專題7.9相交線與平行線（全章常考知識點分類專題）

【考點目錄】

第一部分基礎夯實篇

【考點1】生活中的平移.......................1

【考點2】對頂角、垂線定義..............2

【考點3】垂線段與點到直線距離.....3

【考點4】三線八角..3

【考點5】平行線的判定......................4

【考點6】平行線的性質.....................5

【考點7】平移的性質..........................6

【考點8】尺規(guī)作圖.7

第二部分綜合提升篇

【考點9】對頂角+角平分線+余角與補角+垂直綜合....9

【考點10】垂線段最短+兩點確定一條直線+兩點之間線段最短綜合10

【考點11】平行線的判定綜合........11

【考點12］平行線的性質與判定綜合............................12

【考點13］平移性質與平行線的性質與判定綜合......13

【考點14］平行線間距離..................14

第三部分培優(yōu)拓展篇

【考點15］平行線性質與判定中的折疊問題...............15

【考點161平行線性質與判定中的旋轉問題...............16

【考點17］平行線性質與判定中的平移問題...............17

【考點18］平行線性質與判定中的動點問題...............18

【考點19］平行線性質與判定中的最值問題...............18

【考點展示與方法解析】

第一部分基礎夯實篇

【考點1】生活中的平移

（24-25八年級上?山東濱州?期中）

1.2024年夏季奧運會在法國巴黎舉行，此次奧運會的會標如圖所示，平移會標可以得到的

試卷第1頁，共22頁

圖形是（）

A.C.D.

（23-24七年級下?云南紅河?期末）

2.“寫堂堂正正中國字，做堂堂正正中國人”，中國的漢字中有些也具有平移現(xiàn)象，下列漢

字中可以看成由平移構成的是（）

,親B朋C.好D友

（23-24七年級下?內蒙古巴彥淖爾?階段練習）

3.如圖，一張長為12cm,寬為6cm的長方形白紙中陰影部分的面積是cm2

【考點2】對頂角、垂線定義

（23-24七年級下?四川成都?階段練習）

4.如圖，直線/8、CD相交于點O,OE平分NBOC,OFLOE^O,若N/QD=80。,

則ZCOF=

（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習）

5.如圖，直線/3、CD相交于點。，OELCD于點、O,ZAOE=60°,則/50C的度數(shù)為

（）

試卷第2頁，共22頁

（23-24七年級下?全國?單元測試）

6.下列四個圖形中，/I與N2為對頂角的圖形是（）

【考點3】垂線段與點到直線距離

（23-24七年級下?福建廈門?期末）

7.若尸為直線/外一定點，/為直線/上一點，且PN=1,d為點P到直線/的距離，則d

的取值范圍為（）

A.0<c?<lB.0<<7<1C.0<d《lD.0<（/<1

（19-20七年級下?河南信陽?期中）

8.如圖，ZUBC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,48=10,P為直線上一動點，連

接尸C,則線段尸C的最小值是（）

（2024七年級上?全國?專題練習）

9.如圖，在三角形48C中，NACB=9Q°,CDVAB,垂足為。.若/C=4cm,

試卷第3頁，共22頁

5C=3cm,^5=5cm,則點4到直線8c的距離為cm,點8到直線NC的距離為

cm,點C到直線AB的距離為cm.

【考點4】三線八角

（2024七年級上?全國?專題練習）

10.如圖，下列結論正確的是（）

A.N1與/2互為內錯角B.N3與N4互為內錯角

C./I與/3互為同旁內角D.N2與N4互為同位角

（23-24七年級上?全國?單元測試）

11.如圖，如果N2=100°,那么/I的同位角的度數(shù)為

（22-23七年級下?山東濟寧?期中）

12.如圖，在/I,N2,Z3,Z4,N5和/C中，同位角對數(shù)為0,內錯角對數(shù)為6,同旁

內角對數(shù)為c,則abc=.

試卷第4頁，共22頁

■A

<

【考點5］平行線的判定

（24-25七年級下?全國?單元測試）

13.如圖，下列條件中，不能判定48〃。尸的是（）

C./1=/4D.=

（24-25七年級下?全國?單元測試）

14.下列圖形中，WZ1=Z2,能得到N8〃CD的圖形有（）

（24-25七年級下?全國?單元測試）

15.如圖①是公園的一個健身器材，如圖②是該器材的正面示意圖，若該器材的標準為

AB//CD,則在以下三組數(shù)據(jù)中：①N4BC=100。，ZBCD=80°；

②/4BC=/BAD=1QO°；③N84D=100。，ZADC=80°.滿足要求的是.（請?zhí)顚?/p>

試卷第5頁，共22頁

（23-24七年級下?河北石家莊?期末）

16.下面是驗證紙條兩條邊線。，6是否平行的不同折疊方式:

（1）小明：如圖①，展開后測得N1=N2；

（2）小麗：如圖②，測得/1=/2；

（3）小君：如圖③，展開后測得/1+/2=180。；

（4）小晨：如圖④，展開后測得/2=/4.

