特殊的平行四邊形（39題）

一、單選題

1.（2024?遼寧?中考真題）如圖，在矩形48CD中，點E在/。上，當是等邊三角形時，ZAEB為

C.60°D.120°

2.（2024?四川瀘州?中考真題）下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）

3.（2024?四川瀘州?中考真題）已知四邊形/BCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定〃為矩形

的是（）

A.乙4=90°B.NB=NC

C.AC=BDD.AC1BD

4.（2024?四川自貢?中考真題）如圖，以點/為圓心，適當的長為半徑畫弧，交//兩邊于點“，N,再

分別以M、N為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧交于點8,連接MB,NB.若乙4=40。，則=

A.40°B.50°C.60°D.140°

5.（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊

長是80cm,則圖中陰影圖形的周長是（）

1

80cm

A.440cmB.320cmC.280cmD.160cm

6.（2024?黑龍江大慶?中考真題）如圖，在矩形/BCD中，A8=10,8c=6,點河是48邊的中點，點N

是4D邊上任意一點，將線段繞點〃順時針旋轉90。，點N旋轉到點N',則AWBN'周長的最小值為

A.15B.5+5不C.10+5收D.18

7.（2024?內蒙古通遼?中考真題）如圖，的對角線ZC,8。交于點。，以下條件不能證明〃/5CD

是菱形的是（）

A.ABAC=ABCAB.ZABD=NCBD

C.OA2+OD2=AD2D.AD2+OA2=OD2

8.（2024?江蘇蘇州?中考真題）如圖，矩形48CD中，48=石，BC=1,動點E,尸分別從點/,C同時

出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB,CQ向終點2,。運動，過點￡,尸作直線/,過點/作直線/的

垂線，垂足為G,則/G的最大值為（）

2

A.V3B.—C.2D.1

2

9.（2024?遼寧?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xQy中，菱形4。3c的頂點A在x軸負半軸上，頂點8

10.（2024?重慶?中考真題）如圖，在正方形48CD的邊CQ上有一點E,連接/E,把NE繞點E逆時針旋

轉90°,得到尸￡,連接CF并延長與N8的延長線交于點G.則言的值為（）

A.V2B.V3C.逑D.地

22

11.（2024?山東濟寧?中考真題）如圖，菱形的對角線/C,8。相交于點。，E是的中點，連接

OE.若OE=3,則菱形的邊長為（）

A.6B.8C.10D.12

12.（2024?北京?中考真題）如圖，在菱形N3CD中，/B4D=60。,。為對角線的交點.將菱形/BCD繞點

。逆時針旋轉90。得到菱形48'C'D',兩個菱形的公共點為E,F,G,對八邊形BFB'GDTTO'E給出下

面四個結論：

①該八邊形各邊長都相等；

②該八邊形各內角都相等；

③點。到該八邊形各頂點的距離都相等；

④點。到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。

3

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空題

13.（2024?四川?中考真題）在菱形N5CD中，AB=2,則菱形的周長是

14.（2024?江蘇常州?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xS中，正方形/BCD的對角線4C、2。相交于

原點。.若點/的坐標是（2,1）,則點C的坐標是.

15.（2024?上海?中考真題）在菱形48CD中，ZABC=66°,貝！.

16.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）已知菱形/BCD中對角線/C、3。相交于點。，添加條件

可使菱形/BCD成為正方形.

17.（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，四邊形/BCD為正方形，△4OE為等邊三角形，EFLAB于點、F,

若4。=4,貝！］石尸=.

4

18.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形0MM5頂點”的坐標為

（3,0）,ACMB是等邊三角形，點2坐標是（1,0）,ACMB在正方形痔內部緊靠正方形的邊（方

向為。fPfOf…）做無滑動滾動，第一次滾動后，點/的對應點記為4，4的坐標

是（2,0）；第二次滾動后，4的對應點記為4，4的坐標是（2,0）；第三次滾動后，4的對應點記為4，4

的坐標是3-%,3.如此下去，……，則4儂的坐標是.

19.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，直線y=2x+2與x軸、了軸分別相交于點A,B,將“08繞點A

逆時針方向旋轉90。得到ANCD,則點。的坐標為.

20.（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖，將一張矩形紙片/BCD上下對折，使之完全重合，打開后，得到

折痕斯，連接AF.再將矩形紙片折疊，使點2落在AF上的點〃處，折痕為NG.若點G恰好為線段2C

最靠近點8的一個五等分點，AB=4,則8c的長為.

5

I)

21.（2024?四川德陽?中考真題）如圖，四邊形/3CD是矩形，△/DG是正三角形，點尸是GD的中點，

點尸是矩形/BCD內一點，且APBC是以3C為底的等腰三角形，則APCD的面積與小CD的面積的比值

是.

22.（2024?四川南充?中考真題）如圖，在矩形/BCD中，E為AD邊上一點，NABE=30。,將“BE沿BE

折疊得△五SE,連接CF,DF,若CF平分N3CO,48=2,則。尸的長為.

