2024年秋季七年級期末質量監測數學試題（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫在答題卡相應的位置上第I卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.的相反數是（）A. B.2024 C. D.2.安溪是茶業大縣，手握茶界“雙世遺”閃亮名片，其中安溪鐵觀音品牌價值約為萬元，連續四年位列中國區域品牌價值第一．將數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.已知∠α=35°，那么∠α的余角等于()A.35° B.55° C.65° D.145°4.先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A. B. C. D.5.下列合并同類項的結果正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，若數軸上A，B兩點之間的距離是7，則點表示的數是（）A.2 B. C.5 D.7.下列說法中正確的是（）A.過一點有且只有一條直線 B.連接兩點的線段叫兩點間的距離C.兩點之間線段最短 D.相等角是對頂角8.如圖，的同位角是（）A. B. C. D.9.如圖，∠BOD=120°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，則∠AOB的度數是（）A.40° B.30° C.50° D.60°10.我們把不超過有理數的最大整數稱為的整數部分，記作，又把稱為的小數部分，記作，則有．例如：，，則等于（）A.7.2 B.7.8 C.8.2 D.8.8第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：_______．12.向東行駛3km記作+3km，向西行駛2km記作____．13.單項式的次數是______．14.若|x﹣5|+（y+2）2＝0，則x+y＝_____．15.若代數式的值是，則代數式的值是______．16.如圖，，E，F分別為直線上兩點，且，射線繞點E以/秒速度順時針旋轉至停止，射線繞點F以/秒的速度逆時針旋轉至射線后立即返回，當與重合時，兩條射線都停止運動．若射線先轉動秒，射線才開始轉動，在旋轉過程中，當射線轉動____秒時，．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中，．19.如圖，如果，，那么與平行嗎？閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）．解：∵（已知）（平角的定義）∴①________（同角補角相等）∴②________（同位角相等，兩直線平行）∴（③________）∵（已知）∴（等量代換）∴（④________）20.如圖，A，B，C都在格點上，利用網格作圖．（1）過點C畫的平行線；（2）過點A畫的垂線，并注明垂足為H；（3）比較線段的長短：________，理由：_________．21.2024年12月15日，在福建安溪舉行的2024百茶百戲文化周“百茶百戲奇妙游”演出中，百架無人機呈現出震撼的夜空燈光秀．其中一架無人機從場地內某一初始高度開始表演，上升的高度記作正數，下降的高度記作負數，其中五次飛行高度記錄如下：，，，，（單位：米）（1）求無人機最后所在的位置比開始位置高還是低?高了或低了多少米?（2）無人機五次共飛行了多少米?22.已知，延長到點C，點D是的中點．（1）如圖，若，求的長；（2）若點A是的中點，求的長．23.為了研究哪些三位數能被11整除，小安用由特殊到一般思想進行研究，發現以下三位數能被11整除：121，253，374，385，…（1）請再寫一個能被11整除的三位數：_______；（2）設是一個三位數，且a，c均為不大于5的整數．請探索當a，b，c滿足什么數量關系時，這個三位數能被11整除？并說明理由．24.某地區居民用電收費方式有以下兩種：方式一：未開通峰谷階梯遞增電價I檔（月用電量度及以下）Ⅱ檔（月用電量度的部分）Ⅲ檔（月用電量度及以上部分）元/度元/度元/度方式二：開通峰谷時段峰谷分時電價I檔（月用電量度及以下）Ⅱ檔（月用電量度的部分）Ⅲ檔（月用電量度及以上的部分）高峰時段元/度元/度元/度低谷時段（以外時間）元/度元/度元/度（1）已知小明家月份用電度．①若未開通峰谷，需繳交電費______元；②若開通峰谷，且高峰時段用電度，則小明家月份能節約多少電費？（2）經測算，小安家月份平均每個月用電度（低谷總用電量占），其它月份平均每個月用電度（低谷用電量占）．請從電費角度說明小安家是否要開通峰谷．25.小學階段通過剪拼得到“三角形的內角和等于”，學了“平行線”后，小安用說理的方式說明該結論正確．證明過程如下：如圖1：延長到點D，過點C作，圖1∵，∴_______，_______，∵③_______，∴．（1）補全小安證明過程中①②③所缺的內容；（2）如圖2，直線，點A，B分別在，上，C是上點A右側的動點，點G在射線上，連接，平分，平分，交的延長線于E．①若，求的度數；②如圖3，平分交于點M，且．在點C運動過程中，是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，請說明理由．