則其中能判定兩條邊線6的是.（填序號）

【考點6］平行線的性質

（24-25七年級上?江蘇南京?期末）

17.如圖，已知/N與互補，DE平分N/DC,N1=4O。，那么/2=（）

（23-24七年級下?廣西百色?期末）

18.如圖，一條公路兩次轉彎后，和原來的方向相同.如果第一次的拐角44=135。，則第

二次的拐角N2度數(shù)是（）

試卷第6頁，共22頁

A.45°B.130°C.135°D.140°

（24-25七年級下?全國?單元測試）

19.如圖，已知AB〃CD〃EF,若Nl=60。，N3=140。，貝！I/2=,

（2024七年級下?全國?專題練習）

20.如圖，若已知〃斯，貝U/x、々、Nz三者之間的數(shù)量關系是.

【考點7］平移的性質

（23-24七年級下?廣西南寧?期末）

21.這個學期我們學習了平移，數(shù)學中也有許多平移的例子，如圖所示，這是用三角板和直

尺畫平行線的示意圖，將三角板/8C沿著直尺尸。平移到三角板的位置，就可以畫出

48的平行線直線/⑻就可以看成是直線4B經平移后所得的圖形.若平移的距離44'

的長度為7,則88'之間的距離為（）

Q

A.6B.7C.7.5D.8

（24-25七年級下?全國?單元測試）

22.如圖，將直角三角形NBC沿切方向向上平移5cm得到三角形。斯，已知/B=90°.若

試卷第7頁，共22頁

EG=6cm,尸G=8cm,則陰影部分的面積為（）

A.50cm2B.60cm2C.75cm2D.90cm2

（24-25七年級下?全國?單元測試）

23.如圖，三角形NBC中，ZABC=90°,將其沿8c所在的直線向右平移得到三角形

DEF,以下四個結論：?EC=CF-②ZA=/D；?AC//DF；（4）ZDEF=90°.其中

一定成立的結論有個.

（22-23八年級下?遼寧沈陽?階段練習）

24.如圖，△NBC經過平移得到,連接A8'、CC,若仍'=2.5cm,則點/與點H

之間的距離為cm.

【考點81尺規(guī)作圖

（23-24七年級下?遼寧沈陽?期末）

25.如圖，直線4〃4,點A在直線4上，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線

4，4于C,8兩點，連接42,BC,若/1=72。，則/2的度數(shù)為（）

試卷第8頁，共22頁

AC

h

h

A.30°B.32°C.36°D.42°

（23-24七年級下?山東濰坊?期中）

26.過點8畫線段/C所在直線的垂線段，正確的是（）

DAC

（2020?四川達州?一模）

27.如圖，利用三角尺和直尺可以準確的畫出直線ABIICD,下面是某位同學弄亂了順序的

操作步驟：

①沿三角尺的邊作出直線CD；

②用直尺緊靠三角尺的另一條邊；

③作直線AB,并用三角尺的一條邊貼住直線AB；

④沿直尺下移三角尺；正確的操作順序應是：—.

試卷第9頁，共22頁

（23-24七年級下?河南平頂山?期末）

28.下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線/

和直線/外一點P；

求作：直線加，使得直線比經過點P且/〃m.

作法：

（1）在直線/上任取一點/；

（2）作射線NP；

（3）以/為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交直線/和射線4P于點2,點C;

（4）以尸為圓心，以/C為半徑畫弧，交線段PN于點。；

（5）以。為圓心，以8c為半徑畫弧，與上一圓弧交于點氏

（6）作直線尸￡,即為直線〃?.所以，直線〃?即為所求.（如圖）

這樣作圖能使/〃m的依據(jù)是

第二部分綜合提升篇

【考點9］對頂角+角平分線+余角與補角+垂直綜合

（2024七年級下?上海?專題練習）

29.如圖，直線4B、CD相交于點。.已知480。=75。，把N/OC分成兩個角，且

NAOE=ZEOC,將射線OE繞點。逆時針旋轉角a（0。<a<360。）到OF,若尸=120。

時，。的度數(shù)是°.

30.如圖，直線4B與CD相交于點。，NAOC-2NAOE=20°,射線。尸平分NDOE,若

ZBOD=60°,貝|//。尸=.

