第十一相關(guān)分析1,了解學(xué)生得期中與期末成績得關(guān)系:變量1:期中成績、變量2:期末考試成績;2,學(xué)生對任課教師得好感程度與成績自估:變量1:對教師得評價分(五等)變量2:自估成績;3,考試前后學(xué)生對教師評價得分得關(guān)系:變量1:考前對教師得評價,變量2:考后對教師得評價;第十一章相關(guān)分析第一節(jié)相關(guān)得意義第二節(jié)積差相關(guān)第三節(jié)等級相關(guān)第四節(jié)質(zhì)與量得相關(guān)第五節(jié)品質(zhì)相關(guān)第一節(jié) 相關(guān)得意義一、相關(guān)得概念兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定得變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系:例如,距離=速度×?xí)r間。特點:可以用函數(shù)式表達;兩個變量得值就是一一對應(yīng)得。相關(guān)關(guān)系:例如,智力與學(xué)習(xí)成績。特點:有一定聯(lián)系,但兩個變量得值并沒有一一對應(yīng)關(guān)系。從變化方向來瞧:正相關(guān):兩個變量值得變化方向一致負(fù)相關(guān):兩個變量值得變化方向相反零相關(guān),或不相關(guān):兩個變量值得變化方向無一定規(guī)律。從密切程度來瞧:強相關(guān)中度相關(guān)弱相關(guān)二、相關(guān)系數(shù)用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切程度得數(shù)字特征量。通常用r表示。從r得正負(fù)號表明兩個變量相互之間得變化方向從r得絕對值大小表明兩個變量得密切程度第二節(jié)積差相關(guān)

隨機變量X,Y

Cov=E(X-EX)(Y-EY)

兩組數(shù)據(jù)(樣本)

標(biāo)準(zhǔn)化之后得協(xié)方差XY表4-8各種不同相關(guān)得散點圖課堂練習(xí):計算下面兩列數(shù)據(jù)得相關(guān)系數(shù)12大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流注意:相關(guān)系數(shù)為0者,不一定就是沒有關(guān)系如下圖,它們就是非線性關(guān)系。積差相關(guān)系數(shù)得注意事項就是:1、兩個變量都就是由測量獲得得連續(xù)性數(shù)據(jù)。2、兩個變量得總體都呈正態(tài)分布或接近于正態(tài)分布。3、必須就是成對得數(shù)據(jù),而且每對數(shù)據(jù)之間就是相互獨立得。4、兩個變量之間呈線性關(guān)系。5、排除共變因素得影響。6、樣本容量大于30,最好大于50。影響相關(guān)系數(shù)大小得外在因素(1)被試集團合并圖4-12就是男女生得身高與她們父親身高得相關(guān)分別就是0、58與0、64。在圖中合并之后卻呈現(xiàn)了相關(guān)系數(shù)減少得傾向,為0、38。影響相關(guān)系數(shù)大小得外在因素(2)變量重疊某變量與包括這個變量得另一變量得相關(guān)總就是比較高得。A科考試B科考試AB兩科總分A科考試1、0－0、020、58B科考試－0、021、00、74總分0、670、721、0表4-6某系160名學(xué)生兩次考試及總分得相關(guān)系數(shù)表(相關(guān)矩陣)

影響相關(guān)系數(shù)大小得外在因素(3)切斷效果(選拔錄取)就是否要否定高考得選拔功能？問題出在計算相關(guān)系數(shù)得數(shù)據(jù)僅限于錄取該系得學(xué)生成績。大學(xué)基礎(chǔ)課大學(xué)專業(yè)課高考總分

0、210、08高中成績

0、390、12圖4-13相關(guān)系數(shù)得切斷效果影響相關(guān)系數(shù)大小得外在因素(4)樣本量大小得影響。樣本量大小即被試人數(shù)得多少會影響到相關(guān)系數(shù)得安定性。同樣兩個變量,由于選取不同得被試量,所求得得相關(guān)系系數(shù)也不會相同。報告相關(guān)系數(shù)必須報告樣本量(樣本量超過200比較適當(dāng))。影響相關(guān)系數(shù)大小得外在因素(5)變量值刻度差異例如有25名同學(xué)參加兩次測驗,算得X與Y得相關(guān)系數(shù)為0、79。但就是如果把分?jǐn)?shù)表示為超過平均分得為1、低于平均分得為0時,X與Y得相關(guān)系數(shù)為0、28,明顯地低于原來相關(guān)系數(shù)0、79。Y＜85Y≥85X＜788513X≥784812計121325表4-8影響相關(guān)系數(shù)大小得外在因素(6)奇異值影響奇異值(outlier)就是指變量得觀察值中存在超出常規(guī)得特大或特小值。測定層次特征運算功能舉例1、定類測定2、定序測定3、定距測定4、定比測定分類分類;排序分類;排序;有基本測量單位分類;排序;有基本測量單位;有絕對零點計數(shù)計數(shù);排序計數(shù);排序;加減計數(shù);排序;加減乘除性別分類態(tài)度等級溫度身高統(tǒng)計數(shù)據(jù)四個層次得概括

四、相關(guān)系數(shù)得顯著性檢驗總體相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗得基本原理我國出口某種水果罐頭,假定其重量服從正態(tài)分布。規(guī)格為每罐凈重250克,根據(jù)以往經(jīng)驗,標(biāo)準(zhǔn)差為3克。現(xiàn)在某廠家生產(chǎn)了一批罐頭,從中抽取100罐進行檢驗。其平均重量為249克,問該批罐頭就是否符合出口標(biāo)準(zhǔn)？四、相關(guān)系數(shù)得顯著性檢驗(一)相關(guān)系數(shù)得抽樣分布1、

