第8.6節(jié)培優(yōu)提升摩擦力做功和變力做功問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解摩擦力做功的特點(diǎn)，會分析一對相互作用的摩擦力做功情況。2.掌握求解變力做功的常用方法。提升1摩擦力做功1.靜摩擦力做功在圖甲中，光滑水平面上放著一輛平板車B，車上放一物體A，用力F拉動車上的物體A，B與A一起以相同的速度前進(jìn)，且A與B間無相對滑動，則靜摩擦力Ff對A做負(fù)功，F(xiàn)f′對B做正功(如圖乙所示)。在圖丙中，放在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上隨同圓盤M一起轉(zhuǎn)動的物體A，它隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動所需的向心力由靜摩擦力Ff提供，靜摩擦力Ff的方向在任一時(shí)刻都與速度方向垂直，所以靜摩擦力Ff不做功。結(jié)論：(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。(2)一對相互作用的靜摩擦力等大反向且兩物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由W＝Flcosα可判斷兩個相互作用的靜摩擦力做功的總和為零。2.滑動摩擦力做功如圖甲所示，光滑水平面上放一木板A，其上放一物體B，物體B用細(xì)繩固定在豎直墻上。現(xiàn)用力F將A從B下面拉出，則B、A間的滑動摩擦力對B不做功，對A做負(fù)功。如圖乙所示，子彈沿水平方向射入靜止在光滑水平面上的木塊，并留在其中。在此過程中木塊發(fā)生了位移，子彈對木塊的滑動摩擦力對木塊做正功，滑動摩擦力對子彈做負(fù)功。結(jié)論：(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。(2)一對相互作用的滑動摩擦力等大反向，但兩物體間發(fā)生了相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由W＝Flcosα可判斷兩個相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零，且兩力做功的總和一定為負(fù)值。例1(多選)如圖所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在木塊當(dāng)中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為l，木塊與子彈間的摩擦力大小為F，則()A.F對木塊做功為FlB.F對木塊做功為F(l＋d)C.F對子彈做功為－FdD.F對子彈做功為－F(l＋d)訓(xùn)練1一輛玩具汽車在水平地面上做直線運(yùn)動，其速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。已知玩具汽車的質(zhì)量為2kg，運(yùn)動過程中受到的阻力始終為車重的0.1倍，取重力加速度。下列說法正確的是（）A．時(shí)，汽車距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)B．時(shí)間內(nèi)，牽引力對汽車做的功為54JC．時(shí)間內(nèi)，剎車額外產(chǎn)生的制動力大小為6ND．時(shí)間內(nèi)，汽車克服阻力做的功為28J訓(xùn)練2（多選）傳送帶被廣泛運(yùn)用于生活中各種輸送類場景。在某一工廠車間里，有一足夠長的傳送帶與水平面的夾角為，一質(zhì)量的小物塊靜止在傳送帶上，如圖甲所示時(shí)接通電源，傳送帶開始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，其加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，后的加速度為0。已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，取，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。以下說法中正確的是（）A．至，物塊的加速度為B．傳送帶轉(zhuǎn)動的最大速度的大小為C．整個過程物塊和傳送帶由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為D．時(shí)，物塊和傳送帶共速例2如圖所示，滑草場由兩段寬度相同但坡度不同的斜面AB和BC連接而成，一名滑草的游客與兩段斜面間的動摩擦因數(shù)相同。從A滑到B然后到C，在沿兩段斜面下滑過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則()A.WA>WB B.WA＝WBC.WA<WB D.無法確定訓(xùn)練1如圖甲所示，質(zhì)量為、足夠長的木板靜止在水平面上，質(zhì)量為的物塊靜止于木板左端，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為。現(xiàn)用水平向右的拉力拉動物塊，拉力大小隨時(shí)間的變化關(guān)系滿足（為常量），物塊的加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度，則下列說法正確是（