試卷第10頁，共22頁

E

（21-22七年級下?河南洛陽?期末）

31.如圖，直線48、CD相交于點。，EOLAB,垂足為O,AAOD=125°.則/EOC的度

數(shù)為（）

A.55°B.45°C.35°D.25°

（24-25七年級上?湖南衡陽?期末）

32.如圖，直線CD相交于點。，OE工AB,0D1OF,OB平分NDOG,給出下列

結論：①當NNO尸=60。時，NDOE=60°；②。。為4OG的平分線；③與N3。。相等的

角有3個；（4）ZCOG=ZAOB-2ZEOF.其中正確的結論為（）

A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④

【考點10】垂線段最短+兩點確定一條直線+兩點之間線段最短綜合

（23-24七年級下?全國?單元測試）

33.用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

］測量跳遠成績

A.

試卷第11頁，共22頁

（23-24七年級下?河南鄭州?期末）

34.下列語句敘述正確的有（）

A.相等的角是對頂角

B.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離

（23-24七年級下?江西萍鄉(xiāng)?階段練習）

35.如圖，在△/BC中，AACB=90°,BC=12,AC=16,N2=20,點。是N8邊上的動

（23-24七年級下?陜西西安?階段練習）

36.如圖，在△/BC中，48=12,BC=9,/。二8c于點。，/。=8,若點￡在邊42（不

與點43重合）移動，則線段CE最短為

【考點111平行線的判定綜合

（24-25七年級下?全國?單元測試）

試卷第12頁，共22頁

37.如圖，直線被直線c所截，給出下列條件:①N1=N2；②N3=N6；③N4+N7=180。；

④/5+/8=180。.其中能判定。〃6的是（）

C.①③④D.①②③④

（2024七年級上?全國?專題練習）

38.如圖，點E在Z3的延長線上，下列條件中不能判斷/8〃CD的是（）

A./3=/4B.ZC=NCBE

C./C+N/8C=180°D.Z1=Z2

（2024七年級上?全國?專題練習）

39.如圖，將長方形紙片/BCD的NC沿著GP折疊，使點C落在長方形的內部點E處，若

FH平分4BFE,MH工FH,ZCGF=40°,則G/與W的位置關系是

（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）

40.如圖，瓦c三根木棒釘在一起，交點分別為4瓦/1=70。，N2=100。.現(xiàn)將木棒a力

分別繞點4臺順時針旋轉，同時開始，速度分別為12。人和2。八，當兩根木棒都轉滿了一周

時，它們同時停止轉動.轉動s時，木棒。力平行.

試卷第13頁，共22頁

ba

【考點12］平行線的性質與判定綜合

（24-25七年級下?全國?單元測試）

41.如圖，已知Z8〃CL?,E,尸是直線48上方兩點，連接CE,AF,CF,已知力產

平分NBAE,S.ZECF=^ZECD.若/E=15。，NECD=75。，求N尸的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

（24-25七年級上?河南南陽?期末）

42.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一

條直角邊對齊，則/I的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

（24-25七年級上?吉林長春?期末）

43.如圖，/C〃EG,點2在/C上，點廠在EG上，連接B尸，BD平分NABE,EH平

分NBEF交BF于點、H,NEBF=NEFB.給出下面四個結論：

①BD〃EH；

②BF平分NEBC；

③NBFE=NABE；

?NBFG-NBEH=9。°.

上述結論中，正確結論的序號有.

試卷第14頁，共22頁

R

（24-25七年級上?吉林長春?期末）

44.如圖，AB//CD,EF分別交/8、CD于點M、N,MG平濟NBMF,NG平分

NDNE,MH平分/AMF,下列四個結論中正確的是.（只填序號）

①NG=90。；（2）ZBMG+ZMNG=90°；③4HMN=4HNM；（4）MH//NG

【考點13］平移性質與平行線的性質與判定綜合

（2025七年級下?全國?專題練習）

45.如圖，在△/8C中，/8/C=45。，//C8是銳角，將zUBC沿著射線8c向右平移得

到ADEF（平移后點A,B,C的對應點分別是。，E,F）,連接8.在整個平移過程

中，NNCZ）和NCZJE之間存在2倍關系，則N/CZ）的大小不可能為（）

A.15°B.30°C.60°D.90°

（24-25七年級下?全國?單元測試）

46.如圖，長方形ABC。中，AB=1,第①次平移長方形48。沿的方向向右平移5個

單位,得到長方形4gGA，第②次平移將長方形4片￡2沿4用的方向向右平移5個單位,

得到長方形422c2名，……第〃次平移將長方形4T紇沿474T的方向平移5個單

位,得到長方形方紇Q2（〃>2）,若/紇的長度為2027,則"的值為（）

試卷第15頁，共22頁

（24-25七年級上?上海?期末）

47.如圖，將一個周長為。厘米的三角形/8C沿射線43方向平移后得到三角形。斯，點

A、B、C的對應點分別是點。、E、F.連接CF,已知四邊形/E尸C的周長為6厘米，

那么平移的距離是厘米.（用含。、6的代數(shù)式表示結果）.

