21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）第一次月考試模擬練習題2024--2025學年初中數學人教版版八年級下冊（16-17章）一、單選題1．已知是二次根式，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．化簡的結果是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3．的三邊長分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（

）A． B．C． D．4．下列命題的逆命題不正確的是（

）A．兩條直線平行，內錯角相等 B．相等的兩個角一定是對頂角C．若，則 D．等邊三角形是銳角三角形5．實數和在數軸上如圖所示，化簡的結果是（

）A． B． C． D．6．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或337．已知，則的值為（）A． B．－ C． D．－8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，小正方形的面積為5，則大正方形的面積為（）A．12 B．13 C．14 D．159．如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條長的直吸管露在罐外部分的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．無法確定二、填空題11．化簡：．12．已知y=++9，則（xy-64）2的平方根為．13．若直角三角形的兩條直角邊分別是1和，則它的斜邊上的高為．14．在日常生活中，取款、上網都要密碼．為了保密，有人發明了“二次根式法”來產生密碼，如：對于二次根式，計算結果為13，中間加一個數字0，就得到一個六位數的密碼“169013”，對于二次根式，用上述方法產生的六位數密碼是．15．某樓梯的側面圖如圖所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為米．

16．如圖，在中，，是的平分線．若P，Q分別是和上的動點，則的最小值是．三、解答題17．計算(1)(2)(3)(4)18．已知：，．分別求下列代數式的值：(1)；(2)．19．如圖，折疊矩形的一邊，使點落在邊的點處，已知，，求的長．20．如圖，已知某開發區有一塊四邊形空地，現計劃在空地上種植草皮，經測量，，，，，若每平方米草皮需要200元，問需要投入多少元？21．某小組利用課余時間進行車過隧道的相關研究，制定項目式學習表如下，請你解答問題解決中的問題．項目車能否順利通過隧道的探究日期2024年10月28日成員組長：劉明成員：李麗、胡磊、王青知識儲備勾股定理、軸對稱的性質問題解決題干某隧道的截面是一個半徑為的半圓形．任務請通過計算說明一輛高，寬的卡車能否通過該隧道？22．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發，沿邊CA往A運動，當運動到點A時停止，若設點D運動的時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位長度（1）當t=2時，CD=______，AD=______；（請直接寫出答案）（2）當△CBD是直角三角形時，t=______；（請直接寫出答案）（3）求當t為何值時，△CBD是等腰三角形？并說明理由．

23．閱讀理解：說明代數式的幾何意義，并求它的最小值．解：．幾何意義：如圖，建立平面直角坐標系，點是x軸上一點，則可以看成點P與點的距離，可以看成點P與點的距離，所原代數式的值可以看成線段與長度之和，它的最小值就是的最小值．求最小值：設點A關于x軸對稱點，則．因此，求的最小值，只需求的最小值，而點，B間的直線段距離最短，所以的最小值為線段的長度．為此，構造直角三角形，因為，所以由勾股定理得，即原式的最小值為．根據以上閱讀材料，解答下列問題：(1)代數式的值可以看成平面直角坐標系中點與點，點B__________的距離之和．（填寫點B的坐標）(2)代數式的值可以看成平面直角坐標系中點．與點A__________、點B__________的距離之和．（填寫點A，B的坐標）(3)求出代數式的最小值．

