第2頁，共20頁

解題步驟：1）根據實際情景確立數學模型：2）列出各方案的數學表達式：3）求出兩函數圖象的交點：3）根據實際情

況確定最住方案。

（23-24八年級下?河南開封?期末）

4.某班的部分同學計劃去參觀一個受歡迎的歷史文化景點，該景點融合了傳統文化和現代

元素，吸引了大批的游客.近期，這個景點推出新的門票銷售方案.提供兩類門票：一類是

普通門票，價格為80元/張；另一類是團體門票（一次性購買門票10張及以上）每張門票

價格為普通門票的8折.設該班參加旅游的人數為x人，購買門票共需要V元.請解決以下

問題.

（1）如果每個學生都購買普通門票，則y與x之間的函數解析式為

⑵如果購買團體票，求V與x之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）請根據人數x的變化，直接設計一種最省錢的購票方案.

（24-25八年級上?河南鄭州?期中）

5.燈彩（洛陽宮燈）是國家級非物質文化遺產之一.古樸典雅，款式多樣，彩繪蘊蓄，是

生活的真實寫照，給人以美的享受.李老師計劃購進一批燈彩，已知甲、乙兩個商店的標價

都是每個10元.兩商店售賣方式如下：設李老師購買燈彩的個數為x（個），甲商店所需費

用為yi元，且yi=7x+100;乙商店所需費用為y2元.

甲商店乙商店

購買一張會員卡，

不購買會員卡，

享受會員價，

每個燈彩可按標價的九折賣.

每個燈彩可按標價的七折賣；

⑴甲商店一張會員卡的價格為元;

（2）求yz的函數表達式;

（3）若李老師準備買40個燈彩，則選哪個商店比較合算，請說明理由.

試卷第3頁，共20頁

一次函數的實際應用-行程問題

技巧積累與運用

1）縱坐標表示行駛路程

1.般該類型X代表時間，y代表行駛路程，需要研究每條線段及拐點的實際意義：

2.直線中中行駛速度：3.兩線段的交點為兩人的相遇點：4.兩人間的距離=丫￡-丫下?

2）縱坐標表示兩者之間的距離

1.一般該類型x代表時間，y代表兩人之間的距離，需要研究每條線段及拐點的實際意義:

2①當兩人同向行駛時，k=速度差：②當兩人相向行駛時，k|=速度和：

3X軸上的點為兩人的相遇點：4.兩人間的距離=y.

（24-25八年級上?山西晉中?期中）

6.甲、乙兩位同學放學后走路回家，他們走過的路程s（km）與所用的時間t（min）之間的函

數關系如圖所示.根據圖中信息，下列說法錯誤的是（）

B,經過20min,甲、乙都走了1.6km

C.甲、乙兩名同學相距0.4km時，t^lOmin

D.甲的平均速度為0.08km/min

（24-25八年級上?江蘇無錫?階段練習）

7.小明租用共享單車從家出發，勻速騎行到相距2400米的圖書館還書.小明出發的同時，

他的爸爸以每分鐘96米的速度從圖書館沿同一條道路步行回家，小明在圖書館停留了2分

鐘后沿原路按原速返回.設他們出發后經過t（分）時，小明與家之間的距離為Si（米），

小明爸爸與家之間的距離為｛（米）,圖中折線OABD、線段EF分別表示&、S2與t之間

的函數關系的圖象小明從家出發，經過分鐘在返回途中追上爸爸.

試卷第4頁，共20頁

（24-25八年級上?遼寧沈陽?期末）

8.已知A、B兩市相距260千米，甲車從A市前往B市運送物資，行駛2小時在M地汽車

出現故障，立即通知技術人員乘乙車從A市趕來維修（通知時間忽略不計），乙車到達M地

后又經過20分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖

所示，是兩車距A市的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的函數圖象.

（1）甲車提速后的速度是乙車的速度是點C的坐標是_;

（2）求乙車返回時V與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）求甲車到達B市時乙車已返回A市多長時間？

