三角形的內(nèi)角和一．選擇題（共5小題）1．（2024春?宣漢縣期末）用100倍的放大鏡看一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．1800°2．（2024春?吐魯番市期末）一個三角形中最多有（）個鈍角．A．1 B．2 C．33．（2023秋?黔南州期末）一個三角板上有（）個直角．A．1 B．2 C．34．（2024秋?龍口市期中）在一個三角形中，有一個角是60°，另外的兩個角可能是（）A．50°和50° B．50°和60° C．50°和70° D．60°和70°5．（2023秋?寧波期末）樂樂不小心把家里的一塊玻璃摔成3塊（如圖），他只拿其中一塊玻璃去玻璃店切割出一塊與原來一樣大的玻璃，你知道他拿的是哪一塊玻璃嗎？（）A．3 B．2 C．1 D．都可以二．填空題（共5小題）6．（2024秋?定安縣期末）一個直角三角形，它其中一個銳角是35°，它的另一個銳角是。7．（2024秋?萊蕪區(qū)期末）一個等腰三角形的頂角是80°，它的底角是°8．（2023秋?高新區(qū)期末）將三角形的三個角撕下來拼在一起（如圖），我發(fā)現(xiàn)：。9．（2024春?宣漢縣期末）在35°，95°，60°和85°這四個角中，可能組成為同一個三角形的三個內(nèi)角分別是，，．10．（2023秋?如東縣期末）等腰三角形的一個頂角是70°，那它的一個底角是°。一個三角形的兩條邊長分別是8厘米和12厘米，那第三條邊最長是厘米（長度均為整厘米數(shù)）。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?道外區(qū)期末）一個三角形中最多有兩個銳角。12．（2024秋?桓臺縣期末）兩把相同的三角尺拼成大三角形的內(nèi)角和是180°。13．（2024秋?鋼城區(qū)期中）兩個三角形拼成的一個大三角形的內(nèi)角和是360度。14．（2024秋?甘州區(qū)期中）一個三角板有三個角，其中有兩個直角。15．（2024?泗水縣）鈍角三角形的兩個銳角之和一定小于90°。四．計(jì)算題（共1小題）16．（2023春?興文縣期末）計(jì)算下面各未知角的度數(shù)。（1）（2）五．應(yīng)用題（共4小題）17．（2024春?靈川縣期末）“三月三”活動日當(dāng)天，二（2）班節(jié)目可謂精彩紛呈：跳竹竿舞、拋繡球、嘗美食……，最后玩起了貓抓老鼠的游戲，各個角色需要佩戴頭飾。其中，老鼠頭飾是一個直角三角形（如圖所示），你知道另一個銳角是多少度嗎？18．（2024春?南沙區(qū)期末）2024濰坊國際風(fēng)箏嘉年華開幕，本屆嘉年華創(chuàng)新扎制了眾多特色鮮明的主題風(fēng)箏。例如，以慶祝新中國成立75周年為主題的“祖國萬歲”風(fēng)箏、港珠澳大橋風(fēng)箏和“蛟龍”號風(fēng)箏等。小紅買了一個形狀是等腰三角形的風(fēng)箏，已知該風(fēng)箏的一個角是50°，另外兩個角可能是多少度？19．（2024春?樂東縣期末）紅領(lǐng)巾是少先隊(duì)員的標(biāo)志，象征著革命的勝利和無數(shù)英雄的心血。少先隊(duì)員佩戴的紅領(lǐng)巾的一個底角是30°，它的頂角是多少度？20．（2024春?南海區(qū)期末）明明做了一個等腰三角形的風(fēng)箏，如果這個風(fēng)箏的一個內(nèi)角是50°，那么它的另外兩個內(nèi)角分別是多少度？六．解答題（共2小題）21．（2024春?西昌市期末）計(jì)算如圖角的度數(shù)，完成填空。①②③∠A＝∠A＝∠B＝∠C＝22．（2024春?唐河縣期末）已知等腰三角形的一個內(nèi)角是40°，它的另外兩個內(nèi)角分別是多少度？

三角形的內(nèi)角和參考答案與試題解析題號12345答案AAACA一．選擇題（共5小題）1．（2024春?宣漢縣期末）用100倍的放大鏡看一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．1800°【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】應(yīng)用意識．【答案】A【分析】三角形的內(nèi)角和是180°；用放大鏡放大一個三角形，三角形的邊長變長了，但是每個角度的大小都沒變，內(nèi)角和也不會變；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河?00倍的放大鏡看一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是180°。故選：A?！军c(diǎn)評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。2．（2024春?吐魯番市期末）一個三角形中最多有（）個鈍角．A．1 B．2 C．3【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】A【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，假設(shè)一個三角形中可以有多于1個的鈍角，則會得出違背三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論，假設(shè)不成立，從而可以作出正確的選擇．【解答】解：假設(shè)三角形中，出現(xiàn)2個或3個鈍角，那么三角形的內(nèi)角和就大于180°，不符合三角形內(nèi)角和是180°，因而假設(shè)不成立，所以一個三角形中最多有一個鈍角；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查三角形的內(nèi)角和是180度的靈活應(yīng)用，利用假設(shè)法即可進(jìn)行解答．3．（2023秋?黔南州期末）一個三角板上有（）個直角．A．1 B．2 C．3【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【答案】A【分析】本題主要運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和是180°，這道題要運(yùn)用“假設(shè)法”解答，假設(shè)一副三角板上有2個直角則內(nèi)角和為90°+90°+另一個角度數(shù)＞180°，即可求得答案．