23.（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖，在中，ZC=90°,N2=30。，/C=2.點尸在邊/C上,

過點P作尸D_LAB,垂足為，過點。作。尸，8C,垂足為「連接PF,取尸尸的中點￡.在點尸從

點A到點C的運動過程中，點E所經過的路徑長為.

6

24.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，正方形/BCD的邊長為1,M、N是邊BC、CD上的動點.若

AMAN=45°,則MN的最小值為.

三、解答題

25.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在菱形A8CD中，點E,尸分別是邊和3c上的點，且8￡=

BF.求證：/.DEF^ADFE.

7

26.（2024?江蘇無錫?中考真題）如圖，在矩形中，￡是3。的中點，連接/￡,DE.求證:

(□△ABE咨4DCE；

(2)ZEAD=ZEDA.

8

27.(2024?福建?中考真題)如圖，在菱形48CD中，點￡、尸分別在5C、C力邊上，ZAEB=AAFD,求

證：BE=DF.

BEC

28.(2024?云南?中考真題)如圖，在四邊形N5CD中，點E、F、G、〃分別是各邊的中點，且

AB//CD,AD//BC,四邊形EFG〃是矩形.

(1)求證：四邊形/3CD是菱形;

(2)若矩形斯G〃的周長為22,四邊形N3CD的面積為10,求的長.

9

29.(2024?四川雅安?中考真題)如圖，點。是〃/BCD對角線的交點，過點。的直線分別交4D,BC于

點E,F.

(1)求證：AODE=/\OBF；

(2)當防時，D￡=15cm,分別連接BE,DF,求此時四邊形5EDF的周長.

30.(2024?四川涼山?中考真題)如圖，在菱形Z3CD中，ZABC=60°,AB=2,E是3C邊上一個動點,

連接/E,4E■的垂直平分線交ZE于點〃，交BD于點、N.連接EN,CN.

⑴求證：EN=CN；

(2)求2EN+3N的最小值.

10

31.(2024?江西?中考真題)如圖，/C為菱形/BCD的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖

(保留作圖痕跡)

(2)如圖2,點￡為線段的中點，過點5作/C的平行線.

32.(2024?江蘇揚州?中考真題)如圖1,將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形/BCD.

(1)試判斷四邊形/BCD的形狀，并說明理由;

(2)已知矩形紙條寬度為2cm,將矩形紙條旋轉至如圖2位置時，四邊形/BCD的面積為8cm。求此時直

線4D、。所夾銳角N1的度數.

11

33.(2024?江蘇連云港?中考真題)如圖，與C。相交于點E,EC=ED,AC//BD.

(1)求證：AAEC/BED；

(2)用無刻度的直尺和圓規作圖：求作菱形。MCN,使得點M在/C上，點N在5D上.(不寫作法，保留

作圖痕跡，標明字母)

12

34.(2024?江蘇鹽城?中考真題)如圖1,E、F、G、笈分別是平行四邊形48CD各邊的中點，連接4尸、CE

交于點連接/G、C”交于點N,將四邊形/MCN稱為平行四邊形ABCD的“中頂點四邊形”.

N

圖1圖2圖3

(1)求證：中頂點四邊形/MCN為平行四邊形;

(2)①如圖2,連接/C、AD交于點O,可得M、N兩點都在功□上,當平行四邊形/BCD滿足時，

中頂點四邊形AMCN是菱形;

②如圖3,已知矩形/MCN為某平行四邊形的中頂點四邊形，請用無刻度的直尺和圓規作出該平行四邊

形.(保留作圖痕跡，不寫作法)

13

35.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，矩形紙片的長為4,寬為3,矩形內已用虛線畫出網格線，每個小

正方形的邊長均為1,小正方形的頂點稱為格點，現沿著網格線對矩形紙片進行剪裁，使其分成兩塊紙

片.請在下列備用圖中，用實線畫出符合相應要求的剪裁線.

注：①剪裁過程中，在格點處剪裁方向可發生改變但仍須沿著網格線剪裁；

②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況.

兩塊紙片兩塊紙片兩塊紙片兩塊紙片不是余等形

是全等形於全等形虺全等彩但曲權相等

14

36.(2024?甘肅蘭州?中考真題)如圖，在03C中，AB=AC,。是5c的中點，CE//AD,AE±AD,

EF1AC.

(1)求證：四邊形"OCE是矩形；

⑵若BC=4,CE=3,求斯的長.

15

37.(2024?四川巴中?中考真題)綜合與實踐

⑴操作與發現：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2.在圖2中，四邊

形/8C0為梯形，AB//CD,E、F是4D、3c邊上的點.經過剪拼，四邊形GH第為矩形.貝。

△EDK絲.

(2)探究與證明：探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5.在圖5

中，E、F、G、〃是四邊形/BCD邊上的點.是拼接