題型四一次函數的實際應用-其他問題

（24-25八年級下?江蘇?期末）

9.小李計劃通過社會實踐活動賺錢買一本標價為43元的書，他以1.1元/千克的價格從批發

市場購進若干數量的西瓜去銷售，在銷售了40kg之后，余下的打七五折全部售完，若銷售

金額（元）與售出西瓜的數量x（kg）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是（）

元

110-

80.?

~~~-----

A.降價后西瓜的單價為2元/千克

試卷第5頁，共20頁

B.小李一共進了50kg西瓜

C.小李這次社會實踐活動賺的錢可以買到43元的書

D.降價前的單價比降價后的單價多0.6元

(24-25八年級上?山東青島?期中)

10.《九章算術》中記載，浮箭漏(如圖①)出現于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成,

箭壺內裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可

通過讀取箭尺讀數計算時間.某學校科技研究小組仿制了一套浮箭漏，并從函數角度進行了

如下實驗探究.研究小組每2h記錄一次箭尺讀數(箭尺最大讀數為120cm),得到如表:

供水時間x(h)02468

箭尺讀數y(cm)618304254

圖②

(1)如圖②，建立平面直角坐標系，橫軸表示供水時間x(h),縱軸表示箭尺讀數y(cm),描

出以表格中數據為坐標的各點，并連線;

⑵觀察描出各點的分布規律，可以知道它是我們學過的函數，請結合表格數據，求

出該函數解析式;

⑶應用上述得到的規律計算：如果本次實驗記錄的開始時間是上午9:00,那么當箭尺讀數

為81cm時是什么時候?

(24-25八年級上?遼寧沈陽?階段練習)

11.小林生日時，媽媽送她一個斜挎包，如圖①，包的挎帶由雙層部分、單層部分和調節

扣構成，通過調節扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分

長度的和，其中調節扣所占的長度忽略不計)加長或縮短.單層部分的長度x(cm)與雙層部

試卷第6頁，共20頁

分的長度y(cm)滿足一次函數關系，經測量，得到如下數據:

單層部分的長度x/cm???60708090100110

雙層部分的長度y/cm..403530252015

3葉

20k

單］,第41S卜

JIB10尸

j()70SO供J1()0110x4vtn

圖①圖②

(1)請在圖②的平面直角坐標系中，描出各點，并把這些點依次連接起來，畫出函數圖象，

根據圖象猜想y與x是否滿足一次函數的關系?如果是，請求出y關于x的函數表達式，并

驗證你的猜想；

(2)當挎帶的長度為110cm時，此時雙層部分的長度為cm;

(3)若剛買回來的斜挎包挎帶全為雙層，小林的身高最合適的挎帶長度為126cm,調節挎帶

長度的方法是

題型五二元一次方程的實際應用-方案問題

口技巧積累與運用

往往有多種方案都是符合，注意在得出方案時，必須要符合實際(通常為正整數)。

(24-25八年牡.江蘇.期末)

12.某汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用，現有一批貨物要運往某地，貨主準備租用該公

司貨車，已知甲、乙兩種貨車運貨情況如表：

第一次第二次

甲種貨車(輛)25

乙種貨車(輛)36

試卷第7頁，共20頁

累計運貨（噸）1328

（1）甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物？

（2）若某貨主共有20噸貨物，計劃租用該公司的貨車，正好（每輛貨車都滿載）把這批貨物

運完，請你寫出所有租車方案

⑶王先生要租用該公司的甲、乙兩種貨車送一批貨，如果租用甲種貨車數量比乙種貨車數

量多1輛，而乙種貨車每輛的運費時甲種貨車的1.4倍，結果甲種貨車共付運費800元，乙

種貨車共付運費980元，試求此次甲、乙兩種貨車每輛各需運費多少元？

（24-25八年級上?陜西漢中?階段練習）

13.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試

進行銷售，據了解，2輛A型汽車.3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B

型汽車的進價共計95萬元.

（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？

（2）若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購

買），則該公司有哪幾套方案？

題型六二元一次方程的實際應用-工程問題

口技巧積累與運用

解題技巧：工程問題中的公式（等量關系式）有：工程量=工作效率X工作時間。工程問題，常

是幾個工程隊共同完成，因此等量關系式為：總工程量=甲工程隊工程量+乙工程隊工程量。

（23-24七年級下?內蒙古鄂爾多斯?期中）

14.古運河是揚州的母親河.為打造古運河風光帶，現有一段長為180米的河道整治任務由

A、B兩工程隊先后接力完成.A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20