【解答】解：假設(shè)一副三角板上的3個角中有2個直角．則內(nèi)角和為：90°+90°+第三個角＝180+（不為0的數(shù)）＞180°．因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°．所以在一個三角板中只有一個直角．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了三角形內(nèi)角和是180°．4．（2024秋?龍口市期中）在一個三角形中，有一個角是60°，另外的兩個角可能是（）A．50°和50° B．50°和60° C．50°和70° D．60°和70°【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度來判斷即可?！窘獯稹拷猓?80°﹣60°＝120°50°+50°＝100°，不符合題意；50°+60°＝110°，不符合題意；50°+70°＝120°，符合題意；60°+70°＝130°，不符合題意。即只有C選項(xiàng)符合題意。故選：C。【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用。5．（2023秋?寧波期末）樂樂不小心把家里的一塊玻璃摔成3塊（如圖），他只拿其中一塊玻璃去玻璃店切割出一塊與原來一樣大的玻璃，你知道他拿的是哪一塊玻璃嗎？（）A．3 B．2 C．1 D．都可以【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】應(yīng)用意識．【答案】A【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，已知三角形的一條邊的長度和這條邊上的兩個角的度數(shù)即可求出另一個角的度數(shù)與另外兩條邊的長度。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫簶窐凡恍⌒陌鸭依锏囊粔K玻璃摔成3塊（如圖），他只拿其中一塊玻璃去玻璃店切割出一塊與原來一樣大的玻璃，我知道他拿的是第3塊玻璃。故選：A?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握三角形的特征及應(yīng)用，三角形內(nèi)角和及應(yīng)用。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?定安縣期末）一個直角三角形，它其中一個銳角是35°，它的另一個銳角是55°。【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】空間觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，直角是90度，所以直角三角形中的兩個銳角的和是90度，所以用90度減去35度的角，就是另一個角的度數(shù)?！窘獯稹拷猓?0°﹣35°＝55°答：另一個銳角是55°。故答案為：55°。【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生三角形的內(nèi)角和是180度和直角三角形特征的掌握情況。7．（2024秋?萊蕪區(qū)期末）一個等腰三角形的頂角是80°，它的底角是50°【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】應(yīng)用意識．【答案】50?！痉治觥咳切蔚膬?nèi)角和是180度，先用“180﹣80”求出兩個底角的度數(shù)和，進(jìn)而用“三角形兩個底角的度數(shù)和÷2”解答求出一個底角的度數(shù)?！窘獯稹拷猓海?80°﹣80°）÷2＝100°÷2＝50°答：它的一個底角度數(shù)是50°。故答案為：50。【點(diǎn)評】解答此題用到的知識點(diǎn)：（1）三角形的內(nèi)角和是180度；（2）等腰三角形的特征。8．（2023秋?高新區(qū)期末）將三角形的三個角撕下來拼在一起（如圖），我發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和是180°?！究键c(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】應(yīng)用意識．【答案】三角形的內(nèi)角和是180°。【分析】根據(jù)平角的意義，平角是180°，將三角形的三個角撕下來拼在一起，正好拼成一個平角，所以三角形的內(nèi)角和是180°。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簩⑷切蔚娜齻€角撕下來拼在一起，正好拼成一個平角，所以三角形三個內(nèi)角的和是180°。故答案為：三角形的內(nèi)角和是180°。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握三角形內(nèi)角和的推算方法及應(yīng)用，平角的意義及應(yīng)用。9．（2024春?宣漢縣期末）在35°，95°，60°和85°這四個角中，可能組成為同一個三角形的三個內(nèi)角分別是35°，60°，85°．【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，將所給3個角相加，等于180度的符合要求，不符合的就不能組成一個三角形．據(jù)此解答即可．【解答】解：35°+60°+85°＝180°故答案為：35°，60°，85°．【點(diǎn)評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，進(jìn)行解答即可．10．（2023秋?如東縣期末）等腰三角形的一個頂角是70°，那它的一個底角是55°。一個三角形的兩條邊長分別是8厘米和12厘米，那第三條邊最長是19厘米（長度均為整厘米數(shù)）。【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和；三角形邊的關(guān)系．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算；應(yīng)用意識．