南京中考一模試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-2

B.-1.5

C.0

D.1

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

4.下列各式中，正確的是（）

A.a^2=-4

B.(a+b)^2=a^2+b^2

C.(a-b)^2=a^2-b^2

D.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

5.若m和n是方程x^2-2x+1=0的兩個根，則m+n的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√3

B.π

C.0.1010010001...

D.-2

7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=1/x

8.若a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a+b=c，則下列結(jié)論正確的是（）

A.△ABC是等邊三角形

B.△ABC是等腰三角形

C.△ABC是直角三角形

D.△ABC是鈍角三角形

9.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.√2

B.2/3

C.π

D.1.414...

10.若函數(shù)f(x)=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,2)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.k=2，b=1

B.k=1，b=2

C.k=2，b=2

D.k=1，b=1

二、填空題（每題3分，共30分）

11.若a>0，b<0，則|a|+|b|=________。

12.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，則a的取值范圍是________。

13.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，則∠C的度數(shù)是________。

14.若方程x^2-5x+6=0的兩個根分別為m和n，則m+n=________。

15.若a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a^2+b^2=c^2，則△ABC是________三角形。

16.若函數(shù)f(x)=|x|的圖像關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論正確的是________。

17.若a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a+b>c，則△ABC是________三角形。

18.若函數(shù)f(x)=√x的圖像經(jīng)過點(4,2)，則f(16)=________。

19.若a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a=b=c，則△ABC是________三角形。

20.若函數(shù)f(x)=2x+1的圖像經(jīng)過點(0,1)，則f(-1)=________。

三、解答題（每題10分，共40分）

21.已知函數(shù)f(x)=-2x^2+3x-1，求f(x)的頂點坐標(biāo)。

22.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A的度數(shù)。

23.已知方程x^2-3x+2=0的兩個根分別為m和n，求m^2+n^2的值。

24.已知函數(shù)f(x)=2x-1，求f(-3)的值。

四、解答題（每題10分，共40分）

25.解三角形：在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，AB=6cm，求AC和BC的長度。

26.函數(shù)圖像：已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x+3，求該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)和與x軸的交點坐標(biāo)。

27.方程求解：解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

28.不等式求解：解不等式：3(x-2)>2(4-x)。

五、應(yīng)用題（每題10分，共40分）

29.工程問題：一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成。甲隊先做了3天后，乙隊加入一起做，求兩隊合作完成這項工程需要多少天。

30.利潤問題：某商店進(jìn)購一批商品，每件進(jìn)價100元，售價120元。為了促銷，商店決定每件商品降價20元出售。求促銷期間每件商品的利潤。

31.混合問題：一個長方體的長、寬、高分別是a、b、c（a>b>c），求該長方體的表面積。

32.幾何問題：在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(-1,4)，求線段AB的長度。

六、綜合題（每題20分，共40分）

33.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求：

（1）函數(shù)f(x)的零點；

（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。

34.已知等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AD=BC=5cm，AB=8cm，求梯形的高。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.C（解析：絕對值表示距離原點的距離，0的距離最小。）

2.B（解析：開口向上的二次函數(shù)，a>0，b和c的符號不影響開口方向。）

3.C（解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度計算。）

4.D（解析：平方差公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。）

5.B（解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-2x+1=0的根之和為2。）

6.D（解析：有理數(shù)是可以表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)，-2不能表示為分?jǐn)?shù)。）

7.C（解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x^3滿足此性質(zhì)。）

8.B（解析：等腰三角形兩腰相等，a+b=c表示底邊等于腰。）

9.A（解析：無理數(shù)是不能表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)，√3不能表示為分?jǐn)?shù)。）

10.A（解析：函數(shù)圖像經(jīng)過點(1,2)，代入x=1，解得k=2，b=1。）

二、填空題答案及解析思路：

11.a-b（解析：絕對值表示距離，a和b的符號不影響距離。）

12.a<0（解析：開口向下的二次函數(shù)，a<0。）

13.105°（解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度計算。）

14.5（解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-5x+6=0的根之和為5。）

15.等腰三角形（解析：a^2+b^2=c^2表示直角三角形，等腰三角形兩腰相等。）

16.f(-x)=|x|（解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，|x|滿足此性質(zhì)。）

17.鈍角三角形（解析：a+b>c表示兩邊之和大于第三邊，鈍角三角形滿足此條件。）

18.8（解析：代入x=16，f(16)=2*16-1=31。）

19.等邊三角形（解析：a=b=c表示三邊相等，等邊三角形滿足此條件。）

20.-1（解析：代入x=-1，f(-1)=2*(-1)-1=-3。）

三、解答題答案及解析思路：

21.頂點坐標(biāo)為(3/2,5/4)（解析：頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=-2，b=3，c=-1計算。）

22.∠A=95°（解析：等腰三角形底角相等，∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-45°=95°。）

23.m^2+n^2=19（解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-3x+2=0的根之和為3，根之積為2，代入計算。）

24.f(-3)=-5（解析：代入x=-3，f(-3)=2*(-3)-1=-5。）

四、解答題答案及解析思路：

25.AC=6√3cm，BC=2√3cm（解析：利用正弦定理和余弦定理求解。）

26.頂點坐標(biāo)為(2,3)，與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)（解析：頂點坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，與x軸的交點坐標(biāo)為使f(x)=0的x值。）

27.m^2+n^2=19（解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-3x+2=0的根之和為3，根之積為2，代入計算。）

28.解集為x>4（解析：移項得3x>8+6x，化簡得3x-6x>8，解得x>4。）

五、應(yīng)用題答案及解析思路：

29.6天（解析：甲隊完成3天工作后，剩余工作量為1/2，兩隊合作每天完成1/10，計算合作天數(shù)。）

30.每件商品的利潤為20元（解析：售價120元，進(jìn)價100元，降價20元，利潤為售價減去進(jìn)價。）

31.表面積為2ab+2ac+2bc（解析：長方體表面積為2(長*寬+長*高+寬*高)。）

32.線段AB的長度為5√2