2024年秋季七年級期末質量監測數學試題（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫在答題卡相應的位置上第I卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.的相反數是（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查相反數定義．根據題意利用相反數定義即可得到本題答案．【詳解】解：∵的相反數是2024，故選：B．2.安溪是茶業大縣，手握茶界“雙世遺”閃亮名片，其中安溪鐵觀音品牌價值約為萬元，連續四年位列中國區域品牌價值第一．將數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查科學記數法，解題的關鍵是熟記科學記數法的定義：將一個數表示成的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于時，是正整數；當原數的絕對值小于時，是負整數．【詳解】解：將數據用科學記數法表示為．故選：D．3.已知∠α=35°，那么∠α的余角等于()A.35° B.55° C.65° D.145°【答案】B【解析】【分析】根據余角的定義：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角計算．【詳解】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故選B．【點睛】本題考查余角的概念，掌握概念正確計算是本題的解題關鍵．4.先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通過觀察立體圖形即可．【詳解】解：該立體圖形的主視圖是，故選：B．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握解答幾何體三視圖的畫法是正確解答．5.下列合并同類項的結果正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查合并同類項，根據合并同類項的法則，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，原結果錯誤，不符合題意；B、，原結果正確，符合題意；C、，原結果錯誤，不符合題意；D、，原結果錯誤，不符合題意；故選B．6.如圖，若數軸上A，B兩點之間的距離是7，則點表示的數是（）A.2 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查數軸上兩點間的距離，根據兩點間的距離公式進行求解即可．【詳解】解：由圖可知，點表示的數為5，∴點表示數是；故選B．7.下列說法中正確的是（）A.過一點有且只有一條直線 B.連接兩點的線段叫兩點間的距離C.兩點之間線段最短 D.相等的角是對頂角【答案】C【解析】【分析】本題考查直線，線段和對頂角，根據直線的性質，兩點間的距離，線段的性質以及對頂角的性質，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、過兩點有且只有一條直線，原說法錯誤，不符合題意；B、連接兩點的線段的長叫兩點間的距離，原說法錯誤，不符合題意；C、兩點之間線段最短，原說法正確，符合題意；D、對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤，不符合題意；故選C．8.如圖，的同位角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同位角，根據同位角的定義“兩條直線被第三條所截，在截線的同旁，在被截線的同一方，我們把這種位置關系的角稱為同位角”選擇的同位角即可，熟練掌握同位角的定義判斷是解題的關鍵．【詳解】解：根據同位角的定義可得的同位角是，故選：C．9.如圖，∠BOD=120°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，則∠AOB的度數是（）A.40° B.30° C.50° D.60°【答案】D【解析】【分析】利用角的和差運算先求解再結合角平分線的定義求解即可.【詳解】解：∠BOD=120°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，故選D【點睛】本題考查的是角的和差運算，角平分線的含義，證明是解本題的關鍵.10.我們把不超過有理數的最大整數稱為的整數部分，記作，又把稱為的小數部分，記作，則有．例如：，，則等于（）A.7.2 B.7.8 C.8.2 D.8.8【答案】A【解析】【分析】本題考查有理數的運算．根據新定義，列出算式進行計算即可．【詳解】解：；故選A．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：_______．【答案】9【解析】【分析】本題考查乘方運算，根據乘方法則進行計算即可．【詳解】解：；故答案為：9．12.向東行駛3km記作+3km，向西行駛2km記作____．【答案】-2km【解析】【詳解】根據正數和負數是表示意義相反兩個量可得：若向東行駛3km，記作+3km，則向西行駛2km記作-2km.故答案是：-2km.13.單項式的次數是______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了單項式的次數，字母的指數之和為單項式的次數，據此即可作答．【詳解】解：依題意，，則單項式的次數是3，故答案為：3．14.若|x﹣5|+（y+2）2＝0，則x+y＝_____．【答案】3【解析】【分析】先根據非負數的性質分別求出x、y的值，進而可得出結論．【詳解】解：∵|x﹣5|+（y+2）2＝0，∴x﹣5＝0，y+2＝0，解得x＝5，y＝﹣2，∴x+y＝5+（﹣2）＝5﹣2＝3，故答案為3．【點睛】本題考查的是非負數的性質，熟知任意一個數的偶次方或絕對值都是非負數，當幾個數或式的偶次方或絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解答此題的關鍵．15.若代數式的值是，則代數式的值是______．【答案】5【解析】【分析】本題考查代數式求值，利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：5．16.如圖，，E，F分別為直線上兩點，且，射線繞點E以/秒的速度順時針旋轉至停止，射線繞點F以/秒的速度逆時針旋轉至射線后立即返回，當與重合時，兩條射線都停止運動．若射線先轉動秒，射線才開始轉動，在旋轉過程中，當射線轉動____秒時，．