【答案】55，19?！痉治觥扛鶕?jù)三角形內(nèi)角和是180°，再根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，即可求出底角，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可解答?！窘獯稹拷猓海?80°﹣70°）÷2＝110°÷2＝55°12+8＝20（厘米）12﹣8＝4（厘米）所以4厘米＜第三邊＜20厘米20﹣1＝19（厘米）答：它的一個底角是55°，第三條邊最長是19厘米。故答案為：55，19?！军c(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和以及三角形三條邊的關(guān)系，掌握三角形內(nèi)角和是180°和三角形三條邊的關(guān)系是解答關(guān)鍵。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?道外區(qū)期末）一個三角形中最多有兩個銳角。×【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】應(yīng)用意識．【答案】×【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度舉例即可解答?！窘獯稹拷猓旱冗吶切蔚娜齻€角都是60度，60度是銳角，所以一個三角形中最多有三個銳角。所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180度以及三角形按角的分類是解題的關(guān)鍵。12．（2024秋?桓臺縣期末）兩把相同的三角尺拼成大三角形的內(nèi)角和是180°?！獭究键c(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】模型思想；應(yīng)用意識．【答案】√。【分析】利用三角形內(nèi)角和定理判斷即可?！窘獯稹拷猓簝砂严嗤娜浅咂闯纱笕切蔚膬?nèi)角和是180°，原題說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。13．（2024秋?鋼城區(qū)期中）兩個三角形拼成的一個大三角形的內(nèi)角和是360度。×【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】應(yīng)用意識．【答案】×?！痉治觥恐灰侨切?，它的內(nèi)角和就是180度，不管三角形是大還是小，它的內(nèi)角和都是180度，據(jù)此解答。【解答】解：兩個三角形拼成的一個大三角形的內(nèi)角和是180°，故原題說法錯誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】解答此題的主要依據(jù)是：三角形的內(nèi)角和是180度。14．（2024秋?甘州區(qū)期中）一個三角板有三個角，其中有兩個直角?！痢究键c(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】×【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可知，一個三角形最多有一個直角，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂粋€三角板有三個角，其中有兩個銳角，一個直角。所以題干說法是錯誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評】熟練掌握三角形的內(nèi)角和，是解答此題的關(guān)鍵。15．（2024?泗水縣）鈍角三角形的兩個銳角之和一定小于90°。∨【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】∨【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度，和鈍角三角形的定義，解答此題即可。【解答】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180度，鈍角三角形有一個鈍角大于90度，所以鈍角三角形的兩個銳角之和一定小于90°。所以題干說法是正確的。故答案為：∨?！军c(diǎn)評】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，是解答此題的關(guān)鍵。四．計(jì)算題（共1小題）16．（2023春?興文縣期末）計(jì)算下面各未知角的度數(shù)。（1）（2）【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】應(yīng)用意識．【答案】（1）64°，（2）120°?！痉治觥浚?）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，用內(nèi)角和減去兩個已知角的度數(shù)即可解答；（2）由兩條邊相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的頂角等于180度減去底角度數(shù)的2倍，據(jù)此列式解答。【解答】解：（1）180﹣86﹣30＝94﹣30＝64（度）答：未知角64°。（2）180﹣30×2＝180﹣60＝120（度）答：未知角是120°?！军c(diǎn)評】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180度以及等腰三角形的特征是解題的關(guān)鍵。五．應(yīng)用題（共4小題）17．（2024春?靈川縣期末）“三月三”活動日當(dāng)天，二（2）班節(jié)目可謂精彩紛呈：跳竹竿舞、拋繡球、嘗美食……，最后玩起了貓抓老鼠的游戲，各個角色需要佩戴頭飾。其中，老鼠頭飾是一個直角三角形（如圖所示），你知道另一個銳角是多少度嗎？【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】應(yīng)用意識．【答案】60度?！痉治觥咳切蔚膬?nèi)角和是180度，用180度減去90度，再減去30度就是另一個銳角的度數(shù)?！