）A．B．物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.5C．時(shí)間內(nèi)，水平拉力做的功為D．時(shí)間內(nèi)，木板與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為訓(xùn)練2（多選）如圖所示，餐桌中心有一個半徑為r的圓盤，可繞其中心軸轉(zhuǎn)動，在圓盤的邊緣放置一個質(zhì)量為m的餐具，餐具與圓盤及餐桌間的動摩擦因數(shù)均為。現(xiàn)緩慢增大圓盤的角速度，餐具將從圓盤上滑落，最終恰好停在桌面上的預(yù)設(shè)位置。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，圓盤厚度及圓盤與餐桌間的間隙不計(jì)，餐具可視為質(zhì)點(diǎn)。則下列說法正確的是（）A．餐具剛開始滑動時(shí)，圓盤的角速度為B．餐具剛從圓盤上滑落時(shí)，速度大小為C．餐具停止滑動時(shí)，距桌面中心距離為D．該過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為提升2變力做功的分析和計(jì)算方法常見情景方法概述微元法將物體的位移分割成許多小段，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，將求變力做功轉(zhuǎn)化為求在無數(shù)個無窮小的位移方向上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題平均力法若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為F＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，然后用公式W＝Flcosα求解圖像法在F－x和P－t圖像中，圖線與x軸或t軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移或這段時(shí)間內(nèi)所做的功，且位于橫軸上方的“面積”為正，位于橫軸下方的“面積”為負(fù)。圖甲中，力F做功W＝eq\f(F0,2)x0，圖乙中，在0～t0時(shí)間內(nèi)力做功W＝eq\f(P1＋P2,2)t0化變力為恒力直接求解變力做功時(shí)，通常比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究對象，可化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中用W＝Pt計(jì)算用W＝Pt計(jì)算功時(shí)，必須滿足“變力的功率是一定”的這一條件角度1微元法例32024年新年小華去外婆家度假，在村里農(nóng)家樂旅游地發(fā)現(xiàn)有驢拉磨磨玉米面，如圖甲所示。假設(shè)驢拉磨的平均用力大小為800N，運(yùn)動的半徑為1.25m，如圖乙所示。則驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功為(π取3)()A.0 B.3000JC.6000J D.12000J訓(xùn)練1（多選）如圖所示，擺球質(zhì)量為，懸線長度為，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中空氣阻力的大小不變，則下列說法正確的是（）A．重力的瞬時(shí)功率在不斷增大 B．懸線的拉力做功為0C．空氣阻力做功為 D．空氣阻力做功為訓(xùn)練2如圖所示，用一個大小不變的力拉著滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）使其沿半徑為的水平圓軌道勻速運(yùn)動半周，若力的方向始終與其在圓軌道上作用點(diǎn)的切線成夾角，則力做的功為（）A． B． C． D．角度2圖像法例4一物體在水平拉力F的作用下沿水平面運(yùn)動。已知拉力F隨物體運(yùn)動位移x的變化情況如圖所示。則在0～8m的運(yùn)動過程中，拉力F做的功為()A.6J B.18JC.20J D.22J訓(xùn)練1質(zhì)量為m的物體在水平拉力的作用下沿光滑水平面做直線運(yùn)動，某段時(shí)間內(nèi)速度大小由v1增大到v2，發(fā)生的位移為x0，這段時(shí)間內(nèi)水平拉力的大小F與物體位移x之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，則該物體速度為v1時(shí)的拉力大小為（）A．0 B． C． D．訓(xùn)練2如圖，水平軌道AD足夠長，BC段部分粗糙且長度為，其余部分光滑。