天.

⑴根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：

根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數x、y表示的意義，然后在括號內

補全甲、乙兩名同學所列的方程組:

甲：x表示,y表示

乙：x表不,y表示

試卷第8頁，共20頁

(2)求A、B兩工程隊分別整治河道多少米.(寫出完整的解答過程)

(23-24七年級下?山東聊城?期末)

15.一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共

3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元.

(1)求甲、乙裝修組工作一天，商店各需支付多少元費用？

(2)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現有如下三種方式裝修：①甲單獨做；②乙單獨

做；③甲乙合做，你認為如何安排施工更有利于商店經營？說明理由.

題型七二元一次方程的實際應用-銷售、利潤問題

口技巧積累與運用

利潤問題，常見的等量關系式有：利潤=售價一進價=進價X利潤率。

(湖南省郴州市2024-2025學年七年級上學期期末考試數學試題)

16.為了喜迎新春，某水果店用4000元購進水果禮盒和堅果禮盒共90盒，這兩種禮盒的進

價、標價如下表所示.

類型/價格水果禮盒堅果禮盒

進價(元/盒)4060

標價(元/盒)6090

(1)水果禮盒和堅果禮盒各購進多少盒？

(2)為回饋客戶，該水果店計劃將每個水果禮盒和堅果禮盒都打八折出售，求售完這批水果

禮盒和堅果禮盒水果店共盈利多少元？

(24-25八年級上?重慶南岸?階段練習)

17.麥麥蛋糕店準備促銷“葡式蛋撻”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋撻”的成本為10元/份，售

價為20元/份，“香草泡芙”的成本為12元/份，售價為24元/份，第一天銷售這兩種蛋糕共

136份，獲利1438元.

(1)求第一天這兩種蛋糕的銷量分別是多少份；

(2)經過第一天的銷售后，這兩種蛋糕的庫存發生了變化，為了更好的銷售這兩種蛋糕，店

主決定把“葡式蛋撻”的售價在原來的基礎上減少0.4a,“香草泡芙”的售價在原來的基礎上增

加0.5a,“葡式蛋撻”的銷量在原來的基礎上減少了12份，“香草泡芙”的銷量在原來的基礎

上增加了31份，但兩種蛋糕的成本不變，結果獲利比第一天多254元.求a的值.

試卷第9頁，共20頁

題型八三元一次方程的實際應用問題

口技工夠累與運用

列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起

來，找出題目中的相等關系。一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：

①方程兩邊表示的是同類量：②同類量的單位要統一，③方程兩邊的數值要相等。

（24-2bt年級上?北京?期中）

18.正正和陽陽一起玩猜數游戲.正正說：“你隨便選定三個小于8的正整數，按下列步驟

進行計算：第一步把第一個數乘以4,再減去15;第二步把第一步的結果乘以2,再加上第

二個數；第三步把第二步的結果乘以8,再加上第三個數.只要你告訴我最后的得數，我就

能知道你所選的三個正整數.”陽陽表示不信，但試了幾次以后，正正都猜對了.請你利用

所學過的數學知識來探索該“奧秘”，回答：當“最后的得數”是102時，陽陽最初選定的三個

正整數按順序分別是（）

A.1,4,6B.6,4,1C.6,2,5D.5,2,6

（24-25八年級上?山東濟南?期中）

19.【閱讀理解】

在求代數式的值時，有些題目可以用整體求值的方法，化難為易.

例：已知'',求2x+y+z的值.

|7x>4>'+3?"10②

解：②-①得：4x+2y+2z=6③

③X：得：2x+y+z=3,所以，2x+y+z的值為3.

【類比遷移】⑴已知求3x+4y+5z的值；

|5v?6??7r-22

【實際應用】（2）某班級班委準備把本學期賣廢品的錢給同學們買期中獎品，根據商店的價

格，若購買3本筆記本、2支簽子筆、1支記號筆需要28元；若購買7本筆記本、5支簽字

筆、3支記號筆需要66元；本班共45位同學，則購買45本筆記本、45支簽字筆、45支記

號筆需要多少錢？

-----------<能卜方5擊B-------

（24-25八年級上?山東棗莊?階段練習）

20.《九章算術?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問

試卷第10頁，共20頁

人數、物價各幾何？”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出8錢，就多了3錢；如果

每人出7錢，就少了4錢.問一共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有x人，物品的

價格為V錢，則可列方程組為（）

