試題PAGE1試題2024年廣東省深圳市南山區聯鵬學校中考數學一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖是一個空心圓柱，關于它的主視圖和俯視圖正確的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a4?a2＝a8 B．a6÷a3＝a2 C． D．（﹣3a3）2＝9a63．（3分）m是方程x2+x﹣1＝0的根，則式子m3+2m2+2009的值為（）A．2008 B．2009 C．2010 D．20114．（3分）估計的值在（）A．7到8之間 B．6到7之間 C．5到6之間 D．4到5之間5．（3分）如圖，DE∥BC，且EC：BD＝2：3，AD＝6，則AE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，以點A為圓心，以AC長為半徑作弧交BC于點D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧交于點F，作射線AF交BC于點E，若AC＝3，AB＝4，連接AD，則S△ABD＝（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）（）A．4m B．6m C．8m D．12m8．（3分）若一次函數y＝x+k與反比例函數的圖象沒有公共點，則k的值可以是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．29．（3分）如圖是王阿姨阿晚飯后步行的路程s（單位：m）與時間t（單位：min）的函數圖象．其中曲線段AB是以B為頂點的拋物線一部分，下列說法不正確的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程為800m B．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快 C．線段CD的函數解析式為s＝32t+400（25≤t≤50） D．曲線段AB的函數解析式為s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，點C在y軸上，AB＝AC，AC∥x軸，BD⊥AC于點D，若點A的橫坐標為5，BD＝3CD，則k值為（）A．3 B．4 C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知＝，則＝．12．（3分）不透明的袋子中裝了2個紅球，1個黑球，1個白球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出2個球，摸出1個紅球1個黑球的概率為．13．（3分）七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具，是中國勞動人民智慧的結晶．它由如圖所示的七塊板組成，可以拼成許多圖形，右邊圖中是用左邊圖中的3塊拼成的小船．若左邊圖中正方形ABCD的面積為4，則右邊圖中小船的面積為．14．（3分）如圖，三棱柱的底面邊長都為2cm，側棱長為5cm，則這個三棱柱的側面展開圖的面積為．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，點P為BC邊中點，DP＝4，則△BCD的面積為．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．（5分）計算：﹣4sin45°+（﹣π）0﹣（）﹣1．17．（7分）先化簡，再求值：（x+2﹣）+，其中x2+x﹣5＝0．18．（8分）某中學計劃以“愛護眼睛，你我同行”為主題開展四類活動，分別為A：手抄報；B：演講；C：社區宣傳；D：知識競賽，為了解全校學生最喜歡的活動（每人必選一項）的情況，隨機調查了部分學生，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖：請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，D類活動對應扇形的圓心角為多少度？（4）若該校有1500名學生，估計該校最喜歡C類活動的學生有多少？19．（8分）如圖，以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝2，tan∠ACB＝2，求CE的長．20．（8分）某商場銷售一批兒童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．經調查發現：這種玩具的售價每降低1元，平均每天能多售出2件，設每件玩具降價x元．（1）降價后，每件玩具的利潤為元，平均每天的銷售量為件；（用含x的式子表示）（2）為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具應降價多少元？21．（9分）隨著家用小轎車的普及，交通安全已經成為千家萬戶關注的焦點，保持安全車距是預防交通事故的關鍵．某興趣小組調查了解到某型號汽車緊急剎車后車速每秒減少a（m/s），該型號汽車剎車時速度為v0（m/s），剎車后速度v（m/s）、行駛的距離為s（m）與時間t（s）之間的關系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v與t的函數關系式；（2）s與t滿足函數關系式s＝pt2+qt，求該汽車剎車后行駛的最大距離；（3）普通司機在遇到緊急情況時，從發現情況到剎車的反應時間是b（s），0.5≤b≤0.8，一個普通司機駕駛該型汽車以v0（m/s）的速度行駛，突然發現導航提示前面60m處路面變窄，需要將車速降低到5m/s以下安全通過，司機緊急剎車，能否在到達窄路時將車速降低到5m/s以下？請通過計算說明．22．（10分）探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，直接寫出線段BE、DF和EF之間的數量關系；②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，但滿足∠B+∠D＝180°，線段BE、DF和EF之間的結論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由．（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．點D、E均在邊BC邊上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，請直接寫出DE的長．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：主視圖是兩個同心圓，俯視圖是帶有虛線的矩形，故選：B．2．解：A．a4?a2＝a6，故此選項不合題意；B．a6÷a3＝a3，故此選項不合題意；C．＝|a|，故此選項不合題意；D．（﹣3a3）2＝9a6，故此選項符合題意．故選：D．3．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴m3+2m2+2009＝m（m2+m）+m2+2009，＝m+m2+2009，＝1+2009＝2010，故選：C．