（24-25七年級上?全國?假期作業(yè)）

48.如圖所示，△/BC的周長為12cm,將AABC沿一條直角邊C8所在的直線向右平移加

個單位到位置，如圖所示.下列結論：①/CIM'C'且ZC=/C'；②44'〃班'且

AA'=BB'；③A/M'和ABDC'的周長和為12cm；④S四邊彩心。=S四邊如，.；⑤若/C=5,

機=2,則43邊掃過的圖形的面積為5,正確的是.（填序號）

【考點14］平行線間距離

（23-24八年級下?山東濟寧?期末）

49.已知直線a,b,c在同一平面內，且。〃6〃c,。與6之間的距離是5cm,b與c之間

的距離是2cm,則a與c之間的距離是（）

A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.無法確定

（23-24七年級下?廣西玉林?期末）

50.我們知道：平行線間的距離處處相等.如圖，AB//DC,ED//BC,AE//BD,那么圖中

試卷第16頁，共22頁

與面積相等的三角形有（）

（22-23七年級下?湖南株洲?期末）

51.如圖，AD//BC,△/2D的面積等于4,4）=2,BC=6,貝的面積是

（20-21七年級下?吉林松原?期中）

52.探究規(guī)律：我們有可以直接應用的結論：若兩條直線平行，那么在一條直線上任取一點,

無論這點在直線的什么位置，這點到另一條直線的距離均相等.例如：如圖1,兩直線

m//n,兩點H、T在"Z上，HELn于E,于尸，則〃E=7F.

如圖2,已知直線機〃*A、B為直線”上的兩點，C、。為直線加上的兩點.

（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：.

（2）如果A、B、C為三個定點，點。在加上移動，那么無論。點移動到任何位置總有:

與△N2C的面積相等；理由是：.

第三部分培優(yōu)拓展篇

【考點15］相交線與平行線中的折疊問題

（24-25七年級上?江蘇泰州?期末）

53.如圖1,在一張正方形紙片（正方形的兩組對邊分別平行）的兩邊上分別有/,2兩點,

連接點尸是正方形紙片上一點，過點尸翻折紙片，使點8落在直線上的點2'處,

折痕交N8于點Q.

試卷第17頁，共22頁

（1）①判斷折痕兒W與N8的位置關系，并說明理由；

②通過不斷地嘗試，除了上面的折法，過點尸再也折不出其它折痕與42有①中的位置關

系，其中的數(shù)學道理是；

（2）在圖1的基礎上，展平紙片，得到圖2,在圖2中過點P折出并序,與N2平行的折痕

（折痕左端點記為點。，右端點記為點E）,請簡要闡述折疊方法并說明理由；

⑶將圖2的紙片展平得到圖3,點S是線段尸G上一動點（不與點￡重合），若NDEF=26。，

ZEDS=a,NCAS=0,請直接寫出ZD"的度數(shù).（用。、萬的代數(shù)式表示）

（23-24七年級下?湖北武漢?期末）

54.數(shù)學活動課上，老師帶領學生們進行了折紙的系列綜合實踐活動：

（活動素材』如圖，長方形紙片/BCD（/切CDAD^BC）.

k活動口如圖1,將長方形紙片ABCD進行折疊，第1次即折疊，折疊后仍與CD交

于點G,在探究過程中，同學們通過測量發(fā)現(xiàn)/I與/G尸E的度數(shù)總是相等的；

［活動2》如圖2,在活動1的基礎上，將長方形紙片進一步折疊，第2次沿MN折

疊，且同學們通過研究發(fā)現(xiàn)/I與22之間也存在一定的數(shù)量關系；

K活動3》如圖3,在活動2的基礎上，作/G/W的平分線網，并反向延長與/FAC的平

分線交于點Q，-0與之間是否也存在確定的數(shù)量關系呢？

［任務13求證：ZGEF=NGFE；

k任務2W若/1=25。，求22的度數(shù)；

［任務3》請畫出點Q,并直接寫出與/I之間的數(shù)量關系.