參考答案1．D本題考查了二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，由二次根式有意義的條件可得，求解即可．解：∵是二次根式，∴，∴，故選：D．2．C原式=．故選C3．A本題考查了勾股逆定理以及三角形內角和性質，據此逐項分析，即可作答．解：A、設，則解得，則，故該選項是符合題意的；B、因為，所以，解得，故該選項是不符合題意的；C、設，則，即，所以是直角三角形，故該選項是不符合題意的；D、因為，所以是直角三角形，該選項是不符合題意的；故選：A4．D本題考查了判斷命題真假、寫出命題的逆命題、平行線的性質、對頂角等知識點，先寫出各個選項的逆命題，分析即可得解．解：A、逆命題為：內錯角相等，兩直線平行，說法正確，故不符合題意；B、逆命題為：對頂角一定相等，說法正確，故不符合題意；C、逆命題為：若，則，說法正確，故不符合題意；D、逆命題為：如果一個三角形是銳角三角形，那么它是等邊三角形，說法錯誤，符合題意；故選：D．5．D本題考查了實數與數軸、二次根式得性質與化簡，根據數軸可知，，，再根據化簡，最后合并同類項即可得答案，熟練掌握是解題的關鍵．解：由數軸可知，，，，，．故選：．6．C存在2種情況，△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時，高AD分別在△ABC的內部和外部情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周長為：15+12+9+5=42情況二：如下圖，△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長為：15+13+4=32故選：C7．C由題意根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，進行計算即可．解：由題意得，4-x≥0，x-4≥0，解得x=4，則y=3，則=．故選：C．8．B由題意可知，中間小正方形的邊長為，根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出大正方形的面積為．解：由題意可知，中間小正方形的邊長為，∴，即①，∵，∴②，①②得，∴大正方形的面積，故選：B．9．B如圖，當吸管底部在O點時吸管在罐內部分b最短，此時本題就是圓柱形的高；當吸管底部在A點時吸管在罐內部分b最長，此時a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．解：如圖，當吸管底部在地面圓心時吸管在罐內部分b最短，此時b就是圓柱形的高，即b＝12；∴a＝16﹣12＝4，當吸管底部在飲料罐的壁底時吸管在罐內部分b最長，b13，∴此時a＝3，所以3≤a≤4．故選：B．10．A解：在Rt△ABC中，∴AB2=AC2+BC2，又∵半圓的面積為：S=πR2，∴S1=π(，S2=π(+π(=π()=π(，∴S1=S2，故選A．11．根據二次根式的性質化簡，然后合并同類二次根式即可．解：，故答案為.12．±1根據二次根式有意義的條件可得，再解可得x的值，進而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．解：由題意得：，解得：x=7，則y=9，（xy-64）2=1，1的平方根為±1，故答案為±1．13．本題考查勾股定理的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．根據勾股定理可以求得斜邊的長，然后根據等積法可以求得斜邊上的高．解：該直角三角形的面積為：，設斜邊上的高為h，由題意得斜邊長為：，∴，則，故答案為：．14．025005本題考查了二次根式的應用，熟知二次根式的性質是解題的關鍵．先求出的值，再根據題意即可得出結論．解：∵，∴產生的六位數密碼是025005．故答案為：025005．15．(2＋2)求地毯的長度實際是求AC與BC的長度和，利用勾股定理及相應的三角函數求得相應的線段長即可．解：根據題意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的長度應為（2+2）米．故答案為2+2.16．本題考查全等三角形的判定和性質，兩點之間，線段最短，垂線段最短：在邊上截取，連接，，過點作交于點，證得，于是有，因而，再根據垂線段最短，得到當點與點重合時，最小，等積法求出的長即可．解：如圖，在邊上截取，連接，，過點作交于點，是的平分線，，在和中，，，，，∴當三點共線時，，最小，∵垂線段最短，∴當點與點重合時，最小，∵，，∴，即：，∴，的最小值為；故答案為：．17．(1)(2)(3)(4)本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵（1）先根據二次根式的性質進行化簡，再計算加減即可；（2）先根據二次根式的性質進行化簡，再計算加減即可；（3）先計算括號里面的，再計算二次根式的除法即可；（4）利用平方差公式計算即可得解（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．(1)(2)本題考查了二次根式的混合運算、求代數式的值，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（1）先求出、的值，再將所求式子變形為，代入計算即可得解；（2）將所求式子變形為，代入計算即可得解．（1）解：∵，，∴，，∴；（2）解：．19．本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理等知識點；根據矩形的性質和折疊的性質，得到，再根據勾股定理，求出的長度，進而求出的長度，設，則，根據勾股定理建立方程即可得出答案．解：根據題意，，，在中，由勾股定理得，，設，則，在中，，，，解得．．20．需要投入元本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理，連接，由勾股定理可得，再判斷為直角三角形，且，求出面積，從而即可得解．解：如圖：連接，∵，，，∴，∵，∴為直角三角形，且，∴，∵每平方米草皮需要200元，∴（元），故需要投入元．21．卡車能通過隧道，理由見解析此題主要考查了勾股定理，根據題意直接構造直角三角形，進而得出當時的長，即可得出答案．正確構造直角三角形是解題關鍵．解：如圖所示：當，，，一輛寬3米，高3.6米的卡車能通過隧道．22．（1）CD＝2，AD＝8；（2）t=3.6或10秒；（3）t=5秒或6秒或7.2秒時，△CBD是等腰三角形，理由見解析（1）根據CD=速度×時間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據AD=AC-CD代入數據進行計算即可得解；（2）分①∠CDB=90°時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據時間=路程÷速度計算；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，然后根據時間=路程÷速度計算即可得解；（3）分①CD=BD時，過點D作DE⊥BC于E，根據等腰三角形三線合一的性質可得CE=BE，從而得到CD=AD；②CD=BC時，CD=6；③BD=BC時，過點B作BF⊥AC于F，根據等腰三角形三線合一的性質可得CD=2CF，再由（2）的結論解答．（1）t=2時，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10，AD=AC-CD=10-2=8；（2）①∠CDB=90°時，S△ABC=AC?BD=AB?BC，即×10?BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD==3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，t=10÷1=10秒，綜上所述，t=3.6或10秒；故答案為（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BD時，如圖1，過點D作DE⊥BC于E，

則CE=BE，∴CD=AD=AC=×10=5，t=5÷1=5；②CD=BC時，CD=6，t=6÷1=6；③BD=BC時，如圖2，過點B作BF⊥AC于F，則CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，綜上所述，t=5秒或6秒或7.2秒時，△CBD是等腰三角形．23．(1)(2)(3)（1）先把原式