質(zhì)量為1kg、長度為2L的均勻木板以的初速度穿過BC部分，木板與粗糙部分的動摩擦因數(shù)為，重力加速度g取，木板穿過粗糙段后的速度大小為（）A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s角度3平均力法例5靜置于水平地面上質(zhì)量為1kg的物體，在水平拉力F＝4＋2x(式中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m)作用下，沿水平方向移動了5m。已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度g＝10m/s2，則在物體移動5m的過程中拉力所做的功為()A.35J B.45JC.55J D.65J訓(xùn)練1（多選）如圖甲所示，輕彈簧一端固定在地面上，另一端與質(zhì)量為的物塊相連，物塊疊放在物塊上但不與相連，。開始時(shí)整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，從時(shí)刻開始，對施加一豎直向上的力使物塊做勻加速直線運(yùn)動。力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，取重力加速度，下列說法正確的是（）A．內(nèi)向上運(yùn)動的距離為B．彈簧的勁度系數(shù)C．運(yùn)動過程中的最大速度為D．內(nèi)做的功為訓(xùn)練2如圖甲所示，質(zhì)量為4kg的物體在水平推力作用下開始運(yùn)動，推力大小F隨位移大小x變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則（）A．0-4m內(nèi)物體做勻加速運(yùn)動B．運(yùn)動過程中推力做的功為400JC．運(yùn)動到4m處，物體加速度大小為0D．運(yùn)動到4m處，力F的功率為0隨堂對點(diǎn)自測1.(靜摩擦力做功)如圖所示，木塊A、B疊放在光滑水平面上，A、B之間不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速運(yùn)動。設(shè)A對B的摩擦力為F1，B對A的摩擦力為F2，則以下說法正確的是()A.F1對B做負(fù)功，F(xiàn)2對A做正功B.F1對B做正功，F(xiàn)2對A不做功C.F2對A做正功，F(xiàn)1對B不做功D.F2對A不做功，F(xiàn)1對A做正功2.(變力做功)用大小不變、方向始終與物體運(yùn)動方向一致的力F，將質(zhì)量為m的小物體沿半徑為R的固定圓弧軌道從A點(diǎn)推到B點(diǎn)，圓弧對應(yīng)的圓心角為60°，如圖所示。則在此過程()A.力F對物體做的功為FRsin60°B.力F對物體做的功為eq\f(πRF,3)C.力F對物體做的功為eq\f(mgR,2)D.力F是變力，無法計(jì)算做功大小3.(變力做功)如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿x軸正方向運(yùn)動，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運(yùn)動到x0處的過程中，拉力F做的功為()A.0 B.eq\f(1,2)Fmx0C.eq\f(π,4)Fmx0 D.eq\f(π,4)xeq\o\al(2,0)4.如圖所示，傾角為θ的傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動，其底部與水平面平滑連接．質(zhì)量不同的小物體甲、乙先后由傳送帶上的A點(diǎn)靜止釋放，甲、乙與傳送帶、水平面間的動摩擦因數(shù)均為，已知，則甲、乙（）A．均沿傳送帶向上加速運(yùn)動 B．均沿傳送帶向下先加速、后勻速運(yùn)動C．均停止在水面上的同一位置 D．在整個運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功相等5．（多選）如圖甲所示，質(zhì)量為2kg的物塊靜止放在光滑的水平地面上。以物塊所在處為原點(diǎn)，以水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，則物塊運(yùn)動6m過程中（

）A．物塊做勻加速直線運(yùn)動 B．物塊運(yùn)動6m過程外力F做的總功為25JC．運(yùn)動到6m時(shí)物體的末速度為5m/s D．運(yùn)動到6m時(shí)力F的瞬時(shí)功率為15W對點(diǎn)題組練題組一摩擦力做功1.下面關(guān)于摩擦力做功的敘述中，正確的是()A.靜摩擦力對物體一定不做功B.滑動摩擦力對物體一定做負(fù)功C.一對靜摩擦力，一個做正功，另一個一定做負(fù)功D.一對滑動摩擦力，一個做負(fù)功，另一個一定做正功2.滑板運(yùn)動是青少年喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動，一塊滑板由板面、滑板支架和四個輪子等組成。一位練習(xí)者踩著滑板在水平地面上向右減速滑行，如圖所示。若練習(xí)者的腳受到的摩擦力為Ff1，腳對滑板的摩擦力為Ff2，下列說法正確的是()A.Ff1做正功，F(xiàn)f2做負(fù)功B.Ff1做負(fù)功，F(xiàn)f2做正功C.Ff1、Ff2均做正功D.