試卷第18頁，共22頁

【考點16］相交線與平行線中的旋轉問題

(24-25七年級上?江蘇揚州?階段練習)

55.如圖1,乙4。8=140。，射線OC在平面內.

⑴如圖，0C垂直■平分/CQ4,則的度數(shù)為；

(2)若/NOC與28OC互補，求/BOC的大小；

(3)若射線。。繞點。從射線。/的反向延長線的位置出發(fā)，以每秒1。的速度順時針旋轉；同

時射線以每秒5。的速度繞點O逆時針旋轉，各自旋轉180。后停止轉動，請直接寫出使

得射線04,OB,0c中某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線的時間.

(2024七年級上?全國?專題練習)

56.“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了

兩座可旋轉探照燈，如圖1所示，燈/射線從/〃開始順時針旋轉至/N便立即回轉，燈8

射線從2尸開始順時針旋轉至8。便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視.若燈N轉動的速度

是每秒4度，燈8轉動的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即〃河N,且

NBAM"BAN=2:1.

(圖1)(圖2)

(1)填空：NBAN=°；

(2)若燈2射線先轉動15秒，燈/射線才開始轉動，在燈2射線到達8。之前，/燈轉動幾

秒，兩燈的光束互相平行？

⑶如圖2,若兩燈同時轉動，在燈/射線到達/N之前、若射出的光束交于點C,過C作ZACD

交尸。于點。、且44CD=120。，則在轉動過程中，請?zhí)骄?3/C與/BCD的數(shù)量關系是否

發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請說明理由.

試卷第19頁，共22頁

【考點17］相交線與平行線中的平移問題

（21-22七年級下?福建龍巖?階段練習）

57.如圖，AB//CD,直線EF與AB,CD分別相交于點G,H,2EHD=a

（0。<］<90。）.小安將一個含30。角的直角三角尺加按如圖1所示的方式放置，使點N,

M分別在直線48,CD上，且在點G,〃的右側，ZP=90°,ZPMN=60°.

圖I

（1）NPNB+NPMDZP（填“〈”或

（2）如圖2,ZMNG的平分線NO交直線。于點。

①當N0IEFIIPM時，求a的度數(shù).

②小安將三角尺尸跖V保持斯〃尸M并向左平移，在平移的過程中求NVCW的度數(shù)（用含a

的代數(shù)式表示）.

（23-24七年級下?甘肅武威?期末）

58.如圖，直線48〃CD,直線EF與48、C。分別交于點G、H,

/E〃C=a（0°<a<90。）.小新將一個含30。角的直角三角板RW按如圖①放置，使點M

⑵若PM〃EF,/龍WG的角平分線NO交直線CD于點。

①如圖②，當NO〃E尸時，求a的度數(shù)；

②小新將三角板麗向右平移，直接寫出NVON的度數(shù)（用含。的式子表示）.

【考點18］相交線與平行線中的動點問題

（23-24七年級下?北京?期中）

59.已知，直線48〃CZ>,點E為直線4B上一定點，直線EK交CD于點尸，尸G平分

試卷第20頁，共22頁

ZDFK,ZAEF=a.

⑴如圖1,當a=70。時，NGFK=°；

⑵點P為射線尸E上一點，點M為直線4B上的一動點，連接PW,過點尸作尸NJ.PM交直

線CD于點N.

①如圖2,點尸在線段所上，若點M在點E左側，求與/PNC的數(shù)量關系；

②點尸在線段莊的延長線上，當點加?在直線2B上運動時，/九0N的一邊恰好與射線bG

平行，直接寫出此時/尸加的度數(shù)(用含a的式子表示).

(23-24七年級下?浙江寧波?階段練習)

60.如圖1,/4CB=90°,MA\\BN.

(1)①如果NM4c=28。，求/C2N的度數(shù)；

②設NM/C=a,NCBN=。,直接寫出a、夕之間的數(shù)量關系：；

(2)如圖2,/MAC、/CBN的角平分線交于點尸，當/M4C的度數(shù)發(fā)生變化時，//P2的

度數(shù)是否發(fā)生變化?如果變化，請說明理由；如果不變，請求出一/尸8的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若/M4C=44。，點E為射線8N上的一個動點，過點E作E尸〃2C

交直線4P于點R連接EP.己知/FEP=15。，求N8PE的度數(shù).

