2016-2017學(xué)年遼寧省XX中學(xué)分校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}2．（5分）在空間直角坐標系中，點（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）3．（5分）log52?log425等于（）A．﹣1 B． C．1 D．24．（5分）設(shè)有直線m，n和平面α，β，下列四個命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α5．（5分）如圖，將一個正方體的表面展開，直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角 D．異面6．（5分）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．7．（5分）（文）長方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則頂點A、B間的球面距離是（）A． B． C． D．28．（5分）若直線3x﹣4y+12=0與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=09．（5分）已知函數(shù)f（x）=ln（﹣2x）+3，則f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．610．（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式f（）＞0的解集為（）A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞）11．（5分）過圓x2+y2﹣4x=0外一點P（m，n）作圓的兩條切線，當這兩條切線互相垂直時，m，n應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=812．（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=．14．（5分）已知直線l通過直線3x+5y﹣4=0和直線6x﹣y+3=0的交點，且與直線2x+3y+5=0平行，則直線l的方程為．15．（5分）與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是．16．（5分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為．三．解答題：本大題共6小題，共70分..解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（10分）記函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定義域為集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）如圖，已知某幾何體的三視圖如下（單位：cm）．（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個幾何體的表面積及體積．19．（12分）已知一曲線C是與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離比為的點的軌跡．（1）求曲線C的方程，并指出曲線類型；（2）過（﹣2，2）的直線l與曲線C相交于M，N，且|MN|=2，求直線l的方程．20．（12分）如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥BE；（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）試寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說明理由），并作出圖象；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求這個函數(shù)的最小值．22．（12分）已知△ABC的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．（1）求△ABC的頂點B、C的坐標；（2）若圓M經(jīng)過不同的三點A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點P，求圓M的方程．

參考答案與試題解析一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}【解答】解：陰影部分為?UM∩N，而N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，?UM={x|0≤x≤2}，∴?UM∩N={x|1＜x≤2}，故選C．2．（5分）在空間直角坐標系中，點（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）【解答】解：∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為：（x，﹣y，﹣z），∴點（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為：（﹣2，﹣1，﹣4）．故選B．3．（5分）log52?log425等于（）A．﹣1 B． C．1 D．2【解答】解：原式=?=1，故選：C4．（5分）設(shè)有直線m，n和平面α，β，下列四個命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α【解答】解：由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選：D．5．（5分）如圖，將一個正方體的表面展開，直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角 D．異面【解答】解：將正方體還原后如圖，A與C重合，連結(jié)BC，則△BDC是等邊三角形，∴直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是相交且成60°角．故選：C．6．（5分）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．7．（5分）（文）長方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則頂點A、B間的球面距離是（）A． B． C． D．2【解答】解：∵，∴，設(shè)BD1∩AC1=O，則，，∴，故選B8．（5分）若直線3x﹣4y+12=0與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB為直徑的圓的圓心是（﹣2，），半徑r=，以AB為直徑的圓的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故選A．9．（5分）已知函數(shù)f（x）=ln（﹣2x）+3，則f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故選：D．10．（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式f（）＞0的解集為（）A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞）【解答】解：方法1：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以不等式f（）＞0等價為，因為函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（﹣）=0．①若，則，此時解得．②若，則，解得x＞2．綜上不等式f（）＞0的解集為（0，）∪（2，+∞）．故選A．11．（5分）過圓x2+y2﹣4x=0外一點P（m，n）作圓的兩條切線，當這兩條切線互相垂直時，m，n應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=8【解答】解：把圓的方程化為標準方程：（x﹣2）2+y2=4，故圓心坐標為（2，0），半徑r=2，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：連接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，∴PQMN為矩形，又MQ=MN=2，∴PQMN為邊長為2的正方形，則|PM|=2，即（m﹣2）2+n2=8．故選C12．（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根等價于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點．觀察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1個交點；（2）0＜k≤1有且只有2個交點．故實數(shù)k的取值范圍是（0，1]．故選D．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=2．【解答】解：是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．14．（5分）已知直線l通過直線3x+5y﹣4=0和直線6x﹣y+3=0的交點，且與直線2x+3y+5=0平行，則直線l的方程為6x+9y﹣7=0．【解答】解：聯(lián)立方程，可得解方程組可得∵直線l與直線2x+3y+5=0平行，∴可設(shè)方程為：2x+3y+c=0將代入，可得∴方程為：2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案為：6x+9y﹣7=015．（5分）與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標為（2，2）．標準方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．16．（5分）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為8．【解答】解：設(shè)AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案為：8三．解答題：本大題共6小題，共70分..解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（10分）記函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定義域為集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}（4分）（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}（6分）∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1（8分）∵A?B，∴a﹣1＞0，∴a＞1（12分）18．（12分）如圖，已知某幾何體的三視圖如下（單位：cm）．（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個幾何體的表面積及體積．【解答】解：（1）這個幾何體的直觀圖如圖所示．（2）這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的組合體．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求幾何體的表面積S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求幾何體的體積V=23+×（）2×2=10（cm3）．19．（12分）已知一曲線C是與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離比為的點的軌跡．（1）求曲線C的方程，并指出曲線類型；（2）過（﹣2，2）的直線l與曲線C相交于M，N，且|MN|=2，求直線l的方程．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點，點M在曲線上的條件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由兩點間距離公式，上式用坐標表示為，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）曲線C是以（﹣1，0）為圓心，以2為半徑的圓．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）當直線l斜率不存在時，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣（8分）當直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為，∴，所以直線l的方程：，直線l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥BE；（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．【解答】證明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中點，又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，從而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，BE?平面BCE，∴AE⊥BE；（2）在△ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點，在△BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點，連MN，∴CN=CE．∵MG∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG與GN交于G點，∴平面MGN∥平面ADE．又MN?平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點．21．（12分）已知函