因?yàn)槭庆o摩擦力，F(xiàn)f1、Ff2都不做功3.(多選)如圖所示，站在車上的人用手推車的力為F，腳對車向后的靜摩擦力為F′，下列說法正確的是()A.當(dāng)車勻速運(yùn)動時(shí)，F(xiàn)和F′做的總功為零B.當(dāng)車加速運(yùn)動時(shí)，F(xiàn)和F′的總功為負(fù)功C.當(dāng)車加速運(yùn)動時(shí)，F(xiàn)和F′的總功為正功D.不管車做何種運(yùn)動，F(xiàn)和F′的總功都為零4.一張桌子始終靜止在地面上，一根木棒沿著水平桌面從A運(yùn)動到B，發(fā)生的位移為l，如圖所示，若棒與桌面間的摩擦力大小為Ff，則棒對桌面的摩擦力和桌面對棒的摩擦力做的功各為()A.－Ffl，－Ffl B.Ffl，－FflC.0，－Ffl D.－Ffl，0題組二變力做功的分析和計(jì)算5.(多選)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中空氣阻力的大小f不變，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.重力做功為mgLB.懸線的拉力做功為mgLC.空氣阻力f做功為－eq\f(1,2)fπLD.擺球克服空氣阻力f做功為fL6.輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示。物塊運(yùn)動至x＝0.4m處時(shí)速度為零，則此過程物塊受到的力F和摩擦力做功之和為(g取10m/s2)()A.3.1J B.3.5JC.1.8J D.2.0J7.一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為()A.力F在0～3m的過程中對物體做了3J的功B.力F在3～4m的過程中對物體做了－2J的功C.物體在4～5m的過程中克服力F做了1J的功D.力F在0～5m的過程中對物體做了8J的功綜合提升練8.(多選)如圖所示，三個固定的斜面底邊長度都相等，斜面傾角分別為30°、45°、60°，斜面的表面情況都一樣。完全相同的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))A、B、C分別從三斜面的頂部滑到底部的過程中()A.三者所受摩擦力FfA>FfB>FfCB.三者克服摩擦力所做的功WA>WB>WCC.三者克服摩擦力所做的功WA<WB<WCD.三者克服摩擦力所做的功WA＝WB＝WC9.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間關(guān)系的圖像和水平拉力的功率與時(shí)間關(guān)系的圖像如圖甲、乙所示。下列說法正確的是()A.0～6s內(nèi)物體的位移大小為20mB.0～6s內(nèi)拉力做功為100JC.滑動摩擦力的大小為5ND.0～6s內(nèi)滑動摩擦力做功為－50J10.(多選)如圖，對于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個力所做的功，下列說法正確的是()A.甲圖中若F大小不變，物塊從A到C過程中力F做的功為W＝F(OA－OC)B.乙圖中，全過程F做的總功為72JC.丙圖中，繩長為R，若空氣阻力f大小不變，小球從A運(yùn)動到B過程中空氣阻力做的功W＝eq\f(1,2)πRfD.丁圖中，F(xiàn)始終保持水平，無論是F緩慢將小球從P拉到Q，還是F為恒力將小球從P拉到Q，F(xiàn)做的功都是W＝Flsinθ11.某人利用如圖所示的裝置，用100N的恒力F作用于不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩的一端，將物體從水平面上的A點(diǎn)移到B點(diǎn)。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5m，不計(jì)滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對物體所做的功(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。12.如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度v在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球與管壁間的動摩擦因數(shù)為，設(shè)從開始運(yùn)動的一周內(nèi)小球從A到B和從B到A的過程中摩擦力對小球做功分別為和，在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．13．如圖所示，n個完全相同、棱長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動，某時(shí)刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為（）A． B． C． D．培優(yōu)加強(qiáng)練14.(多選