【考點19］相交線與平行線中的最值問題

(2025七年級下?江蘇揚州?專題練習)

61.在七年級的平行線性質與判定的學習中，我們常借助于三角板來研究其相關知識，現(xiàn)有

一副三角板如圖1所示，其中/4CB=/EDF=90。,44=30。，ZE=45°.請同學們結合

己有的知識及活動經驗，解決下列問題：

試卷第21頁，共22頁

初步感知：

問題1：將上述三角板的直角頂點重合在一起，如圖2所示，當CE〃/8時，則=

問題2：如圖3,當C4平分/EC尸時，請寫出圖中兩條平行的直線，并說明理由.

深度探究:

問題3：將上述三角板按圖4所示的方式擺放，點/、8在直線G"上，點。、尸在直線

上，直線G//〃MV,保持三角板43C不動，現(xiàn)將三角板尸繞點。以每秒3。的速度順時

針旋轉，設旋轉時間為，秒，且0WY60,是否存在t的值，使邊8c與另一塊三角板。斯

的一條直角邊平行，若存在請求出f的值；若不存在請說明理由.

問題4：將上述三角板按圖5所示的方式擺放，點C與點。重合，保持三角板/8C不動,

將三角板。昉繞點C旋轉，使點尸在直線8c上方，當兩塊三角板的兩條邊互相平行時,

若（女的度數(shù)最大值為加，最小值為"，貝U"?-〃=_。

試卷第22頁，共22頁

1.c

【分析】本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，熟知在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移

動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換是解題的關鍵.根據(jù)圖形平移的性質解答即可.

【詳解】解：由圖形可知，選項c與原圖形完全相同.

故選：C.

2.B

【分析】本題考查生活中的平移，根據(jù)平移的性質，進行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，可得：“朋”可以通過平移得到.

故選：B.

3.12

【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，平移后得一個矩形，一邊長為2,另一邊長為10,

再根據(jù)面積相減即可，解題的關鍵是將圖形平移得到一個新的矩形，用原矩形的面積減去平

移后的面積即可.

【詳解】解：將陰影部分的右邊平移至右邊可構成一個矩形，用原來矩形的面積減去平移后

得到矩形的面積，

二陰影部分的面積是12x6-(12-2)x6=12(cm)

故答案為：12.

4.50°##50度

【分析】本題考查了垂線的定義，角平分線的定義，對頂角相等的性質，熟練掌握這些知識

點是解題的關鍵.先根據(jù)對頂角相等求出NBOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出NCOE

的度數(shù)，根據(jù)垂線的定義得出NEO9的度數(shù)，即可求出/C。尸的度數(shù).

【詳解】解：和/8OC是對頂角，

ZAOD=ZBOC,

ZAOD=80°,

ZBOC=80°,

???OE平分/3OC,

:.ZCOE=-ZBOC=40°

2

OFLOE,

ZEOF=90°,

答案第1頁，共46頁

ACOF=AEOF-ZCOE=90°-40°=50°,

故答案為：50°.

5.C

【分析】本題主要考查了對頂角相等、垂直的定義等知識點，靈活運用相關性質成為解題的

關鍵.

根據(jù)垂直的定義可得/DOE=90。，進而可得44。。=150。，然后根據(jù)對頂角相等即可.

【詳解】解：-.-OE1CD,

ZDOE=90°,

■,■ZAOE=60°,

：.ZAOD=ZAOE+ZDOE=150°,

：.^BOC=ZAOD=150°.

故選：C.

6.B

【分析】本題主要考查了對頂角的定義，有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角

叫做對頂角，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知，只有B選項中的N1與N2為對頂角，

故選：B.

7.C

【分析】本題考查點的直線的距離，根據(jù)垂線段最短即可求出答案.

【詳解】解：由垂線段最短可知：0<dWl,

當"=1時，

此時P4，/,

故選：C.

8.C

【分析】本題考查垂線段最短.根據(jù)垂線段最短，得到當尸CJ.NB時，尸C的值最小，利用

等積法進行計算即可。

【詳解】解：???點到直線的距離，垂線段最短，

當尸時，尸C的值最小，

在R1A48C中，

ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=W,

答案第2頁，共46頁

：.-ABPC=-ACBC,即：10PC=6x8,

22

.-.PC=4.8,

故選：C.

9.432.4

【分析】本題考查了點到直線的距離，解題的關鍵是熟練掌握點到直線的距離的定義；根據(jù)

三角形等面積法求出CD,再根據(jù)點到直線的距離的定義即可得解.

【詳解】解：???S“Bc=g/2CD=g/C.2C,

.-.-x5-CD=-x4x3,

22

/.CD=2.4cm,

，點/到直線2C的距離為NC=4cm,點8到直線NC的距離為8c=3cm,點C到直線

的距離為。=2.4cm,

故答案為:4,3,2.4.