窘獯稹拷猓?80°﹣90°﹣30°＝90°﹣30°＝60°答：另一個銳角是60度?！军c(diǎn)評】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180度是解題的關(guān)鍵。18．（2024春?南沙區(qū)期末）2024濰坊國際風(fēng)箏嘉年華開幕，本屆嘉年華創(chuàng)新扎制了眾多特色鮮明的主題風(fēng)箏。例如，以慶祝新中國成立75周年為主題的“祖國萬歲”風(fēng)箏、港珠澳大橋風(fēng)箏和“蛟龍”號風(fēng)箏等。小紅買了一個形狀是等腰三角形的風(fēng)箏，已知該風(fēng)箏的一個角是50°，另外兩個角可能是多少度？【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】幾何直觀．【答案】65°、65°或50°、80°?！痉治觥康妊切蔚膬蓚€底角相等，所以50°的角可作底角，也可作頂角，故分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓孩佼?dāng)50°的角是頂角，則兩個底角是：（180°﹣50°）÷2＝130°÷2＝65°②當(dāng)50°的角是底角，則頂角是：180﹣50°×2＝180°﹣100°＝80°答：另外兩個角可能是65°、65°或50°、80°?！军c(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分情況進(jìn)行討論。19．（2024春?樂東縣期末）紅領(lǐng)巾是少先隊(duì)員的標(biāo)志，象征著革命的勝利和無數(shù)英雄的心血。少先隊(duì)員佩戴的紅領(lǐng)巾的一個底角是30°，它的頂角是多少度？【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算；應(yīng)用意識．【答案】120°。【分析】根據(jù)紅領(lǐng)巾是等腰三角形，所以兩個底角相等，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，即可解答。【解答】解：180°﹣30°﹣30°＝150°﹣30°＝120°答：它的頂角是120°。【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和的有關(guān)計(jì)算，掌握三角形內(nèi)角和是180°是解答關(guān)鍵。20．（2024春?南海區(qū)期末）明明做了一個等腰三角形的風(fēng)箏，如果這個風(fēng)箏的一個內(nèi)角是50°，那么它的另外兩個內(nèi)角分別是多少度？【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】50°、80°；65°、65°。【分析】由題意可知：可以假設(shè)這個內(nèi)角分別為底角和頂角，再依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度和等腰三角形的底角相等的特點(diǎn)，即可分別計(jì)算出兩種情況下其他內(nèi)角的度數(shù)?！窘獯稹拷猓海?）假設(shè)這個內(nèi)角是底角，則另一個底角也是50°。頂角為：180°﹣50°×2＝180°﹣100°＝80°（2）假設(shè)這個內(nèi)角是頂角。每個底角的度數(shù)為：（180°﹣50°）÷2＝130°÷2＝65°故答案為：50°、80°；65°、65°?！军c(diǎn)評】解答此題的主要依據(jù)是：三角形的內(nèi)角和是180度和等腰三角形的底角相等的特點(diǎn)，利用假設(shè)法，分兩種情況求解。六．解答題（共2小題）21．（2024春?西昌市期末）計(jì)算如圖角的度數(shù)，完成填空。①②③∠A＝97°∠A＝62°∠B＝∠C＝66°【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】綜合填空題；幾何直觀．【答案】①97°；②62°；③66°?！痉治觥恳罁?jù)題意結(jié)合圖示可知，利用三角形內(nèi)角和是180°分別去計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓孩佟螦＝180°﹣51°﹣32°＝97°②∠A＝180°﹣90°﹣28°＝62°③∠B＝∠C＝（180°﹣48°）÷2＝66°故答案為：①97°；②62°；③66°?！军c(diǎn)評】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識與等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵。22．（2024春?唐河縣期末）已知等腰三角形的一個內(nèi)角是40°，它的另外兩個內(nèi)角分別是多少度？【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．【專題】應(yīng)用意識．【答案】兩個內(nèi)角分別是70°，70°或40°，100°。【分析】根據(jù)題意，假設(shè)40°的角是頂角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°計(jì)算另外兩個內(nèi)角分別是多少度；再假設(shè)40°的角是底角，用同樣的方法計(jì)算另外兩個內(nèi)角分別是多少度即可。【解答】解：如果頂角是40°，那么另外兩個內(nèi)角是底角，（180°﹣40°）÷2＝140°÷2＝70°如果底角是40°，那么頂角是：180°﹣40°×2＝180°﹣80°＝100°即另外兩個內(nèi)角分別是70°，70°或40°，100°。答：兩個內(nèi)角分別是70°，70°或40°，100°?！军c(diǎn)評】本題考查三角形的內(nèi)角和，需要掌握三角形的內(nèi)角和是180°。

考點(diǎn)卡片1．三角形的內(nèi)角和【知識點(diǎn)歸納】三角形內(nèi)角和為180°．直角三角形的兩個銳角互余．【命題方向】?？碱}型：例1：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是（）A、90°B、180°C、