（23-24八年級上?浙江寧波?階段練習）

21.有A,B,C三種商品，單價都是正整數（元），若黃老師去買A商品3件，B商品7件，

C商品1件，共付款24元：黃老師又去買A商品4件，B商品10件，C商品1件，共付款

33元；那么黃老師買A,B,C三種商品各一件共需付款（）

A.10元B.9元C.8元D.6元

（2024?陜西咸陽?模擬預測）

22.周末，張洋去某楊梅園摘楊梅，已知該楊梅園內的楊梅單價是每千克40元.為滿足客

戶需求，該楊梅園現推出兩種不同的銷售方案：

甲方案：游客進園需購買30元的門票，采摘的楊梅按原價的七折收費；

乙方案：游客進園不需購買門票，采摘的楊梅在10千克以內按原價收費、超過10千克后，

10千克部分按原價收費，超過部分按原價的五折收費.

設張洋的采摘量為x（x>0）千克，按甲方案所需總費用為n元，按乙方案所需總費用為y2元

（1）當采摘量超過10千克時，分別求出力、V2關于x的函數表達式；

（2）若張洋的采摘量為30千克，選擇哪種方案更劃算？請說明理由.

（23-24九年級下?河南駐馬店?階段練習）

23.2024年，鄭州市中招體育考試的總分值提高至U100分，考試項目增加至5項，其中技能

類考試項目除籃球和足球外增加了排球墊球.某校為更好開展排球課程，計劃購買一批排球，

鄭州市兩家體育用品商店分別推出了自己的優惠方案：

A商店：若購買超過20個，超過部分按每個排球標價的八折出售.

B商店：若購買超過15個，超過部分按每個排球標價的九折出售，然后每個再優惠10元.

若用字母x表示購買排球的數量，字母V表示購買排球的價格，其函數圖象如圖所示.

試卷第11頁，共20頁

（2）當x>20時，A商店的應付總價yA與數量x之間的函數關系式為_;當*〉15時，B商店

的應付總價yB與數量x之間的函數關系式為一

（3）請求出圖中點M的坐標，并簡要說明點M表示的實際意義.

（4）根據圖象直接寫出選擇哪家商店購買排球更優惠.

（23-24八年級下?跳沙坪壩?開學考試

24.2018年11月5日中國進口博覽會如期舉行，旨在堅定支持貿易自由化和經濟全球化,

主動向世界開發市場，吸引了58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業參展，將成為

共建“一帶一路”的又一個重要支撐，僅醫療器械及醫藥保健展區成交57.6億美元，某保健

公司引進了A、B兩種型號的醫療器材共計50臺，花費2300萬美元，已知A型器材每臺

40萬美元，B型器材每臺50萬美元.

甲（萬美元/臺）乙（萬美元/臺）

A型醫療器材0.71

B型醫療器材0.80.9

⑴求出該公司引進了A、B兩種型號的醫療器材各多少臺.

（2）現該公司需將購進的醫療器材運往甲、乙兩個倉庫，已知甲倉庫容量為30臺，乙倉庫容

量為20臺，運費如表，設運往甲倉庫的A型醫療器材為x臺（5WxW15）,求總運費為y

（萬美元）關于x的函數關系式，并求出總運費最低的調運方案，最低總運費是多少萬美元.

（23-24八年級下?甘肅慶陽?期末）

25.襄陽市某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、

乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查，這兩種蔬菜的進價和售價如下表所示.

有機蔬菜種類進價/（元/kg）售價/（元/kg）

試卷第12頁，共20頁

甲m16

乙n18

⑴該超市購進甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購進甲種蔬菜6kg和乙種蔬菜

10kg需要200元.求m,n的值；

⑵該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100kg進行銷售，其中甲種蔬菜的數量不少于20kg,

且不大于70kg,實際銷售時，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60kg的部分，當天需要

打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價賣完，求超市當天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額y（元）

與購進甲種蔬菜的數量x（kg）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，該超市如何購買花菜才能使當天的利潤最大？

（24-25八年級上?江西九江?階段練習）

26.“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時

路程與時間的關系，請你根據圖中給出的信息，解決下列問題.

⑴折線OABC表示賽跑過程中的路程與時間的關系，線段OD表示賽跑過程中

的路程與時間的關系.（填“烏龜”和“兔子”）賽跑的全程是米.

（2）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？

（3）兔子醒來，以800米/分的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算一算

兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？

（24-25八年級上?陜西西安?階段練習）

27.一條筆直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C兩地相距720米.小剛、小欣兩人

分別從A、C兩地同時出發，勻速而行，分別去往目的地C與A.圖中線段OP、QR分別

表示小剛、小欣兩人離A地的距離y（米）與行走時間x（分鐘）的函數關系圖象.

試卷第13頁，共20頁

(1)求QR所在直線的表達式.

(2)出發后小剛行走多少時間，與小欣相遇？

(3)小剛到B地后，再經過1分鐘小欣也到B地，求A、B兩地間的距離.

(24-25八年級上?安徽淮北?階段練習)

28.某果農銷售一種新鮮水果，采用線上和線下銷售相結合的模式，具體費用標準如下:

線下銷售模式：標價5元/千克，八折出售；

線上銷售模式：標價5元/千克，九折出售，超過6千克時，超出部分按每千克3.5元.

購買這種新鮮水果x千克，所需費用為V元，V與x之間的函數關系如圖所示.

根據以上信息，完成下列任務：

(1)請求出兩種銷售模式對應的函數表達式；

(2)求出圖中點C坐標，并解釋它的實際意義；

(3)若想購買15千克該種新鮮水果，請問選擇哪種模式購買最省錢？

(24-25八年級上?山西太原?階段練習)

29.某快遞公司每天下午15:00~16:00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉

庫用來派發快件，如圖，線段BC、DE分別表示甲倉庫、乙倉庫的快件數量%,y?(件)與

攬件(或派件)時間x(分鐘)之間的函數關系，線段BC、DE相交于點A.

試卷第14頁，共20頁

（1）求甲倉庫快件數量y（件）與攬件（或派件）時間x（分鐘）之間的函數表達式；

（0<x<60）

（2）若已知乙倉庫快件數量y?（件）與攬件（或派件）時間x（分鐘）之間的函數表達式是

y2=-4x+240,若點A的坐標（_,160）,寫出點A的橫坐標并寫出點A的坐標表示的

實際意義是

（24-25八年級上?陜西西安?階段練習）

30.某校迎來了一百二十年校慶，為了準備校慶，校方決定準備一場別開生面的文藝演出,

有歌唱，舞蹈，小舞臺劇等節目，為此學校需要采購一批演出服裝.現有質量較好且價格合

理的A,B兩家公司供選擇，這兩家公司給出的價格都是每套服裝100元，經洽談協商：A

公司給出的優惠條件是全部服裝單價打8折，但校方需要承擔1500元的運費；B公司給出

的優惠條件是購買服裝不超過100套時不打折，超過100套時，超出部分每套打7折，校方

不用承擔運費.

（1）分別求出學校購買A,B兩公司服裝所付的總費用力（元）和y,（元）與購買服裝的數

量x（套）之間的函數關系式；

（2）如果該校根據演出人數決定購買180套服裝，請通過計算說明學校選擇哪家公司的服裝

花費更少.

------席-彘口見標-------

（24-25八年級上?遼寧沈陽?期末）

31.貨車和轎車分別沿同一路線從A地出發去B地，已知貨車先出發10分鐘后，轎車才出發，

當轎車追上貨車5分鐘后，轎車發生故障，花了20分鐘修好車后，轎車按原來速度的2繼

10

續前進，在整個行駛過程中，貨車和轎車均保持各自的速度勻速前進，兩車相距的路程y

（米）與貨車出發的時間x（分鐘）之間的關系的部分圖象如圖所示，對于以下說法：①

試卷第15頁，共20頁

貨車的速度為1500米/分；②OA/CD;③點D的坐標為（65,27500）;④圖中a的值是

4?1）其中正確的是

32.某生鮮店推出了A、B、C三類蔬菜包以方便居家生活的市民購買，A、B、C三類蔬菜

包內均由蘿卜、白菜、洋蔥三種蔬菜搭配而成，每袋蔬菜包的成本也均為蘿卜、白菜、洋蔥

三種蔬菜成本之和.每袋A蔬菜包有5公斤蘿卜、4公斤白菜、6公斤洋蔥；每袋C蔬菜包

有7公斤蘿卜、2公斤白菜、3公斤洋蔥.已知每袋A的成本是該袋中蘿卜成本的3倍，利

潤率為30%,每袋B的成本是其售價的！，每袋C的利潤是每袋A利潤的工，若該生鮮店

1月2日當天銷售A、B、C三種蔬菜包袋數之比為2:1:3,則當天該生鮮店銷售A、B、C

三種蔬菜包的總利潤與總成本的比值為

（23-24八年級上?江蘇?單元測試）

33.溫州某一企業原先一次性口罩和防霧霾口罩生產信息如表:

材料成本（不含人產量（一人一

口罩類型出廠價

工）天）

0.2元/

一次性口罩0.1元/個2000個

個

4元/

防霧霾口罩2.5元/個200個

個

已知該企業有12名工人，工資每人每天150元，該企業原來每天產量共15000個口罩.

（1）求原先企業安排生產一次性口罩和防霧霾口罩各有多少人.

（2）經一段時間運行，企業發現每天銷售的防霧霾口罩，最多只能賣900個，而一次性口罩可

以全部銷售，市場缺口較大，怎么安排生產口罩的人數可以使該企業每一天獲得利潤最大,

試卷第16頁，共20頁

最大利潤是多少？（注：沒有銷售的口罩，作為庫存暫時當做不賺不虧）.

⑶在疫情期間，為了配合政府防疫工作，該廠“改為全部生產一次性口罩”，因為原材料價格

暴漲，口罩的材料成本和出廠價分別變為0.6元/個和1元/個.一部分員工因為滯留在外，