=0時,如果n比較大,呈正態(tài)分布;如果n比較小,則呈t分布。2、

0時,如果n很大,接近于正態(tài)分布;如果n比較小,則呈偏態(tài)分布。第四步:統(tǒng)計決斷按照雙側(cè)Z檢驗得統(tǒng)計決斷規(guī)則∵|Z|=4、87**>2、58,P<0、01∴應(yīng)該拒絕零假設(shè),接受備擇假設(shè),即從總體上說,6歲男童體重與屈臂懸體之間存在極其顯著得相關(guān)。（2）n<50的情況第二步：選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值經(jīng)查表得，Zr=0.310，Z

=0.758第三步：確定檢驗形式：采取雙側(cè)檢驗。第四步:統(tǒng)計決斷∵|Z|=2、28*>1、96,P<0、05∴拒絕零假設(shè),接受備擇假設(shè),即全年級幾何期中與期末考試成績得相關(guān)系數(shù)不屬于相關(guān)系數(shù)為0、64得總體。第二步：選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值經(jīng)查表得，經(jīng)查表得，Zr1=0.725，Z

=0.485第三步：確定檢驗形式：采取雙側(cè)檢驗。第四步:統(tǒng)計決斷∵|Z|=1、00<1、96,P>0、05∴接受零假設(shè),即甲、乙兩個班學(xué)生得語文與英語成績得相關(guān)系數(shù)之間不存在顯著差異。 第三節(jié) 等級相關(guān)等級相關(guān)就是指以等級次序表示得變量之間得相關(guān)。等級相關(guān)主要包括斯皮爾曼等級相關(guān)與肯德爾與諧系數(shù)兩種。一、斯皮爾曼等級相關(guān)(一)等級相關(guān)系數(shù)得計算當(dāng)兩列變量以等級次序表示時,賦予等級:一般最優(yōu)為1,最差為nD就是重新賦予等級之后得變量間等級之差(二)等級相關(guān)公式得使用條件兩列變量得值既可以就是連續(xù)變量得數(shù)據(jù),也可以用等級次序表示,并且不要求兩個相應(yīng)總體得分布呈正態(tài)分布,樣本容量也不要求必須大于30。(三)斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)得顯著性檢驗等同于積差相關(guān)系數(shù)得顯著性檢驗二、肯德爾與諧系數(shù)(一)肯德爾與諧系數(shù)得概念當(dāng)多個變量值以等級次序表示,用肯德爾提出得統(tǒng)計量或相關(guān)公式計算這幾個變量之間得一致性程度,這個統(tǒng)計量稱為肯德爾與諧系數(shù)。(二)計算方法1、無相同等級得情況公式為：例1：教科書274頁。0---0、20VeryWeak0、21---0、40Weak0、41-0、60Moderate0、61-0、80Strong0、81–1、00VeryStrong現(xiàn)在多數(shù)研究推崇此分類解：將表中的數(shù)據(jù)代入肯德爾和諧系數(shù)的計算公式中，得2．有相同等級的情況當(dāng)每一位評定者對一組事物所評結(jié)果有相同等級時，需要對肯德爾和諧系數(shù)進行校正。這時，計算肯德爾和諧系數(shù)的公式變?yōu)椋?三)顯著性檢驗方法解:1、提出假設(shè)

=0

02、選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值,檢驗得統(tǒng)計量為:3、統(tǒng)計決斷第四節(jié) 質(zhì)與量得相關(guān)質(zhì)與量得相關(guān)指得就是當(dāng)兩列變量中一列就是按性質(zhì)不同分類得變量,而另一列就是連續(xù)變量時,計算得得相關(guān)。質(zhì)與量得相關(guān)主要包括二列相關(guān)、點二列相關(guān)、多系列相關(guān)三種。一、二列相關(guān)1、二列相關(guān)得概念當(dāng)兩列變量都就是正態(tài)連續(xù)性變量,其中一列變量被人為地劃分為兩類,變成二分變量,用公式計算得的相關(guān)稱為二列相關(guān)。或2、二列相關(guān)公式得使用條件(1)兩個變量都就是連續(xù)變量,而且總體呈正態(tài)分布或接近于正態(tài)分布,至少呈單峰對稱分布。(2)兩個變量之間就是線性關(guān)系。(3)二分變量本來就是連續(xù)變量,不過被人為地分為兩類,變成了二分變量,其分界點應(yīng)比較靠近中值。(4)樣本容量應(yīng)當(dāng)大于80。二、點二列相關(guān)1、點二列相關(guān)得概念當(dāng)兩列變量中一個就是正態(tài)連續(xù)變量,而另一個就是真正得二分名義變量,用公式計算得得相關(guān),稱為點二列相關(guān)。或三、多系列相關(guān)(一)多系列相關(guān)得概念當(dāng)兩列變量都就是正態(tài)連續(xù)變量,其中一個被研究者按性質(zhì)不同人為地分成多個類別(兩類以上),變成了正態(tài)名義變量,用來表示正態(tài)連續(xù)變量與正態(tài)名義變量之間相關(guān)得統(tǒng)計量,稱為多系列相關(guān)。（二）多系列相關(guān)系數(shù)的計算方法多系列相關(guān)系數(shù)用下面的公式計算：