【答案】或20【解析】【分析】本題考查平行線的性質，分未到達和從返回兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：∵，∴，設當射線轉動時，，則：①當未到達時，，，∴，解得：；②當從返回時，則：，，∴，解得：；故答案為：或20．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.計算：．【答案】7【解析】【分析】本題考查有理數的混合運算，根據有理數的混合運算法則進行計算即可．【詳解】解：原式．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；19【解析】【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，去括號，合并同類項，化簡后，代值計算即可．【詳解】解：原式．當，時，原式．19.如圖，如果，，那么與平行嗎？閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）．解：∵（已知）（平角的定義）∴①________（同角的補角相等）∴②________（同位角相等，兩直線平行）∴（③________）∵（已知）∴（等量代換）∴（④________）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質，根據同角的補角相等，平行線的判定方法和性質，進行作答即可．【詳解】解：∵（已知）（平角的定義）∴（同角的補角相等）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）．20.如圖，A，B，C都在格點上，利用網格作圖．（1）過點C畫的平行線；（2）過點A畫的垂線，并注明垂足為H；（3）比較線段的長短：________，理由：_________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3），垂線段最短【解析】【分析】本題考查畫平行線，畫垂線，垂線段最短：（1）連接點和點右1上2的格點，所形成的直線即為所求；（2）根據垂線的定義結合網格特點作圖即可；（3）根據垂線段最短，即可得出結果．【小問1詳解】解：過點C畫的平行線，如圖所示：【小問2詳解】點A畫的垂線，如圖所示；【小問3詳解】，理由：垂線段最短．故答案為：，垂線段最短．21.2024年12月15日，在福建安溪舉行的2024百茶百戲文化周“百茶百戲奇妙游”演出中，百架無人機呈現出震撼的夜空燈光秀．其中一架無人機從場地內某一初始高度開始表演，上升的高度記作正數，下降的高度記作負數，其中五次飛行高度記錄如下：，，，，（單位：米）（1）求無人機最后所在的位置比開始位置高還是低?高了或低了多少米?（2）無人機五次共飛行了多少米?【答案】（1）無人機最后所在位置比開始位置高，高了37米（2）103米【解析】【分析】本題考查了正負數的應用，有理數的加減混合運算以及絕對值的意義，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）讀懂題意，列式計算，結果是，大于0，則無人機最后所在位置比開始位置高，即可作答．（2）讀懂題意，列式，然后化簡計算，即可作答．【小問1詳解】解：依題意：（米），答：無人機最后所在位置比開始位置高，高了37米．【小問2詳解】解：（米）答：無人機五次共飛行了103米．22.已知，延長到點C，點D是的中點．（1）如圖，若，求的長；（2）若點A是中點，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查線段中點的性質及和差關系，熟練掌握線段中點的性質是解題的關鍵；（1）由題意易得，則有，然后根據線段和差關系可進行求解；（2）由題意易得，，然后根據線段的和差關系可進行求解【小問1詳解】解：∵，，∴，∵D是的中點，∴，∴．【小問2詳解】解：∵A是的中點，∴，∵D是的中點，∴，∴．23.為了研究哪些三位數能被11整除，小安用由特殊到一般的思想進行研究，發現以下三位數能被11整除：121，253，374，385，…（1）請再寫一個能被11整除的三位數：_______；（2）設是一個三位數，且a，c均為不大于5的整數．請探索當a，b，c滿足什么數量關系時，這個三位數能被11整除？并說明理由．【答案】（1）132；（答案不唯一）（2）當時，能被11整除，見解析【解析】【分析】本題主要考查了數字規律、整式的四則混合運算等知識點，理解題意、歸納規律成為解題的關鍵．（1）根據題意模仿寫出符合條件的數字即可；（2）根據題意可得并進行推導即可解答．小問1詳解】解：由題意得，當三位數中百位數字與個位數字的和等于十位數字時能被11整除的規律可得，如：121符合條件（答案不唯一）．故答案為：121（答案不唯一）．【小問2詳解】解：當時，能被11整除，理由如下：∵∴能被11整除，∴當時，能被11整除．24.某地區居民用電收費方式有以下兩種：方式一：未開通峰谷階梯遞增電價I檔（月用電量度及以下）Ⅱ檔（月用電量度的部分）Ⅲ檔（月用電量度及以上部分）元/度元/度元/度方式二：開通峰谷時段峰谷分時電價I檔（月用電量度及以下）Ⅱ檔（月用電量度的部分）Ⅲ檔（月用電量度及以上的部分）高峰時段元/度元/度元/度低谷時段（以外時間）元/度元/度元/度（1）已知小明家月份用電度．①若未開通峰谷，需繳交電費______元；②若開通峰谷，且高峰時段用電度，則小明家月份能節約多少電費？（2）經測算，小安家月份平均每個月用電度（低谷總用電量占），其它月份平均每個月用電度（低谷用電量占）．請從電費角度說明小安家是否要開通峰谷．【答案】（1）①；②節約電費元（2）小安家要開通峰谷【解析】【分析】本題考查列代數式，有理數的混合運算，整式加減的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，列式計算；（2）根據各數量之間的關系，用含的代數式表示出開通峰谷全年可節省的錢數．（1）①利用“需繳交電費超過度的部分”即可求出結論；②利用“節省的錢數低谷時段的用電量高峰時段的用電量”即可求出結