10.D

【分析】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角和鄰補角，根據(jù)同位角，內錯角，同旁內角

和鄰補角的概念判斷即可.

【詳解】解：A、Z1和/2是同位角，故A不符合題意；

B、N3與N4不是內錯角，故B不符合題意；

C、/I與/3不是同旁內角，故C不符合題意；

D、/2與N4互為同位角，故D符合題意；

故選：D.

11.80。##80度

【分析】本題考查同位角，領補角的性質，由于N2=100。，利用鄰補角定義可求N3,而/3

就是N1的同位角.

【詳解】解：如圖所示，

答案第3頁，共46頁

.-.Z3=80°,

???Zl的同位角N3等于80。.

故答案為：80。.

12.16

【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，

并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角.內錯角：兩條直線被第三條

直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則

這樣一對角叫做內錯角.同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在

兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角，結合圖形

進行分析即可進行分析即可

【詳解】解：同位角有：/I與NC,N5與/C,

內錯角：/2與N4,N3與25,

同旁內角：N2與N5,N3與N4,/4與/C,N3與/C,

.■.a=2,b=2,c=4,

abc=2x2x4=16,

故答案為：16

【點睛】此題主要考查了三線八角,關鍵是掌握同位角的邊構成“尸'形，內錯角的邊構成“咨形,

同旁內角的邊構成“。形.

13.D

【分析】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵.根據(jù)平行線的

判定定理判斷求解即可.

【詳解】解：因為乙4=/3,所以尸，故A不符合題意；

因為4+/2=180。，所以4B〃。尸，故B不符合題意；

因為/1=/4,所以48〃。尸，故C不符合題意；

因為a4=/1,所以故D符合題意.

故選：D.

14.B

【分析】本題考查了平行線的判定，掌握判定方法是解題的關鍵.

根據(jù)平行線的判定方法逐一判斷即可.

【詳解】解：A、ZI與N2不是同位角，內錯角，同旁內角，故不能判斷故A

答案第4頁，共46頁

錯誤；

B、Z1=Z2,即/A4C=N/CD,內錯角相等可判定出48〃CD,故B正確；

C、/I與不是同位角，內錯角，同旁內角，故不能判斷故C錯誤；

D、N1與/2不是同位角，內錯角，同旁內角，故不能判斷48〃CD,故D錯誤；

故選：B.

15.①③##③①

【分析】本題考查了平行線的判定，熟悉掌握判定方法是解題的關鍵.

根據(jù)平行線的判定方法逐一判斷即可.

【詳解】①/4^+/8。=100。+80。=180。，同旁內角互補，兩直線平行，則

滿足要求；

②//2C=NR1D=1OO。，無法判定不滿足要求；

③4840+44”?=100。+80。=180。，同旁內角互補，兩直線平行，貝ij4B〃CD,滿足要求；

綜上所述：①③符合要求；

故答案為：①③.

16.（1）（2）（3）

【分析】本題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵.本題根據(jù)平行線

的判定定理，進行分析即可得解.

（1）Z1=Z2，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行進行判定；（2）Z1=Z2,根據(jù)同位角相

等，兩直線平行進行判定；（3）Zl+Z2=180°，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行進行判

定；（4）N2=N4,根據(jù)同旁內角相等無法判定兩直線平行；

【詳解】解：（1）因為Z1=N2,所以。|也符合題意，故⑴正確；

（2）因為Z1=Z2,所以a\\b,符合題意，故（2）正確；

（3）因為/1+/2=180。，所以。||6,符合題意，故（3）正確；

（4）因為N2與N4是同旁內角，所以不一定能判定兩直線平行，不符合題意，故（4）錯

誤；

故答案為：（1）（2）（3）.

17.D

【分析】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵.根

據(jù)題意，由條件得到從而得至＜JNM）E=4O°,結合角平分線得到

ZADC=2ZADE=80°,即可得到/2的度數(shù).

答案第5頁，共46頁

【詳解】解：???/4與互補,

??.AD//BC,

???Zl=ZADE,

vZl=40°,

ZADE=40°,

???OE平分//QC,

.-.Z^DC=2Z^DE=80°,

???AD//BC,

：,ZADC+ZDCB=\S00,

ZZ)CS=180°-80°=100°,

Z2=ZDC5=100°.

故選：D.

18.C

【分析】此題主要考查了平行線的性質.解題的關鍵在于熟練掌握平行線的性質.根據(jù)兩直

線平行，內錯角相等，可知進而得出結果.

【詳解】解：如圖，

??,一條公路兩次轉彎后，和原來的方向相同，

：.AC//BD,

??.NB=NA=135。,

故選：C.