4．解：由于×＝，而＜＜，即6＜＜7，所以×的值在6和7之間，故選：B．5．解：∵DE∥BC，∴＝＝，即＝，解得：AE＝4，故選：D．6．解：由作圖過程可知：AE垂直平分CD，∴CE＝DE，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝＝5，∵BC?AE＝AB?AC，∴AE＝，∴CE＝＝＝，∴BD＝BC﹣2CE＝5﹣＝．∴S△ABD＝BD?AE＝×＝．故選：C．7．解：設長臂端點升高x米，則＝，∴解得：x＝8．故選：C．8．解：因為一次函數y＝x+k與反比例函數的圖象沒有公共點，所以方程無解，原方程可整理為x2+kx﹣k＝0，則k2﹣4×1×（﹣k）＜0，解得﹣4＜k＜0，所以四個選項中的C選項符合題意．故選：C．9．解：A、25min～50min，王阿姨步行的路程為2000﹣1200＝800m，故A正確，不符合題意；B、在A點的速度為＝105m/min，在A到B點的平均速度為＝＝45m/min，故B錯誤，符合題意；C、設線段CD的函數解析式為s＝kt+b，把（25，1200），（50，2000）代入得，，解得：，∴線段CD的函數解析式為S＝32t+400（25≤t≤50），故C正確，不符合題意；D、當t＝20時，由圖象可得s＝1200m，即拋物線頂點為（20，1200），將（5，525）代入s＝a（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）得：525＝a（5﹣20）2+1200，解得a＝﹣3，∴曲線段AB的函數解析式為s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20），故D正確，不符合題意；故選：B．10．解：延長BD交x軸于點E，作BG⊥y軸于點G，作AF⊥x軸，則四邊形OCAF、COED、ADEF、BGCD均為矩形，∴BG＝CD，AF＝DE，CD＝OE，設B點坐標為（m，n），則BG＝CD＝OE＝m，BE＝n，∵AC＝AB＝5，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣m，∵BD＝3CD＝3m，∴AF＝DE＝n﹣3m，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴（3m）2+（5﹣m）2＝52，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴DE＝n﹣3，AF＝n﹣3，∴B（1，n），A（5，n﹣3），∵點B（1，n），A（5，n﹣3）在反比例函數圖象上，∴n＝5（n﹣3），解得n＝，∴k＝＝．故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵＝，∴＝＝．故答案為：．12．解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中摸出1個紅球1個黑球的結果有4種，∴摸出1個紅球1個黑球的概率為＝，故答案為：．13．解：由七巧板的特點可知①的面積是正方形ABCD的面積的，⑤的面積是正方形ABCD的面積的，⑥的面積是正方形ABCD的面積的，∴小船的面積為4×（）＝，故答案為：．14．解：∵三棱柱的底面邊長都為2cm，側棱長為5cm，∴此棱柱為正三棱柱，有三個側面，且是三個全等的矩形，∴這個三棱柱的側面展開圖的面積為：2×5×3＝30（cm2），故答案為：30cm2．15．解：如圖，過D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，∴DA⊥BA，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DA＝3，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∵點P為BC邊中點，DP＝4，∴BC＝2DP＝8，∴S△BCD＝BC?DE＝×8×3＝12，故答案為：12．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．解：原式＝3﹣4×+1﹣2＝3﹣2+1﹣2＝﹣1．17．解：原式＝÷（﹣）+＝÷＝﹣+＝＝，∵x2+x﹣5＝0，∴x2+x＝5，∴原式＝＝﹣．18．解：（1）本次共調查的學生有20÷20%＝100（名）；故答案為：100；（2）C對應人數為100﹣（20+10+30）＝40（名），補全條形圖如下：（3）360°××100%＝108°，∴D類活動對應扇形的圓心角為108度；（4）1500×＝600（名），答：估計該校最喜歡C類活動的學生有600名．19．解：（1）連接OD、DA、DC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，∴DA＝DC，∵OA＝OC，∴OD⊥AC，∵AC∥DE，∴∠COD＝∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）過點O作OF∥CE，交DE于點F，∵tan∠ACB＝2，AB＝2，∴BC＝，∴由勾股定理可知：AC＝5，∴OD＝，∵AC∥DE，OF∥CE，∴四邊形OCEF是平行四邊形，∴∠ACB＝∠CED＝∠OFD，∴tan∠OFD＝2，∴，∴DF＝，在Rt△OFD中，∴由勾股定理可知：OF＝，∴CE＝OF＝．20．解：（1）∵每件玩具降價x元，∴每件玩具的利潤為（40﹣x）元，銷量為（20+2x）件．故答案為：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依題意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，∴x＝20．答：每件玩具應降價20元．21．解：（1）設v＝kt+b（k≠0）．∵經過點（1，15），（2，10）．∴．解得：．∴v與t的函數關系式為：v＝﹣5t+20；（2）∵s＝pt2+qt，函數經過點（1，17.5），（2，30）．∴．解得：．∴s＝﹣2.5t2+20t．∵﹣2.5＜0，∴s最大＝＝40．答：該汽車剎車后行駛的最大距離為40米；（3）∵需要將車速降低到5m/s以下，∴當v＝5m/s時，5＝﹣5t+20．解得：t＝3．∴s＝﹣2.5×32+20×3＝37.5（m）．由題意得：v0＝20，0.5≤b≤0.8，∴反應后汽車行駛的路程s的取值范圍為：10≤s≤16．∴在到達窄路前汽車行駛的路程s的取值范圍為：47.5≤s≤53.5．∴汽車行駛的最大距離為53.5m．∵53.5＜60，∴司機緊急剎車，能在到達窄路時將車速降低到5m/s以下．22．解：（1）①如圖1，∵把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，∠B＝∠ADG＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝180°∴F、D、G共線，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45