無法及時回來工作.所以該廠提高了剩余老員工的工資，也招募了幾個新員工過來且老員工

人數多于新員工，信息如表：

一次性口罩產量（一人一

員工類型每日工資

天）

300元/

老員工2000個

天

200元/

新員工1000個

天

要是該廠的利潤達到4000元/天?求該廠留下來的老員工和招募的新員工人數.

（24-25九年級上?吉林長春?階段練習）

34.某條城際鐵路線共有A,B,C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，

其中D1001次列車從A站始發，經停B站后到達C站,G1002次列車從A站始發，直達C

站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變.某校數學學習小組對列車運行

情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示.

列車運行時刻表

A站B站C站

車次

發車時刻到站時刻發車時刻到站時刻

D100

8:009:309:5010:50

G1002

8:25途經B站，不停車10:30

記兩列車離A站的路程為s（千米）從上午8:00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午

9:15,則t=75）,S與t的函數關系如下圖所示：

試卷第17頁，共20頁

25ml101501707（分鐘）

（l）D1001次列車從A站至!]B站行駛了m分鐘，m=.A站到B站距離n=

千米；

（2）在G1002次列車行駛過程中（25^t<150）求s與t的函數關系式;

（3）在G1002次列車的行駛過程中（25WtW150）,若兩車間距離為60千米，直接寫出t的值.

（24-25八年級上?福建寧德?期中）

35.綜合與實踐：

【問題背景】沙漏又稱“沙鐘”，是我國古代一種計量時間的儀器，它是根據流沙從一個容器

漏到另一個容器的數量來計量時間.綜合實踐小組在進行項目式學習時，根據古代的沙漏模

型（圖1）制作了一套“沙漏計時裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛

沙容器.沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內，可以通過讀取電子秤的讀數

計算時間（假設沙子足夠）.

【實驗操作】該實驗小組從函數角度進行了如下實驗探究：實驗觀察：實驗小組通過觀察,

每兩小時記錄一次電子秤讀數，得到表1.

漏沙時長x（時）02468

電子秤讀數y（克）618304254

任務1：建立平面直角坐標系，如圖2,橫軸表示漏沙時長x,縱坐標表示精密電子稱的讀

數y,描出以表1中的數據為坐標的各點，

試卷第18頁，共20頁

【建立模型】

任務2:觀察上述各點的分布規律，依次將各點連接起來，判斷它們是否在同一條直線上，

如果在同一條直線上，請你建立適當的函數模型，并求出函數表達式；如果不在同一條直線

上，請說明理由.

【結論應用】

任務3:應用上述發現的規律估算：

(1)若漏沙時間為5小時，精密電子稱的讀數為多少？

(2)若本次實驗開始記錄的時間是上午8:00,當精密電子秤的讀數為78克時是幾點鐘？

(時間為24時制)

(24-25八年級上?陜西西安?階段練習)

36.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型新能源汽車、

1輛B型新能源汽車的進價共計50萬元；3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進

價共計85萬元.

(1)求A、B兩種型號的新能源汽車每輛的進價分別為多少萬元；

(2)若該公司計劃正好用220萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的新能源汽車

均購買)，請你通過計算幫該公司求出全部的購買方案.

(23-24七年級下?江蘇南通?期中)

37.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工

具.某汽車制造商開發了一款新能源汽車，計劃一年生產安裝360輛.由于抽調不出足夠的

熟練工來完成安裝任務，工廠決定招聘部分新工人，他們經過培訓后也能獨立進行新能源汽

試卷第19頁，共20頁

車的安裝.生產開始后，調研部門發現：1名熟練工和3名新工人每月可安裝12輛新能源

汽車；2名熟練工和5名新工人每月可以安裝22輛新能源汽車.

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛新能源汽車？

(2)如果工廠招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成

一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

(3)在(2)的條件下，工廠給安裝新能源汽車的每名熟練工人每月發放4000元的工資，給

每名新工人每月發2400元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數量多于熟

