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萬有引力與宇宙航行第2節太陽與行星間的引力1．知道太陽與行星間的引力與哪些因素有關．2．學習科學家發現萬有引力定律的過程與方法．1.重點：太陽與行星間的引力的推導思路和過程．2.難點：萬有引力定律發現的思路?！拘抡n導入】復習導入：開普勒三大定律1、開普勒第一定律——軌道定律所有行星都分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽是在這些橢圓的一個焦點上2、開普勒第二定律——面積定律對每個行星來說，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積;3、開普勒第三定律——周期定律所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。行星繞太陽做的勻速圓周運動，與我們平常生活中見到的勻速圓周運動是否一樣也需要向心力？什么力提供了行星做圓周運動的向心力？這種力有什么特點？一、太陽與行星之間的引力許多科學家都對運動的原因提出了各種猜想。牛頓在前人對慣性研究的基礎上，認為：以任何方式改變速度（包括方向）都需要力。因此，使行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力應該是太陽對它的引力，所以，牛頓利用他的運動定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯系起來了。(一)建立理想化模型(1)勻速圓周運動模型：由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運動的軌跡的兩個焦點靠得很近，行星的運動軌跡非常接近圓，所以將行星的運動看成勻速圓周運動。簡化成(2)質點模型：由于天體間的距離很遠，研究天體間的引力時將天體看成質點，即天體的質量集中在球心上。（二）太陽對行星的引力假設地球以太陽為圓心做勻速圓周運動，那么太陽對地球的引力就為做勻速圓周運動的地球提供向心力．設地球的質量為m，運動線速度為v，地球到太陽的距離為r，太陽的質量為M．則由勻速圓周運動的規律可知，①．②由①②得．③又由開普勒第三定律，④由③④式得，⑤即．⑥這表明：太陽對不同行星間的引力，跟行星的質量成正比，跟行星與太陽距離的平方成反比．(三)行星對太陽的引力根據牛頓第三定律，力的作用足是相互的，且等大反向，因此地球對太陽的引力F′也應與太陽的質量成正比，且F′＝F．即．⑦(四)太陽與行星間的引力比較⑥⑦式不難得出，寫成等式，式中G是比例系數，與太陽、行星無關．注意：在中學階段只能將橢圓軌道近似成圓形軌道來推導引力公式，但牛頓是在橢圓軌道下推導引力表達式的．（五）太陽與行星間的引力公式（1）公式表明，太陽與行星間的引力大小，與太陽的質量、行星的質量成正比，與兩者距離的二次方成反比。（2）式中G是比例系數，與太陽、行星都沒有關系。（3）太陽與行星間引力的方向沿著兩者的連線方向。（4）我們沿著牛頓的足跡，一直是在已有的觀測結果

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