19.20。##20度

【分析】此題考查了平行線的性質.根據(jù)平行線的性質得到/皮g=/1=60。,

ZCOF=180°-Z3=40°,即可得到答案.

【詳解】黑..?：AB〃EF

??.ZBOF=Z1=60°,

???CD//EF,

/.ZCOF=180°^Z3=40°,

???Z2=ABOF-ZCOF=20°

答案第6頁，共46頁

故答案為：20°

20./x+/z=/y

【分析】本題主要考查平行線的性質，掌握其性質的運用是解題的關鍵.根據(jù)平行線的性質

“兩直線平行，同旁內角互補”即可求解.

【詳解】解：斯，

.-.Zx+Zz+ZCEF=180°,貝I]NCEF=180°-Zx-Zz,

■■CD//EF,

.-.Zy+ZCEF=180°,則/C斯=180。-々

.-.180°-Zx-Zz=180°-Zj,

Zx+Zz=Zy

故答案為：/x+/z=4y.

21.B

【分析】本題主要考查了平移的性質，理解并掌握平移的性質是解題關鍵.平移是指在同一

平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫

做圖形的平移運動，簡稱平移.平移不改變圖形的形狀和大小，圖形經過平移，對應線段相

等，對應角相等，對應點所連的線段相等.根據(jù)平移的性質，即可獲得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，平移的距離44'的長度為7,

則33'之間的距離為7.

故選：B.

22.A

【分析】本題考查了平移的基本性質和梯形的面積公式.根據(jù)平移的性質可得S陰影=$梯筋CGE，

再根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案.

【詳解】解：???將直角三角形沿切方向向上平移5cm得到三角形。斯，

??.^DEF=^ABC,BE=5cm

EF=BC=6+8=14cm,SDFF=SARC,

???S&ABC-S“EG=SADEF~S&AEG，

$陰影-S梯形BCGE=,X（6+14）X5=50cm2

故選：A.

答案第7頁，共46頁

23.3

【分析】本題考查了平移的性質，平行線的判定，掌握平移的性質是解題的關鍵.

根據(jù)平移的性質，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向，得到乙4=/。,

ZACB=ZDFE,ZDEF=ZABC=90°,則/C，據(jù)此即可解答.

【詳解】解:???三角形/3C中，//BC=90。，將其沿8C所在的直線向右平移得到三角形DEF,

：.ZA=ND,ZACB=ZDFE,ZDEF=ZABC=90°,

：.AC//DF

???②，③，④選項正確，不能得出EC=直，故④不正確，一定成立的結論有3個.

故答案為：3.

5

24.2.5##-

2

【分析】本題考查了平移的性質.根據(jù)圖形的平移，對應點的平移的距離是相等，再結合

33'=2.5cm,即可作答.

【詳解】解：如圖：連接

???△48C經過平移得到AHB'C',連接89、CC,且33'=2.5cm,

A'A=BB'=2.5cm,

故答案為：2.5.

25.C

【分析】本題考查平行線的性質.先根據(jù)平行線的性質得出//C8的度數(shù)，再由=

得出一/2。的度數(shù)，由平角的定義即可得出結論.

ZABC=ZACB=72°,

ZABD=1800-ZABC-Z1=180°-72°-72°=36°,

答案第8頁，共46頁

Z2=AABD=36°.

故選：c.

26.B

【分析】本題主要考查過直線外一點作已知直線的垂線段，根據(jù)垂線段的定義依次判斷每個

選項.

【詳解】解：A.圖上為過/點畫線段所在直線的垂線段，故該選項不符合題意；

B.圖上為過點8畫線段NC所在直線的垂線段，故該選項符合題意；

C.圖上為過3c上一點。畫線段/C所在直線的垂線段，故該選項不符合題意；

D.圖上為過點3畫線段8c的垂線段，故該選項不符合題意；

故選：B.

27.③②④①

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)同位角相等兩直線平行則正確的操作步驟是③②④①，

故答案我③②④①.

【點睛】此題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行.

28.內錯角相等，兩直線平行

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖法一做一個角等于已知角，平行線的判定，掌握平行線的判定

是解題的關鍵.根據(jù)作一個角等于已知角的方法可知=再利用平行線的判定

即可解答.

【詳解】解：由作法可知NEPD=ZCAB,

.'.I//m,

依據(jù)是：內錯角相等，兩直線平行，

故答案為：內錯角相等，兩直線平行.

29.82.5或202.5

【分析】本題考查的是對頂角的性質，角的和差運算，分兩種情況討論：當。尸在N8OC

之間時，當。尸在之間時，先求解N