練工，同時工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能少？

試卷第20頁，共20頁

L(1)該教育科技公司計劃購進A種多媒體20套，則購進B種多媒體30套；

(2)w=-0.1m+20,利潤的最大值為19萬元.

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用和一次函數的應用.

(1)設該教育科技公司計劃購進A種多媒體x套，則購進B種多媒體(50-x)套，根據共需資

金132萬元，可列一元一次方程求解；

(2)根據表中每種型號的多媒體的利潤可以得到w與m之間的函數關系式，根據函數關系式

和m的取值范圍求出利潤最大值.

【詳解】(1)解：設該教育科技公司計劃購進A種多媒體x套，則購進B種多媒體(50-x)

套，

根據題意可得：3x+2.4(50-x)=132,

解方程得：x=20,

則50-x=50-20=30(套)，

答：該教育科技公司計劃購進A種多媒體20套，則購進B種多媒體30套；

(2)解：根據題意可得：w=m(3.3-3)+(50-m)x(2.8-2.4),

整理得：w=-0.1m+20,

V-0.1<0,

.*.w隨著m的增大而減小，

又\T0WmM0,

.?.當m=10時，利潤有最大值，

最大值為w=-0.1X10+20=19,

答：利潤的最大值為19萬元.

2.(1)甲、乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是45元和60元

(2)購進甲種型號頭盔120個、乙種型號頭盔80個才能使該商場獲利最大，最大利潤是2800

元

【分析】本題考查一次函數和二元一次方程組的應用，熟練掌握二元一次方程組的解法、根

據各量之間的數量關系寫函數關系式并判斷其增減性是解題的關鍵.

(1)設甲、乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是x元和V元，根據題意列二元一次方程組并

求解即可；

答案第1頁，共32頁

(2)設購進乙種型號頭盔a個，則購進甲種型號頭盔(200-a)個，根據“總利潤=甲種型號

頭盔的總利潤+乙種型號頭盔的總利潤”，寫出W與a的函數關系式，根據W隨a的增減性

和a的取值范圍，確定當a取何值時W最大，求出W的最大值，并求出此時購進甲種型號頭

盔的個數即可.

【詳解】(1)解：設甲種型號頭盔的進貨單價是x元，乙種型號頭盔的進貨單價是V元.

根據題意,得m

...甲、乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是45元和60元.

(2)解：設購進乙種型號頭盔a個，則購進甲種型號頭盔(200-a)個.

根據題意，W=(55-45)(200-a)+(80-60)a=10a+2000,

V10>0,

AW隨a的增大而增大，

"."a<80,

.?.當a=80時，W取最大值，W最大=10X80+2000=2800(元)，止匕時200-80=120(個)，

購進甲種型號頭盔120個、乙種型號頭盔80個才能使該商場獲利最大，最大利潤是2800

元.

3.(1)w=2x+9200,40<x<240

(2)A往C運200噸，不往D運，B往C運40噸，往D運260噸，此時總運費最小為9280

元

⑶當0<m<2時,A往C運200噸，不往D運，B往C運40噸，往D運260噸，此時總

運費最小；當2Vm<15時，A不往C運，往D運200噸，B往C運240噸，往D運60噸，

此時總運費最小

【分析】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于根據題意列出w與x之間的函數關系式,

并注意分類討論思想的應用.

(1)根據調運總費用等于四種調運單價乘以對應的噸數的積的和，得w與x的函數關系；

(2)根據一次函數的性質解答即可；

(3)由題意可得w與x的關系式，根據x的取值范圍不同而有不同的解，分情況討論：當

答案第2頁，共32頁

0<m<2時，當2Vm<15時，根據一次函數的性質即可解決.

【詳解】(1)解：由題意可得w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x),

化簡可得w=2x+9200,其中40WxW240;

(2)w隨x增大而增大，故當x=40時，總運費最小為9280元，此時A往C運200噸，不

往D運，B往C運40噸，往D運260噸；

⑶此時w與x之間的函數關系變為w=(2-m)x+9200,

當0<m<2時，w隨x增大而增大，仍當x=40時w最小，此時維持原調運方案不變；

當2<m<15時,w隨x增大而減小，當x=240時w最小，此時應讓A不往C運，往D運

200噸，B往C運240噸，往D運60噸.

4.(1)y=80x,詳見解析

6400—410的如

②y、詳見解析

64x(1>10)

⑶當人數x<8時，按普通門票購票省錢；當人數x=8時，按普通門票購票和按團體門票購

票一樣省錢；當人數x>8時，按團體門票購票省錢，詳見解析

【分析】本題主要考查了一次函數的實際運用，

(1)買普通門票可根據：買票總費用=門票單價X門票張數，列函數關系式；

(2)買團體票，需要一次購買門票10張及以上，即xN10,利用打折后的票價乘人數即可;

(3)根據8張普通門票的費用=10張團體門票費用，分類討論：x=8、x<8、x>8三種

情況討論；

根據數字特點找出臨界點是解決問題的關鍵.

【詳解】(1廠.?普通門票，價格為80元/張，該班參加旅游的人數為x人，購買門票共需要y

元，

y=80x,

故答案為：y=80x;

(2)...團體門票(一次性購買門票10張及以上)每張門票價格為普通門票的8折.該班參

加旅游的人數為x人，購買門票共需要y元，

[640(0^x^10)

64x(x>IO)!

(3)V80x8=64x10,

答案第3頁，共32頁

當人數x<8時，按普通門票購票省錢；

當人數x=8時，按普通門票購票和按團體門票購票一樣省錢；

當人數x>8時，按團體門票購票省錢.

5.(1)100

(2)y2=9x

(3)選乙商店比較合算，理由見解析

【分析】本題考查了一次函數的應用，明確題意，求出相應的函數解析式是解題的關鍵.

(1)代入x=0至Uy=7x+100,得到相應》的值，即可得出甲商店一張會員卡的價格；

(2)根據乙商店的售賣方式，即可求出yz的函數表達式；

⑶分別代入x=40到yi=7x+100和yZ=9x,比較相應y1與yZ的大小，即可得出

結論.

【詳解】(1)解：由題意得，燈7x+100,

.,.當x=0時，yi=100,

即甲商店一張會員卡的價格為100元.

故答案為：100.

(2)依照乙商店的售賣方式可得：

v2=10x0.9x=9x,，丫2的函數表達式為y?=9x.

(3)選乙商店比較合算，理由如下：

代入x=40,則

yi=7x+100=7x40+100=380;代入x=40,

貝!Jyz=9x=9><40=360;

：380360,

選乙商店比較合算.

6.C

【分析】本題主要考查了一次函數的圖像及其在行程問題中的應用，理解函數關系圖是解答

本題的關鍵.結合函數關系圖逐項判斷即可.

【詳解】A.前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，則甲比乙的速度慢，

故A選項正確，故不符合題意；

B,經過20分鐘，根據函數關系圖可知，甲、乙都走了1.6千米，

故B選項正確，故不符合題意；

答案第4頁，共32頁

C.經過10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，則甲比乙少走了0.4千米，

經過30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，則甲比乙多走了0.4千米，

則甲、乙兩名同學相距0.4千米時，t=10分鐘或30分鐘，故C選項錯誤，故符合題意;

D.甲40分鐘走了3.2千米，則其平均速度為：0.08km/min,

故D選項正確，故不符合題意；

小C.

7.20

【分析】此題考查一次函數的實際運用.根據題意，可求出B(12,2400),D(22,0),

F(25,0),E(0,2400),由此用待定系數法可分別求出直線BD,EF的關系式

s,=-240t+5280,s2=-96t+2400,從可列出一元一次方程-240t+5280=-96t+2400,

解

出即可得出結果.

【詳解】解：24004-96=25,

由題意得：B(12,2400),D(22,0),F(25,0),E(0,2400),

設直線BD,EF的關系式分別為si=k,t+b,Sz=kzt+b2,

^EB(12,2400),D(22,0),F(25,0),E(0,2400)代入相應的關系式得:

j!2A,+Z\=240()I25*j+6,?O

22^4A=0|A,=2400

-240科=-96

解得：，jh,=24(H),

ia

，直線BD、EF的關系式分別為si=-240t+5280,S2=-96t+2400,

當si=S2時，即：-240t+5280=-

96t+2400,解得:t=20.

故答案為：20.

*80

8.(1)60,96,

⑵V與x的函數關系式=

⑶甲車到達B市時乙車已返回A市:‘小時.

答案第5頁，共32頁

【分析】本題主要考查一次函數的綜合應用，理解圖示，掌握一次函數與行程問題的運用是

解題的關鍵.

（1）根據函數圖象可得甲車的原速度為40千米/小時，則提速后的速度為60千米/小時；根

據題意可得乙車所來回行使的路程為80X2=160千米，除維修時間外，行駛時間勺g小時,

根據路程一時間=速度得出乙車的速度，由此可得，乙車從點C返回的時間為于80+90?工小

時，則點C的橫坐標為4-°=吧：

66

（2）根據點C的坐標以及與x軸的交點求出函數解析式；

（3）分別求出甲車和乙車在修好后行使的時間，然后進行計算.

【詳解】（1）解：根據圖示，甲車行駛2小時到達M地的速度為：80+2=40（千米/小

時），

，甲車提速后的速度是40XI.5=60千米/小時,

根據圖示，20分鐘二5小時，乙車去的時間，回來的時間和為：4-2--=-（小時），乙行

駛的路程為：80X2=160（千米）,

，乙車的速度是116n：==96千米/小時,

...乙從點C返回的時間為：80+%=:（小時），